数学模型在经济应用中的转化过程分析

1、数学模型在经济应用中的转化过程分析                我们所处的时代是一个大经济时代，身边的经济现象千变万化，看似纷繁复杂，其实总能找到与之相对应的数学模型。那么，如何将我们所遇到的某一经济现象中所蕴含的数学规律建立出，其难点往往并非数学规律本身，而是经济现象向数学模刮的转化过程。那么，如何才能拨开经济现象中繁杂的表象，找到其运行的内在规律并建立合理有效的数学运行规律，是我们数学工作者必然会遇到的难题，也是值得我们深思的问题

2、。学习常用的一些与经济现象相关的数学理论和方法、培养正确的建模思路以及了解一般的建模步骤是非常必要的。一、必须学习相关的理论要想顺利地将经济问题转化为数学模型，没有基本的理论作为基垫是不可能做到的，掌握一些相关的理论是必然的。例如投入产出法、线性规划法、经济计量学、系统动态模型法、状态空间模型法、费用效益分析法等。投入产出分析就是立足于这种生产的依存性，研究在可用资产和生产技术已知的情况下，为满足最终需求应生产什么和生产多少的问题。通过投入产出模型，可以对社会总供给与总需求有个大致的估计，对国民收入的分配与再分配、产业结构、积累和消费等国民经济的重要比例关系进行分析从而作出决策，并且可以进行各

3、种政策的运行模拟。目前国际E研究投入产出方法的应用仍然十分活跃，研究的范围也在日渐扩大，诸如用投入产出方法研究生产率问题，货币兑换率变动对经济的影响问题，降低关税对国际贸易的影响问题等。线性规划方法是由苏联经济学家和数学家康托罗维奇创造的一种最优化方法。在经济活动中，常常要遇到资源、人力、财力等方面的约束，如何有效地利用现有条件，使目标取得最理想的值呢?线性规划就是用来解决这类问题的。从数学上看，就是在一组等式和不等式的约束之下求使目标函数最大或最小值的自变量取值问题。经济计量学是在定性分析的基础上，专门探讨用经济数学模型方法定量捕述具有随机性特征的经济变量关系和经济活动规律的应用经济学科。它

4、是20世纪二三十年代为对付资本主义经济危机而产生的，所以从一开始便具有直接针对现实经济问题的动机，实用性很强，其创始人丁伯根曾说：“弗瑞希和我在30年代萧条的日子里发动了这个工作，我们是在制定一个计划来和萧条战斗”。经济计量学诞生后，由于克莱茵等大批经济学家的努力，很快蓬勃发展起来，显示出勃勃生机。迄今为止的诺贝尔经济学奖得主中有三分之二以上是由经济数学化或数学化程度较高的工作而获奖的，而这三分之二的得主中大多数又是经济计量学家，所以萨谬尔逊说：“二次世界大战后，经济学是经济计量学的时代”。系统动态模型法的特点在于通过系统分析寻找出事物发展的因果关系与相互作用的关系。在明确因果关系的基础上建立

5、数学模型，然后通过计算机模拟预测系统的各种行为。常见的方法有一元回归分析法、多元回归分析法、矩阵法等。一元回归分析法是根据以往一段时间的统计资料，分析出统计数据是有规律地呈线性分布，预测者就可以建立起线性方程，通过解线性方程来预测未来的事件变化；多元回归分析的原理与一元回归基本相同，只是运算的复杂程度更大，一般要借助于计算机解决；矩阵法则是通过矩阵形式对技术经济的未来发展趋势进行回归分析。状态空间模型：经济系统所存在的某些状态都是无法观测到的变量，正是这种无法观测到的变量反映了系统所具有的真实状态，称为状态向量。状态空间模型法建立了可观测变量和系统内部之间的关系，从而可以通过估计各种不同的状态

6、向量达到分析和预测的目的。而且，状态空间模型是一种结构化模型，具有良好的统计性质，可以对模型同时进行估计、预测和检验，保证了模型预测的精度和可信性。费用效益分析法，费用效益分析法之父是杜波伊特，它的目的是寻求在现有的技术经济条件下，如何以最少的费用取得最大的效益，其基本原则是效益必须大于费用。二、选择合理的方法常言道：知识为体，方法为魂。任何从事经济学研究的学者在系统学习经济学研究的方法时，为了更好地解决经济现象，往往与数学模型有效地结合起来。经济现象向数学模型转化过程存在着渐进性、系统性、科学性。渐进性。纵观经济学研究方法的演进过程，从经验式的理论归纳法，发展到逻辑归纳法、演绎法、二重方法论

7、、数理分析法、逻辑实证法、证伪法等。随着人类知识的更新以及对客观经济规律的进一步掌握，经济学的研究方法也不断发展。特别是第二次世界大战以后，战时的激烈竞争和战后相对的和平环境，从两个方面促进了科学技术的发展，导致了“知识爆炸”，这个时期人类社会的经济得到迅速增长，丰富的经济实践促进了经济理论各流派的形成，各种经济研究方法也渐进地形成体系。系统性。经济学研究方法根据其应用的不同领域分为三个层次。第一个层次普遍适用于经济学不同研究领域的方法，主要有归纳法、演绎法、实证分析法、规范分析法、矛盾分析法；第二个层次适用于多种经济问题研究的方法，主要包括系统方法、数学方法、个量分析法、总量分析法；第三个层

8、次适用于研究某些具体经济问题的特殊方法，如博弈法、边际分析法、投入产出分析法、自组织理论方法。科学性。经济学的研究方法从经验式的理论归纳法发展到数理分析法，再到逻辑实证法，呈现经济学研究方法不断追求真理的发展轨迹，任何科学理论都可能存在错误，科学研究就是一个不断修正、完善理论并使之不断趋近真理的过程。一个链接：用于解答经济问题的数学方法还有许多，而且各种方法往往不是孤立使用。而是多种方法联合运用的。现代经济学普遍采用实证分析方法。实证研究方法有广义和狭义之分，广义的实证研究方法指所有经验型研究方法，是与规范研究方法相对应的一个概念，包括调查研究法、实地研究法、统计分析法等；狭义的实证研究方法指

9、利用统计和计量分析方法，对经济活动中的数据信息进行数量分析，确定研究影响经济活动的各有关因素之间相互关系的研究方法。实证分析法主要研究经济现象“是什么”，考察人类社会中经济活动实际上是如何运作的，而对运作效果如何不予回答。三、采用完整有序的步骤首先，需提出假设，根据经济现象的特征和建模的目的，在掌握必要资料的基础上，对原型进行抽象、简化，把那些反映问题本质属性的形态、量及其关系抽象出来，简化掉那些非本质的因素，使之摆脱原型的具体复杂形态，形成对建模有用的信息资源和前提条件，并且用精确的语言作出假设，是建模过程关键的一步。对原型的抽象、简化不是无条件的，一定要善于辨别问题的主要方面和次要方面，果

10、断地抓住主要因素，抛弃次要因素，尽量将问题均匀化、线性化，并且要按照假设的合理性原则进行。并注意从原型中抽象出与建模目的有关的因素，简化掉那些与建模目的无关的或关系不大的因素，所给出的假设条件要简单、准确，有利于构造模型。假设条件要符合情理，简化带来的误差应满足实际问题所能允许的误差范围，在对事物原型本身作出假设的同时，还要给出原型所处的环境条件。其次，要建立理论假说的数学模型，推导出主要结论。数学模型的具体形式取决于研究者对经济现象的理解深度及数学知识的掌握程度，影响经济现象的因素越多，数学模型中涉及的自变量也越多，进而对理论假说模型进行检验，只有实践才是检验真理的唯前静隹，任何理论研究的结果要经得起实践的检验，研究者在观测和数据收集的基础上，通过一定的方法，对理论的假设条件或结论进行检验，现代经济学中经常使用概率论和数理统计的方法。最后，对模型进行分析并最终得出评价。任何经济学的研究是针对一定的具体问题而进行的，由于