线性代数(理本)复习题

1、线性代数（理本）复习题一、填空1设2阶方阵A=（）的特征值为1，2，则a11+a22=_2. 设向量=(1,0,1)能由1=(1,1,2),2=(1,2,t)线性表示，则t=_.3设A为四阶方阵，且，则 ；4设A为正交阵，则= ；5设向量令A=T，则An = _.6已知n阶可逆阵A的任一行元素之和均等于2，则 的一个特征值为 ；7设为正定二次型，则 t的取值范围是_.8已知方阵 与 相似 ，则 。 9已知方程组无解，则 ；10设A为3阶可逆矩阵，将A的第1列和第 3列对换后得矩阵B，则 |B-1A|= _.11设 则A-1 = ；12设向量组 线性相关，则t= ； 13.设A为n阶可逆阵，A*

2、是它的伴随阵，则等于（ ）。14设A为5阶方阵，且满足A2-A=E，则R（A）= _15设A、B均为3阶方阵，且|A|=2，|B|=4，则|A*B-1|= _16设为正定二次型，则l的取值范围_17设4阶方阵AB,且A的特征值为,则|B-1-E|= .二、选择题1设A、B均为四阶方阵，R(A) = 4，R(B) =3,则R(AB*)为（ ）.（A）1； (B) 2 ； (C) 3 ； (D) 4 .2设向量组 的秩为2， 则t=( ); (A) 2 ； (B) 3 ； (C) 4 ； (D) 5 。3已知b，a1，a2线性无关，b，a2，a3线性相关，则下面结论正确的是（A）a1，a2，a3线

3、性相关； （B）a1，a2，a3线性无关； （C）a3可由a1，a2，b 线性表示； （D）b可由a2，a3线性表示.4设向量组 线性相关，而向量组 线性无关，则 正确的结论为（ ）；( A ) 线性相关； ( B ) 线性无关； (C ) 可由 线性表示；( D ) 可由 线性表示。5设 则B=（ ）； ( A ) P1P2 A ； ( B ) P2 P1 A ；( C ) A P1P2 ； ( D ) A P2 P1 。 6已知A、B均为n阶方阵，且ABE，则BE2B(E+ATBT)-1AA=（ ）. （A）A-1； (B) B-1； (C) O； (D) AB.7设 是非齐次线性方程组A

4、X=b的两个不同解， 是对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系， 为任意常数，则AX=b的通解为（ ） 。 ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 8设A、B、C为同阶方阵，且A可逆，则下列（ ）必成立。（A）若AB =AC，则B =C； （B）若AB =CB且B 0，则A =C ；（C）若AC =BC，且C0，则A =B；（D）若BC =0，且C0，则B =0。9 设则B=（ ）； （A） ； （B） ；（C） ； （D） 。 10 设 是非齐次线性方程组AX=b的两个不同解， 是对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系， 为任意常数，则AX=b的通解为（ ）； ( A ) ； ( B

5、 ) ； ( C ) ； ( D ) 。 11设A为n阶方阵，则ATA必为（ ）。 ( A ) 正交阵 ； ( B ) 对称阵 ； ( C ) 可逆阵 ； ( D ) 正定阵。12已知正定矩阵 则A相似的对角矩阵为（ ）（A） ；（B）；（C）；（D）。13已知a1，a2是齐次线性方组Ax=0 的基础解系，b1，b2是非齐次线性方程Ax=b的两个不同的解向量，k1,k2为任意常数,则Ax=b的通解为（ ）（A）k1a1 - k2a2 +（b1-b2）； （B）k1b1 + k2b2 + （a1-a2）；（C）k1a2 +k2（a1-a2）+（b1+b2）； （D）k1a1+ k2(b1-b2)

6、+（b1+b2）三、解答1设矩阵且满足B=(E-A)-1(E+A)，求(E+B)-1.2设 证明 构成V3一组基，并把向量由这组基线性表示。 3已知AX A2 =2X 4E，其中求X。4设矩阵，求矩阵A的秩及A的列向量组的一个极大无关组.5已知向量组（1）验证a1，a2，a3是R3的一个基；（2）将b用这个基线性表示6设a1，a2，a3是四元线性方程组Ax=b的三个解向量，且R(A)3，求Ax=b的通解.7已知矩阵相似，求x与y四、已知3阶方阵A=（1，2，3），其中1，2，3均为3维的列向量，并且2，3线性无关，而31+22+3=0，若=1+2+3，求Ax=b 的通解.五、取何值时，线性方程组（1）无解，（2）有唯一解，（3）有无穷多解，并求其通解。六、设二次型 试写出二次型矩阵A，并用正交变换把其化为法式。七、已知4元线性方程组Ax=b的三个不同解a1，a2，a3，且R（A）=3，其中 求线性方程组Ax=b的通解八、已知二次型 f(x1,x2,x3)=(1-a)x12+(1-