16专题八　二次函数压轴题类型一线段问题（word版习题）

1、.专题八二次函数压轴题类型一线段问题2019.232；2019.2323；2019.232；2019、2019、2020.232试题演练1. 如图，直线y5x5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数yax24xc的图象交x轴于另一点B.1求二次函数的表达式；2连接BC，点N是线段BC上的动点，作NDx轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；3假设点H为二次函数yax24xc图象的顶点，点M4，m是该二次函数图象上一点，在x轴，y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F、E的坐标 第1题图2. 二次函数的解析式为yx24x，该二次函数交x轴于O、B两点，A为

2、抛物线上一点，且横纵坐标相等原点除外，P为二次函数上一动点，过P作x轴垂线，垂足为Da，0a>0，并与直线OA交于点C.1求A、B两点的坐标；2当点P在线段OA上方时，过P作x轴的平行线与线段OA相交于点E，求PCE周长的最大值及此时P点的坐标；3当PCCO时，求P点坐标 第2题图3. 如图，一抛物线过原点和点A1，AOB的面积为.1求过点A、O、B的抛物线解析式；2在1中抛物线的对称轴上找到一点M，使得AOM的周长最小，求AOM周长的最小值；3点F为x轴上一动点，过点F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，是否存在点F，使线段PE？假设存在，直接写出点F的坐标；假设不存在，请

3、说明理由 第3题图4. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc与x轴交于A1，0，B3，0两点，与y轴交于点C. 1求抛物线的解析式；2设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APDACB，求点P的坐标；3点Q是直线BC上方抛物线上的动点，求点Q到直线BC的间隔 最大时点Q的坐标. 第4题图5. 2019焦作模拟如图，直线yxm与x轴、y轴分别交于点A和点B0，1，抛物线yx2bxc经过点B，点C的横坐标为4.1请直接写出抛物线的解析式；2如图，点D在抛物线上，DEy轴交直线AB于点E，且四边形DFEG为矩形，设点D的横坐标为x0<x<4，矩形DFEG的周长为l，求l与

4、x的函数关系式以及l的最大值；3将AOB绕平面内某点M旋转180°，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.此时假设A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点，请直接写出“落点的个数和此时点A1的横坐标 第5题图答案1. 解：1直线y5x5交x轴于点A，交y轴于点C，A1，0，C0，5，二次函数yax24xc的图象过A，C两点，解得，二次函数的表达式为yx24x5；2如解图，第1题解图点B是二次函数的图象与x轴的交点，由二次函数的表达式为yx24x5得，点B的坐标B5，0，设直线BC解析式为ykxb，直线BC过点B5，0，C0，5，解

5、得，直线BC解析式为yx5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，那么N点的坐标为n，n5，D点的坐标为n，n24n5，那么d|n24n5n5|，由题意可知：n24n5n5，dn24n5n5n25nn2，当n时，线段ND长度的最大值是；3点M4，m在抛物线yx24x5上，m5，M4，5抛物线yx24x5x229，顶点坐标为H2，9，如解图，作点H2，9关于y轴的对称点H1，那么点H1的坐标为H12，9；作点M4，5关于x轴的对称点M1，那么点M1的坐标为M14，5，连接H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，H1M1HM的长度是四边形HEFM的最小周长，那么点F，E即为所求的点设直线H1M1的函数表

6、达式为ymxn，直线H1M1过点H12，9，M14，5，解得，yx，当x0时，y，即点E坐标为0，当y0时，x，即点F坐标为，0，故所求点F，E的坐标分别为，0，0，第1题解图2. 解：1令y0，那么x24x0，解得x10，x24.点B坐标为4，0，设点A坐标为x，x，把Ax，x代入yx24x得，xx24x，解得x13，x20舍去，点A的坐标为3，3; 2如解图，设点P的坐标为x，x24x，点A坐标为3，3；AOB45°，ODCDx，PCPDCDx24xxx23x，PEx轴，PCE是等腰直角三角形，当PC取最大值时，PCE周长最大PE与线段OA相交，0x1，由PCx23xx2可知，抛

7、物线的对称轴为直线x，且在对称轴左侧PC随x的增大而增大，当x1时，PC最大，PC的最大值为132，PE2，CE2，PCE的周长为CPPECE42，PCE周长的最大值为42，把x1代入yx24x，得y143，点P的坐标为1，3；第2题解图3设点P坐标为x，x24x，那么点C坐标为x，x，如解图，当点P在点C上方时，P1C1x24xxx23x，OC1x，P1C1OC1，x23xx，解得x13，x20舍去把x3代入yx24x得，y324312，P13，12，当点P在点C下方时，P2C2xx24xx23x，OC2x，P2C2OC2，x23xx，解得x13，x20舍去，把x3代入yx24x，得y324

8、312，P23，12综上所述，P点坐标为3，12或3，12第2题解图3. 解：1过点A作ACx轴于点C，如解图，第3题解图A1，AC，SAOBBO·ACBO×，BO2，B2，0由题意可设抛物线解析式为yax2bx，把A、B坐标代入可得，解得，过A、B、O三点的抛物线的解析式为yx2x；2由1可求得抛物线的对称轴为直线x1，设AB交对称轴于点M，如解图，连接OM，OA长为定值，AOM周长的最小值即为OMAM的最小值，第3题解图B、O两点关于对称轴对称，MOMB.A，M，B三点共线时，OMAM最小设直线AB的解析式为ykxb，把A、B两点的坐标代入可得，解得 ，直线AB的解析式

9、为yx，当x1时，y，点M的坐标为1，由勾股定理可求得ABAO，AOM周长的最小值为AMMOAOABAO22；3存在点F的坐标为0，0或1，0或，0或，0【解法提示】假设存在满足条件的点F，设其坐标为x，0，第3题解图那么Ex， x，Px，x2x，如解图，当2x0时，PEPFEFx2xxx2x，由PE得x2x，解得x10，x21，当x0时，点P与点F重合，点F的坐标为0，0；当x1时，点F的坐标为1，0；当0<x1时，此时PE恒小于；当x1或x<2时，PEPFEFx2xxx2x，由PE得x2x，解得x1，x2，点F的坐标为，0或，0综上所述：点F的坐标为0，0或1，0或，0或，04

10、. 解：1抛物线yx2bxc经过A1，0，B3，0，解得，抛物线的解析式为yx24x3；2由yx24x3可得D2，1，C0，3，OB3，OC3，OA1，AB2，可得OBC是等腰直角三角形，OBC45°，CB3，如解图，设抛物线的对称轴与x轴交于点F，AFAB1，设直线BC与对称轴的交点为E，连接AE，AC，EF1AF，那么有BAEOBC45°，AEB90°，BEAE，CE2.在AEC与AFP中，AECAFP90°，ACEAPF，AECAFP，即，解得PF2.点P在抛物线的对称轴上，点P的坐标为2，2或2，2；第4题解图 3设直线BC的解析式为ykxbk0

11、，直线BC经过B3，0，C0，3，解得，直线BC的解析式为yx3.第4题解图如解图，设点Qm，n，过点Q作QHBC于点H，并过点Q作QSy轴交直线BC于点S，那么S点坐标为m，m3，QSnm3nm3.点Qm，n在抛物线yx24x3上，nm24m3，QSm24m3m3m23mm2，当m时，QS有最大值.BOOC，BOC90°，OCB45°，QSy轴，QSHOCB45°，QHS是等腰直角三角形，当斜边QS最大时，QH最大当m时，QS最大，此时nm24m363，即Q，当点Q的坐标为，时，点Q到直线BC的间隔 最大. 【一题多解】直线BC的解析式为yx3，易知当与直线BC

12、平行的直线与抛物线相切时，抛物线上的点到直线yx3的间隔 最大，由此可设yxb与抛物线相切，那么有：，化简得x23x3b0，由题意得b24ac3243b0，b，x23x0，解得x1x2，此时纵坐标y.即点Q的坐标为，时，抛物线上的点Q到直线BC的间隔 最大5. 解：1yx2x1；【解法提示】直线yxm经过点B0，1，m1，直线的解析式为yx1，yx1经过点C，且点C的横坐标为4，C4，2，抛物线yx2bxc经过点C4，2和点B0，1，解得，抛物线的解析式为yx2x1.2令y0，那么x10，解得x，点A的坐标为，0，OA，在OAB中，OB1，AB，DEy轴，ABODEF，在矩形DFEG中，EFDE·DEFDE·，DFDE·DEFDE·，l2DFEF2DEDE，点D的横坐标为x0<x<4，Dx，x2x1，Ex，x1，DEx1x2x1x22x，l x22xx2x，l x22，且<0，当x2时，l有最大值，最大值为；3“落点的个数有2个，点A1的横坐标为或.【解法提示】由题意得，A1