1.1.1　命　题

1、.1.1命题及其关系1.1.1命题【选题明细表】知识点、方法题号命题的概念1命题的真假判断2,5,7,10,11,14命题的构造3,6,9,12综合应用4,8,13【根底稳固】1.以下语句不是命题的有C假设a>b,b>c,那么a>c;x>2;3<4;函数y=axa>0且a1在R上是增函数.A0个B1个C2个D3个解析:是可以判断真假的陈述句,是命题;不能判断真假,不是命题.应选C.2.2019·昆明高二检测以下说法正确的选项是DA命题“直角相等的条件和结论分别是“直角和“相等B语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根不是命题C命题“对角

2、线互相垂直的四边形是菱形是真命题D语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根是假命题解析:A.命题“直角相等的条件和结论分别是“两个角均为直角和“两个角相等,故A错误;B.是假命题,D正确;C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题,故C错误.应选D.3.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行的条件是DA两个平面B一条直线C垂直D两个平面垂直于同一条直线解析:命题改写为“假设p,那么q形式为“假设两个平面垂直于同一条直线,那么这两个平面平行,所以命题的条件为“两个平面垂直于同一条直线.应选D.4.给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根,那么使该命题为真命题的a的一个值可以是CA

3、4B2C0D-3解析:方程无实根时,应满足=a2-4<0.故a=0时合适条件.应选C.5.以下三个命题:假设一个球的半径缩小到原来的12,那么其体积缩小到原来的18;假设两组数据的平均数相等,那么它们的标准差也相等;直线x+y+1=0与圆x2+y2=12相切.其中真命题的序号为CABC D解析:对于命题,设球的半径为R,那么43R23=18·43R3,故体积缩小到原来的18,命题正确;对于命题,假设两组数据的平均数一样,那么它们的标准差不一定一样,例如数据:1,3,5和3,3,3的平均数一样,但标准差不同,命题不正确;对于命题,圆x2+y2=12的圆心0,0到直线x+y+1=0

4、的间隔 d=12=22,等于圆的半径,所以直线与圆相切,命题正确.6.把命题“函数fx=sin x是奇函数改写成“假设p,那么q的形式是 . 答案:假设一个函数是fx=sin x,那么该函数是奇函数7.以下命题:假设xy=1,那么x,y互为倒数;四条边相等的四边形是正方形;平行四边形是梯形;假设ac2>bc2,那么a>b.其中真命题的序号是. 解析:是真命题,四条边相等的四边形也可以是菱形;平行四边形不是梯形.答案:8.命题“fx=cos2x-sin2x的最小正周期是是真命题,那么实数的值为. 解析:因为fx=cos2x-sin2x=cos 2x,所以

5、|22|=,解得=±1.答案:±19.把以下命题改写成“假设p,那么q的形式,并判断命题的真假.1当m>14时,mx2-x+1=0无实根;2当ab=0时,a=0或b=0.解:1假设m>14,那么mx2-x+1=0无实根.因为=1-4m<0,所以是真命题.2假设ab=0,那么a=0或b=0.真命题.【才能提升】10.2019·江西临川十中期中对于直线m,n和平面,下面命题中的真命题是CA假如m,n,m,n是异面直线,那么nB假如m,n与相交,那么m,n是异面直线C假如m,n,m,n共面,那么mnD假如m,n,m,n共面,那么mn解析:对于A,n或n

6、与相交,故A错;对于B,m,n相交或异面,故B错;C对;对于D,mn或m,n相交,故D错.应选C.11.在以下给出的命题中,正确命题的个数为B函数y=2x3-3x+1的图象关于点0,1成中心对称;假设实数x,y满足x2+y2=1,那么yx+2的最大值为33;假设ABC为锐角三角形,那么sin A<cos B.A1个B2个C3个D0个解析:对于,由fx+f-x=2x3-3x+1-2x3+3x+1=2,那么函数y=2x3-3x+1的图象关于点0,1成中心对称,所以正确;对于,假设x,y满足x2+y2=1,如图,那么yx+2的最大值为33,故正确;对于,假设ABC为锐角三角形,那么A+B>

7、;2,A>2-B,所以sin A>sin2-B=cos B,故错误.应选B.12.把下面不完好的命题补充完好,并使之成为真命题:假设函数fx=3+log2x的图象与gx的图象关于对称,那么函数gx=.注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形 答案:x轴-3-log2x或y轴3+log2-x或0,0-3-log2-x任选一种或其他正确的情形均可13.假设命题p:sin x+cos x>m,命题q:x2+mx+1>0,对任意的xR,p和q都是真命题,务实数m的取值范围.解:由题意知sin x+cos x>m,xR恒成立,即2sinx

8、+4>m,xR恒成立,所以m<-2.又由x2+mx+1>0,xR恒成立,得=m2-4<0,即-2<m<2.综上可得-2<m<-2.故实数m的取值范围是-2,-2.【探究创新】14.定义“正对数:ln+x=0,0<x<1,lnx,x1.现有四个命题:假设a>0,b>0,那么ln+ab=bln+a;假设a>0,b>0,那么ln+ab=ln+a+ln+b;假设a>0,b>0,那么ln+abln+a-ln+b;假设a>0,b>0,那么ln+a+bln+a+ln+b+ln 2.其中的真命题有.写出所有真命题的编号 解析:对于,当a1时,ab1,那么ln+ab=ln ab=bln a=bln+a;当0<a<1时,0<ab&l