2013级《111集合的含义与表示》导学案

1、§ 1.1.1集合的含义与表示(2)学习目标1. 进一步了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合 语言的意义和作用；3. 掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法，会选用恰当的方法表示一个集合 学习过程一、课前准备复习1： 一般地，给定的某些对象的全体称为.其中的每个对象叫作集合与元素的关系有、集合中的元素具备、特征.复习2:用“ ”或“ F”填空：(1) 3扌 Q； (2).5 2 N; (3) 二 Q； (4)2 R； (5),9 Z复习3:用列举法表示下列集合：(1) 由方程X2 -9 =

2、 0的所有实数根组成的集合(2) 一次函数y =2x 3与二次函数y =x2的图像交点的集合(预习教材P4 P5,找出疑惑之处)二、新课导学 知识探究(一)考察下列集合：(1)不等式2x-7 : 3的解组成的集合；(2)绝对值小于2的实数组成的集合 思考：这两个集合能否用列举法表示？如果不能，那么能否用其他方法来表示这两个集合呢？ 新知：描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。上述两个集合可分别表示为：(1似e R x v 5；(2) xR|xc2描述法表示集合的基本模式是：元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质注：(1)用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，R、xZ

3、明确时可省略，例如：x|x=2k -1,Z (2)列举法和描述法是集合的两种表示方法，称为集合语言r 41典型例题例1 :用列举法表示下列集合： A = <xEZ乏Z>Ix-3JB=(x, y)x+y=3,xN,yWN (3) C=xx =卫，p+q = 5,pWN,qN*>l qJ例2：试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1) 方程x(x2 一1) =0的所有实数根组成的集合；(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合.(3) 用描述法表示坐标平面内第一象限内的点(4) 所有奇数组成的集合练习：用描述法表示下列集合(1) 方程x3 4x 0的所有实数根组成的集合；(2

4、) 大于3的全体偶数组成的集合 例3：用适当的方法表示下列集合：(1) 抛物线y =x2 -1上的所有点组成的集合；(2) 方程组3x 22解集.?x +3y =27(3) 不等式5x 6 ：0的解集 变式1: a与a的含义是否相同？集合1,21与集合(1,2)相同吗？集合 y y = x2 ,X乏R与集合y = X2相同吗？集合A =x2 2x 1的元素是，若1 A,则x=.变式2:以下三个集合有什么区别.(1) (x,y)|y =x2 -1 ；(2) y|y =X2 1 ；(3) x|y =x2 -1.反思与小结： 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如( x, y) | y =

5、x21与y | y = x2 -d不同. 只要不引起误解，集合的代表元素也可不注明取值范围，例如x|x 1 , x|x 3k,kZ. 集合的 已包含“所有”的意思，例如：整数,即代表整数集Z,所以不必写全体整数. 下列写法实数集, R也是错误的 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采 用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法课堂练习：1.已知集合A =xp3 ：:x ：:3, Z，集合B =( x,y) | y =x2 1,x A.试用列举法分别表示集 合A B.2.设A= x| x = 2n, n N,且n<10 , B = x x =3k, k壬Z ，求属于A且属于B的元素所组成 的集合.3.用适当的方法表示下列集合:(1 )二次函数y =x2 -2x 3的函数值组成的集合；(2)函数y二的自变量的值组成的集x -2合口 .三、总结提升1.集合的两种表示方法(列举法、描述