平面与平面垂直的判定单元测试

1、 平面与平面垂直的判定 单元测试1、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1. 设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中，正确的是()A在平面内有且只有一条直线与直线m垂直 B过直线m有且只有一个平面与平面垂直C与直线m垂直的直线不可能与平面平行 D与直线m平行的平面不可能与平面垂直2.自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线的夹角与二面角的平面角的关系是()A相等 B互补 C互余 D无法确定3.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有()A.2对 B.3对 C.4对 D.5对4.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法中正确的是()A.若，m，n，则

2、mnB.若，m，n，则mnC.若mn，m，n，则D.若m，mn，n，则5、在四棱锥PABCD中，已知PA底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是()A平面PAB平面PAD B平面PAB平面PBCC平面PBC平面PCD D平面PCD平面PAD6已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等，且ABAC，BC2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是()A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7. 在三棱锥PABC中，PAPBACBC2，PC1，AB2，则二面角PABC的大小为 .8. (1)若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面

3、，则这两个二面角的关系是 .(2)若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角大小关系为 .9、经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有 个10.如图，P是二面角AB的棱AB上一点，分别在，上引射线PM，PN，截PMPN，如果BPMBPN45°，MPN60°，则二面角AB的大小是 三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）11、如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60°，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA.证明：平面PBE平面PAB；12、如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PAAB，ABC

4、60°，BCA90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DEBC(1)求证：BC 平面PAC(2)是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角？并说明理由 平面与平面垂直的判定 单元测试答案2、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1. 设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中，正确的是()A在平面内有且只有一条直线与直线m垂直 B过直线m有且只有一个平面与平面垂直C与直线m垂直的直线不可能与平面平行 D与直线m平行的平面不可能与平面垂直【答案】B【解析】由题意，m与斜交，令其在内的射影为m，则在内可作无数条与m垂直的直线，它们都与m垂直，A错；如图示(1)，在外，可作与内直线

5、l平行的直线，C错；如图(2)，m，.可作的平行平面，则m且，D错.2.自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线的夹角与二面角的平面角的关系是()A相等 B互补 C互余 D无法确定【答案】B【解析】如图，BD、CD为AB、AC所在平面与、的交线，则BDC为二面角l的平面角且ABDACD90°，ABDC180°.3.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有()A.2对 B.3对 C.4对 D.5对【答案】D【解析】观察图形，根据空间垂直关系的判定方法，可以得出下面几组互相垂直的平面：平面PAD平面ABCD，平面PAB平面ABCD，平面PCD平面PA

6、D，平面PBC平面PAB，平面PAD平面PAB，一共5对.故选D.4.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法中正确的是()A.若，m，n，则mnB.若，m，n，则mnC.若mn，m，n，则D.若m，mn，n，则【答案】D【解析】对于选项A，分别在两个垂直平面内的两条直线平行、相交、异面都可能，但未必垂直；对于选项B，分别在两个平行平面内的两条直线平行、异面都可能；对于选项C，两个平面分别经过两垂直直线中的一条，不能保证两个平面垂直；对于选项D，m，mn，则n；又因为n，则内存在与n平行的直线l，因为n，则l，由于l，l，所以.故选D.5、在四棱锥PABCD中，已知PA底面ABCD

7、，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是()A平面PAB平面PAD B平面PAB平面PBCC平面PBC平面PCD D平面PCD平面PAD【答案】C【解析】：由面面垂直的判定定理知：平面PAB平面PAD，平面PAB平面PBC，平面PCD平面PAD，A、B、D正确故选C。6已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等，且ABAC，BC2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是()A. B. C. D.【答案】C【解析】：如图，根据已知，BDCD，ADBC2.取BC中点为E，连接DE，AE.则DEBC，AEBC，DEA为所求AEDE .AE2DE2AD2，AED.故选C。二、填空题（共

8、4小题，每题5分，共20分）7. 在三棱锥PABC中，PAPBACBC2，PC1，AB2，则二面角PABC的大小为 .【答案】60°【解析】取AB中点M，连接PM，MC，则PMAB，CMAB，PMC就是二面角PABC的平面角在PAB中，PM1，同理MC1，则PMC是等边三角形，PMC60°.8. (1)若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的关系是 .(2)若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角大小关系为 .【答案】(1)相等或互补(2)不定【解析】(2)易误答相等或互补，想象门的开关，构造符合题意的模

9、型即可9、经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有 个【答案】：1个或无数个【解析】设面外的点为A，面内的点为B，过点A作面的垂线l，若点B恰为垂足，则所有过AB的平面均与垂直，此时有无数个平面与垂直；若点B不是垂足，则l与点B确定唯一平面满足.10.如图，P是二面角AB的棱AB上一点，分别在，上引射线PM，PN，截PMPN，如果BPMBPN45°，MPN60°，则二面角AB的大小是 【答案】：90°【解析】过M在内作MOAB于点O，连接NO，设PMPNa，BPMBPN45°，OPMOPN，ONAB，MON为所求二面角的平面角，连接MN，MPN60&

10、#176;，MNa，又MONOa，MO2NO2MN2，MON90°.3、 解答题（共2小题，每题10分，共20分）11、11如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60°，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA.证明：平面PBE平面PAB；【答案】证明过程详见试题解析. 【解析】证明：如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且BCD60°知，BCD是等边三角形因为E是CD的中点，所以BECD，又ABCD，所以BEAB，又因为PA平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE.而PAABA，因此BE平面PAB又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB 12、如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PAAB，ABC60°，BCA90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DEBC(1)求证：BC 平面PAC(2)是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角？并说明理由【答案】见解析【解析】(1)证明PA底面ABC，PABC又BCA90°