12计算机常用的数制及编码

1、1.2计算机常用的数制及编码数制也称计数制，是指用一组固圧的符号和统一的规则来表示数值的方法。编码是采用 少量的基本符号，选用一圧的组合原则，以表示大虽复杂多样的信息的技术。计算机是信息 处理的工具，任何信息必须转换成二进制形式数据后才能由汁算机进行处理、存储和传输。1.2.1二进制数二进制数的表示我们习惯使用的十进制数是由0、1、2. 3. 4、5、6、7、8、9十个不同的符号组成， 每一个符号处于十进制数中不同的位置时，它所代表的实际数值是不一样的。例如1999年 可表示成1X1000+9X100+9X10+9X1= 1X1O3+9X 10:+9 X 10'+9 X10°

2、式中每个数字符号的位宜不同，它所代表的数值也不同，这就是经常所说的个位.十位.百 位、千位的意思。二进制数和十进制数一样，也是一种进位计数制，但它的基数是2° 数中0和1的位置不同，它所代表的数值也不同。例如二进制数1101表示十进制数13。（1101） 2= 1X23+1X2：+OX21+1X2°=8+4+0+1=13一个二进制数具有下列两个基本特点：两个不同的数字符号，即0和1逢二进一一般我们用（）呛表示不同进制的数。例如：十进制用（），。表示，二进制数用（）：表示。在微机中，一般在数字的后面，用特定字母表示该数的进制。例如：B二进制D-十进制（D可省略）0-八进制H-

3、十六进制1.2.2二进制与其它数制在进位计数制中有数位，基数和位权三个要素。数位是指数码在一个数中所处的位宜： 基数是指在某种进位汁数制中，每个数位上所能使用的数码的个数。例如：二进制数基数是 2,每个数位上所能使用的数码为0和1二个数码。在数制中有一个规则，如是N进制数必 须是逢N进1“对于多位数，处在某一位上的“广所表示的数值的大小，称为该位的位权。 例如，二进制第2位的位权为2,第3位的位权为4。一般情况下，对于N进制数，整数部 分第i位的位权为N3而小数部分第j位的位权为V。下而主要介绍与计算机有关的常用的几种进位让数制。1. 1.十进制（十进位计数制）具有十个不同的数码符号0、1、2

4、、3、4、5、6、7. 8、9,其基数为10：十进制数的 特点是逢十进一。例如：（ion） 10 = ixiooxioixioixio02. 2.八进制（八进位计数制）具有八个不同的数码符号0、1、2. 3、4、5. 6、7,其基数为&八进制数的特点是逢 八进一。例如：（1011） s = 1X8'+OX8'+1X8'+1X8°二（521） 103. 3.十六进制（十六进位计数制）具有十六个不同的数码符号0. 1. 2、3、4. 5. 6、7、8、9、A. B、C、D、E、F,其基数为16,十六进制数的特点是逢十六进一。例如:(1011) 16 = 1

5、X1Q+0X 16*1 X 1631X16° 二(4113) 10表1-1四位二进制数与其它数制的对应表二进制十进制八进制十六进制00000000001111001022200113330100444010155501106660111777100081081001911910101012A10111113B11001214C11011315D11101416E11111517F1.2.3不同进制数之间的转换用计算机处理十进制数，必须先把它转化成二进制数才能被计算机所接受，同理，计算 结果应将二进制数转换成人们习惯的十进制数。这就产生了不同进制数之间的转换问题。1) 1)十进制数与二

6、进制数之间的转换十进制整数转换成二进制整数一个十进制整数转换为二进制整数的方法如下：把被转换的十进制整数反复地除以2,直到商为0,所得的余数(从末位读起)就是这 个数的二进制表示。简单地说就是“除2取余法” o例如，将十进制整数(215)，。转换成二进制整数余数2 21512 1071253122602121260于是(212)4 (11010111) 1十进制整数转换成二进制整数的方法淸楚以后，那么，十进制整数转抹成八进制或十六 进制就很容易了。十进制整数转换成八进制整数的方法是“除8取余法”，十进制整数转换 成十六进制整数的方法是“除16取余法” o十进制小数转换成二进制小数十进制小数转换

7、成二进制小数是将十进制小数连续乘以2,选取进位整数，直到满足精 度要求为止。简称“乘2取整法” o例如：将十进制小数（0.6875），。转换成二进制小数。将十进制小数0. 6875连续乘以2,把每次所进位的整数，按从上往下的顺序写出。 于是（0.6875） 10= （0. 1011） 2十进制小数转换成二进制小数的方法淸楚以后，那么，十进制小数转换成八进制小数或十六 进制小数就很容易了。十进制小数转换成八进制小数的方法是“乘8取整法”，十进制小数 转换成十六进制小数的方法是“乘16取整法” o0. 6875X) 21. 3750整数=10. 3750X) 20. 7500整数=0X) 21.

8、5000整数=10. 5000X) 21.01.0整数=1（3）二进制数转换成十进制数把二进制数转换为十进制数的方法是：将二进制数按权展开求和即可。 例如，将（10110011. 101） 2转换成十进制数。1X27代表十进制数1280X2e代表十进制数01X25代表十进制数321X21代表十进制数160X23代表十进制数00X2°代表十进制数01X21代表十进制数21X2°代表十进制数11X2'1代表十进制数0. 50X2':代表十进制数01X2'5代表十进制数0. 12于是，(10110011. 101) =128 + 32+16 + 2 + 1

9、 + 0. 5+0. 125= (179. 625)心 同理,非十进制数转换成十进制数的方法是，把各个非十进制数按权展开求和即可。如把二进制数 （或八进制数或十六进制数）写成2 （或8或16）的各次幕之和的形式，然后再计算其结果。2）2）二进制数与八进制数之间的转换二进制数与八进制数之间的转换十分简捷方便，他们之间的对应关系是：八进制数的每 一位对应二进制数的三位。（1）（1）二进制数转换成八进制数由于二进制数和八进制数之间存在特姝关系，即8:=2因此转换方法比较容易.具体转换解：010110 101 110 110 110方法是：将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左3位一组，小数部分从左

10、向右3位一 组，不足三位用0补足即可。例如，将（10110101110. 11011）:化为八进制数。2 65666于是 (10110101110. 11011) s= (2656.66) 8(2) (2)八进制数转换成二进制数方法：以小数点为界，向左或向右每一位八进制数用相应的三位二进制数取代，然后将 其连在一起即可。例如，将(6237.431) a转换为二进制数。解：623743111 1 1 111110010 011 111 100011001于是 (6237. 431) 8= (110010011111. 100011001) 33) 3)二进制数与十六进制数之间的转换(1)(1)二

11、进制数转换成十六进制数二进制数的每四位，刚好对应于十六进制数的一位(16二2J ,其转换方法是：将二进制数 从小数点开始，整数部分从右向左4位一组，小数部分从左向右4位一组，不足四位用0 补足，每组对应一位十六进制数即可得到十六进制数。例将二进制数(101001010111. 110110101) 2转换为十六进制数。解：lowoloiom.1101loioipooIIIIIIA57 DA8于是 (101001010111) 3= (A57. DAI ) 16例2：将二进制数(100101101011111):转换为十六进制数。解：0100101101011111TTTT4B5F于是(1001

12、01101011111) 3= (4B5F)询(2)(2) 十六进制数转换成二进制数方法：以小数点为界，向左或向右每一位十六进制数用相应的四位二进制数取代，然后 将其连在一起即可。例如，将(3AB. 11) 16转换成二进制数。解：3 AB 11I I II I0011 1010 1011 0001 0001于是(3AB. 11) u= (1110101011.00010001)21.2.4二进制数在计算机内的表示汁算机内表示的数，分成整数和实数两大类。在计算机内部，数据是以二进制的形式 存储和运算的。数的正负用髙位字节的最高位来表示，定义为符号位，用“0”表示正数， “L表示负数。例如，二进

13、制数+1101000在机器内的表示为：01101000符号位1. 1.整数的表示计算机中的整数一般用立点数表示，泄点数指小数点在数中有固立的位胃整数又可分 为无符号整数(不带符号的整数)和整数(带符号的整数)。无符号整数中，所有二进制位 全部用来表示数的大小，有符号整数用最髙位表示数的正负号.其他位表示数的大小。如果 用一个字节表示一个无符号整数，其取值范用是0255 (2S-1) 0表示一个有符号整数，其 取值范围一 12&+127 (一。例如：如果用一个字节表示整数,则能表示的最大 正整数为01111111 (最高位为符号位)，即最大值为127,若数值1127，则“溢出” o 计算

14、机中的地址常用无符号整数表示，可以用8位、16位或32位来表示。2. 2.实数的表示实数一般用浮点数表示，因它的小数点位置不固左，所以称浮点数“它是既有整数又有 小数的数，纯小数可以看作实数的特例。例如：57.625、-1984. 045. 0. 00456 都是实数以上三个数又可以表示为：57. 625=10:X (0. 57625)-1984. 045二10'X (-0. 1984045)0. 00456=10-2X (0. 456)其中指数部分用来指出实数中小数点的位置，括号内是一个纯小数。二进制的实数表示 也是这样，例如110. 101可表示为：110. 101=210X1.1

15、0101 = 2'10X 11010. 1 = 2niX0. 110101在讣算机中一个浮点数由指数(阶码)和尾数两部分组成，其机内表示形式如下：阶 符阶码数 符尾数阶码用来指示尾数中的小数点应当向左或向右移动的位数：尾数表示数值的有效数字, 其小数点约泄在数符和尾数之间，在浮点数中数符和阶符各占一位，阶码的值随浮点数数值 的大小而立，尾数的位数则依浮点数数的精度要求而上。1.2.5常见的信息编码前而，我们已介绍过，计算机中的数据是用二进制表示的，而人们习惯用十进制的数, 那么输入输出时，数据就要进行十进制和二进制之间的转换处理，因此必须采用一种编码 的方法，由计算机自己来承担这种识别

16、和转换工作。1. 1. BCD码(二一十进制编码)BCD (Binary Code Decimal)码，是用若干个二进制数表示一个十进制数的编码，BCD 码有多种编码方法,常用的有8421码。表1-2是十进制数0-9的8421编码表。表1-2十进制数与BCD码的对照表十进制数8421 码十进制数8421 码00000100001000010001110001000120010120001001030011130001001140100140001010050101150001010160110160001011070111170001011181000180001100091001190001

17、10018421码是将十进制数码0-9中的每个数分别用4位二进制编码表示，自左至右每一位 对应的数是8, 4, 2, 1,这种编码方法比较直观、简要，对于多位数.只须将它的每一位 数字按表1-2中所列的对应关系用8421码直接列岀即可。例如，十进制数(1209.56) 10 = (0001 0010 0000 1001.0101 0110)心8421码与二进制之间的转换不是直接的，要先将8421码表示的数转换成十进制数，再 将十进制数转换成二进制数。例如，(1001 0010 0011.0101)辺=(923. 5) 10= (1110011011. 1) 22. 2. ASCII 码计算机中

18、，对非数值的文字和其他符号进行处理时，要对文字和符号进行数字化处理， 即用二进制编码来表示文字和符号。字符编码(Character Code)是用二进制编码来表示字 母.数字以及专门符号。在汁算机系统中，有两种重要的字符编码方式：ASCII和EBCDICo EBCDIC主要用于IBH 的大型主机，ASCII用于微型机与小型机。下面我们简要介绍ASCII码。目前计算机中普遍采用的是 ASCII (American Standard Code for Information Interchange)码，即美国信息交换标准代码。ASCII码有7位版本和8位版本两种，国际 上通用的是7位版本，7位版本

19、的ASCII码有128个元素，只需用7个二进制位(2:=128) 表示，其中控制字符32个，阿拉伯数字10个，大小写英文字母52个，冬种标点符号和运 算符号34个。在计算机中实际用8位表示一个字符，最髙位为“0" o书后附录一列岀了 全部128个符号的ASCII码。例如，数字0的ASCII码为48,大写英文字母A的ASCII码 为65,空格的ASCII码为32等等。有的计算机教材中的ASCII码用16进制数表示，这样， 数字0的ASCII码为30H,字母A的ASCII为41H,。EBCDIC (扩展的二一十进制交换码)是西文字符的另一种编码，采用8位二进制表示, 共有256种不同的编

20、码，可表示256个字符，在某些计算机中也常使用。3. 3.汉字编码汉字也是字符，与四文字符比较，汉字数量大，字形复杂，同音字多，这就给汉字在 计算机内部的存储、汉字的传输与交换、汉字的输入、输出等带来了一系列的问题。为了 能直接使用西文标准键盘输入汉字，必须为汉字设计相应的编码，以适应汁算机处理汉字 的需要。(1) (1) 国标码1980年我国颁布了信息交换用汉字编码字符集基本集代号为(GB2312 80), 是国家规左的用于汉字信息处理使用的代码依据，这种编码称为国标码。在国标码的字符 集中共收录了 6763个常用汉字和682个非汉字字符(图形、符号)，其中一级汉字3755 个，以汉语拼音为序排列，二级汉字3008个，以偏旁部首进行排列。国标GB2312-80规泄，所有的国标汉字与符号组成一个94X94的矩阵，在此方阵中， 每一行称为一个“区”(区号为01-94),每一列称为一个“位”(位号为01-94),该 方阵实际组成了一个94个区，每个区内有94个位的汉字字符集，每一个汉字或符号在码 表中都有一个唯一的位置编码，叫该字符的区位码。使用区位码方法输入汉字时，必须先在表中査找汉字并找出对应的代码，才能输入。 区位码输入汉字的优点是无重码，而且输入码与内部编码的转换方便。(2) (2)机内码汉字的机内码是计算机系统内部对汉字进行存储、处理、传输统