高二文科数学圆锥曲线基础训练(含答案)

1、高二文科数学圆锥曲线基础训练1k为何值时，直线y=kx+2和椭圆有两个交点 （ ）A<k< Bk>或k< Ck Dk或k 【答案】B【解析】试题分析：由可得 ：（2+3k2）x2+12kx+6=0，由=144k2-24（2+3k2）0得k>或k< ，此时直线和椭圆有两个公共点。2抛物线上一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是 ( )A. 0 B. C. D. 【答案】A试题分析：设M，因为到焦点的距离为1,所以，所以，代入抛物线方程得。3过点（0，1）与双曲线仅有一个公共点的直线共有 （ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条【答案】D4椭圆的一个顶点和两个

2、焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C5若椭圆和双曲线有相同的焦点、，P是两曲线的一个公共点，则的值是（）Am-a B C D【答案】A【解析】设是第一象限的交点，由定义可知 6已知点和，曲线上的动点P到、的距离之差为6，则曲线方程为（） A. BC或 D【答案】D7已知4,则曲线和有 ( ) A. 相同的准线 B. 相同的焦点C. 相同的离心率 D. 相同的长轴【答案】B8抛物线的焦点坐标是( )A . B. C. D.【答案】C9抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）A. B. C.2 D.【答案】A10已知椭圆的左、右两焦

3、点分别为，点在椭圆上，则椭圆的离心率等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】B由得,又，即，整理的11中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为_【答案】【解析】试题分析：椭圆长轴的长为18，即2a=18，得a=9，因为两个焦点恰好将长轴三等分，2c=2a=6，得c=3，因此，b2=a2-c2=81-9=72，再结合椭圆焦点在y轴上，可得此椭圆方程为.12过椭1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，求弦AB的长_【答案】13过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段(为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离

4、心率为 .【答案】14过点总可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是 .【答案】或【解析】表示圆需要满足，解得，又因为过圆外一点可以作两条直线与圆相切，所以点在圆外，所以，所以或，综上所述，实数的取值范围是或15已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则m .【答案】.16在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过F1的直线交椭圆C于两点，且的周长为16，那么的方程为 。【答案】【解析】有题意易知：，所以，所以的方程为。17已知双曲线 ，分别为它的左、右焦点，为双曲线上一点，且成等差数列，则的面积为 【答案】【解析】试题分析：不妨设P为双曲线右支上一点，则|PF1|-|PF2|=

5、4又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，|F1F2|=10，所以|PF1|+|PF2|=20由可得|PF1|=12，|PF2|=8所以由余弦定理得：cosF1PF2=，所以sinF1PF2=，所以=|PF1|PF2|sinF1PF2=。18(本题满分12分)双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点(，4)，求其方程解：椭圆的焦点为(0，±3)，c=3，设双曲线方程为，过点(，4)，则得a2=4或36，而a2<9，a2=4，双曲线方程为19（本题满分12分）已知椭圆及直线（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程【解析】（1）把直线方程

6、代入椭圆方程得 ，解得（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为，由（1）得，根据弦长公式得 ：解得方程为20（本小题满分12分）过点(1,0)直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，抛物线的顶点是()证明：为定值；()若AB中点横坐标为2，求AB的长度及的方程【解析】（)设直线的方程为，代入，得，=-3为定值；() 与X轴垂直时，AB中点横坐标不为2，设直线的方程为，代入，得，AB中点横坐标为2，的方程为|AB|=，AB的长度为6.21已知椭圆G：的右焦点F为，G上的点到点F的最大距离为，斜率为1的直线与椭圆G交与、两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）（1）求椭圆G

7、的方程；（2）求的面积。【解析】（1）因为椭圆G：的右焦点F为，所以c=，因为G上的点到点F的最大距离为，所以a+c=，又因为，所以a=，b=2，c=，所以椭圆G的方程为。（2）易知直线的斜率存在，所以设直线为：，联立椭圆方程得：，设，则，过点P（-3,2）且与垂直的直线为：，A、B的中点M在此直线上，所以所以A、B的中点坐标为M（），所以|PM|=，又|AB|=，所以S=。22（15分）已知椭圆C：以双曲线的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；若直线

8、MA，MB与直线x4分别交于点P，Q，求线段PQ长度的最小值【解析】 (1)易知双曲线的焦点为(2,0)，(2,0)，离心率为，则在椭圆C中a2，e，故在椭圆C中c，b1，所以椭圆C的方程为 (2)设M(x0，y0)(x0±2)，由题易知A(2,0)，B(2,0)，则kMA，kMB，故kMA·kMB， 点M在椭圆C上，则，即，故kMA·kMB，即直线MA，MB的斜率之积为定值。 解法一：设P(4，y1)，Q(4，y2)，则kMAkPA，kMBkBQ， 由得，即y1y23，当y1>0，y2<0时，|PQ|y1y2|2 ，当且仅当y1，y2时等号成立同理，当y1