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1、高二文科数学圆锥曲线基础训练1k为何值时,直线y=kx+2和椭圆有两个交点 ( )A<k< Bk>或k< Ck Dk或k 【答案】B【解析】试题分析:由可得 :(2+3k2)x2+12kx+6=0,由=144k2-24(2+3k2)0得k>或k< ,此时直线和椭圆有两个公共点。2抛物线上一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是 ( )A. 0 B. C. D. 【答案】A试题分析:设M,因为到焦点的距离为1,所以,所以,代入抛物线方程得。3过点(0,1)与双曲线仅有一个公共点的直线共有 ( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条【答案】D4椭圆的一个顶点和两个
2、焦点构成等腰直角三角形,则此椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】C5若椭圆和双曲线有相同的焦点、,P是两曲线的一个公共点,则的值是()Am-a B C D【答案】A【解析】设是第一象限的交点,由定义可知 6已知点和,曲线上的动点P到、的距离之差为6,则曲线方程为() A. BC或 D【答案】D7已知4,则曲线和有 ( ) A. 相同的准线 B. 相同的焦点C. 相同的离心率 D. 相同的长轴【答案】B8抛物线的焦点坐标是( )A . B. C. D.【答案】C9抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于( )A. B. C.2 D.【答案】A10已知椭圆的左、右两焦
3、点分别为,点在椭圆上,则椭圆的离心率等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】B由得,又,即,整理的11中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程为_【答案】【解析】试题分析:椭圆长轴的长为18,即2a=18,得a=9,因为两个焦点恰好将长轴三等分,2c=2a=6,得c=3,因此,b2=a2-c2=81-9=72,再结合椭圆焦点在y轴上,可得此椭圆方程为.12过椭1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,求弦AB的长_【答案】13过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段(为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离
4、心率为 .【答案】14过点总可作两条直线与圆相切,则实数的取值范围是 .【答案】或【解析】表示圆需要满足,解得,又因为过圆外一点可以作两条直线与圆相切,所以点在圆外,所以,所以或,综上所述,实数的取值范围是或15已知抛物线上一点到其焦点的距离为,则m .【答案】.16在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为。过F1的直线交椭圆C于两点,且的周长为16,那么的方程为 。【答案】【解析】有题意易知:,所以,所以的方程为。17已知双曲线 ,分别为它的左、右焦点,为双曲线上一点,且成等差数列,则的面积为 【答案】【解析】试题分析:不妨设P为双曲线右支上一点,则|PF1|-|PF2|=
5、4又|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,|F1F2|=10,所以|PF1|+|PF2|=20由可得|PF1|=12,|PF2|=8所以由余弦定理得:cosF1PF2=,所以sinF1PF2=,所以=|PF1|PF2|sinF1PF2=。18(本题满分12分)双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点(,4),求其方程解:椭圆的焦点为(0,±3),c=3,设双曲线方程为,过点(,4),则得a2=4或36,而a2<9,a2=4,双曲线方程为19(本题满分12分)已知椭圆及直线(1)当为何值时,直线与椭圆有公共点?(2)若直线被椭圆截得的弦长为,求直线的方程【解析】(1)把直线方程
6、代入椭圆方程得 ,解得(2)设直线与椭圆的两个交点的横坐标为,由(1)得,根据弦长公式得 :解得方程为20(本小题满分12分)过点(1,0)直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,抛物线的顶点是()证明:为定值;()若AB中点横坐标为2,求AB的长度及的方程【解析】()设直线的方程为,代入,得,=-3为定值;() 与X轴垂直时,AB中点横坐标不为2,设直线的方程为,代入,得,AB中点横坐标为2,的方程为|AB|=,AB的长度为6.21已知椭圆G:的右焦点F为,G上的点到点F的最大距离为,斜率为1的直线与椭圆G交与、两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2)(1)求椭圆G
7、的方程;(2)求的面积。【解析】(1)因为椭圆G:的右焦点F为,所以c=,因为G上的点到点F的最大距离为,所以a+c=,又因为,所以a=,b=2,c=,所以椭圆G的方程为。(2)易知直线的斜率存在,所以设直线为:,联立椭圆方程得:,设,则,过点P(-3,2)且与垂直的直线为:,A、B的中点M在此直线上,所以所以A、B的中点坐标为M(),所以|PM|=,又|AB|=,所以S=。22(15分)已知椭圆C:以双曲线的焦点为顶点,其离心率与双曲线的离心率互为倒数(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A,B,点M是椭圆C上异于A,B的任意一点求证:直线MA,MB的斜率之积为定值;若直线
8、MA,MB与直线x4分别交于点P,Q,求线段PQ长度的最小值【解析】 (1)易知双曲线的焦点为(2,0),(2,0),离心率为,则在椭圆C中a2,e,故在椭圆C中c,b1,所以椭圆C的方程为 (2)设M(x0,y0)(x0±2),由题易知A(2,0),B(2,0),则kMA,kMB,故kMA·kMB, 点M在椭圆C上,则,即,故kMA·kMB,即直线MA,MB的斜率之积为定值。 解法一:设P(4,y1),Q(4,y2),则kMAkPA,kMBkBQ, 由得,即y1y23,当y1>0,y2<0时,|PQ|y1y2|2 ,当且仅当y1,y2时等号成立同理,当y1
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