江苏省泰兴一中-学高一上学期第二次月考数学试卷

1、|fj半長在竣(北京1 St肖卿君碣蚤司I* |ln huaji oilnt C«.Ltc2022年秋学期高一数学限时训练(二)2022.12.16、填空题：本大题共14个小题，每题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。1、函数f(x) sin 2x的最小正周期是 2、函数f (x)1 2x的定义域为3、向量(k,1),b(6, 2)，假设a与b平行，那么实数4、函数ytanx x的值域是4 35、圆心角为半径为6的扇形的面积为6、函数log2xx 2的零点在区间n,n 1n Z内，那么n7、f n3, n10,那么f 810.8、如图是函数f(x)A sin( x

2、),(A 0,的图象，那么其解析式是9、 f (x) log 2(x2x 3)的单调增区间为0J '2)在一个周期内10、sin611、k假设函数f (x)2x1 k2x在其定义域上为奇函数，那么实数k12、1 ax假设存在x 2,3，使不等式x 21成立，那么实数a的最小值为13、给出以下命题:(1)终边在y轴上的角的集合是a|a"k Z；把函数f(x) 2sin2x的图象沿x轴方向向左平移 一个单位后,6得到的函数解析式可以表示成f(x) 2sin2(x)；61 1(3) 函数 f(x) sin x Tsinx 的值域是1,1；(4) 函数f x 2cos x，假设存在实

3、数xx2，使得对任意的实数x都有f Xif x f X2成立，那么XiX2的最小值为2 。其中正确的命题的序号为 |lgx|,x 0214、函数f(x)2，假设函数y 2f(x) 3mf(x) 1有6个不同的x 2x,x 0零点，那么实数 m的取值范围是 .二、解答题：本大题共 6小题，计90分。解容许写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15、(此题总分值14分)A，集合 B x|ax 10,a0，1函数f(x)的定义域为集合X集合 C x|log2X1.(1 )求 AUC ;(2 )假设C(AI B),求a的取值范围.16、(此题总分值14分) tan 2

4、.(1 )求 3sin2cos 的值;sincoscos(2)求sin(3)cos(-2)si n()sin()cos(32)的值;)(3)假设是第三象限角，求cos的值.17、(此题总分值14分)函数f(x) As in( x )(其中AO, 0 )的振幅为2，周期为3求f (x)的解析式；求f(x)的单调增区间；求f (x)在一,0的值域.218、(此题总分值16分)我国参加 WTO后，根据达成的协议，假设干年内某产品关税与市场供给量P的关系允许近似的满足：y P(x) 2(1k"(其中t为关税的税率，且t 0,2)，x为市场价格，1b、k为正常数)，当t时的市场供给量曲线如图：

5、8(1) 根据图象求b、k的值；x一 _ 11 -(2) 假设市场需求量为 Q，它近似满足 Q(x) 2 2 .当PQ时的市场价格称为市场平衡价格.为使市场平衡价格控制在不低于19、(此题总分值16分)9元，求税率3 x(3,3)函数f (x) lg( )，其中 x3 x(1 )判别函数f (x)的奇偶性;(2)判断并证明函数 f (x)在(3,3)上单调性;R恒成立,(3)是否存在这样的负实数 k，使f(k cos ) f (cos2k2) 0对一切假设存在，试求出k取值的集合；假设不存在，说明理由.20、(此题总分值16分)假设函数f(x)为定义域D上单调函数，且存在区间a,b D (其中

6、a b )，使得当x a,b时，f (x)的取值范围恰为a,b，那么称函数f(x)是D上的正函数，区间a,b叫做等域区 间(1) f(x) x2是0,)上的正函数，求f (x)的等域区间；(2) 试探究是否存在实数m，使得函数g(x) x2 m是(，0)上的正函数？假设存在，请求出实数 m的取值范围；假设不存在，请说明理由.附加题(此题总分值10分)函数f(x) log2(4x 1) kx是偶函数.(1) 求实数k的值；(2) 设g(x) log2(a 2x 4a)(a R)，假设函数f(x)与g(x)的图象有且只有3一个公共点，求实数a的取值范围.1、9、3,+；15、解:(1)高一数学限时

7、训练(二)参考答案,0 ； 3、 3 ；10、；11、由题意得A = (0,4、1；).,(0,1, 3 ； 5、6；6、1 ； 7、7； 8、y3sin(2 x 一)；312、- ； 13、(2) (4); 14、m<-1; 21C =(0-),2(2)由题意得B=(,1)，aa-AN(0, 1),a- CAI B ,1214分16、解3sin + 2cos sin cos 2+28 .2 13ta n+ 2tan 1cossin 3 +cos(+ )sin( 2sin2)cos +cos sin cossinsincossin解法tansincostan 2,得 sin2cos ,c

8、os10分又 sin22.cos122故 4cos + cos即 cos212分因为是第三象限角，cos 0,所以cos解法2: cos22coscos.2 + sin1 + tan2因为是第三象限角，cos 0,所以cos5511 + 225514分17、解：由题可知:f (x) 2sin(2 x3)；令一 2k22x2kf (x)的单调增区间为k ,12 kX k (k Z)12(k Z)；12分14分黑I* |ln huaji onlknt Cc.LteQx ,022x3 f(x)的值域为2, 3.14分18、解：1由图象知函数图象过：5,1, 7,2,(12Q8)(5b)21(1：)(

9、7b)222k2(1Q)(5b)20得8Q2(18)(7b)14分解得:(2)当 PQ 时2(1 6t)(x 5)211 X22 ，即(16t)(x5)21111X25)2122 x1171化简得：1 6tx2(X5)22 (x 5)2x 510分1 1令 m (x 9)， m (0,，x 5419、解:1f x lg 3 x3 xlgf x f x是奇函数 32任取花公23,3 ,且 XrX1f x2lg3 x13 x1lg3 x23 x2|g 3X13X2la93 x2X1x1x2lg3X13X2lg93 x1X2x1x29 3 x2x1x209 3 x2x1x29 3 X2 X1X1X2

10、19 3 x1x2x1x2f x20f x2f x是 3,3上的减函数;设 f (m)17 m2 m, m(0,对称轴为1 m 4341f (X)maxf ()13所以,当m1时，16t取到最大值：1 1341642 1616t 113 ,解得:t19即税率的最小值为1915分2 16192192答：税率t的最小值为1916分192即(3) f k cos f cos2k2f k2 cos2f x是 3,3上的减函数3 k cosc23 cosk2R恒成立cos2 coscosk22 cosR恒成立得:coscos2 对R恒成立20、解：1因为 fx x 是0,上的正函数，且fx x在0,12

11、2 121cos1,1y2,1令ycoscos-cos -442k k22k1同理：由 3k cos3对R恒成立得：2 k2由3cos2k23对R恒成立得:3 k3即综上所得：3 k1所以存在这样的k其范围为3k 1 16上单调递增,f (a) a,Va a,所以当x a,b时，即3分f(b) b,詬 b,解锝a 0,b1,故f (x)的等域区间为0,1 5分2因为函数gx x2m是，0上的减函数,所以当x a,b时,g(a) b,g(b) a,2a m2b mb,a,2 2两式相减得a ba，即b(a1)，代入a2 m b得a由a b 0，且b(a 1)得11分故关于a的方程a210在区间1,1内有实数解,213分记 h(a) a2 am 1，那么h( 1) 0,1h( 2) 0,解锝m ( 1, ：)16分Q>附加题解：(1) Q f (x)是偶函数， f ( x) f(x).log 2(4 %1) kx log2(4x 1) kx 2x 2kx 0由于此式对于一切 x R恒成立， k 1f (x) g (x)有唯一的实(2)函数f (x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，等价于方程 数解44等价于方程4x 1 (a 2xa) 2x有唯一实数解，且a 2x a 0.33令2x t ,那么此问题等价于方