江苏专版19版高考数学一轮复习第二十二章4系列22.1矩阵与变换讲义18033043

1、内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯参数方程为卢 命题技巧 応題耆春彗数方程和普通冇程的互化“点 到直爼的柜禺.厂核心琴点方程与秤盛方利伯互比.丸点到应战的距肉在式一2022, 2tC, 10在平面止角坐标系xOyr点线£的 f*=-K+r仃为参数,曲即离的堆小備一®命翟觑援供标杀-勺星数方样的询題丹向主餐冇t1 一却方程懋坐标方程与曹通方程的互化2. 利用宜戮曙融方櫟中参数的盘史求宜线H! 血娃戴得的贱段的栓庞.3. 期用奏竝威址價.线砒 Mt方稈为仁;二3樓数一设P为曲蛻UL的动点求点P到比线丄的e思路分析把吃线的塞做方科优感应方秤.扭据曲 缆&

2、;的蠡散方軽设出p点电标.写出点户到直直线I的普通方程为x-2y+8=0.因为点P在曲线C上,所以设P2s；2s,从而点P到直线I的距离t |E - S| 2s _ 如 + qd=当 S=J藍时,dmin=因此当点P的坐标为4,4时，曲线C上点P到直线I的距离取到最小值5§ 22.1 矩阵与变换考纲解读考点内容解读要求五年咼考统计常考题型预测热度20222022202220222022B21B, 10分21B,10分21B,10分21B, 10分21B, 10分解答题极坐标方程及简单运 用B21C,10分解答题参数方程及简单运用B21C,10分21C,10分21C,10分21C,10

3、分解答题B21D,10分21D,10分21D,10分21D,10分21D,10分解答题分析解读江苏高考对选修 4的考查方式是从“矩阵与变换 ,坐标系与参数方程，不等式选讲三个题目中任意选做两题，试题为容易题，根本是课本改编题，只要掌握根本概念和根本公式、定理就能解决复习时要严格控制难度，注意解题的准确性和标准性 命题探究声1预帚知识化彗数方程为睜通方程常方莊，2.点到垃域的飯崗賢式一 王二衣臥独捷小值的求沐一五年高考 考点矩阵与变换1. 2022江苏,21B,10分选修42:矩阵与变换|0 1 11 0矩阵A= ,B=.(1) 求 AB;(2) 假设曲线C:二+匸=1在矩阵AB对应的变换作用下

4、得到另一曲线C2,求C2的方程.fi 2解析本小题主要考查矩阵的乘法、线性变换等根底知识，考查运算求解能力(1)因为 A= ,B=,所以AB二扌-二设Q(xo,yo)为曲线Ci上的任意一点，它在矩阵AB对应的变换作用下变为P(x,y),那么=,即所以 因为点Q(xo,yo)在曲线 C上,那么卫+=1,& 2' ' 2 2 从而 + =1,即 x +y =8.8 H因此曲线G在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线C2：x 2+y2=8.,求矩阵AB.2. (2022江苏,21B,10分)矩阵矩阵B的逆矩阵B-点_ I._ A所以二祈1因此,AB= a3.2022 江苏,21B

5、,10分x,y R,向量a=.是矩阵A= 的属于特征值-2的一个特征向量，求矩阵A以及它的另一个特征值解析由，得Aa=-2a ,即= = L，k,所以矩阵A=从而矩阵A的特征多项式f(入)=(入+2)(入-1), 所以矩阵A的另一个特征值为1.解析由，得Aa=4.(2022江苏,21B,10分)矩阵,B a,x,y向量a =为实数，假设Aa =Ba ,求x+y的值.因为Aa =Ba ,所以IJ _上解得，所以x+y=.5.(2022江苏,21B,10分)矩阵A=,B=,求矩阵A-1B.解析 设矩阵A的逆矩阵为,贝U ;： ：" .,即=-1 0故a=-1,b=0,c=0,d=才,从而

6、A的逆矩阵为 A1。扌,11 °|i al所以A B=b才J 0 6I - 1 - 2=教师用书专用(6)6.2022福建,21(1),7 分选修42:矩阵与变换U 2直线l:ax+y=1在矩阵A=对应的变换作用下变为直线l':x+by=1.(1)求实数a,b的值； 假设点P(X0,y。)在直线l上,且 A =,求点P的坐标.解析(1)设直线l:ax+y=1上任意点M(x,y)在矩阵A对应的变换作用下的像是M'(x',y').由=,得又点 M'(x',y') 在 I'上，所以 x'+by'=1,即 x+(

7、b+2)y=1,= 1= i依题意得解得由A =,得解得y0=0.又点P(x 0,y 0)在直线l上，所以x°=1. 故点P的坐标为(1,0).三年模拟A组 20222022年模拟根底题组考点矩阵与变换1. (2022江苏徐州铜山中学期中)矩阵A= ，假设直线y=kx+1在矩阵A对应的变换作用下得到的直线过点P(2,6),求实数k的值.解析矩阵A= ,.A-1 =所以A-1=将(2,2)代入 y=kx+1 得 k=.2.2022江苏扬州中学高三月考矩阵,A的逆矩阵A14求A的特征值.-1 2因为AA = 2-打a节,所以-+ ab = 03解析矩阵A的特征多项式f(入)=2=X -5

8、 入 +6,解析解得 a=1,b=-.k1 - 3 0那么A的特征多项式 f入=入-3入-1.令f入=0,解得 入1=1,入2=3.所以A的特征值为1,3.3. 2022江苏南京、盐城一模设矩阵M=的特征值 入对应的一个特征向量为，求m与入的值.解析由题意得J 1 ：=入 ，解得m=0,入= -4.4. 2022江苏扬州期中矩阵M=的一个特征值为 4,求实数a的值.解析 矩阵M的特征多项式f入=八；1 =入-2入-1-3a,因为矩阵M=的一个特征值为4,所以4为方程f入=0的一个根，所以2X3-3a=0,解得a=2.5. 2022江苏徐州期末调研矩阵A=的一个特征值为 2,其对应的一个特征向量

9、a=.求a,b的值.解析 由条件知,A a =2a ,即'i :' 'h'=2,即"一：一-'=,2 f n =. 4,a = 2h所以' 解得'5-.所以a,b的值分别为2,4.6. 2022江苏苏北四市一模,21矩阵A=,求矩阵A的特征值和特征向量.由 f X =0,解得 X 1=2, X 2=3.当X =2时,特征方程组为故属于特征值2的一个特征向量1=;当X =3时,特征方程组为故属于特征值3的一个特征向量a 2=.B组20222022年模拟提升题组总分值:40分 时间:20分钟解答题(共40分)1.(2022江苏苏州期

10、中)二阶矩阵M有特征值入=8及对应的一个特征向量ei=,并且矩阵M将点(-1,3)变换为(0,8).(1)求矩阵M;求曲线x+3y-2=0在M的作用下所得的新曲线方程解析 (1)设M= ,由题意得=8 , 眄嘟,设原曲线上任一点P(x,y)在M的作用下的对应点为P'(x',y'),讯匚 解得=二虽+竺代入 x+3y-2=0,得 x'-2y'+4=0,即曲线x+3y-2=0在M的作用下得到的新曲线方程为x-2y+4=0.2. (2022江苏海安中学质检)二阶矩阵A= ,矩阵A属于特征值 入1=-1的一个特征向量为a 1=.,属于特征值 入2=4的一个特征向

11、量为 a 2=.求矩阵A. 解析 由特征值、特征向量的定义可知,A a 1=入1a 1, 即i.'=-1X .,所以+ 2°K 12同理可得解得a=2,b=3,c=2,d=1.|2 3因此矩阵A=.3. (苏教选4 2,二,5,3,变式)二阶矩阵A有特征值入=6,其对应的一个特征向量e=,并且矩阵A对应的变换将点(1,2)变换成点(8,4),求矩阵A.ia ! ff r 吒解析 设所求二阶矩阵 A= ,那么、S 4-厶解方程组得-1 2 A=.4. (2022江苏南通二模，21)在平面直角坐标系 xOy中,设点A(-1,2)在矩阵M=.对应的变换作用下得到点A,将点B(3,4

12、)绕点A'逆时针旋转90°得到点B',求点B'的坐标. 解析设B'(x,y),由=,得 A'(1,2).那么L .=(2,2),： l=(x-1,y-2).记旋转矩阵N=那么=,即=,解得所以点B'的坐标为(-1,4).C组 20222022年模拟方法题组方法1求解逆矩阵1.二阶矩阵M对应的变换T将平面上的点(2,-1),(-1,2)分别变换成点(3,-4),(0,5),试求矩阵M的逆矩阵.解析设M= ,所以2C -a所以矩阵M=,设矩阵M的逆矩阵M1=,易知mM=.,所以所以M1=k三55 S方法2矩阵变换的应用2.(2022江苏南京、盐城一模,21)设矩阵M=的一个特征值为 2,假设曲线C在矩阵M对应的变换下的方程为x2+y2=1,求曲线C的方程.解