微积分复习题

1、微积分复习题第一章 函数与极限一、单项选择题1.函数y=+ln(x1)的定义域是( ) A. (0，5) B. (1，5) C. (1，5) D. (1，+)2.函数f(x)=的定义域是（）A.（-，+） B.（0，1）C.（-1，0） D.（-1，1） 3.函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 4.下列各对函数中，表示同一个函数的是（ ）A.f(x)=与g(x)=x-1 B.f(x)=lgx2与g(x)=2lgxC.f(x)=与g(x)=sinx D.f(x)=|x|与g(x)=5.下列函数中为奇函数的是（ ） A.y=cos3x B.y=x2+sinx C.y=ln(x2+x4)

2、 D.y=6.函数f(x)=1+xsin2x是（）A.奇函数 B.偶函数C.有界函数 D.非奇非偶函数7.下列极限正确的是( )A. B.；C.； D.；8.（）A. e-2 B. e-1 C. e2 D.e9.（ ）A. B. C.0 D.110.（ ）A. B. 0C. 1D. 11. (m为常数) 等于 ( )A.0 B. 1C. D. m12. =( )。A. 2x B. h C. 0 D. 不存在13.（）A.1B.0C.D.214.设函数在x=1处不连续是因为( ) A.f(x)在x=1处无定义 B.不存在 C. 不存在 D. 不存在15.设f(x)=要使f(x)在x=0处连续，则

3、a=（）A.0B.1C.D.e16.设在x=0处连续，则常数a=（）A.0 B.1 C.2 D.317.设 在点处连续，则 等于A.0； B.1； C. ； D. 2；18.设函数在点处连续，则 等于 ( )A. 0 B. C. D. 2二、填空题1._2. .3. .4.设函数f(x)=则f(1)= .5.设函数f(x)=x2-3x+2，则f(x+1)=_.6.设f(x)=在x=0处连续，则常数a=_.三、解答题1.求函数的定义域： 2. 下列函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些既不是奇函数也不是偶函数？(1)； (2)；(3)； (5)3. 求下列各极限：(1) (2) (3) (4)

4、 (5) (6) (7) (8) 第二章 导数及其应用一、 单项选择题:1.如果f(x0)=0且(x0)存在，则( )A.(x0)B. 0C. 不存在D. 2.设y=logax（a>0，a1），则dy=（）A. dxB. C. D. dx3.设函数u(x),v(x)可导，且u(x)0,若，则等于（ ）A BC D4.设y=sin2x，则y=（ ）A.sin2xB.2sinxC.cos2xD.cos2x5.y=ex(sinx-cosx)，则( )A.ex(-sinx+cosx)B.2exsinxC.2excosxD.exsinx6.设y=2x+e2,则y=（）.x2x-1 B.2xln2+

5、e2 C.2xln2 D.2x7.设y=sin(7x+2),则( )A. 7sin(7x+2) B.7cos(7x+2)C. cos(7x+2) D.sin(7x+2)8.已知曲线上的点M处的切线平行于直线x+y=1，则M点的坐标为（）A.（0，1） B.（1，0） C.（1，1）D.（0，0）9.曲线y=x3-3x上切线平行x轴的点是( ). A.(0，0)B.(1，2) C.(-1，2)D.(-1，-2) 10.曲线y=lnx的与直线y=x平行的切线方程为（）A.x-y=0B.x-y-1=0C.x-y+1=0 D.x-y+2=011.函数的单调减少区间是（）A.B. C.D.（1，1）12

6、.函数y=x2-2x+5的单调增加的区间是（ ）A. B.C.D. 13.在区间-1，1上满足罗尔中值定理条件的函数是（ ）A.y=B.y=(x+1)2C.y=xD.y=x2+114.在区间1，1上满足罗尔定理条件的函数是( )A.2x-1 B. C.x2 D.x2/315.函数在区间上 ( )A.单调减少 B.单调增加C.无最小值 D.无最大值 16.若为函数的极值点，则下列命题中正确的是 ( )A. B. C. 或不存在 D.不存在二、填空题1.设在处可导, 且,则=_.2.曲线上点_处的切线平行于直线.3.曲线y=lnx在点(1,0)处的法线斜率为_4.设y=xlnx+x2，则dy=_.

7、5._.6.函数的单调递减区间是_.7.如果函数在上连续，在内可导，则在内至少存在一点, 使 .8.若函数在点取得极小值，且在点可导，则必为_9.已知函数在点处取极大值，则_，_10.设可导，当时，且，则_11.若，则曲线y=f(x)有渐近线_.三、解答题：1.求下列函数的导数:(1) ；(2) (3) (4) （5） （6）2.方程确定是的隐函数, 求3.求曲线上在的点处的切线方程.4.验证拉格朗日定理对函数在区间上的正确性5.求下列极限：（）； （）；（3） （4） (5) (6) (7) 6.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5在-2，4上的最大值与最小值。7.以直的河岸为一边用篱笆围

8、出一矩形场地，现有36米长的篱笆，问所能围出的最大场地面积是多少？8.某商店以每条元的进价购进一批牛仔裤，设此种商品的需求函数为（其中为需求量，单位为条；为销售价格，单位为元），问应将售价定为多少时，才可获得最大利润？最大利润是多少？9.设工厂生产某种产品件的费用为（元），得到的收益是（元）。试求生产的利润函数、边际收益函数、边际成本函数以及工厂获得最大利润时的产量和利润。四、证明题1.证明：当x>0时，ex>1+x.第三章 不定积分一、单项选择题1.函数5的一个原函数为（ ）A. e5xB. 5e5x C. D. e5x2.的一个原函数是（ ）A.ln(3x+1)B.C.D.3.

9、若（ ）A. 2F(2x+1)+CB.C.D.2F(x)+C4.设，则下列正确的表达式是（）A. B.C.D. 5.dx=（）. B.CC.D. 6.设，则（）A.B.C.D.7.若，则f(x)=( ). A.B.2 C. D.48.设，则（）A.B.C. D. 9.（ ） A. B. -C. cos3x+CD. cos3x+C 10.下列等式计算正确的是（）A.B.C.D.11.微分方程2ydy-3dx=0的通解是( ). A.y-x=CB.y2-3x=CC.2y+3x=CD.2y=3x+C12.微分方程dy-2xdx=0的解为（ ）A.y=2xC.y=-x2C.y=-2xD.y=x213下

10、列微分方程中为一阶线性方程的是 ( )A.B.C. D.二、填空题1.设是连续函数，则_2._3.不定积分 .4.5.6.微分方程的通解为_.7.微分方程=0的通解是_ _.三、解答题1.求下列不定积分：（1）；（2）；（3）； （4）； （5）； （6）； 2.设函数f(x)的一个原函数为，求3.求解下列微分方程：（1） （2） （3） （4）y+ycosx=e-sinx（5）x+y=xex， y(1)=1 （6）= ， 第四章 定积分及其应用一、单项选择题1.设在区间上连续，则是的（）A.不定积分B.一个原函数C.全体原函数D.在上的定积分2.（）A.B.C.D.3.（ ）A. B. C.

11、 0D. 4.（ ）A.2B.1 C.-2D.05.（）A.0 B.1 C.-1 D.26.设常数，则（）A.B.C.D.7.（ ）A.B.3 C.4D.8.设（）A.-1B.0C.D.19.广义积分（ ）A.收敛B.发散C.敛散性不能确定 D.收敛于113.下列广义积分中，收敛的是（）A.B.C.D.二、填空题1._2.比较积分大小：_3._4.5.已知函数f(x)=_.6.函数处的导数值为 .7.设 .三、解答题1.设求2.设，求：3.求下列定积分（1） （2）（3） （4）4.计算抛物线与直线所围成的图形的面积。5.求由曲线y=与直线y=x及x=2所围图形的面积.6.求由曲线y=x2与直

12、线y=2x+3所围成图形的面积四、证明题1.设函数f(x)是0，1上的连续函数，证明：2.证明：其中n为正整数.第五章 多元函数微分学一、单项选择题1.设z=x2sin3y,则=( )A.-3x2cos3y B.-x2cos3y C.x2cos3y D.3x2cos3y2.函数z=xy(x>0,x1)，则dz|(2,2) =（）A.4(dx+dy)B.4(dx-dy)C.4(dx+ln2dy)D.4(dx-ln2dy)3.设函数f(x,y)=xy+,则=（ ）A. 0B. 1C. 1D. 24.设则（）A. B.C. D.5.设函数f(x,y)=3x2+2xy-y2, 则dz|(1,-1)=（）A.(6x+2y)dx+(2x-2y)dyB.4dx+4dyC.8dxD.(6x-2y)dx+(2x-2y)dy 6.设u=x2+3xy-y2，则=( ). A.-2B.2 C.