物理竞赛物1光（课堂PPT）

1、波动光学波动光学 一、光的相干性一、光的相干性两频率相同，光矢量方向相同的光源在两频率相同，光矢量方向相同的光源在p点相遇点相遇1S2Sp1E2E1r2r cos220102202102EEEEE cos22121IIIII k2 )12( k干涉相长干涉相长干涉相消干涉相消1 分波前的方法分波前的方法 杨氏干涉等杨氏干涉等2 分振幅的方法分振幅的方法 等倾干涉、等厚干涉等倾干涉、等厚干涉二、获得相干光的途径（方法）二、获得相干光的途径（方法）杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉S1S2SD xd1r2rpo sin12drr Dxdantd , , dDkxkk 2)1 2( ,2)1 2( )12(

2、dDkxkk 2 , 1 , 0 k干涉加强明纹位置干涉加强明纹位置干涉减弱暗纹位置干涉减弱暗纹位置两两相邻明（或暗）条纹间的距离称为相邻明（或暗）条纹间的距离称为条纹间距条纹间距。 dDxxxkk 1(1)明暗相间的条纹对称分布于中心明暗相间的条纹对称分布于中心O点两侧点两侧。 dxDxx1 干涉条纹特点干涉条纹特点：(2)相邻明条纹和相邻暗条纹等间距，与干涉级相邻明条纹和相邻暗条纹等间距，与干涉级k无关无关。若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。1k2k1k3k3k2k)/(kDxd 方法一：方法一：D/xd 方法二：方法二： (3) D,d一定时，由条纹间距

3、可算出单色光的波长。一定时，由条纹间距可算出单色光的波长。菲涅耳双面镜菲涅耳双面镜Dd 虚光源虚光源 、1S2S21SSWW平行于平行于dDkx dDkx 212 明条纹中心的位置明条纹中心的位置210 ,k屏幕上屏幕上O点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕上明暗条纹中心对上明暗条纹中心对O点的偏离点的偏离 x为：为：暗条纹中心的位置暗条纹中心的位置S1S2S2M1MWWDdox光栏C洛埃镜洛埃镜1S2SMLdpQ pQD光栏EE E 当屏幕当屏幕 E 移至移至E处，从处，从 S1和和 S2 到到 L点的光程差为点的光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了反

4、射时有半波损失存在。零，但是观察到暗条纹，验证了反射时有半波损失存在。如图所示，在洛埃镜实验中，平板玻璃如图所示，在洛埃镜实验中，平板玻璃MN的长度的长度r=5.0cm，与平板玻璃垂直的幕到板，与平板玻璃垂直的幕到板N端的距离端的距离l=3.0m，线光源线光源S位于位于M端正上方，离板的高度端正上方，离板的高度h=0.50mm，光，光源波长源波长 500nm，试求：，试求：（1）幕上相邻干涉亮条纹的间距；）幕上相邻干涉亮条纹的间距；（2）幕上干涉亮条纹的最低级数。）幕上干涉亮条纹的最低级数。SMNdDx/ 解：本题的光路图如下图所示。解：本题的光路图如下图所示。反射光有半波损失，故交于点反射光

5、有半波损失，故交于点P的的两条光线的位相差为两条光线的位相差为22 hh 22SMN 亮条纹的条件为亮条纹的条件为kh222 ,.2,1 kh221 两相邻亮条纹的角间距为两相邻亮条纹的角间距为h2 幕上相邻两亮条纹的间距为幕上相邻两亮条纹的间距为 mmhlrlrx5.15.0210500100.3100.5263 dDx/ 薄膜干涉薄膜干涉 利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，可在反射方向，可在反射方向(或透射方向或透射方向)获得相干光束。获得相干光束。ABCD1n1n2neia1a2a光线光线a2与光线与光线 a1的光程差为：的光程差为：2

6、12/ADn)CBAC(n 半波损失半波损失2sin222122 inne2cos22 en 减弱（暗）减弱（暗）加强（明）加强（明）, 2 , 1 , 02)12(, 2 , 1kkkk 增透膜增透膜- 利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消干涉条件来减少反射，从而使透射增强。相消干涉条件来减少反射，从而使透射增强。增反膜增反膜- 利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长干涉，因此反射光因干涉而加强。相长干涉，因此反射光因干涉而加强。在折射率在折射率66.1 n的平面厚玻璃板上贴一片厚为的平面厚玻璃板上贴一片厚为d=0

7、.40m、折射率、折射率n=1.50的薄膜。将可见光（波的薄膜。将可见光（波长为长为400 nm700nm范围）从空气中垂直入射，范围）从空气中垂直入射，反射光中极大增强的光波波长为反射光中极大增强的光波波长为_,极大减弱的光波波长为极大减弱的光波波长为_.解：解： 薄膜上表面的反射光有半波损失，薄膜薄膜上表面的反射光有半波损失，薄膜下表面的反射光也有半波损失，而返射光的下表面的反射光也有半波损失，而返射光的半波损失恰好抵消，故二反射光的光程差为半波损失恰好抵消，故二反射光的光程差为nmnmmnd 120012002 . 15 . 140. 022 （1）将将nm700 代入式代入式(1)得得

8、71.17001200 nmnm 将将nm400 代入式代入式(1)得得3.004001200 nmnm 反射光中极大增强的条件为反射光中极大增强的条件为 是整数，而是整数，而1.713.00中的整数为中的整数为2和和3分别代入式（分别代入式（1）得）得 nm12002 nm12003 nm600 ，nm400 （第一空，（第一空，3分）分） 反射光中极大减弱的条件为反射光中极大减弱的条件为 是半整数是半整数（0.5）的奇数倍。而）的奇数倍。而1.713.00中只有中只有5符合要求，符合要求，将将 =50.5=2.5带入（带入（1）得）得 nm12002.5 nmnm4805 . 21200

9、2、等厚干涉、等厚干涉（入射）：可采用入射）：可采用（ ）式。）式。（1）劈尖：）劈尖：212sinneeLLkk 条纹分布特点：条纹分布特点：平行于棱边的明暗平行于棱边的明暗相间的直条纹，且相间的直条纹，且条纹等间距条纹等间距。采用采用（ ）式和式和 推出：推出：Re2 r明明1,2k ,/)21(2 nRk 暗暗1 , 0k ,/2 nkR r条纹分布特点：条纹分布特点：明、暗环半径：明、暗环半径：（有半波损失的情形！）（有半波损失的情形！）（2）牛顿环：）牛顿环：介质薄膜（劈尖）介质薄膜（劈尖）n1n2n3Re入射入射同心圆条纹；同心圆条纹；由内向外，由内向外，条纹级次由低到高，条纹条纹

10、级次由低到高，条纹由疏变密。由疏变密。L fPo r环环B en n n n i rA CD21Siii iPifor环环en n n n 面光源面光源 2sin222122 inne2cos22 enin2MLS f22 0 21 nh m 212 00 nhm0m不一定为整数不一定为整数中心向外中心向外0增大增大 减小减小干涉级次降低干涉级次降低( (m减小减小) ) 1231m112 mm)1(1 NmmN)10( 10 mm1m最靠近中心的亮条纹级数最靠近中心的亮条纹级数 12 01NhnnfrreNNNN/1NN ,hNnnffrNN )1(0 一、迈克耳逊干涉仪一、迈克耳逊干涉仪光

11、束光束2和和1发生干涉发生干涉若若M 1、M2平行平行 等倾等倾条纹条纹若若M 1、M2有有小夹角小夹角 等厚等厚条纹条纹若条纹为等厚条纹，若条纹为等厚条纹，M1平移平移d时，干涉条移过时，干涉条移过N条，则有条，则有：2 NdM 122 11 S半透半反膜半透半反膜M2M1G1G2应用：应用：微小位移测量微小位移测量测折射率测折射率迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪S1M2MAB例例.在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入 10 厘米长厘米长的玻璃管的玻璃管 A、B ，其中一个抽成真空，另一个在充，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到以一个大气压空气

12、的过程中观察到107.2 条条纹移动，条条纹移动，所用波长为所用波长为546nm。求空气的折射率？。求空气的折射率？)(1222 nllnl 解：设空气的折射率为解：设空气的折射率为 n相邻条纹或说条纹移动一条时，对相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观应光程差的变化为一个波长，当观察到察到107.2 条移过时，光程差的改变条移过时，光程差的改变量满足：量满足： 2 .107) 1(2 nl00029271122107. ln 迈克耳逊干涉仪的两臂迈克耳逊干涉仪的两臂中便于插放待测样品，中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关由条纹的变化测量有关参数。参数。精度高精度高。

13、S1M2MAB 当移动干涉仪一臂的平面镜而使等效空气膜的厚度当移动干涉仪一臂的平面镜而使等效空气膜的厚度减小时，便有亮环缩进中心。设开始为亮斑时空气膜的减小时，便有亮环缩进中心。设开始为亮斑时空气膜的厚度为厚度为e e1 1，缩进十个亮环时空气膜的厚度为，缩进十个亮环时空气膜的厚度为e e2 2，由中心，由中心亮斑的条件亮斑的条件2e=k2e=k知知2 Nd nm)(29473 .58955 d（第一空）（第一空）21.(5分分)用迈克尔逊干涉仪可以测定大气的折射率，做用迈克尔逊干涉仪可以测定大气的折射率，做法是：将一个小气室（气室内压强为一个大气压法是：将一个小气室（气室内压强为一个大气压p

14、）插）插入干涉仪动镜一臂中，通过改变（增大或减小）气室入干涉仪动镜一臂中，通过改变（增大或减小）气室的空气密度，导致干涉条纹（非定域干涉圆条纹）变的空气密度，导致干涉条纹（非定域干涉圆条纹）变化（即化（即“吐出吐出”或或“吞进吞进”），数出圆条纹的变化），数出圆条纹的变化（“吐吐”或或“吞吞”）数目，代入公式）数目，代入公式ppDNn21即可得到折射率即可得到折射率n，其中，其中n为折射率，为折射率，N为圆条纹为圆条纹“吞进吞进”或或“吐出吐出”的数目，的数目，D D为小气室厚度，为小气室厚度，为光源波长，为光源波长，p p为大气压强，为大气压强，p p为气室内气压的改变量，问题：本实验系统的

15、光源为为气室内气压的改变量，问题：本实验系统的光源为激光器，能否换成白炽灯激光器，能否换成白炽灯? ?请简述原因请简述原因. . 解解: : (1) (1)不能用代替白炽灯激光器不能用代替白炽灯激光器. . (2) (2)原因主要有两个原因主要有两个: : 白炽灯不是单值白炽灯不是单值. . 白炽灯中各种颜色光的干涉条纹有重叠白炽灯中各种颜色光的干涉条纹有重叠, ,故能看清故能看清干涉条纹少干涉条纹少. . 一个三缝装置在单色平行光照射下，在透镜焦平面上形一个三缝装置在单色平行光照射下，在透镜焦平面上形成干涉图样。已知缝间距为成干涉图样。已知缝间距为d，缝宽比，缝宽比d小的多，入射光小的多，入

16、射光的波长为的波长为，透镜焦距为，透镜焦距为F F，干涉图样的光强与，干涉图样的光强与x x的关系的关系如图所示，设如图所示，设O O点的光强为点的光强为I I0(1)以以/dF为单位，写出干涉图样第一极小，第一极大为单位，写出干涉图样第一极小，第一极大，第二极大诸点的，第二极大诸点的x坐标坐标xA、xB、xC、xD，并求第一，并求第一次极大次极大B点的光强点的光强IB(2)今在中间狭缝前贴一薄膜，此薄膜产生今在中间狭缝前贴一薄膜，此薄膜产生/4的光强分的光强分布，写出第一极小位置布，写出第一极小位置A与第一极大位置与第一极大位置B的的x坐标坐标xA、xB，并求出它们的光强，并求出它们的光强I

17、A、IB（1）考察）考察P点。相邻光线光程差点。相邻光线光程差l=dsinl=dsindx/F,对对应位相差应位相差 P点和振幅点和振幅A为为xFdl 22 232232122sinsin)2coscos( AAAAAA 321AAA 2212cos21 AA1max3AA 2 k 22, 1 DxFdkdFD x得得0min A 312 k得得AxFdk 23, 0 dFxA3 CxFd 23dFxC32 1AA 次次极极大大12 kdFxxFdkBB2,2, 0 9302max21IAAIB (2)由于中间缝贴一可产生由于中间缝贴一可产生/4/4光程差的薄膜，于是相邻光程差的薄膜，于是相邻

18、缝出射光线的位相差变为缝出射光线的位相差变为-/2-/2P点合振幅点合振幅 2222122sin2sin2cos2cos AAAA光的衍射光的衍射1、单缝的、单缝的Fraunhofer衍射衍射（1）惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理当平行光当平行光入射时入射时, 2 , 1,sin kka （3）明纹宽度明纹宽度中央明纹线宽度：中央明纹线宽度：其余明纹线宽度：其余明纹线宽度：021xfax （2）重点掌握暗纹分布规律）重点掌握暗纹分布规律fax 20 光栅衍射光栅衍射 （1）光栅方程式光栅方程式-主最亮条件主最亮条件单色光正入射时：单色光正入射时： kd sin(k=0,1,2, )单色光

19、线斜入射时：单色光线斜入射时： kid )sin(sin（2）缺级现象：）缺级现象： kadkd/a=m时，缺级级次为时，缺级级次为m、2m、分光元件特性的三个技术指标：分光元件特性的三个技术指标：自由光谱范围；自由光谱范围；分辨本领；分辨本领；角角/线色散率。线色散率。（A）自由光谱范围自由光谱范围free spectral range* 对某一级次不同波长的谱线，不与相邻级次谱线对某一级次不同波长的谱线，不与相邻级次谱线发生交迭的最大波长差，称为发生交迭的最大波长差，称为自由光谱范围自由光谱范围。（B） 分辨本领分辨本领 resolving power定义定义: 分辩相近谱线的能力分辩相近

20、谱线的能力式中式中 （m）为光谱仪的为光谱仪的最小可分辨波长差最小可分辨波长差。(C) 线、角色散线、角色散 linear/angle dispersion 色散率色散率是用来表征分光仪器能够是用来表征分光仪器能够将不同波长的光将不同波长的光分的开程度分的开程度。角色散率角色散率定义定义为单位波长间隔的光，经分为单位波长间隔的光，经分光仪所分开的角度光仪所分开的角度，用，用D表示，表示，光学性能光学性能1、波长、波长 =500nm的单色光垂直入射到宽的单色光垂直入射到宽a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，透镜焦平面上的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，透镜焦平面上放置一屏幕，测得幕上中

21、央明条纹一侧第放置一屏幕，测得幕上中央明条纹一侧第3个暗条个暗条纹到另一侧第纹到另一侧第3个暗条纹之间的距离为个暗条纹之间的距离为12mm，则中，则中央明条纹的线宽度为央明条纹的线宽度为_，透镜焦距为，透镜焦距为_。？解：暗条纹的条件为解：暗条纹的条件为 asin =k 因因 很小很小，sin a =k =k /a (k=1, 2, 3,.)两相邻暗条纹的角间距为两相邻暗条纹的角间距为)(10225.01050034弧弧度度 a 由图知，从由图知，从k=3到到k=-3的角间距为的角间距为6 =1210-2（弧（弧度），其间距为度），其间距为l=12mm,故透镜的焦距为故透镜的焦距为)( 1)(

22、100010121262mmmlf （第二空）（第二空）由图知，中央明条纹的角间距为由图知，中央明条纹的角间距为2 ，故其线宽度为，故其线宽度为)(41000102223mmfl （第一空）（第一空） 17.（9分）某光栅的光栅常数分）某光栅的光栅常数d=10-3cm，每个透光，每个透光缝的宽度缝的宽度a=d/3。 （1）以）以=600nm单色平行光正入射，透过光栅后，单色平行光正入射，透过光栅后，最多能观察到多少条谱线？最多能观察到多少条谱线？ （2）以）以1=589nm和和2=589.59nm复合平行光正入射，复合平行光正入射，通过光栅后，恰能分辨这两个波长的二级谱线，试问此光通过光栅后，

23、恰能分辨这两个波长的二级谱线，试问此光栅有多少条刻缝？栅有多少条刻缝？ 解（解（1）光栅方程为）光栅方程为7 .166001010sin73max dkkd 取整数为取整数为16max k考虑到考虑到k=3，6，15缺级，则最多能观察到缺级，则最多能观察到光谱线的条数为光谱线的条数为 33-10=23 （1）依题意，此光栅二级光谱线的分辨本领为）依题意，此光栅二级光谱线的分辨本领为100059. 03 .5892 A将将k级光谱线的分辨本领级光谱线的分辨本领Rm与光栅刻缝数与光栅刻缝数N的关系的关系mNm A两种光分别以两种光分别以0与与30 的入射角射到感光板的入射角射到感光板H上，形成一组

24、上，形成一组等距的干涉条纹等距的干涉条纹.经一定时间的曝光和显影、定影等处理经一定时间的曝光和显影、定影等处理后，后，H就成为一块透射光栅，其光栅常数等于干涉条纹的就成为一块透射光栅，其光栅常数等于干涉条纹的间距间距. (1)为了在第一级光谱能将为了在第一级光谱能将 和和 的的二谱线分辨开，求所制得的光栅沿二谱线分辨开，求所制得的光栅沿x方向应有的最小宽方向应有的最小宽度度.(2)若入射到若入射到H上的两束光的光强之比为上的两束光的光强之比为1/4，试求干涉，试求干涉图样合成光强的最小值和最大值之比图样合成光强的最小值和最大值之比. 。 0 .5000。 2 .5000解解：(1)设设 、 分

25、别为光栅缝数和光栅常数，分别为光栅缝数和光栅常数，则所求宽度则所求宽度dNNdL 先求缝数先求缝数N：由：由 得得mNm A mN1(k (k取取1) 1)再求光栅常数再求光栅常数d：即求干涉条纹的间距：即求干涉条纹的间距. 230sin BCdNdL m21032 cos22121IIIII)2()2(21212121maxminIIIIIIIIII 4:1:21 II91)44()44(111111maxmin IIIIIIII 平行光垂直照射到每毫米平行光垂直照射到每毫米500条刻缝的光栅条刻缝的光栅上，用焦距上，用焦距 为为1m的透镜观察夫琅和费衍射光谱，在第二的透镜观察夫琅和费衍射光

26、谱，在第二级光谱中波长为级光谱中波长为600nm和和600.01nm的两条谱线间的线间距的两条谱线间的线间距 mm,为了分辨这两条谱线，光栅的宽度至少应为了分辨这两条谱线，光栅的宽度至少应是是 mm.fl 由光栅方程由光栅方程 得得 波长差为波长差为 的两条谱线的线间距为的两条谱线的线间距为 ，由，由 得得 由由 得得 求出求出 代入上式得代入上式得 根据分辨本领根据分辨本领 求得求得 条条,kdsin. 6 . 05001106002sin6dknm01. 0lfltanfl2cos1kdsin,coskdmmdfkl02. 08 . 050011001. 0210cos3633,kNR30

27、00001. 02600N.6050030000mm则光栅宽度至少应是则光栅宽度至少应是13-4 圆孔夫琅和费衍射圆孔夫琅和费衍射一、圆孔衍射一、圆孔衍射SD 2221dD/.sin 第一暗环所围成的中央光斑称为第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑爱里斑爱里斑半径爱里斑半径d 对透镜光心的张角称为对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度爱里斑的半角宽度点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。S1S2D*爱里斑爱里斑二、光学仪器的分辨率二、光学仪器的分辨率若两

28、物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠而不易分辨叠而不易分辨瑞利判据瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。恰恰能能分分辨辨能能分分辨辨不不能能分分辨辨s1s2 0 0D* 在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角称为最小分辨角 0 ，等于爱里斑的半角宽度。，等

29、于爱里斑的半角宽度。D/. 2210 D为为光学仪器的透光孔径光学仪器的透光孔径最小分辨角的倒数最小分辨角的倒数 称为光学仪器的称为光学仪器的分辨率分辨率01 22110.D 0 af222. 1 af 61. 0 SfS20)61. 0( 4、（、（4分）老鹰眼睛的瞳孔直径不大于分）老鹰眼睛的瞳孔直径不大于8mm，可见，可见光波长光波长40007000，你认为飞翔于一千米高空的，你认为飞翔于一千米高空的鹰是否能看清地面上身长为鹰是否能看清地面上身长为5cm的小鼠？的小鼠？_（可填能、不可能、（可填能、不可能、 不不 能肯定）能肯定）解解:已知已知:D=8nm=810-3m,=40007000 =410-7710-7m,小鼠的身长小鼠的身长5cm=510-2m,r=1000m.瞳孔相当于一透镜瞳孔相当于一透镜,其最小分辨角为其最小分辨角为5537371011101.610810722.110810422.122.1 D最小分辨距离为最小分辨距离为222551051011101 . 610111000101 . 61000 rl3-2. 由于衍