高一数学 函数y=Asin(wx+a)+b的图像和性质

1、 高一 年级 数学 科辅导讲义（第 讲）学生姓名： 授课教师： 授课时间： 12.20 专 题函数的图像性质及应用目 标掌握函数的图像和性质重 难 点函数图像的平移和伸缩变换；根据求函数的解析式；常 考 点根据图像求函数的解析式函数的图像性质及应用第一部分 知识梳理1.函数（）的物理概念，振幅：表示震动时离开平位置的大距离；频率：表示单位时间内往返震动的次数；初像：；相位：2. 作函数的图像（1） 用“五点法”作图，用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由取来求出相应的，同过列表，计算出五点坐标，描点后得出图像（2） 由函数的图像通过变换得到的图像，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“

2、先伸缩后平移”3. 函数的图象得到的图象主要有下列两种方法（相位变换）_(周期变换) _(振幅变换)_(周期变换)_（相位变换）_(振幅变换)_4. 函数的性质 函数的周期可利用 判断函数()是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为或的形式。 求的单调区间，一般将看成一个整体，代入相关的单调区间对应的不等式，解之即得。 讨论的对称性，一般将看成是一个整体，令可得对称轴。令解出可得对称点的横坐标。 两条相邻对称轴之间的间隔为个周期，函数在对称轴处取得最大值或最小值；两个相邻最大值之间为一个周期，两个相邻最小值之间为一个周期。第二部分 例题解析考点1 函数的图像应用例1、作出函数的图像，并

3、且指出其频率、相位、初相、最值。例2、试述如何由的图像得到的图像。考点2 函数的性质及应用例3、已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则_.例4、函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是_ 变式练习 1.已知函数yAsin(x)，在同一周期内，当x时函数取得最大值2，当x时函数取得最小值2，则该函数的解析式为( )Ay2sin(3x) By2sin(3xCy2sin() Dy2sin()2.已知函数的图像过点，图像与点最近的一个最高点坐标为， 求函数解析式； 指出函数的增区间； 求使的的取值范围第三部分 巩固练习一、选择题：1.将函数的

4、图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）A B C. D.2.要得到的图象，只需将的图象（ ） A向右平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位3.已知函数对任意都有则等于（ ）A. 或 B. 或 C. D. 或 4. 将函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得的图轴向左平移个单位，这样所得曲线与y=3sinx的图象相同，则函数y=f(x)的表达式是 （ ）A. B.Cf(x)=-3sin2x     &

5、#160;  D5.要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（ ）A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位6. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（ ） A.B. C.D. 二、填空题：7.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_.8. 已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为_.xyo229.函数yAsin(x)在一个周期上的图象为上图所示则函数的解析式是_.三、解答题：10.已知函数y=Asin(x+)+b(A>0,|<,b为常数)的 一段图象(如图)所示. 求函数的解析式；求这个函数的单调区间.11.利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图，并说明该函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。12 已知函数y=3sin（x）.（1）用“五点法”作函数的图象；（2）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的；（3）求此函数的周期、振