圆周角课件精1

1、24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角一一. 复习引入复习引入:1.1.圆心角的定义圆心角的定义? ?.OBC答答:顶点在圆心并且两条角边顶点在圆心并且两条角边都与圆相交的角叫圆心角都与圆相交的角叫圆心角2.2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦、弦心距四组量之间关系的一个结论，这弦、弦心距四组量之间关系的一个结论，这个结论是什么？个结论是什么？圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系ABCDOABOABO在在同圆同圆（或（或等圆等圆）中，）中，如果如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距

2、有有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量都分别一组量相等，那么它们所对应的其余三组量都分别相等。相等。.OBCA圆周角定义圆周角定义: 顶点在圆上顶点在圆上,并且并且两边都和圆相交两边都和圆相交的角的角叫叫圆周角圆周角.辩一辩辩一辩 图中的图中的CDE是圆周角吗是圆周角吗?CDECDECDECDE 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.特征：特征：类比圆心角类比圆心角探知探知圆周角圆周角 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆心角圆心角相等相等. . 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆圆周角周角有

3、什么关系？有什么关系？n 为了解决这个问题为了解决这个问题, ,我们先探究我们先探究同弧同弧所对的所对的圆周角圆周角和和圆心角圆心角之间有的关系之间有的关系. .你会画同弧所对的圆你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗周角和圆心角吗? ? 下列图形中，哪些图形中的圆心角下列图形中，哪些图形中的圆心角BOCBOC和圆周角和圆周角A A是同对一条弧。是同对一条弧。 ABCOABCOABCOABCODABCOD(1)(2)(3)(4)(5) 如图如图,观察圆周角观察圆周角ABC与圆心角与圆心角AOC,它们的大它们的大小有什么关系小有什么关系? 说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流.OABCO

4、ABCOABC圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 1 1. .首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况： 当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系. .nAOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角的圆心角的一半一半. .老师期望老师

5、期望:你可要理你可要理解并掌握解并掌握这个模型这个模型. 如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上, ,结果结果会怎样会怎样? ? 2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的内部的内部时时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大的大小关系会怎样小关系会怎样? ?n老师提示老师提示: :能否转化为能否转化为问题问题1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC. ABC = AOC.21同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的的一半一半. .

6、ABCDnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系OABC圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上, ,结果结果会怎样会怎样? ? 3.3.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的外的外部时部时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的的大小关系会怎样大小关系会怎样? ?n老师提示老师提示: :能否也转化为能否也转化为问题问题1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O

7、 ABC = AOC. ABC = AOC.21同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半. .DnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121ABCOABC 综上所述综上所述, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系是的大小关系是: : 同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角的一圆心角的一半半. .OABC OABCOABC即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21BOADC如图所示，如图所示，ADB、ACB、AOB 分别是什么角？分别是什么角？ 它们它

8、们 有何共同点？有何共同点？ ADB与与ACB有什么关系？有什么关系？ ABC1OC2C3圆周角定理圆周角定理 在在同圆或等圆同圆或等圆中，中，同弧或等弧同弧或等弧所对的圆所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半的一半 半圆（或直径）所对的圆周角半圆（或直径）所对的圆周角是直角，是直角， 9090的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径是直径推推 论论ABCDEO1.如图，点如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把的对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这些角中哪个角，这些角中哪些是相等的角？些是相等的角？AB

9、CD123456781 = 45 = 82 = 73 = 6跟踪练习跟踪练习方法点拔：方法点拔：由同弧来找相等的圆周角由同弧来找相等的圆周角2 2 已知已知O O中弦中弦ABAB的长等于半径，的长等于半径，求弦求弦ABAB所对的圆心角和圆周角的度数。所对的圆心角和圆周角的度数。 OAB圆心角为圆心角为60度度圆周角为圆周角为 30 度度或或 150 度。度。圆周角圆周角 在足球场上，当球员在在足球场上，当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时, ,他所处的他所处的位置对球门位置对球门ACAC分别形成三分别形成三个张角个张角ABC, ABC, ADC,AEC.ADC,AEC.这三个角有这三个

10、角有何特点何特点? ?它们的大小有什么它们的大小有什么关系关系?.?.OBACBACBACBACBACBACBACDEDEn顶点在圆上顶点在圆上, ,并且两边并且两边都与圆相交的角都与圆相交的角, ,叫做叫做圆周角圆周角. .圆内接多边形圆内接多边形:所有顶点都在同一所有顶点都在同一圆上的多边形。圆上的多边形。 结论结论:圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补OBCDA圆内接四边形的对角有何数量关系？圆内接四边形的对角有何数量关系？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？们所对弧一定相等吗？为什么？ 在同圆或等圆中，如果两个圆周

11、角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等它们所对弧一定相等 因为，在同圆或等圆中，因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等所对的弧也相等CBOAFGE（例例2 如图，如图，O O的的直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平的平分线交分线交O O于于D点点，求，求BC、AD、BD的长的长86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，22105 2(cm)22ADBDABABCDO解：解：AB是直径，是直径， ACB= ADB=90在在

12、RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ADBD例题例题106）8ACD=BCD练习练习:如图如图 AB是是O O的直径的直径, C ,D是圆上的两是圆上的两点点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD40练习：练习：1、圆周角的两个特征、圆周角的两个特征（1） （2） 2、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的于它所对的圆心角的 。 3、如图，、如图，AB是是O O的直径，的直径，AOD是圆心角是圆心角， BCD是圆周角，若是圆周角，若BCD=25，则，则AOD= 。 OABCD顶点在圆上顶点在圆上 两边都与圆相交两边都与圆相交一半一半1304、如图，AB是O O的直径， = ，A=30，则BOD= 。5、如图，OA、OB、OC都是O O的半