中考专题一-旋转问题题型方法归纳

1、旋转问题考查三角形全等、相似、勾般定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。旋转性质-一对应线段、对应用的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中 三角形与整个图形的特殊位置，直线的旋转1、（浙江省嘉兴市）如图，己知4、8是线段MN上的两点，M/V = 4, MA = , MB>.以为中心顺时针旋转点M,以8为中心逆时针旋转点N,使M. N畛点重育成1点C,构A8C,设 =（1）求x的取值范围;（2）若A8C为直角三角形，求x的值:（3）探究：ZA8c的最大面积2、（河南）如图，在 R3 48C 中，NACB=90° , ZB =60° , BC=2.点 0

2、是 AC 的中点， 过点0的直线/从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交A8边于点过点C 作CEII48交直线/于点E,设直线/的旋转角为“当。=度时，四边形8c是等腰梯形，此时4。的长为:当。=度时，四边形E。8c是直角梯形，此时AD的长为：当。=90。时，判断四边形ED8C是否为菱形，并说明理由.（备用期3、（北京市）在口A3CO中，过点C作CELCD交于点E,将线段EC绕点£逆时针旋转90得到线段EF（如图1）（1）在图1中画图探究：当P为射线CD上任意一点（P】不与C重合）时，连结EPl绕点E逆时针旋转90得 到线段EG.判断直线FQ与直线CD的位置关系，并加以证明：

3、当Pi为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP将线段EP2绕点E逆时针旋转90 得到线段EC?.判断直线GC?与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论. $4（2）若4>6,378=鼻/£=1,在的条件下，设6。，SPFC = ），求y与工之间的函 数关系式，并写出自变量式的取值范围.4、（黑龙江大兴安岭）已知：在AA8C中，BC>AC,动点。绕AA3C的顶点4逆时针 旋转，且4O=8C,连结。C.过A3、DC的中点石、尸作直线，直线石尸与直线 AD, 8c分别相交于点M、N.（1）如图1,当点。旋转到8c的延长线上时，点N恰好与点尸重合，取AC的中点 ”,连结H

4、E、HF ,根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论ZAMF=/BNE （不需证明）.（2）当点。旋转到图2或图3中的位置时，NAME与N8NE有何数量关系请分别写出猜想，并任选一种情况证明.二、角的旋转5、（中山）1 .如图1,圆心接ABC中，AB = BC = CA, OD、OE为。O的半径，于点/，于点G求证：阴影部分四边形O/CG的面积是ABC 的而积的1.30 2.如图2,若N。后保持120°角度不变，求证：当NOOE绕着。点旋转时，由两条半径和43C的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是A8C的面积的36.（襄樊巾）如图，在梯形A8CO中，AD/BC, 4） =

5、 2, 8。= 4,点是的中点, MBC是等边三角形.（1）求证：梯形A8CQ是等腰梯形：（2）动点P、。分别在线段8C和MC上运动，且NMPQ = 60。保持不变.设PC = A, MQ = y，求），与4的函数关系式；（3）在（2）中:）当动点尸、。运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、。中的两个点为顶 点的四边形是平行四边形并指出符合条件的平行四边形的个数：当y取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由.7、（重庆市）已知：如图，在平而直角坐标系X。），中，矩形OA8c的边04在y轴的正半轴 上，0C在x轴的正半轴上，04=2, 0C=3.过原点。作NA0C的平分线交A8于点D,连DC,

6、过点。作DEJ_DC,交OA于点E.（1）求过点E、。、C的抛物线的解析式；（2）将NEDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与 线段0C交于点G.如果0F与（1）中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为,，那EF=2G0是否成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ 与AB的交点P与点C、G构成的006是等腰三角形若存在，请求出点Q的坐标: 若不存在，请说明理由.6题图三、三角形的旋转8、（邵阳市）如图，将RtZABC（其中NB=34°, ZC=90° ）绕A点

7、按顺时针方向旋转到AB】g的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）00009、（包头）如图，已知AACB与。此是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为 10cm,较小锐角为300,将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点3、C、F. D在同一条直线上，且点C与点尸重合，将图（1）中的AC8绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在A8边上，AC交DE于点、G ,则线段bG的长为 cm11、（郴州市）如图,与/2的和总是保持不变，那么N1与N2的和是度.10、（河池）如图9, 43。的顶点坐标分别为4（3,6）, 8（1,3）, C（4,2） .若将ABC绕C点顺

8、时针旋转90 ,得到A'3'C',则点A的对应点4的坐标为桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，/I12、（台州巾）如图，三角板A8C中，ZACB = 9009 N3 = 30°, BC = 6.三角板绕直角顶点。逆时针旋转，当点A的对应点4落在A8边的起始位置上时即停止转动，则3点转过的路径长（12 题）13、（凉:山州）将ABC绕点8逆时针旋转到A5C使4B、。'在同一直线上，若ZBG4 = 90°> ZBAC = 30°, A3

9、 = 4cm,则图中阴影部分面积为先向右平移四14、（郴州市）如图6,在下面的方格图中,将48C 个单位得到a aG，再将BiCi绕点4逆时针旋转90°得到 A B2c2,请依次作出 & BiCi和 AB£z.15、（达州）如图7,在A8C中，48 = 28C,点D、点E分别为48、47的中点，连结DE, 将绕点E旋转180'得到8£试判断四边形8CF。的形状，并说明理由.16、（襄樊市）如图所示，在RtZXABC中，NABC = 90。.将RtZXABC绕点C顺时针方向 旋转60。得到£）”,点七在AC上，再将RtA48C沿着A8所在直

10、线翻转180。得到 ABF.连接 AD（1）求证：四边形AR73是菱形：（2）连接应;并延长交A。于G,连接CG请问：四边形A8CG是什么特殊平行四边 形为什么B17、(株洲市)如图，在R/AQ4B中，ZOAB = 90°, OA = AB = 69将。钻绕点。沿逆时针方向旋转90。得到AOA蜴.(1)线段的长是,乙404的度数是(2)连结A4,求证：四边形OA4蜴是平行四边形；(3)求四边形QAA用的而积.18、(烟台市)如图，直角梯形A8CD中，AD/BC, 48 = 90°,且CD = 2AD, tanZABC = 2,过点。作£)£M，交N8C。

11、的平分线于点E,连接BE.(1)求证：BC = CD；(2)将8CE绕点C,顺时针旋转90。得到DCG,连接EG.求证：CD垂直平分EG.(3)延长8£交8于点P.求证：P是C。的中点.即3c = 8.ADGB19、（山西省）在ABC中，AB = BC = 2, NA8C = 120°,将A3C绕点8顺时针旋转 角戊（0°。90°）得ABC】，交AC于点E, A£分别交AC、8c于 ）D、F两点.1 .如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段EA与尸。有怎样的数量关系并证明你的 结论；2 .如图2,当a =30°时，试判断四边形8GOA

12、的形状，并说明理由；3在（2）的情况下，求的长.20、（牡丹江）已知RtABC中，AC = BC, NC = 90。，。为A3边的中点，/EDF = 90°, /EDF绕D点、旋转,它的两边分别交AC、CB （或它们的延长线）于E、E.当/瓦小绕。点旋转到OELAC于七时（如图1）,易证S&DEF + S&CEF = S&ABU乙当尸绕。点旋转到OE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立若成立，请给予证明: 你的猜想，不需证明.若不成立，S.、Sw、又有怎样的数量关系请写出21、（常德巾）如图9,若48C和40E为等边三角形，M. N分别&

13、#163;8, CD的中点，易 证：CD=BE, AAM/V是等边三角形.（1）当把绕A点旋转到图10的位置时，CD=8E是否仍然成立若成立请证明，若不 成立请说明理由；（2） 当人）绕A点旋转到图11的位置时，&WW是否还是等边三角形若是，请给出证 明，并求出当48=24。时，zMDE与2M8c及/立乂可的面积之比：若不是，请说明理 由.22、（东营）已知正方形48CD中，E为对角线8。上一点，过E点作EFJ_8D交8c于F,连 接DF, G为DF中点，连接EG, CG.（1）求证：EG=CG；（2）将图中aBEF绕8点逆时针旋转45。，如图所示，取。F中点G,连接EG, CG.问

14、（1）中的结论是否仍然成立若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由.（3 ）将图中8EF绕8点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的 结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）图图图23、（甘4r庆阳）如图14,在平面直角坐标系中，等腰RtZkO48斜边08在y轴上，且08 =4.（1）画出88绕原点0顺时针旋转90°后得到的三角形；（2）求线段08在上述旋转过程中所扫过部分图形的而积（即旋转前后08与点8轨迹所 围成的封闭图形的而积）.24、（广西梧州）如图（9） -1,抛物线 y = "d-3ax + Z?经过 4 （-1, 0）, C

15、（3, -2）两点，与y轴交于点D,与汇轴交于另一点8（1）求此抛物线的解析式;（2）若直线y = Zx+l（Z W0）将四边形A8CD面积二等分，求女的值： 如图（9） -2,过点E （1, 1）作EF± X轴于点F,将4 4EF绕平面内某点旋转180°得4 MNQ （点M、N、Q分别与点4、£、F对应），使点M、N在抛物线上，作MGJ_x轴于点G,若线段MG： 4G=1 ：2,求点M, /V的坐标.四、四边形的旋转25、（山东青岛市）如图.边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个 绕顶点A顺时针旋转45° ,则这两个正方形重叠部分的面

16、积是.B'26、（呼和浩特）如图所示，正方形A8C。的边在正方形七CG尸的边CE上，连接 BE, DG./（1）求证：BE = DG.（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形若存在，说出旋转过程：若不存 在，请说明理由.27、（济宁市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形。43。的两顶点A、C分别在y轴、 1一轴的正半轴上，点。在原点.现将正方形Q48C绕。点顺时针旋转，当A点第一次 落在直线y = x上时停止旋转，旋转过程中，A3边交直线y = x于点M，BC边交x 轴于点N （如图）.（1）求边。4在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当A/N和AC平行时，求正方形。

17、48。旋转的度数：（3）设AMBN的周长为，在旋转正方形OA8C的过程中，值是否有变化请证明你 的结论.28、（宁波市）如图1,在平而直角坐标系中，。为坐标原点，点4的坐标为（-8,0）,直线8c经过点8（-8,6）, C（0,6）,将四边形048c绕点。按顺时针方向旋转。度得到四边形OA'8'U,此时直线。4、直线3'。'分别与直线8c相交于点P、Q.BP（1）四边形O48C的形状是，当。= 90°时，的值是BQ(2)(3)BP如图1,当四边形。45c的顶点6'落在），轴正半轴时，求瓦y的值：如图，当四边形OA'8'C的顶点8

18、'落在直线8c上时，求OP3'的而积.在四边形048c旋转过程中，当0vaW180°时，是否存在这样的点P和点Q,使bp = Lbq若存在,请直接写出点p的坐标：若不存在，请说明理由. 2（第27题）29、（湖北荆州）如图，已知两个菱形A8CD和EFGH是以坐标原点。为位似中心的位似图形（菱形A8CD与菱形EFGH的位似比为2 ： 1）, Z BAD=120对角线均在坐标轴 上，抛物线y = 经过ad的中点M.填空：A点坐标为,。点坐标为：操作：如图，固定菱形48CD,将菱形EFGH绕。点顺时针方向旋转夕度角（0 <a< 90 ） t并延长OE交4D于P,延长OH交8于Q.