【解析版】泉州市永春县2018-2019年八年级下期末数学试卷

1、福建省泉州市永春县2019-2019学年八年级下学期期末数学试卷一.选择题（单项选择，每小题 3分，共21分）1. （3分）20190的值等于（）A. 0B. 1C. 2019D. 2019D.第四象限3. （3分）已知函数y=3x - 1,当 x=3 时,y的值是（）A . 6B. 7C. 8D. 92. （3分）在平面直角坐标系中，点（A.第一象限B.第二象限1, 2）所在的象限是（） C.第三象限4. （3分）已知一组数据：A. 9B.9, 9, 8, 8, 7, 6, 5,则这组数据的中位数是（）8C. 7D. 65. （3分）下列式子成立的是（）A b , 2 b+2A a b a+

2、bB.nH-3 nIDD.2 n _nmn in6. （3分）如图，已知/ 1 = /2,则不一定能使 ABDACD的条件是（）CA. BD=CDB. AB=ACC. / B= / CD. / BAD= / CAD7. （3分）如图，点P是反比例函数y=& （x>0）的图象上的任意一点，过点 P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB,点D是矩形OAPB内任意一点，连接 DA、DB、DP、DO,则图中阴影部分的面积是（）A . 1B. 2C. 3D. 4.二.填空题（每小题 4分，共40分）8. （4 分）3 2=.9. （4分）若分式三一的值为0.则x=."21

3、0. （4分）用科学记数法表示：0.000004=.11. （4分）数据2, 4, 5, 7, 6的极差是.12. （4分）在平面直角坐标系中，点（-3, 4）关于原点对称的点的坐标是.13. （4分）命题 同位角相等，两直线平行 ”的逆命题是：.14. （4分）甲、乙两同学近期 4次数学单元测试的平均分相同，甲同学的方差S备=3.2,乙同学的方差S =4.1,则成绩较稳定的同学是（填 甲”或 乙”）. 乙15. （4分）已知某个反比例函数，它在每个象限内，y随x增大而增大，则这个反比例函数可以是（写出一个即可）.16. （4分）如图，正方形 ABCD中，M是BC上的中点，连结 AM ,作AM

4、的垂直平分线GH 交 AB 于 G,交 CD 于 H,若 CM=2 ,则 AG=.17. （4分）如图，在直角坐标系中，已知点 A （ - 4, 0）, B （0, 3）,对4OAB连续作旋 转变换，依次得到三角形（1）,三角形（2）,三角形（3）,三角形（4）,，U 3a " 心（1） AAOB的面积是；（2）三角形的直角顶点的坐标是.三、解答题（共89分）18. （16分）计算：一加一一也x - y x - y解方程：5x x - 619. （8 分）如图，在 4ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，且 BD=CE . 求证：AABEA ACD .A20. （8分）如

5、图，已知4ABC .（1）作边BC的垂直平分线；（2）作/ C的平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹）21. （8分）某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：成绩（分）60708090人数（人）13x4（1）填空：x二;此学习小组10名学生成绩的众数是；（2）求此学习小组的数学平均成绩.22. （8分）已知一次函数.y=kx+b的图象经过点（1,3）和点（2, 5）,求k和b的值.23. （8分）某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，已知 A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元.设购买A种笔记本x本.（1）购买B种笔记本本（用含 x的代数式表示）；（2）设购买这两种

6、笔记本共花费y元，求y元与x的函数关系式，并求出y的最大值和最小值.24. （8分）已知正比例函数 y=x和反比例函数y=上的图象都经过点 A （3, 3）.（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B （6, m）,求平移的距离.25. (12分)如图1,四边形 ABCD , AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已 知 AB=4 .图1图2图3(1)求正方形 ABCD的周长；(2)将正方形 AEFG绕点A逆时针旋转 0 (0°< 0< 90°)时，如图2,求证：BE=DG .(3)将正方形 AEFG绕点A逆

7、时针旋转45°时，如图3,延长BE交DG于点H,设BH与 AD的交点为M .求证：BHLDG;当AE=。时，求线段BH的长(精确到0.1).26. (13分)已知：直线11与直线12平行，且它们之间的距离为 2, A、B是直线11上的两 个定点，C、D是直线12上的两个动点(点 C在点D的左侧)，AB=CD=5 ,连接AC、BD、 BC, W ABC 沿 BC 折叠得到 4A1BC.(1)求四边形 ABDC的面积.(2)当A1与D重合时，四边形 ABDC是什么特殊四边形，为什么？(3)当A1与D不重合时连接A1、D,求证：A3 BC; 若以A1, B, C, D为顶点的四边形为矩形，

8、且矩形的边长分别为a, b,求(a+b) 2的值.四、附加题(每小题 0分，共10分)友情提示：请同学们做完上面考题后，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于60分(及格线)，则本题的得分将计入全卷总分.但计入后全卷总分最多不超过 60分；如果你全卷得分已经达到或超过60分.则本题的得分不计入全卷总分.27 .-=. a a28 .在平面直角坐标系中，直线 y=x+1与y轴的交点坐标是（，）福建省泉州市永春县 2019-2019学年八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（单项选择，每小题 3分，共21分）1. （3分）20190的值等于（）A . 0B. 1C. 2019D.

9、- 2019考点：零指数嘉.分析：根据零指数塞公式可得：20190=1.解答： 解：20190=1.故选B.点评：本题主要考查了零指数哥的运算，要求同学们掌握任何非0数白0次哥等于1.2. （3分）在平面直角坐标系中，点（1, 2）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点： 点的坐标.分析：根据各象限内点的坐标特征解答.解答： 解：点（1, 2）所在的象限是第一象限.故选A .点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）;第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

10、3. （3分）已知函数 y=3x - 1,当x=3时，y的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9考点：函数值.分析： 把x=3代入函数关系式进行计算即可得解.解答： 解：x=3 时，y=3X3- 1=8.故选C.点评：本题考查了函数值求解，把自变量的值代入函数关系式计算即可，比较简单.4. （3分）已知一组数据：9, 9, 8, 8, 7, 6, 5,则这组数据的中位数是（）A. 9B. 8C. 7D. 6考点分析解答中位数.根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可.解： 9, 9, 8, 8, 7, 6, 5是从大到小排列的,，处于最中间的数是 8,，这组数据的中位数是 8;故选B

11、.点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大 （或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可.5. （3分）下列式子成立的是（）B.C.D.2n nmn m考点:分析:分式的混合运算.利用分式的基本性质，以及分式的乘方法则即可判断.解答:9解：A、上+工）+2a,选项错误;aB、当=4,故选项错误;m=1时，上 mC、（丹）2,=4,故选项错误;D、正确.故选D.点评：本题主要考查分式的混合运算，理解分式的性质以及运算法则是解答的关键.6. （3分）如图，已知/ 1 = 72,则不一定能使 ABDACD的条件是（）A . BD=CDB. AB=ACC. Z B=Z

12、 CD. / BAD= / CAD考点分析解答全等三角形的判定.利用全等三角形判定定理 ASA, SAS, AAS对各个选项逐一分析即可得出答案.解：A、1 = /2, AD 为公共边，若 BD=CD ,则ABDACD （SAS）;B、-/ 1=/2, AD为公共边，若 AB=AC ,不符合全等三角形判定定理，不能判定 ABDACD ;C、,一/ 1=Z2, AD 为公共边，若/ B=/C,贝UABD0ACD （AAS ）;D、/ 1 = Z2, AD 为公共边，若/ BAD= /CAD,贝UABD0ACD （ASA）;故选：B.点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法

13、有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.7. （3分）如图，点P是反比例函数v=§ （x>0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB,点D是矩形OAPB内任意一点，连接 DA、DB、DP、DO,则图中阴影部分的面积是（）A. 1B. 2C. 3D. 4.考点：反比例函数系数k的几何意义.分析：首先根据反比例系数 k的几何意义，可知矩形 OAPB的面积=6,然后根据题意，得出图中阴影部分的面积是矩形OAPB的面积的一半

14、，从而求出结果.解答：解：: P是反比例函数 图的图象的任意点，过点 P分别做两坐标轴的垂线，I，与坐标轴构成矩形 OAPB的面积=6.阴影部分的面积港巨形OAPB的面积=3.2故选C.点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义和矩形的性质， 在反比仞函数y=上图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值四是解答此题的关键.二.填空题（每小题 4分，共40分）8. （4 分）3 2=. y考点：负整数指数嘉.专题： 计算题.分析：根据哥的负整数指数运算法则计算.解答：解：原式J=L 铲9故答案为：1. 9点评：本题考查的是哥的负整数指数运算，先把底数化成

15、其倒数， 然后将负整数指数哥当成正的进行计算.9. （4分）若分式三一的值为0,则x=1. "2"考点：分式的值为零的条件.分析：根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得!工-1二”,据此求出xx+20的值是多少即可.解答：解：.分式工2工的值为0, - 1=0底+2卢0解得x=1 .故答案为：1 .点评：此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：分母不为零”这个条件不能少.10. （4分）用科学记数法，表示：0.000004=4 M0 6.考点：科学记数法一表示较小的数.分析：绝对值小

16、于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10 n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解答： 解：0.000004=4 X0 6;故答案为：4X10 6.点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aM0n,其中1耳a|v 10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.11. （4分）数据2, 4, 5, 7, 6的极差是5.考点： 极差.分析：用这组数据的最大值减去最小值即可.解答： 解：由题意可知，极差为 7-2=5.故答案为5.点评：本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小

17、，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.注意：极差的单位与原数据单位一致.如果数据的平均数、 中位数、极差都完全相同,此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确.12. （4分）在平面直角坐标系中，点（-3, 4）关于原点对称的点的坐标是（3, - 4）.考点：关于原点对称的点的坐标.分析：根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答.解答： 解：点（-3, 4）关于原点对称的点的坐标是（ 3, -4）.故答案为：（3, - 4）.点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.13. （4分）命题

18、同位角相等，两直线平行 ”的逆命题是：两直线平行，同位角相等.考点：命题与定理.分析：把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题.解答： 解：命题： 同位角相等，两直线平行.”的题设是 同位角相等”，结论是 两直线平行” .所以它的逆命题是 两直线平行，同位角相等. ”故答案为： 两直线平行，同位角相等点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.14. （4分）甲、乙两同学近期 4次数学单元测试的平均分相同，甲同学的方差S百=3.2,乙同学的方差S4=

19、4.1,则成绩较稳定的同学是甲 3甲”或2”）.考点： 方差.分析：根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小,表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.解答： 解：: S 2 =3.2, S 中S 甲 2 V S 乙 2,则成绩较稳定的同学是甲.故答案为：甲.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这点评：本题考查方差的意义.组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布 比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.15. （4分）已知某个反比例函数，它在每个象限内，y随x增大而

20、增大，则这个反比例函数可以是y二-1（答案不唯一）（写出一个即可）.考点：反比例函数的性质.专题：开放型.分析：设该反比例函数的解析式是 y=上，再根据它在每个象限内，y随x增大而增大判断出k的符号，选取合适的 k的值即可.解答： 解：设该反比例函数的解析式是y=£,1 .它在每个象限内，y随x增大而增大，2 .k<0,，符合条件的反比例函数的解析式可以为：y=-（答案不唯一）故答案为：y=-工（答案不唯一）.唯一，只要写出的AM的垂直平分线点评：本题考查的是反比例函数的性质，此题属开放性题目，答案不反比例函数的解析式符合条件即可.16. （4分）如图，正方形 ABCD中，M是

21、BC上的中点，连结 AM,GH 交 AB 于 G,交 CD 于 H,若 CM=2 ,贝U AG=25.考点：正方形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理.分析： 求出BC、AB长，求出 AM、求出AO ,证GAOsmab 求出即可.得出比例式，代入解：M 为 BC 中点，CM=2 , BC=4 , BM=2 , 四边形ABCD是正方形， ./ B=90 °, AB=BC=4 ,在RtAABM中，由勾股定理得： AM=J7=2y5.AM的垂直平分线 GH, .AO=OM= -AM=企，/ AOG= / B=90 °,2 / GAO= / MAB ,GAOA MAB ,- -=

22、-'AM AB上.G =:) )W5 4 .AG=2.5 ,故答案为：25点评：本题考查了线段垂直平分线，相似三角形的性质和判定，勾股定理，正方形性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力.17. (4分)如图，在直角坐标系中，已知点 A ( - 4, 0), B (0, 3),对4OAB连续作旋 转变换，依次得到三角形(1),三角形(2),三角形(3),三角形(4),，(1) AAOB的面积是6；(2)三角形的直角顶点的坐标是(8052, 0).考点：坐标与图形变化-旋转；三角形的面积.专题：规律型.分析： (1)根据点A、B的坐标求出OA、OB,再根据三角形的面积列式计算

23、即可得解；(2)观察不难发现，每 3个三角形为一个循环组依次循环，用 2019除以3,根据商是671 可知三角形是第671个循环组的最后一个三角形，直角顶点在x轴上，再根据一个循环组的 距离为12,进行计算即可得解.解答： 解：(1) A (- 4, 0), B (0, 3), .OA=4, OB=3,AOB 的面积=1>4X3=6;2(2)由图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，2019 与=671 ,三角形是第671个循环组的最 后一个三角形，12 >71=8052,，三角形的直角顶点的坐标是(8052, 0).故答案为：6; (8052, 0).点评：本题考查了坐标与图形

24、变化-旋转，三角形的面积，仔细观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点.、解答题(共89分)18. (16分)计算:2K2yx _ y x - y解方程：5x x - 6考点： 解分式方程；分式的加减法.专题： 计算题.分析： 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解答：解：原式G-y，=2；x - y x - y 方程两边同乘以5x (x- 6),得10x=4x - 24,解得x= - 4,经检验x=-4是分式方程的解.点评：此题考查了解分式方程，以及分式的加

25、减法，解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.19. (8 分)如图，在 4ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，且 BD=CE . 求证：AABEA ACD .A考点：全等三角形的判定.专题：证明题.分析： 由AB=AC可得/ B=/C,然后根据BD=CE可证BE=CD ,根据SAS即可判定三 角形的全等.解答：证明.AB=AC ,B=/C,. BD=EC , .BE=CD ,在 ABE与AACD中，'AB 二 AC ZB=ZC,lbe=cdABEAACD (SAS).点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一

26、般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.20. （8分）如图，已知4ABC .（1）作边BC的垂直平分线；（2）作/ C的平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹）考点：作图一复杂作图.专题：作图题.分析：（1）分别以B、C为圆心，大于 BC的一半为半径画弧，两弧交于点M、N, MN就是所求的直线；（2）以点C为圆心，任意长为半径画弧，交 AC, BC于两点，以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，交于一点巳 作射线CE交AB于D即可.解答：解：如图所示：.

27、V点评：考查三角形角平分线及边垂直平分线的画法；掌握角平分线与线段垂直平分线的作法是解决本题的关键.21. （8分）某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下:成绩（分）60708090人数（人）13x4（1）填空： x二2；此学习小组10名学生成绩的众数是 90;（2）求此学习小组的数学平均成绩.考点： 众数；加权平均数.分析： （1）用总人数减去得 60分、70分、90分的人数，即可求出 x的值; 根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式分别进行计算即可.解答： 解：（1）二.共有10名学生， x=10 1 3 4=2 ;90出现了 4次，

28、出现的次数最多，此学习小组10名学生成绩的众数是 90;故答案为：2,90;(2)此学习小组的数学平均成绩是：-1产上(60+3 >70+2 >80+4 >90) =79 (分).10点评：此题考查了众数和平均数，掌握众数和平均数的概念及公式是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数.22. (8分)已知一次函数 y=kx+b的图象经过点(1,3)和点(2, 5),求k和b的值.考点：待定系数法求一次函数解析式.分析：设该一次函数解析式为 y=kx+b (k%) .把已知点的坐标代入函数解析式，可以列出关于系数k、b的方程组3=k+b ,通过解该方程组可以求得它们的值.L

29、5=2k+b解答： 解：设该一次函数解析式为y=kx+b (k4).由题意，得5k+bL5=2k+brb=9解得， ，即k和b的值分别是2和1.点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式.注意：求正比例函数，只要一对x, y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b ,则需要两组x, y的值.23. (8分)某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，已知 A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元.设购买A种笔记本x本.(1)购买B种笔记本(30-x)本(用含x的代数式表示)；(2)设购买这两种笔记本共花费y元，求y元与x的函数关系式，并求出 y的最大值和最小值.考点

30、：一次函数的应用.分析： (1)根据一共准备购买 30本笔记本作为奖品，可知购买B种笔记本的数量=30-购买A种笔记本的数量；(2)先由购买这两种笔记本共花费的钱数=购买A种笔记本花费的钱数+购买B种笔记本花费的钱数，求出y元与x的函数关系式，再由自变量的取值范围，根据一次函数的增减性， 即可求得答案.解答： 解：(1)二.某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，其中购买 A种笔记本x本，购买B种笔记本(30-x)本.(2) y=12x+8 (30-x) =4x+240 , ,. k=4 >0,，y随x的增大而增大，又; 0a<30,当x=0时，y的最小值为240, 当

31、x=30时，y的最大值为360. 故答案为(30-x).点评：本题考查的是用一 次函数解决实际问题，此类题是近年2019届中考中的热点问题.注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数值y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.24. (8分)已知正比例函数 y=x和反比例函数产上的图象都经过点 A (3, 3).(1)直接写出反比例函数的解析式；(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B (6, m),求平移的距离.考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换.分析： (1)把A的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；(2)把B的坐标代入反比例函数的

32、解析式求出B的坐标，设平移后的直线的解析式为y=x+b ,把B的坐标代入求出即可.解答： 解：(1)产空；(2)点B (6, m)在反比例函数的图象上，m=1.5 ,平移后的直线的解析式为 y=x+b , y=x+b的图象过点B,把B的坐标代入得：1.5=6+b ,解得：b= - 4.5,平移的距离为4.5.点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力.25. (12分)如图1,四边形 ABCD , AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已 知 AB=4 .图1图2图3(1)求正方形 ABCD的周长；(2)将正方形 AEFG绕点

33、A逆时针旋转 0 (0°< 0< 90°)时，如图2,求证：BE=DG .(3)将正方形 AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3,延长BE交DG于点H,设BH与 AD的交点为M .求证：BHLDG;当AE=加时，求线段BH的长(精确到0.1).考点：四边形综合题.分析： (1)根据正方形的周长定义求解；(2)根据正方形的性质得 AB=AD , AE=AG ,在根据旋转的性质得/ BAE= Z DAG= 0,然后根据 SAS”判断 ABAE 04DAG ,贝U BE=DG ;(3)由BAEA DAG得到/ ABE= / ADG ,而/ AMB= / D

34、MH ,根据三角形内角和定理即可得到/ DHM= Z BAM=90 °,贝U BH ±DG;连结GE交AD于点N,连结DE,由于正方形 AEFG绕点A逆时针旋转45°, AF与EG 互相垂直平分，且 AF在AD上，由AE=无可得到AN=GN=1 ,所以DN=4 - 1=3,然后根 据勾股定理可计算出 DG=V10,则BE=V10,解着利用Sadeg=1gE?ND=-DG?HE22出 HE=所以 BH=BE+HE=55解答： (1)解：正方形 ABCD的周长=4 >4=16;(2)证明：二.四边形 ABCD , AEFG都是正方形，.AB=AD , AE=AG

35、 , 将正方形AEFG绕点A逆时针旋转0 (0°< 0< 90°),/ BAE= / DAG=依在 BAE 和 4DAG ,rAB=AD，ZBAE=ZDAG ,，皿二 AGBAE DAG (SAS), .BE=DG ;(3)证明：. BAE DAG , ./ ABE= ZADG ,又. / AMB= / DMH , ./ DHM= Z BAM=90 °,.-.BH ±DG ;解：连结GE交AD于点N,连结DE,如图， 正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°, AF与EG互相垂直平分，且 AF在AD上，.AE=V2,.AN=GN=1 ,

36、DN=4 - 1=3,在 RtADNG 中，DgTdM+GnZ='vE. BE=ViO,SaDEG=-GE?ND=-DG?HE,-22.HE=_i=22zn,V10 5.BH=BE+HE= 3V10+/j= SV105 1 .5D图2DHA点评：本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和旋转的性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；会运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算.26. (13分)已知：直线11与直线12平行，且它们之间的距离为 2, A、B是直线11上的两 个定点，C、D是直线12上的两个动点(点 C在点D的左侧)，AB=CD=5 ,连接AC、BD、

37、BC, W ABC 沿 BC 折叠得到A1BC.(1)求四边形 abdc的面积.(2)当A1与D重合时，四边形 ABDC是什么特殊四边形，为什么？连接 若以 值.A1、A1,D,B,求证：A1D/BC;2C, D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a, b,求(a+b) 2的(3)当A1与D不重合时考点专题分析四边形综合题.综合题.(1)根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算；(2)根据折叠的性质得到 AC=CD ,然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC是菱形；(3)连结AiD,根据折叠性质和平行四边形的性质得到CA1=CA=BD , AB=CD=A 1B,/1=/CBA=/2,可证明A1CD04A1BD,则/ 3=Z4,然后利用三角形内角和定理得到 得到/ 1 = /4,则根据平行线的判定得到A1D/ BC; 讨论：当/ CBD=90。，则/ BCA=90 °,由于