理论力学@10动量定理

1、第10章动量定理10.1 主要内容10.1.1 质点系动量及冲量的计算质点的动量为K = mv质点系的动量为K = 7 mi vi = 7mvC式中m为整个质点系的质量；对于刚体系常用K =Eki =£mivCi计算质点系的动量，式中vci为第i个刚体质心的速度。常力的冲量S = F t力系的冲量t2S =三§ =三、Fi(t)dt或t2t2S = /Fidt = t FRdtt1t110.1.2 质点系动量定理质点系动量定理建立了质点系动量对于时间的变化率与外力系的主矢量之间的关系，即-K =7i(e)dt(1)质点系动量的变化只决定于外力的主矢量而与内力无关。(2)质点

2、系动量守恒定律：当作用于质点系的外力系的主矢量工Fi(e)=0,质点系动量守恒，即K=常矢量。或外力系的主矢量在某一轴上的投影为零，则质点系的动量在此轴上的投影守恒，如 工Fx =0 ,则Kx=常量。10.1.3 质心运动定理质点系的质量与质心加速度的乘积等于外力系的主矢量。即M Vc =三 mM = EFidt dt对于刚体系可表示为n '、ma ci =二尸 i(e) i =1式中aci表示第i个刚体质心的加速度。10.1.4定常流体流经弯管时的动约束力定常流体流经弯管时，讪=常矢量，流出的质量与流入的质量相等。若流体的流量为Q,密度为po流体流经弯管时的附加动约束力为FN = ：

3、Q(V2 -Vi)式中V2,V1分别为出口处和入口处流体的速度矢量。10.2 基本要求1. 能理解并熟练计算动量、冲量等基本物理量。2. 会应用动量定理解决质点系动力学两类问题，特别是已知运动求未知约束力的情 形。当外力主矢量为零时，会应用动量守恒定理求运动的问题。3. 会求解定常流体流经弯管时的附加动反力。4. 会应用质心运动定理解决质点系动力学两类问题。10.3 重点讨论动量定理的应用应用质点系动量定理一般可解决质点系动力学的两类问题。一类是已知质点系的运动， 这里指的是用动量及其变化率或质心的加速度所表示的运动，求作用在质点系上外力系中的未知约束力。另一类是已知作用于在质点系上的外力系或

4、外力系在某一坐标轴上的投影，求质点系的动量变化率或质心的加速度。应用动量定理解质点系动力学问题时，应注意以下几点：1 .质点系动量的变化与内力无关。应用动量定理时，必须明确研究对象，分清外力与 内力，只需将外力表示在受力图上。2 .应用动量定理可解决质点系动力学的两类问题，即已知力求运动的问题和已知运动 求力的问题。一般用动量定理求未知约束力。当外力系的主矢量为零时，系统的动量守恒，即 工F i=0, K =工匕=1mNci=常矢量当外力系的主矢量在某一轴(如x轴)上投影为零时，系统的动量在该轴上的分量为一 常数，即工FiXe)=0, Kx =£ EVix =mG =常数对于刚体系可

5、表示为m miVcix=常数利用以上动量守恒的关系，可以确定系统的运动。10.4 例题分析例10-1 水柱以速度 V沿水平方向射入一光滑叶片。设水柱的射入速度与叶片相切， 水柱的截面积为 a,密度为 P,水柱离开叶片时的倾角为e,不计水柱的重量。若叶片固定不动，求叶片对水柱的附加动约束力主矢的分量Fx和Fy。解：选择叶片上的水柱为研究对象。因 AB、CD两处截面积 A和密度 P均相等，所以 vi = V2 = V,叶片仅改变水流速的方向。由动约束力的计算公式FN = ： Q( V2 - vi )向x、y方向投影，有- Fx = :Av2 cosi -1得Fx = PAv2 1 - cos1或F

6、y = dAv2 sin?例10 2质量为mA的小棱柱体A在重力作用下7&着质量为 mB的大棱柱B的斜面滑下， 设两柱体间的接触是光滑的，其斜角均为日，如图。若开始时，系统处于静止，不计水平地面的摩擦。试求此时棱柱体B的加速度aB。235解：由整体受力图看出，工Fx =0 ,所以整个系统在 x方向的动量守恒。初始时系统静止，即Kx =mAvAx+mBvBx =mA(W cos® vb) Ebvb =0vb 二mAmA mBvr cos(a)将式(a)求导，得aBmAmA mBar cos(b)式中还包含一个未知量 a.。因此，解决此问题还必须找到其他方程。由题设条件，棱柱体沿

7、棱柱体B滑下，由动能定理T -T0 =W其中To = 0丁 1,22、12T -2 mA (Vax VAy) 2mBVB1,2212二 5 mA(vrvB _2vrvBcosi) -mBvB1,2212(c)一mA(vr vB -2vrvB cos【) 一 mBvB -0 = mAgsr sin122将式（d）代入上式并化简可得1 22 vBmA mB mA mB - mA cos21mA cos2 1二 mAgsrsin1(d)将式(d)d s对t求导，且上=Vr ,再与式（a）、式（b）联立求解得dt于是求得例 103mA sin21maBcosB = mAgsin 二mAg cos 二

8、sin1aB =；-2-mAsin 3mBmAg sin 212 2 mAsin 【mB真空中斜向抛出一物体，在最高点时，物体炸裂成两块，一块恰好沿原轨道返回抛射点O,另一块落地点的水平距离 OB则是未炸裂时应有水平距离 OB0的两倍,求物体炸裂后两块质量之比。解：设炸裂后两物块的质量分别为m1与m2,炸裂前共同速度为 v,炸裂后的速度分别为 Vi J V2°在最高点时，由于 工Fx = 0 ,所以系统在x方向动量守恒，即Kx =常数，于是有m1 m2 v = m1v1 - m2v2为求出速度V、V1、V2之间的关系，则由题意设下落的水平距离(a)OB = 2OB0 ,即AB=AoB

9、o BoB = 3AoB0(b)由于炸裂前后，水平方向的运动为匀速运动，水平方向运动的距离正比于水平速度，即AB。： AB = v:Vi（c）将式（b）代入式（c）得v : v1 =1:3v1 = 3v同理v2 =vm1 m2 v = 3m1v - m2v所以解得m1 = m2例10-4 A物重Fpi,沿楔状物D的斜面下滑，同时借绕过滑车C的绳使重Fp2的物体B上升，如图10-7a。斜面与水平成 a角，滑轮、绳的质量和一切摩擦均略去不计。求楔状物D作用于地板凸出部分 E的水平压力。(a)(b)解：首先应用动能定理求出系统的运动,然后用质心运动定理来求约束力。由动能定理T2 -T1 =W其中1

10、FP1 21 Fp2 2T2 =vv2 g 2 gT1 =常数W = FP1ssi na - FP2 s于是，有Fp2 2v -T1 = FP1ssin a - FP2s g(a), 一一一 , ds-1对（a）式两边同时取导数，其中 =v ,整理得dtFP1 sin a - FP2a 二gFP1 , F P2(b)以整个系统包括楔块 D为研究对象，应用质心运动定理，有三 miacix =EFxa cos- = Fx g(c)将式(b)得入式(c),得 Fpi Fpi sin a 一 Fp2Fpi Fpi sin a 一 Fp2g FpiFp2Fpi - Fp2Fxg cosacos a这是地

11、板凸出部分对楔状物 D的约束力，凸出部分 E的水平压力的大小与它相等，方 向与图示方向相反。例10-5匀质细杆AB长为1,质量为m,端点B放在光滑的水平面上。开始时，杆静立 于铅垂位置如图示，受扰动后，杆倒下。求杆运动到与铅垂线成角。时，杆的角速度、角加速度和地面的约束力 F N。(a)(b)(c)解：以杆为研究对象，从其受力图(a)可知，工Fx=0,即质心在x方向的位置守恒,利用此条件，可知质心 C的速度沿铅垂方向：然后，用动能定理求杆的角速度、角加速度。1 2 1 一 2 . lmvC1c 芋：-0 = mg (1 -cos )2 22(a)利用VC铅垂向下，图(b)所示瞬时AB杆的瞬心为

12、I,获得补充方程 vC = ；sin ：(b)将式(b)代入式(a)得1 l.o11oo lm(-sin) ml = mg (1cos )2 22122l(3sin2 : 1) 2 =12g(1-cos )于是2 12g (1 - cos ) l 3sin21=2 3g (1-cos )l (3sin2 ： 1)dd将式对时间t求一阶导数，注意到 =«,化简后得dtdt2l (3sin2 ： 1) ； 6l sin cos ： 2 =12g sin ：,二 12gsin ： 3l -2sin2 :2l(3sin2 ： 1)(c)(d)(e)最后，为求约束力 FN ,先求质心C的加速度

13、aC ,现以B为基点求ac ,如图（c）所示aC - a B ' aCB ' aCB其中ln l2acB 二二；，acB =二22将式（f）在铅垂上投影，有ac2 coSP +L ； sin :22将3及e的表达式（d）、式（e）代入，再用质心运动定理mac = mg - Fn求得Fn = mg - mac12g (2cos -2cos2 q： ：； sin2 :) -3l 2sin 2 : sin :4(3sin2 ： 1)例10-6电动机的外壳固定在水平基础上，定子重Fpi、质心为。；转子重Fp2、质心为C2。由于制造、安装误差， C2不在转轴上，其偏心距为 e。已知转子匀

14、角速度转动，角 速度为 求基础的支座约束力。又假设电动机没有螺栓固定，且各处摩擦均不计，若整个电动机处于静止状态时，转子开始匀速转动，求电动机外壳的运动。八解：先研究电动机固定在基础上的情形，整个电动机由两部分组成，这两部分质心的运动规律均为已知。可以运用质心运动定理求外力的主矢。以整个电动机为研究对象，定子质心Ci加速度为零。转子质心 C2的加速度为 * 方向始终指向转轴。所受外力为Fpi、Fp2、Fx、Fy和力偶距Mo由质心运动定理匚max = EFx, P2 e，2 sin -t = Fxg三may = EFy, - P2 e，2 cos-t = Fy - FP1 FP2g于是FP2 八

15、 2 cFx = e sin tgFp22Fy=FP1 FP2 e cos tg再来研究电动机没有固定的情形。此时，电动机只受重力和地面的法向约束力，电动机在水平方向没有外力，整个系统由静止开始运动，因此，系统的质心坐标XC应保持不变。假设开始时，转子在铅垂位置，即， 华=鬲=0,转子转动后，定子也要有位移。设定子的 水平位移为s,如图所示，则转子质心的位移为s + esincet ,此时系统的质心不变，则星 s 旦2 s esin t =0g g解得s = - P2e sin tP +B式中负号说明，定子的位移不是向右而是向左平移。由此可见，当转子有偏心而又没有螺栓紧固在基础时,电动机转动起

16、来后，机座将在光滑的水平面上作简谐运动。在铅垂方向,Fy的最小值为FP22Fymin - FP1 FP2 e" ,g解得FP1F p2Fp2eg电动机将跳离地面。蛙式夯机的夯头架所以能自动跳起来，就是这个道理。例10-7今有长为AB = 2a,重为Q的船，船上有重为 Fp的人，设人最初是在船上A处，后来沿甲板向右行走，如不计水对于船的阻力，求当人走到船上B处时，船向左方移动多少？QFnL21dlFp和Q及水对解：将人与船视为一质点系。作用于该质点系上的外力有人和船的重力 于船的约束力Fn,显然各力在x轴上投影的代数和等于零。 此外，人与船最初都是静止的,于是根据质心运动定理可知，人与

17、船的质心的横坐标xC保持不变。当人在A处船在AB位置时，质心的坐标为xciFPQb (b a)ggFPQ-T-g gFpb Q(b a)FP Q当人走到B处时，设船向左移动的距离为 1,在此情形下，人与船的质心的坐标为FPQ(b 2a -1) (b a -1)ggFP . Q-f-FP(b 2a -1) Q(b a -1)FP Q由于Xci =Xc2 =常量，于是得到FPb+Q(b+a)_ FP(b+2a 1)+Q(b+a 1)FP QFP Q由此求得船向左移动的距离为1 =2aFPFP Q由以上结果看出：（1）人向前走，船向后退，改变人和船运动的力是人与船间的摩擦力，这是质点系的内力。 因此

18、，内力虽然不能直接改变质心的运动，但能改变质点系内各质点的运动。（2）船后退的距离取决于人走的距离2a和人与船的重量比值FP ，比值越小则船FP Q移动的距离也越小例10-8匀质曲柄OA质量为m1、长为r,以匀角速度 仍绕O转动，带动质量为 m3的 滑槽作铅垂运动，E为滑槽质心，DE = b,滑块A的质量为 叫。当t=0时，P= 0o不计摩擦， 试求P= 30时：（1）系统的动量；（2）。处铅垂方向的约束力。解：建立坐标系如图。系统质心坐标为r .m1 sin t m2 rsin tXc 二2m mb m3r，-m1 -cos t - m2 r cos t - m3 r cos t - r s

19、in t cot 60 bm1 m2 m3将xc、yc分别对t求导，得Xc、yc ,当p=30对，系统的动量为yc 二2K = -r m1 2m2 i -41cC.r m12m22m3 j4d2 Vc将yc再对t求导，得yc ,由M 丝 = EFy，当P=30时得dt2FOy = m1m2 m3 g 1 n 2m2 3m3 3 - 2ry410.5 习题解答10-1设A、B两质点的质量分别为mA、mB,它们在某瞬时的速度大小分别为VA、VB,则以下问题哪一个正确？(1)当VA=VB,且mA=mB时，该两质点的动量必定相等。(2)当va=vb,且mAKmB时，该两质点的动量也可能相等。(3)当v

20、akvb,且mA=mB时，该两质点的动量有可能相等。(4)当VAkVB,且mlAmB时，该两质点的动量必定不相等。答：(1)正确。(2)和(3)不可能相等，(4)也可能相等。满足条件mAA = mBB 即可。10-2以下说法正确吗？(1)如果外力对物体不做功，则该力便不能改变物体的动量。(2)变力的冲量为零时，则变力 F必为零。(3)质点系的质心位置保持不变的条件是作用于质点系的所有外力主矢包 为零及质心的初速度为零。.10-.1 阳解：a） AB杆瞬时平移K 八 k =" mgr=m1 - - m2 t .d，m3 r =r . i m1 m2 m32b）小车平移K八k八甲丫口=m

21、l v 2m2 v = v mi 2m2c）由于皮带对称，系统质心速度为零，故动量为零。d）履带质心的速度为v,其动量为mv；两个车轮的动量分别为 miv和 m2v,整个系统的动量为：K = Ki - mivCi=m v m1 v m2 v = v m m1 m2e）取向上方向为正K 二 q Ki = m1r - m2r = r mi - m2f） Kx=m）2v, Ky=m1V10-4 题10-4图所示质量分别为 mA = 12kg, mB= 10kg的物块A和B,与一 轻杆较接，倚放在铅直墙面和水平地板上。在物块 A上作用一常力F = 250N, 使它从静止开始向右运动，假设经过1s后，物

22、块A移动了 1m,速度ua= 4.15m/s。 一切摩擦均可忽略，试求作用在墙面和地面的冲量。G LF4.0mmB(b)题10-4图解：研究整体，画受力图，由动量定理在水平方向的投影, Ft - Sx u EaVa.Sx - Ft - mAvA =200.2N s即为墙面作用的冲量。竖直方向投影Sy - (mA mB)g t =mB Vb又AB为平面运动，速度瞬心为I,则有即为作用在地面的冲量VaA4.15rB =VB = 3m/sSy =(215.6 3112 5 Ns= 246.725Ns10-5垂直与薄板、处于自由流动的水流，被薄板截分为两部分：一部分流 量Q=7L/s,另一部分偏离一角

23、 %忽略水重和摩擦，试确定角口和水对薄板的压力，假设水柱速度 V1 = V2 = v=28m/s, 解：以水为研究对象，应用附加约束力公式F N = ：'Q(V2 -V1)在y方向：:Q2V2 sin ”。:Q1V1 = 0v1 =v2 Q2 -Q -Q1 -21-7-14总流量Q = 21L/s。sin 二Q171一 Q114 一 2题10-5图口=30。在x方向:Q2v2 cos： - PQv - -FNFN - PQv - PQ2v2 cos = v(Q -Q2cos ) =249N10-6 扫雪车以4.5m/s的速度行驶在水平路上，每分钟把50吨雪扫至路旁, 若雪受推后相对于铲

24、雪刀 AB以2.5m/s的速度离开，试求轮胎与道路间的侧向力 Fr和驱动扫雪车工作时的牵引力Ft o(a)Vr(b)#而所以牵引力同理题10- 6图解：雪运动的速度矢量如图（b）小，设雪为动点，车为动系Vax= ve- VrSin20Vay= Vrcos20 口设铲刀对雪的力为f,由动量定理dKdtKx = m(ve -vr sin 20 )dKx dm, Fx = (ve -vr sin 20 )dt dt r50 103=(4.5-2.5sin20 )60=3037NFT =Fx=3037NKy = -mvr cos203dKy dm-50 103Fyvr cos202.5cos20dt

25、dt60道路对轮胎的侧向力为Fr = 1957.7N。10-7 题10-7图所示水从d= 150mm直径的消防龙头以VB=10m/s的速度 流出。已知水的密度P= 1Mg/m3, A处的静水压力为50kPa,求底座A处的水平 约束力、垂直约束力和约束力偶。BFax(b)题10-7图FAyMaFbFaFAy(c)解：以弯管流水为研究对象 根据流量八 九72.2d2vA2 vBd2Q=4dT"4d2vA0.1522 vB = 5.625m/s0.202由附加约束力公式Fn= ' Q(V2 -%)其中c 冗，2Q =-d Vb4在x方向投影Fx =：QvBTt 9 9Pd；vB =

26、 -1767.15N4在y方向投影Fy = 0- ： QvA_ '' 冗.2Fy = i-Qva =卜d VbVa =994.02N4再以消防栓为研究对象冗 2 冗FA= _ d2P =_ 0.2 p=1570.8NFB =044_ " _三Fx=0FaxFbFx=0Fax-1767.15N" _ _ _ 三 Fy =0FAy Fa Fy =0FAy = -2564.8N三mA(F )=0Fxh Ma=°MA=883.6Nmx10-8求题10-8图所示水柱对涡轮固定叶片的压力的水平分力。已知：水的两 流量为Q(m3/s),密度为p(kg/m3);水

27、冲击叶片的速度为vi (m/s),方向沿水平 向左；水流出叶片的速度为V2 (m/s),与水平成a角。题10-8图解：附加水平压力如图所示，以水柱为研究对象，由附加约束力公式F n = ：，Q V2 -在水平方向上投影Fnx = PQ V2 cos-： ； Vi10-9如题10-9图所示，水力采煤是利用水枪在高压下喷射的强力水流采煤。已 知水枪的直径为30mm,水速为56m/s。求给煤层的动水压力。题10-9图解：以水流为研究对象，应用附加动约束力公式F N = ：Q V2 - Vi在X方向投影一 Fn = : Qvi3 二12_FN = ；Qv1 =10 0.03 56 56 =2215.5

28、84N ： 2.216kN410-10题10-10图所示传送带的运煤量包为 20kg/s,胶带速度横为1.5m/s。求胶 带对煤块作用的水平总推力。241解：以煤为研究对象，应用附加动约束力公式F n - : Q V2 - V1在x方向投影Fx =20 1.5-0)=30N10-11题10-11图所示移动式胶带输送机，每小时输送109m3的沙子。沙子的密度为1400kg/m3,输送带速度为1.6m/so设沙子在入口处的速度为v1，方向垂 直向下，在出口处的速度为V2,方向水平向右。如输送机不动，试问此时地面沿 水平方向总的约束力有多大？解：以沙子为研究对象，应用附加动约束力公式F N = PQ

29、。v1)，在x方向投影Fnx =1400 -09-1.6 -0- -67.82N360010-12 一火箭铅 直向上发射，当它达到飞 行的最大高度时，炸成三 个等质量的碎片，经观 测，其中一块碎片铅直落 至地面，历时t1,另两块 碎片则历时t2落至地面。 求发生爆炸的最大高度H解：在局空爆炸时，动量守恒，由于 mi = m2=m3,可得vi = V2 = V3=v,各 速度间的夹角为120 %mi点：m3点:两式相等解得将v代入(1)式得12H 二vti2gti1 , 2H = -vsin 30 t2 gt212112vt一gt1 二 -v-t2-gt2222g(t； -t2)t24二二 gt

30、1t222t 2 -32t22tl(D(2)10-13 题10-13图所示质量为100kg的车在光滑的直线轨道上以1m/s的速 度匀速运动。今有一质量为50kg的人从高处跳到车上，其速度为 2m/s,与水平 面成60海，如图示。随后此人又从车上向后跳下，他跳离车子后相对车子的速 度为1m/s,方向与水平成30%，求人跳离车子后的车速。题10-13图解：对于人和小车构成的系统，工Fx= 0,初始跳入时kx1 = m» cos60Mv2(1)设人从车上跳离后车速为u,则人相对地面的绝对速度为v = ve vr在X方向投影得Ov = u -vr cos30所以Kx2 = m(v1cos30

31、'+u) + MuKx2 -Kx1 =0代入（1）、（2）得:-m(v；cos30 -u) Mu =mv1 cos60Mv2解得243m» cos60 Mv2 mv；cos30u 二.3-八150 2100 1 50 12150= 1.29m/s10-14 在题10-14图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度 与绕定轴O转动。重为Fp的滑杆I借助于右端弹簧的推压而始终顶在凸轮上，当凸轮转动时，滑杆作往复运动。设凸轮为一均质圆盘，重为 瞬时，机座螺钉总的附加动反力的主矢。Q,半径为r,偏心距为e。求在任Fn y（a）（b）题10-14图解：以整个系统为研究对象，凸轮质心的加速度为方向

32、始终指向转轴，滑杆I加速度与凸轮质心加速度的水平方向分量相等，即 82COSE；系统所受外 力为Fp、Q、Fnx、FNy和力偶矩M如图（b）,由质心运动定理三max - : Fx, FNx - - FPe-2cos t -Q e 12cos t - - FP一Qe 12 cos tggg八 Q2-may =.'Fy,FNy- Fp - Q= - - e' sin tg又FNy= F Ny+ F Ry （F Ry为附加动反力）FNy -Fp-Q=0LQ 2 .,FNy = _ e，sin t gFp Q 2FNx = e cos tg10-15 重物Mi和M2各重Fpi和Fp2,

33、分别系在两条绳子上，如图示。此两 纯又分别绕在半径为ri和r2的塔轮上。已知Fpi ri> Fp2 r2,重物受重力作用而运 动，且塔轮重为Q,对转轴的回转半径为P,中心在转轴上。求轴承。的反力。Fp 2M2题10-15图解：以整体研究，画出受力图及运动分析图如图（ b）,分别写出系统中各部分动量矩L01L02L032 2=m2v2r2 = m2 ' 2L0 = L01 . L02 L03由动量矩定理dLodt=Fp111 - Fp221Q ：222_minm2r2； - Fp11 - Fp2r2由质心运动定理-Fx = maxFox =0-Fy = mayFp1Fp2 Q-Fo

34、y=F1r1；-F2r2；g g联立（1）、（2）可解得3#Fy = FpiFp2Q(FP1r1 FP2r2)Q ;FP1r1FP2r210-16 均质圆盘，质量为 m,半彳全为r,可绕通过边缘。点且垂直于盘面 的水平轴转动。设圆盘从最高位置无初速地开始绕轴O转动，试求当圆盘中心和轴的连线经过水平面的瞬时，轴承 。的总约束力的大小(b)题10-16图解：研究圆盘，画受力图及质心 C的加速度图如图（b）所示。由刚体绕定 轴转动的微分方程Io = mgrIomr22mr232=_ mr2= mgr3rac = ra) =6 2r4=3g2g3r由动能定理-Io 2 = mgr232 2-mr 14

35、由质心运动定理mac = Fox匚 4Fox 工 mg3考二 mg - FoyFoy . mg -_ mg = _ mg 33十匚217F°y =mg10-17 平板D放置在光滑水平面上，板上装有一曲柄、滑杆、套筒机构，十字套筒C保证滑杆AB为平移。已知曲柄OA是一根长为r、质量为m的均质 杆，以匀角速度切绕。轴转动。滑杆AB的质量为4m,套筒C的质量为2m,机 构其余部分的质量为20m,试求：(1)平板D的水平规律x(t); (2)平板对水平面 的压力N(t); (3)平板开始跳动时的角速度Ecr。题10-17图解：(1)质心位置守恒当AB杆在水平位置时r , l , n,mM+4

36、m r+ i + (20+2mb_2<2)Xc 一m 4m22m当OA杆发生转动 E时，平板移动x,则 (r. Y l . m 父,cos«t +x + 4m r cos0 t +x +(20+2m(b+x)12)22 JXc1 二m 4m 22m由 Xco = XC1-9-、27x = - r(1 - cos t) 21 .，、x 二 一r(1 一cos t) 6(2)求平板对水平面的压力N(t)利用质心运动定理M a C =三 ma = F R在垂直方向的投影Macy = may = FNy - 27mg计算各块的质心加速度：曲柄OA的加速度为连杆的加速度为ro2,2滑块的

37、加速度为rcc2sin© t,底座的加速度为X,方向如图所示。代入上式得 2一r2., L cr-msin t 4mr;：-sin t -2mr sin t = FNy -27mg所以LcrCL2FNy = 27mg-6.5mr sin t(3)求平板开始跳动时的角速度«Cr,设FNy=027mg6.5mq2rsin0 t= 0当sins t=1时，连杆处在铅垂位置co27g54g6.5r1 13r24910-18 题10-18图所示长为l的细杆，一端周连一重为Fpi的小球A,另一 端用钱链与滑块B的中心相连。滑块重为Fp2,放在光滑水平面上。如不计细杆质量，试求细杆于水平位置由静止进入运动后，到达铅直位置时，滑块 B在水平面上运动的距离以及获得的速度(a)(b)题10-18图解：AB杆构成的系统在水平方向不受外力作用，即有 工Fx=0,故水平方向 质心守恒(1)设B块移动x,如图所示，则FP1Fp2 . FP1l = X Xg g gx 二一FpiIFpi - FP2(2)在x方向动量守恒，则得