清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第6章刚体平面运动分析解答

1、习题6-1图6-2杆AB斜靠于高为h的台阶角 垂线的夹角e表示杆的角速度。6章刚体的平面运动分析61图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半彳空为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度a绕 轴。转动，当运动开始时，角速度 皿=0,转角中o = 0。试求动齿轮以圆心 A为基点的平面运动方程。解：XA=（R+r）coSp（1）Va HR +r）sin 邛（2）a为常数，当t = 0时，6。=中0 = 012中=at2（3）2起始位置，P与P0重合，即起始位置 AP水 平，记/OAP=e,则AP从起始水平位置至图示 AP位置转过：A，一因动齿轮纯滚，故有 CP0 =CP ,即R =r RR rre/邛

2、，5a =R三甲（4）rr将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以 A为基点的平面运动方程为:xA =(R +r) cos t2 2，、,a 23 yA =(R +r) sin t 21 R十42-A =：t2 rC处，一端A以匀速V0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅6 一解：杆AB作平面运动，点C的 速度Vc沿卞f AB如图所示。作速度 VC和V0的垂线交于点P,点P即为 杆AB的速度瞬心。则角速度杆 AB 为_ v0 _ v0 cos 1 _ v0 cos2 1' 'AB = 二 二AP AC h习题62图习题62解图63图示拖车的车轮 A与垫滚B的半径均为度0A与

3、mB有什么关系？设轮r。试问当拖车以速度 v前进时，轮A与垫滚B的角速A和垫滚B与地面之间以及垫滚 B与拖车之间无滑动。解:'AVb _ v 2R - 2R, 'b64直径为60；3mm的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子较接，另一端与滑块C较接。设杆BC在水平位置时，滚子的角速度 8=12 rad/s, 0= 30 3,牛=60°, BC = 270mm。试求该瞬时杆 BC的 角速度和点C的速度。解：杆BC的瞬 心在点P,滚子O的 瞬心在点DVb = BDVb BD- BC =二BP BP12 60 . 3cos30-270sin30=8 rad/sVc -

4、 -BC PC习题6-4图习题6-4解图=8 0.27 cos30 =1.87 m/s解：图（a）中平面运动的瞬心在点 图（b）中平面运动的杆 BC的瞬心在点。，杆BC的瞬心在点Co P,杆AD做瞬时平移。(a)65在下列机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速度瞬心习题6-6解图16-6图小的四连杆机械 OABOi中，OA = OiB = 3 AB,曲柄OA的角速度0 = 3rad/s。试求当小。中=90而曲柄OiB重合于OOi的延长线上时，杆 AB和曲柄OiB的角速度。解：杆AB的瞬心在0Vaj；ab =3 rad/s0AvB _ -3T 01B v = 3 =5.2 rad/s1

5、167绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点A有向右的速度Va= 0.8m/s,试求卷轴中心 0的速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动？解：如图，O =vA =08 =1.333 rad/s0.9 -0.30.68 ，一，vo =0.9r .0 =0.9 =1.2 m/s6卷轴向右滚动。6-8图示两齿条以速度 必和v2作同方向运动，在两齿条间夹一齿轮，其半径为 及其中心0的速度。解:如图，以。为基点:Vi =v。.or解得:V1V2Vo 二- 2_ V1 _ V2'O = "2rr,求齿轮的角速度69曲柄一滑块机构中，如曲柄角速度0 = 20rad/s

6、,试求当曲柄 0A在两铅垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆 DE的速度。已知 OA = 400mm, AC = CB = 200 7/37mm。(b)习题69解图解：OA定轴转动；AB、CD平面运动，DE平移。1 .当中=90° , 270°时，OA处于铅垂位置，图(a)表示中=90°情形，此时AB瞬时平移，VC水平， 而Vd只能沿铅垂，D为CD之瞬心VDE = 0同理，中=270 °时，VDE = 02,中=180° , 0°时，杆AB的瞬心在B1中=0 时，图(b), vc =3va (T)此时CD杆瞬时平移1/木、Vde =

7、Vd =Vc =- Va =4 m/s ( T )同理中=180 ° 时，vde = 4m/s ( J )6- 10杆AB长为l = 1.5 m , 一端较接在半径为r = 0.5 m的轮缘上，另一端放在水平面上，如图所示。 轮沿地面作纯滚动，已知轮心0速度的大小为Vo = 20 m/s。试求图示瞬时(0A水平)B点的速度以及轮和 杆的角速度。vA20 2 sin 45. 'AB =：AP 1.5 cos?=10 2 =14.1 rad/sVb cos ? - Va cos(45"解：轮O的速度瞬心 为点C，杆AB的速度瞬 心为点PO =v0 =型=40 rad/s

8、r 0.5Va = o 2r =20.2m/s习题6 10图vB =20-j2(cos45 -sin 45 tan )=12.9m/s611图示滑轮组中，绳索以速度 vc = 0.12m/s下降，各轮半径已知，如图示。假设绳在轮上不打滑,试求轮B的角速度与重物 D的速度。解：轮B瞬心在F点VE = vcVe0.12旧=3 = =1 rad/s60 2 10 -0.1211vD =vB =vE = vC =0.06 m/s22习题6-11图612 链杆式摆动传动机构如图所示，DCEA为一摇杆，且 CALDE。曲柄OA = 200mm, CO = CE =250mm,曲柄转速n = 70r/min

9、 , CO = 200M3 mm。试求当 中=90°时(这时OA 与 CA成 60° 角)F、G两点的速度的大小和方向习题6- 12图习题6-12解图解：动点：OA上A;动系：DCEA;绝对运动：圆周；相对运动：直线；牵连运动: 定轴转动。Vaxn 1.4 无=OA . =0.2m/s30310.7,ve Va 无 m/s23ve0.7无 7无=rad/sCA 3 0.4127天Ve =Vd =0.254。= m/s48,7 TtvG =vEcos30 二一 48=0.397 m/sL)Vf =Vg =0.397 m/s ()8613 平面机构如图所示。已知：动。在图示位置

10、时，OA水平，其角速度(1)圆轮的角速度和角加速度；OA = AB = 20 cm ,半径r = 5 cm 的圆轮可沿铅垂面作纯滚 = = 2 rad/s 、角加速度为零，杆 AB处于铅垂。试求该瞬时:(2)杆AB的角加速度解：(1) 圆轮的角速度和角加速度va = OA = 40 cm/s杆AB瞬时平移，(oab = 0Vb=vA =40 cm/s 'BVb=8 rad/saBrn-aBAaBr(2)杆AB的角加速度。tctc A2“，2aAaBA=0, aBA=aA=OA co =80 cm/sABtaBA24 rad/sAB6 14接而成，DE图示机构由直角形曲杆 ABC,等腰直

11、角三角形板杆绕D轴匀速转动，角速度为 80 ,求图示瞬时(CEF ,直杆DE等三个刚体和二个链杆较AB水平，DE铅垂)点A的速度和三角板CEF的角加速度。解：(1)求点A的速度三角板CEF的速度瞬心在Vc = Ve = a，'0曲杆ABC的速度瞬心在点OOaEBVAns(a)(b)习题6 14解图t a fn aE”FaFE t aF12va = C- OA = 2a 0OC(2)求三角板CEF的角加速度t . n a F aF=a Ea FEna FE将上式沿水平方向投影naFt=aFE=0 (因为vf = 0)tCEFaE =0FE6 15曲柄连杆机构在其连杆中点 C以较链与CD相

12、连接，DE杆可以绕E点转动。如曲柄的角速度 co=8rad/s,且OA=25cm, DE =100cm ,若当B、E两点在同一铅垂线上时，O、A、B三点在同一水平线上，ZCDE =90 ：求杆DE的角速度和杆AB的角加速度。解：(1)求杆DE的角速度vA = OA = 200 cm/s杆AB的速度瞬心在点 BVavC = =100cm/s2对卞f CD应用速度投影定理vD = vC sin 30 = 50 cm/sVdDE = =0.5 rad/s DE(2)求杆AB的角加速度 t na b - a a a ba a ba 将上式沿铅垂方向投影0 = a BA ,习题6 15解图ABaABAB

13、616试求在图示机构中，当曲柄OA和摇杆OiB在铅垂位置时，B点的速度和加速度（切向和法向）。曲柄OA以等角加速度 飙=5rad/s2转动，并在此瞬时其角速度为色0 = 10rad/s, OA = r = 200mm, OiB =1000mm, AB = l = 1200mm。解：1. V： va =，0VB/ VaCO ab =0VB -r' '0 n2. a： aB=0.2 10 =2m/st n t ta b =a aa a - a ba(1)上式沿AB方向投影得： aBns i n aBco s aB = aA tan I - aA=aAs i n aAc o s 一a

14、B tan 二22 _ 一V B _=r 0 0.169 r 1 o -B- 0.169O1B=(0.2 102 -22) 0.169 0.2 5 =3.70 m/s2,_0.20.2、(tan 0 = ,= =0.169 ).1.22 -0.221.4naB=4m/s2 1习题6-16解图n n /一/ 2aB =4m/sab: aB， t21aB =3.7m/s（方向如图）6-17图示四连杆机构中，长为 r的曲柄OA以等 角速度 80转动，连杆AB长l = 4r。设某瞬时/ OQA =/OiBA = 30°。试求在此瞬时曲柄 OiB的角速度和角加 速度，并求连杆中点 P的加速度。

15、解：1. V： VA 0由速度投影定理知：VB = 0-'.O1B =。VaAB =AB 'o4t2. a. ab = ab = aa 上式向a a投影aB cos60 = aAtnaB = 2(aA . aBA+ a Ba +a ban'aBA)=2(r2"Ab)-2；.-? 0、252=2 r-,0 -4r( )=2r；.-；0taBOiBtaB5rt2aB cos305ro 5.2工13 ' r、j025r2cos30taBAt on 3 aB cos30 =2na p n aA a pa52-r- '02 a pa5.32= r 

16、9; 0418 一r 2 t 1 t 5.32& 0 , aPA =二 aBA = 二 r0 08282= 1.56r 0aP = J(aA +aPA)2 +(apA)2角加速度解：1. v：点O为杆AB的速度瞬心, 'ABOB Is"=5 rad/s2. a：na a = a abn . 22aab = ' abI = 20 m/saAB = aAB cot - -20.3 m/s2AB臂83 =43.3rad/s2aA2=40 m/s402一 二200 m/s0.2一 一 2n2a a =r；.-,0 , a pa = 2r ab6-18 滑块以匀速度VB

17、=2m/s沿铅垂滑槽向下滑动，通过连杆AB带动轮子A沿水平面作纯滚动。设连杆长I =800mm,轮子半径r =200mm。当AB与铅垂线成角0 =30时，求此时点A的加速度及连杆、轮子的习题6-18解图6-19图示曲柄摇块机构中，曲柄 OA以角速度 曲绕O轴转动，带动连杆 AC在摇块B内滑动；摇块 及与其刚性连结的BD杆则绕B较转动，杆BD长I。求在图示位置时，摇块的角速度及D点的速度。解:vA o OA .0vBA= vAsin30 = vA与摇块VBA _ _02OA 44VAAVD习题6-19解图Vd d DB ©摇块0l彳6-21曲柄导杆机构的曲柄度0（= 2 rad/s2。

18、试求此时导杆解：1 . V：分析滑块vA =OA OA长120mm,在图示位置 ZAOB=90的，曲柄的角速度 切=4rad/s,角加速AC的角加速度及导杆相对于套筒B的加速度。设 OB=160mm。B （动系）va = vB = vA cos? - OA cos 二-vr vBA = vAsin 二-OA - sinVbaABOA 啰 s i n 日 .2 口二 sin12.taAa：OA分析滑块B （动系）二aCaA -OA -2n . n ta Aa BAa BA+ a将上式沿AC方向投影(tanQ=0 =3) '"160 4,ar=a； cos日aA sin 0 +a：A2.2 OA=OA、工cos? -OA - sin【-acrsin t16-20平面机构的曲柄 OA长为2a,