北京四中2019-2020学年上学期初中七年级期中考试数学试卷

1、北京四中2019-2020学年上学期初中七年级期中考试数学试卷（考试时间为100分钟，试卷满分为120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1 .-2的倒数是（）.2 .港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥, 全长约55000米.将55000用科学记数法表示应为（）.A.5.5X103B.55X103C.0.55X105D.5.5X1043 .下列运算正确的是().A.5a2-3a2=2C.3a+2b = 5abB.2x2 +3x2=5x4D.7ab- 6ba= ab4 .有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）.A.ab>

2、0C.a+b<0D.a-b<05 .用代数式表示“m的两倍与n的平方的差”，正确的是（A.2(m-n)2B.(2m-n)2C.2m-n2D.(m-2n)26 .下列说法正确的是（）.A.平方等于本身的数是0和1B.-a 一定是负数C 一个有理数不是正数就是负数D.一个数的绝对值一定是正数7 .下列关于单项式-2xR的说法中，正确的是（）.A.系数为2,次数为2C.系数为-2,次数为38 .方程x/=3x+5移项后正确的是（A.x+3x=5+4C.x-3x=5-49 .下列各式中去括号正确的是（A.-（-a-b）=a-bB.系数为-2,次数为2 D.系数为2,次数为3 )-B.x-3

3、x=-4+5D.x-3x=5+4).B.a2+2(a-2b)=a2 +2a-2bC. 5x-(x-1 )=5x-x+1D. 3厂422 o 21 21x _y I = 3x x y'44,10.如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃.若它停在奇数点上时，则下 一次沿顺时针方向跳两个点;若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点.若这只跳 蚤从1这点开始跳，则经过2019次跳后它所停在的点对应的数为（ ）.A.lB.2C.4D.5二、填空题（每小题2分，共16分）11.0.03095精确到千分位的近似值是.12 .如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是.13 .

4、比较大小:一）6514 .已知x=-3是关于x的方程kx-2k=5的解，那么k的值为.15 .已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，其中|c|<|a|<|b| ,化 |«5 :|a|+2|a-b|-|c-2a|=.a c 0h16 .若关于x的多项式x4-ax3+x3-5x2-bx-3x-l不存在含x的一次项和三次项，则 a+b=.17 .请阅读一小段约翰斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时间 长应为.18 .小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品.已知每份订单的配送费为3元，商家为了 促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠:满30元减1

5、2元，满60元减30元，满 100元减45元.如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐 的总费用最低可为 元.菜品单价（含包 装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1鼓汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元11米饭3元2三、解答题19.（每小题4分）计算:（1）（41）+8+（-14）；xl6(2) 8-X3;(4) -I2- 1,+3x -< 3 J 2 >20.(每小题4分)计算：(1) 3x2-6x-x2-3+4x-2x2-l;(2) (5a2+2a-l)-4(3- 8a+2a2).21.(每小题4分)解方程：(1) 3(2x-l)

6、=4x+3;2x-5 3x + l ,1122.(5 分)求一x 2 x一一,J23,的值,2其中x = _2,y =耳.(2) = 123.（4分）工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40mm. 但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检 验记录表示超出标准，“-”表示不足标准.）个数1211132偏差/mm-0.4-0.2-0.10+0.3+0.5(1)其中偏差最大的乒乓球直径是 mm：(2)这20个乒乓球平均每个球的直径是多少(3)若误差在“±0.25mm”以内的球可以作为合格产品，若误差在"±

7、0.15mm”以内的球可 以作为良好产品，这些球的合格率是.良好率是.24 .(6分)一般情况卜 +2=." + /不成立,但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0.我2 3 2 + 3们称使得色+ =" 成立的一对数a.b为“相伴数对"，记为(a,b). 2 3 2 + 3(1)若(Lb)是“相伴数对”，求b的值；22(2)若gn)是“相伴数对”,求代数式一一4?一2(3-1)的值.25 .(7分)在同一直线上的三点A、B,C,若满足点C到另两个点A. B的距离之比是2,则称点C是其余两点的亮点(或暗点).具体地当点C在线段AB上时，若口 = 2，则称点C是A.

8、BCB的亮点;若必=2,则称点C是B.A的亮点;当点C不在线段AB上时，若q=2，称点CACBC是A, B的暗点.例如,如图1,数轴上点A.BC.D分别表示数-1219,则点C是A,B的亮 点，又是A、D的暗点;点D是BA的亮点，又是B,C的暗点./ Q C 8 -3-2-10123(图1)(1)如图2, M,N为数轴上的两点，点M表示的数为-2,点N表示的数为4,MN-3-2-101234(图2)贝的亮点表示的数是、N,M的亮点表示的数是:M，N的暗点表示的数是 的暗点表示的数是:(2)如图3,数轴上点A所表示的数为-20,点B所表示的数为40, 一只电子蚂蚁P从B 出发以每秒2个单位的速度

9、向左运动，设运动时间为t秒.求当t为何值时，P是B,A的暗点；求当t为何值时，P,A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点.（图3）附加卷1 .(7分)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多 边形数，比如:他们研究过图1中的1,3, 6, 10,，由于这些数能够表示成三角形，将其 称为三角形数(三边形数);类似的，称图2中的1, 4, 9, 16,，这样的数为正方形数(四边 形数).(1)请你写出既是三角形数又是正方形数且大于1的最小正整数为:(2)记第 n 个 k 边形数为 N(n,k).例如 N(l,3尸 1,N(2,3)=3, N(2,4)=4.N(3,3

10、)=. N(n,3)= N(n,4)=.3,1，通过进一步的研究发现N(,5)=5/ 一5,%(,6) = 2/一小，请你推测 22N(ak)33)的表达式,并由此计算N(10,24)的值.（图2）（图1）2 .(4分)对于三个数a,b,c,用Ma,b.c表示a,b这三个数的平均数,用nnnabc表示a.bx-1 + 2 + 3 4这三个数中最小的数，如 M 一1,2,3 =- = 一，nim-l,2,3二L(2)已知 M2x,-x+2,3, min-L0,4x+l, 是否存在一个 x 值，使得2 M2x,-x+2,3=mm-L0,4x+l.若存在，请求出x的值;若不存在，请说明理由.3 .(

11、3分)如图，若点A、B,C.D在数轴上表示的有理数分别为a、b,cd则a-2x|+|2x+bl+|2x-c|+|2x+d|的最小值为用含有a.bcd的式子表示结果)4 .(6分)阅读下而材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义:将k个数排成一列Xl,X2,X3,n，称为数列Ak： X1，X2,X3,Xk，其中k为正整数且43,定义 V(Ak)=|xi-X2|+|X2-X3|+.+|Xk.l-Xk|.例如:若数列A5： 1,234,5,则 V(A5)=|1-2|+|2-3|+|3T+|&5|=4.根据以上材料，回答下列问题：(1)已知数列 A3：3,5,-2,则 V(A3)=.(2)已知数

12、列A4： X1,X2,X3,X4其中XI,X2不3,X4为4个互不相等的整数，且Xl=3,X4=7,V(A0=4, 则满足条件的数列a4为.(3)已知数列 A5：X1,X2,X3.X4. X5 中 5 个数均为非负数，且 Xl+X2+X3+X4+X5=25,则V(A5)的最大值为，最小值为.参考答案一、选择题IB 2,D3.D4.B5.C6.A7.C8.D9.C10.B二、填空题11.0.031 ;12.7;13 <14.-1 ;15.-a+2b-c;16.-2;117.- 418.5444=6+2=6-99三、解答题19.(1) =-3+(-14) =-17(2) =-4+12=8(3

13、) =42+14-8. =-6(4) =-1 x-x-3 3 420.(1)解:原式=(3x2-x2 -2x2)+(-6x+4x)+(-3-1) =-2x-4(2)解:原式=5a? +2a-l-12+32a - 8a2=-3a2 +34a-1321.(1)解:6x-3=4x+32x=6x=3(2)解:(2x5)3(3x+l)=62x-5-9x-3=6-7x=14x=-2i 2 、 3、22.解:原式二耳工+ y x + y-x+y2当 x=-2, y =时，原式=(3) x (2) + ( h23.(1)40.5;(2) 40 +lx(-0.4)+ 2x(-0.2)+ lx(-0.1) + l

14、 1x0 + 3x03 + 2x0.520(3) 70%; 60%.24.解:(l)Q(a,b)是“相伴数对”,1 b 1 + b _ + _ =“2 3 2 + 39解得b =： 4(2) Qgn)是“相伴数对”，.3m + 2n _ m + n =65，9? + 4=0,2249z + 4“则原式=in 一二，i - 4/7/ + 6 - 2 =- 3m-2 =2 = -2.33325.(1) 2; 0; 10; -8;(2)®QP是B,A的暗点,APB=2PA.即 2t=2(2t-60),解得 t=60.当P是A、B的亮点时，60-2t=2X2t,解得t=10;当P是BA的亮点

15、时，2t=2(602),解得t=20;当 A 是B、P的亮点时，60=2 X (2t - 60),解得 t=45;当A是PJB的亮点时，2t-60=2 X 60,解得t=90:综上，当t为10,20,45,90时，点RA和B中恰有一个点为其余两点的亮点.附加题1.(1) 36;(2)©6; n22 QN(n, 3)=-=22(3 2册+(4-3)2八，2n2 +0xhN(,4) = =(4-2)/?2 +(4-4)/?二 2 l 3tr 13/r -/? (5 2)一+(4 5)N (n,5) =n =224/z2 - 2n (6- 2)n2 +(4-6)22由此推断出 N(, k)="二""Ji" (>3);A/V(10,24)=(24-2)X1°2+(4-24)X1Q=1000.2r-l-5+2x+32.(1)由题意得：M x-1,-5,2x +3 = - = x-lx-1 = i(l