人教版高中数学选修2-1圆锥曲线测试1

1、圆锥曲线-章末检测、选择题1 .双曲线3x2y2=9的实轴长是A. 2 3B . 2 2C. 4,3D. 4 22 .以X26 = 1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为22A.w+ vT1C5=1C.16 43 .对抛物线y=4x2, 下列描述正确的是A.开口向上，焦点为(0,1)1B.开口向上，焦点为 0, 16C.开口向右，焦点为(1,0)1D,开口向右，焦点为 0,4.若kCR,则k>3是方程出一 W=1表示双曲线的k 3 k + 3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件p的值为()5,若双曲线x2嚅=1的左焦点在抛物线 y2=2px (p>

2、;0)的准线上，则A. 2 B . 3 C. 4 D ,4.26,设双曲线1(a>0)的渐近线方程为3x立y=0,则a的值为a 9A. 4 B . 3 C. 2 D . 17.过抛物线y=ax2 (a>0)的焦点F的一条直线交抛物线于 P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则1 + 1等于 p q1A. 2aB.-2a4C. 4aD. 1a8.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q(2, 1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为A 1, - 1B. 1, 14,4,1“r 1 ”C. 2，-1D. 2，1A, B两点，O为坐标原点.若|AF|=

3、3,()9 .过抛物线y2 = 4x的焦点F的直线交该抛物线于则4AOB的面积为A./ B.2 C.呼 D. 27210 .已知a>b>0, e1与e2分别为圆锥曲线x2 + y2=1和|2- y2= 1的离心率，则lg e+lg %的值()A. 一定是正值B. 一定是零C. 一定是负值D.符号不确定11 .等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A, B两点, AB|=43,则C的实轴长为()A./ B. 2啦 C. 4 D. 812 .已知双曲线021 £= 1 (a>0, b>0)的左，右焦点分别为 F1, F2,若在双曲

4、线的右支上存在一点P,使得|PF"= 3|PF2|,则双曲线的离心率 e的取值范围为()A. 2, +8)B .收 +°°)C. (1,2D. (1,例二、填空题13 .已知长方形 ABCD, AB=4, BC=3,则以A、B为焦点，且过 C、D两点的椭圆的离心 率为.,一 x214 .椭圆:+y2=1的两个焦点F1, F2,过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其中一个 交点为P,则|PF2|=.15 .双曲线8kx2ky2=8的一个焦点为(0,3),那么k=.16 .若椭圆mx2+ny2=1 (m>0, n>0)与直线y=1x交于A、B两点，过原点

5、与线段 AB的中 点的连线斜率为 喙，则旦的值为2 m17-已知双曲线与椭圆32=1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比3为机，求双曲线的方程.x218.已知双曲线9y216=1的左、右焦点分别为F1、F2,若双曲线上一点 P使得/ F1PF2 = 90 °,求FiPF2的面积.19 .如图，直线l: y = x+b与抛物线C： x2=4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线 C的准线相切的圆的方程.20 .如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点 D是P在x轴上的投影，M4为 PD 上一点，且 |MD|=4|PD|.(1)当P在圆上运动时

6、，求点 M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为2的直线被C所截线段的长度.521 .已知椭圆 G: x2+ y2= 1 (a>b>0)的离心率为半，右焦点为(2寸2, 0),斜率为1的直线l a b3与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为 P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求4PAB的面积.22 .已知过点A(4,0)的动直线l与抛物线G: x2=2py (p>0)相交于B、C两点.当直线l的 斜率是2时，AC=4AB.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b,求b的取值范围.答案1 . A 2, D 3. B

7、4. A 5. C 6. C 7. C 8. A 9. C 10. C 11. C 12. C113.215. - 116. J2优解椭圆/A，的焦点为(°,阪，离心率为乎由题意可知双曲线的焦点为（0,小），离心率32=华，双曲线的实轴长为 6.:双曲线的方程为W0=1.942218.解由双曲线方程、一上=1， y io可知a= 3, b= 4, c=yja2 + b?= 5.由双曲线的定义,得 |PFi| |PF2|= 42a= d6,将此式两边平方,得 |PFi|2+|PF2|2-2|PFi| |PF2|= 36, .|PFi|2+ |PF2|2=36 + 2|PFi| |PF2

8、|.又/ FiPF2=90 , .|PFi|2+ |PF2|2= 100= 36+2|PFi| |PF2|, |PFi| |PF2|=32,1 SA FiPF2=-|PFi| |PF2|1=X 32= 16. 2y= x+ b,19.解由,人>C= 4y得 x2 4x4b = 0, (*)因为直线I与抛物线C相切，所以 A= ( 4)2 4X(4b) =0,解得 b = - 1.(2)由可知b=- 1 ,故方程(*)即为x2-4x+4=0, 解得x=2,代入x2=4y,得y= 1.故点A(2,1),因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线 y=1的距离，即r

9、= |1 ( 1)|= 2, 所以圆A的方程为(x 2)2+(y1)2=4.20.解 设M的坐标为(x, y), P的坐标为(xp, yp),xp = x,由已知得5. P在圆上，x2+ (5y)2= 25,即轨迹C的方程为25 +藉=1.(2)过点(3,0)且斜率为4的直线方程为y = 4(x 3),设直线与C的交点为A(xi, yi), B(x2, y2),4将直线万程y=-(x- 3)代入C的万程，5得十3竟=1,即x2-3x- 8=0.2525.x _ 3 441 x _ 3+历线段 AB 的长度为 |AB|=Uxi 下 2+ yi y2 21621+25 x1-x2 =45x41=4

10、1.21 .解(1)由已知得c=2v2, a=¥解得 a=243,又 b2=a2c2=4.所以椭圆G的方程为x2+y2=1.12 4(2)设直线l的方程为y= x+ m.,得 4x2+6mx+ 3m212 = 0.y= x+ mx2 y2 d 石+ 4=1设 A、B 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2) (x1 <x2),AB 中点为E(x°,y°),x1 + x23m4，y0= xo+ m=m一.4'因为AB是等腰4PAB的底边，所以PE LAB.所以PE的斜率k =m27c 3m 3+ 7=1.解得 m= 2.此时方程为4x2+12x=0.

11、解得 x1 = 3, x2 = 0.所以 y1= 1 , y2= 2.所以 |AB|=3.此时，点 P(3,2)到直线 AB: xy+2=0 的距离 d=l3-f2 + 2| = 一19所以FAB的面积S= -|AB| d =22 .解 直线I的方程为x=2y-4.x2=2py由，得 2y2 (8+ p)y+ 8=0,x= 2y 4yiy2 = 4. 8+ p，yi+ y2= -又,AC=4AB,y2= 4yi,由，及 p>0 得：yi=1, y2 = 4, p=2,则抛物线G的方程为x2= 4y.(2)设 I: y=k(x+ 4), BC 的中点坐标为(xo, yo),x2= 4y由得 x2-4kx-16