2020年甘肃省兰州市中考数学试卷(a卷)

1、2020年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）学校：班级：科目：教师J 得分J一、选择题：本大题共12小题，每小题4分,共48分.L （4分）（2020兰州）-2019的相反数是（）A. B. 2020C. -2019D. 一一）一201920192.（4分）（2020兰州）如图，直线。，被直线c所截，a! lb. N1=8O°,则N2 = （）A. 1300B. 120°C. 110°D. 100°3. （4 分）（2020兰州）i十算：V12->/3=（）A.B. 2JJC. 3D. 4JJ4. （4分）（2020兰州）剪纸是中国特有的民间艺术，在

2、如图所示的四个剪纸图案中，既是 轴对称又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5. （4分）（2020 兰州）4 = 1是关于x的一元二次方程/+/+ 2/，= 0的解，则2“ +初=（）A. -2B. -3C. -1D. -66. （4分）（2020兰州）如图，四边形A38内接于0O,若NA = 4O°,则NC = （）A. 110°B. 120°C. 135°D. 140°7. （4分）（2020兰州）化简：匕! _ = （）a+a+A.B. a + C. D. L4 + 1Cl + RC8. （4 分）（2020兰州）已知AB = 8,

3、A3' = 6,则一-=（）B9CA. 2B. -C. 3D.399. （4分）（2020兰州）九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为X斤，一只燕的重量为），斤，则可列方程组为（A.B.6x + 5y = 15x + y = 6y + xC.5x + 6y = 14x + y = 5y + xD.6x + 5v = 14x - y = 5y - x10. （4分）（2020兰州）如图，在平面直角坐标系屹y中，将四边形A3C。先向下平移,再向右平移得到四边形，已知A（-3

4、,5）, 8（-4,3）, /（3,3）,则用的坐标为（）A. （L2）B. （2,1）C. （1.4）D. （4,1）11. （4分）（2020 兰州）已知点A（l,y）, 8（2,%）在抛物线丁=-（% + 1）2+2上，则下列结论 正确的是（）A. 2>y>y2 B. 2>y2> y C. y >y2> 2 D. y2 >y> 212. （4分）（2020兰州）如图，边长为的正方形ABC。的对角线AC与必交于点O,将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线上的点E处，折痕OF交AC于点M , 则 OM=（ ）A. -B. C. 73-1

5、D.e-122二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. （4 分）（2020兰州）因式分解：/+2/+”=.14. （4 分）（2020兰州）在 AABC 中，AB = AC, ZA = 40°,则 4 =°.15. （4分）（2020兰州）如怪I,矩形QABC的顶点4在反比例函数y = 上代>0）的图象上， XS亚的= 6，则& =.16. （4分）（2020兰州）如图，矩形ABC。，ZR4C = 60°,以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N两点，再分别以点M, N为圆心，以大于的长 2作半径作弧交于点。，作射

6、线"交于点E,若BE = 1,则矩形ABC。的面积等于 .解答题：本大题共12小题，共86分.17. （5 分）（2020兰州）i十算：I -21 -（>/3 +1）° + （-2）2 - tan45°.18. （5 分）（2020兰州）化简：”（1 2） + 2（a + 1）（"-1）.'2x-l<x + 5 19. （5分）（2020兰州）解不等式组：x + i尸、.-<A-1®320. （6 分）（2020兰州）如图，AB = DE, BF = EC, " = NE，求证：ACHDF.21. （6分）（

7、2020兰州）2020年5月，以“寻根国学,传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强-国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个 环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A，4, 4，4表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用用，与，层表示）.（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果：（2）求小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率.22. （7分）（2020兰州）如图，AC = 8,分别以A、。为圆心，以长度5为半径作弧，两 条弧分别相交于

8、点3和。.依次连接A、B、C、D，连接四交AC于点O.（1）判断四边形A5CQ的形状并说明理由：（2）求应）的长.23. （7分）（2020兰州）如图，在平面直角坐标系xO.v中，反比例函数），=勺伐=0）的图象 x经过等边三角形BOC的顶点8, OC = 2,点A在反比例函数图象上，连接AC,.（1）求反比例函数y = /（4=0）的表达式; x（2）若四边形AC3O的面枳是36,求点A的坐标.24. （7分）（2020兰州）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下：收

9、集、整理数据：表一分数段 班级60 令 < 70< 808g < 9090x100八年级1班75103分析数据:表二统计量班级平均数中位数众数极差方差八年级1班788536105.28小丽用同样的方法对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，数据如下: 表三统计量班级平均数中位数众数极差方差八年级2班75767344146.80根据以上信息，解决下列问题：（1）已知八年级1班学生的成绩在80令90这一组的数据如下：85, 87, 88, 80, 82, 85, 83, 85, 87, 85根据上述数据，将表二补充完整：（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由.25.

10、 （7分）（2020兰州）某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这 一课题进行了探究，过程如下：问题提出：如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳 光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.图1图2方案设计：如图2,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳蓬CO.数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线ZM与遮 阳蓬CD的夹角NAOC最大（44。= 77.44。）：冬至日这一天的正午时刻，太阳光线。3与 遮阳蓬C£的夹角N80C最小（NBQC = 30.56。）.窗户的

11、高度/$ =为?.问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳蓬CO的长.（结果精确到 0.1小，参考数据：sin 30.56° «0.51 , cos 30.56° « 0.86 , tail 30.56° « 0.59 , sin 77.44° « 0.98, cos77.44° « 0.22, tan 77.44° « 4.49）26. （9 分）（2020兰州）如图，在 中，AB = AC = 6cm, = ，点。为的 中点，BE = DE,将N8班绕点。顺时针旋转a度（0W

12、a83。），角的两边分别交直线他于 M、N两点，设4、M两点间的距离为M, N两点间的距离为卜7".小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小涛的探究过程，请补充完整.（1）列表：下表的已知数据是5, M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了 ，与x的几组对应值：x/ m00.300.501.001.502.002.50833.003.503.683.813.903.934.10y/ m2.882.812.692.672.803.153.855.246.016.717.277.448.87请你通过计算，补全表格;（2）描点、连线，在平面直

13、角坐标系X。、，中，描出表格中各组数值所对应的点（4,，），并 画出函数），关于x的图象._ _ ii 幺 5、a 1 2 3 4 5 x/'cm（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势:（4）解决问题：当MV = 2BW时，4M的长度大约是（保留两位小数）.27. （10分）（2020兰州）通过对下而数学模型的研究学习，解决问题.【模型呈现】如图，在RlAABC, ZACB = 90° ,将斜边4?绕点A顺时针旋转90。得到A£，过点。作 DELAC于点E，可以推理得到A48C三M1AE，进而得到AC = OE，BC = AE.我们把这个数学模型成

14、为“ K型”.推理过程如下：E J CPED1【模型应用】如图，在RtAABC内接于O。，Z4CB = 9O°, BC = 2,将斜边4?绕点A顺时针旋转一定 的角度得到A。，过点。作OE_LAC于点£, ZDAE = ZABC , DE = 1,连接。交于 点F .（1）求证：AD是的切线：（2）连接尸。交4?于点G,连接所.求证：FG2=GO.GB.28. （12分）（2020兰州）通过对下而数学模型的研究学习，解决问题.【模型呈现】 如图，在RtAABC, ZACB = 90%将斜边4?绕点A顺时针旋转90。得到4?，过点。作DE上AC于点、E,可以推理得到A43CM

15、AZME,进而得到AC = OE, BC = AE.我们把这个数学模型成为“ K型”.推理过程如下:【模型迁移】二次函数），=/+法+2的图象交x轴于点（-1,0）, 3（4.0）两点，交），轴于点C.动点M从 点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，过点"作MN_Lx轴交直线于 点N,交抛物线于点。，连接AC,设运动的时间为，秒.（1）求二次函数,，=加+以+ 2的表达式：（2）连接及人当，=上时，求ADN8的面积； 2（3）在直线MN上存在一点夕，当AP3C是以NBPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点。的坐标：（4）当，=|时，在直线上存在一点。，使得NAQC + NQ4

16、C = 90。，求点。的坐标.2020年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.1. （4分）-2019的相反数是（）A.一B. 2020C. -20192019【考点】14：相反数【分析】根据相反数的概念求解可得.【解答】解：-2019的相反数为2020, 故选：B.2. （4分）如图,直线被直线c所截，“，Zl=80°,A. 1300B. 1200C. 110°【考点】平行线的性质【分析】先利用对顶角相等得到N3 = 80。，然后根据平行线的性质，利用Nl + N2 = 180。可计算出N2的度数.【解答】解

17、：如图，4=80°,/.Z3 = 80°,9：a! 1b,.N2 + N3=180。，/.Z2=180o-80° = 100°.故选：o.3. （4 分）计算：712-73=（）A.6B. 2下C. 3D. 45/3D.2019则 N2 = (D.100°【考点】二次根式的加减法【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得.【解答】解：阮-耳=2小耳=6故选：A.4. (4分)剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中 心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义

18、沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称 图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案.【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，,此图形不是轴对称图形，不 是中心对称图形，故此选项错误：4、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，二此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形, 故此选项错误.。、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，二此图形是轴对称图形，旋转180。能与原图 形重合，是中心对称图形，故此选项正确：。、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，旋转180。不能与原图形重合，二此图形是轴 对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.故选：C.5. (4分)x = l是关

19、于x的一元二次方程/+6+加二。的解，则为+ 4 =()A. -2B. -3C. -1D. -6【考点】一元二次方程的解【分析】先把x = l代入方程/+心+给=。得“ +给=1,然后利用整体代入的方法计算21 + 的值.【解答】解：把x = l代入方程J+ar + 2 = 0得1 + “ +给=0,所以" + 2Z> = 1,所以 + 4Z? = 2( + 2b) = 2x(- 1) = -2 .故选：A.6. (4分)如图，四边形A5C0内接于O。，若NA = 40。，则NC = ()A. 110°B. 120°C. 135°D. 140

20、76;【考点】圆内接四边形的性质【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算NC的度数.【解答】解：.四边形ABCQ内接于O。，NC + Z4 = 180。，/.ZC = 180°-40o = 140°. 故选：7. （4分）化简：金口一一-=（ ） a+a+4 1D.A. t7 - 1B. a + C.a + 【考点】分式的加减法【分析】先根据法则计算，再因式分解、约分即可得.【解答】解：原式=土二 6/ + 1二（a +1）3 -1） 一 _+1 ="-1 , 故选：A.8. （4 分）已知AB = 8, A8' = 6,则一-=（BC164D.A. 2

21、B. -C. 33【考点】相似三角形的性质【分析】直接利用相似三角形的性质求解.【解答】解：.ABCsAEC, 3。_ A3 _ 8 _ 4 7 = 6 = 3 '故选：13.9. （4分）九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只 燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为X斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（ ）A.B.6x + 5y = 15x + y = 6y + x5x + 6y = 16x + 5y = 1C.D.4x + y = 5y + x4x - y = 5y - x【考点】由实际问题抽象出

22、二元一次方程组【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.【解答】解：由题意可得，5x + 6y = 14x + y = 5y + x故选：C.10. (4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形A8CO先向下平移，再向右平移得到四边形A4GA，已知A(3,5), 5(-4,3), A(3,3)，则用的坐标为()A. (1,2)B. (2,1)C. (1.4)D. (4,1)【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据A和A的坐标得出四边形ABCO先向下平移2个单位，再向右平移6个单位 得到四边形AMCA，则4的平移方法与A点相同，即可得到答案.【解答】解：由4-3,5), 4(

23、3,3)可知四边形A3CO先向下平移2个单位，再向右平移6个 单位得到四边形/ 3(-4,3),/. 的坐标为(2,1),故选：B.11 .(4分)已知点A(l,y), 3(2,)，2)在抛物线¥ = 一(工+ 1尸+2上，则下列结论正确的是( )A. 2> 乂 >为 B. 2>%>升 C. y, > y2 > 2 D. y2 >y> 2 【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断.【解答】解：当 x = l 时，j,=-(a + 1)2+2 = -(1 + 1)2 + 2 = -

24、2； 当 x = 2 时，V)= (x +1)2 + 2 = (2 +1) + 2 = -7 ：所以2>%>为.故选：A.12 . (4分)如图，边长为点的正方形ABC。的对角线AC与30交于点O,将正方形A3C。 沿直线折叠，点C落在对角线3。上的点E处，折痕OF交AC于点/，则0M=( )A. -B. C. >5-1D. >/2-l22【考点】正方形的性质：翻折变换(折叠问题)【分析】根据正方形的性质得到/W = AO = 3C = CO = VI, ZDCB = NCOD = ZBOC = 90° ,OD = OC ,求得BD = s/2AB = 2 ,

25、得到OD = BO = OC = T ,根据折叠的性质得到DE = DCW，DF±CE,求得OE = "-1,根据全等三角形的性质即可得到结论.【解答】解：.四边形ABC。是正方形，. AB = AD = BC = CD = 四, ZDCB = NCOD = NBOC = 9(f , OD = OC,，BD = 0AB = 2,.od=bo=oc=i,. 将正方形A 3CO沿直线。P折叠，点。落在对角线8。上的点石处，DE = DC = , DF ICE,:.OE = d, AEDF + ZFED = AECO + NOEC = 90。, .ZODM = AECO,ZEOC

26、 = ZDOC = 90° OD = OC在 NOEC 与 &OMD 中，ZOCE = 40DM,*SOEC = AOMD(ASA),.OW =O£ = JI-1, 故选：o.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. （4 分）因式分解：a3 + 2cr +a = _a（a +1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式“，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式.完全 平方公式：a2±2ab + b2=（a±b）2,【解答1解：+ 2a2 + a ,= a（a2 +2a + 1） f .（提取公因式）= “（4

27、 + 1）2 .（完全平方公式）故答案为：3 + 1）2.14. （4 分）在 &WC 中，AB = AC, Z4 = 4O°,则 4= 70 。.【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算的度数.【解答】解：.A8 = AC，：.ZB = NC,.ZA + ZB + ZC = 180°,/. ZB = 1（180°-40°） = 70°.2故答案为70.15. （4分）如图，矩形OABC的顶点3在反比例函数y = ±（k>0）的图象上，S却彩0Ase=6, x则 k = 6 .【考点】反比例

28、函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的性质【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=MI.【解答】解：根据题意，知S=l&l=6, k=±6, 又因为反比例函数位于第一象限，女>0,所以 =6,故答案为6.16. (4分)如图，矩形ABC。，ZE4C = 60°,以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交 AB、AC于点/，N两点，再分别以点M, N为圆心，以大于MN的长作半径作弧交 2于点P，作射线AP交8c于点£,若BE = l，则矩形ABC。的面积等于_ 3/【考点】等边三角形的判定与性

29、质：矩形的性质【分析】根据矩形的性质得到4 = 44) = 90。，求得NAC8 = 30°,由作图知，他是N8AC 的平分线，得到E = NC4E = 30°,根据等腰三角形的性质得到AE = CE,过工作E7XC 于F,求得EF = BE = 1,求得AC = 2CT = 26，解直角三角形得到A8 =6，BC = 3,于 是得到结论.【解答】解：.四边形ABC。是矩形，ZB = &AD = 90。,44C = 60°，/. ZACB = 30°，由作图知，是N5AC的平分线，/.ZE4E = ZC4£ = 30°

30、7;.NE4C = NACE = 3O0,：.AE = CE,过七作EE4C于b,:.EF = BE = ,/. AC = 2CF = 2x/3 ,"3 = 6，BC = 3,/.矩形ABCD的面积=ABBC = 3# ,故答案为：30.三、解答题：本大题共12小题，共86分.17. (5 分)计算：l-2l-“5 + l)°+(-2)2-tan45。.【考点】零指数累；实数的运算：特殊角的三角函数值【分析】根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得.【解答】解：原式=2-1+4-1=4.18. (5 分)化简：(1-2>) + 2(“ + 1)3 1).【考点】单项式

31、乘多项式；平方差公式【分析】先去括号，再注意到(a + D(a-1)可以利用平方差公式进行化简，最后合并同类项 即可【解答】解：原式=4-2/+2(2-1)= t/-2tr+2tr-2=-22x -1 < x + 5 19. (5分)解不等式组：x + i 尸、. 二<1【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.2x -1 < x + 5 【解答】解：x + 1屿3解不等式得：a<6,解不等式得：x>2，所以，不等式组的解集为2Vx<6.20. (6 分)如图，AB = DE，BF = EC, 4 = N£

32、,求证：AC!IDF.【考点】全等三角形的判定与性质【分析】要证明AC。尸，只要证明NAC3 = N£>庄即可，要证明NAC8 = N£>在，只要证 明AABC三即可，根据题目中的条件可以证明A4BC三坨£尸，本题得以解决.【解答】证明：.勿'= EC,：.bf+fc=ec+fc9 BC = EF,在AA8C和”花中，AB = DE /B = /E, BC = EF：.MBC = SDEF（SAS）,：.ZACB = ZDFE,：.AC/DF.21. （6分）2020年5月，以''寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届'

33、;'国学少年强- 国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环门，参赛选手须 在每个环节中各选一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A，&, 4，4表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用用，区，层表示）.（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果：（2）求小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率.【考点】列表法与树状图法【分析】（1）利用画树状图展示所有12种等可能的结果数：（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可.【解答

34、】解：（1）画树状图为：士M%A4/T/I/p/81. 为 B B?句 Br b2 B3 Bl b2 %共有12种等可能的结果数：（2）小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数为2,01所以小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率=!.12 622. （7分）如图，AC = 8,分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交 于点4和。.依次连接A、B、C、D,连接交AC于点O.（1）判断四边形A5CO的形状并说明理由：（2）求8。的长.【考点】菱形的判定：线段垂直平分线的性质【分析】（1）利用作法得到四边相等，从而可判断四边形A5CD为菱形：（2）根据菱

35、形的性质得。A = OC = 4, OB = OD, AC_L8Q,然后利用勾股定理计算出OB , 从而得到班 的长.【解答】解：（1）四边形A5CQ为菱形；由作法得 AB = 4） = C3 = 8 = 5,所以四边形ABC。为菱形：（2） .四边形ABC0为菱形，03 = " = 4，OB = OD，AC 上 BD,在RtAAOB 中，OB =152 -42 =3,，BD = 2OB = 6.23. （7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数），=与依=0）的图象经过等边三角 x形50c的顶点4, OC = 2，点A在反比例函数图象上，连接AC, 04.（1）求反比例函数

36、=与（=。）的表达式：X（2 ）若四边形AC3O的面积是36,求点A的坐标.【考点】等边三角形的性质：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数我的几何意 义：反比例函数的性质：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）作即_LOC于。，根据等边三角形的性质和勾股定理求得00 = 1, bd = 6进而求得三角形3。的而积，根据系数女的几何意义即可求得 =从而求得反比例函数的表达式：（2）求得三角形AOC的而积，即可求得A的纵坐标，代入解析式求得横坐标，得出点A的 坐标.【解答】解：（1）作8£_LOC于O，.MOC是等边三角形，：.OB = OC = 2, OD = -OC =

37、,2：.BD = OB2-OD2 =>/3,：S、.BD=g0DxBD二日，S“阳:kl=6V反比例函数尸与伏H 0）的图象在一三象限, Xk = >J3 ,.反比例函数的表达式为尸正；X（2） ,S“BC='oCBD = gx2xA =逐,应因=36-乔= 2#，,1 Smoc = g OC»yA = 2x/3 ,% = 2c，把y = 2>A代入y =走，求得x = L, x2点A的坐标为（L, 2"）.224. （7分）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.小佳对八年级1班全

38、班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下：收集、整理数据：表一分数段 班级60 令 <707(Kv < 808g < 9090x<I00八年级1班75103分析数据:表二统计量班级平均数中位数众数极差方差八年级1班78808536105.28小丽用同样的方法对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，数据如下:表三统计量班级平均数中位数众数极差方差八年级2班75767344146.80根据以上信息，解决下列问题：（1）已知八年级1班学生的成绩在800<90这一组的数据如下：85, 87, 88, 80, 82, 85, 83, 85, 87, 85根据上述数据，

39、将表二补充完整：（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由.【考点】中位数；算术平均数；方差：极差；频数（率）分布表：众数【分析】（1）根据中位数的定义找出第13个数，然后确定80cxy 90这一组中最小的数即可: （2）从平均数、中位数、众数和方差的意义可判断八年级1班学生的成绩更为优异.【解答】解：（1）共有25个数据，第13个数落在80令<90这一组中，此组最小的数为第13个数,所以八年级1班学生的成绩的中位数为80：故答案为80：（2）八年级1班学生的成绩更为优异.理由如下：八年级1班学生的成绩的平均数比2班高，1班的中位数比2班的中位数大，并 且1班的众数为85,比2班的众

40、数大，1班的方差比2班小，比较稳定.25. （7分）某数学课题研究小组针对兰州南住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了 探究，过程如下：问题提出：如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳 光，又能最大限度地使冬天温暧的阳光射入室内.图1图2方案设计：如图2,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳蓬CO.数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线ZM与遮 阳蓬CD的夹角NAOC最大（44。= 77.44。）：冬至日这一天的正午时刻，太阳光线。3与 遮阳蓬C£>的夹角N80C最小（N

41、BQC = 30.56。）.窗户的高度/$ =为?.问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳蓬CO的长.（结果精确到 0.1小，参考数据：sin 30.56° «0.51 , cos 30.56° « 0.86 , tail 30.56° « 0.59 ,sin 77.44° « 0.98, cos77.44° « 0.22, tan 77.44° « 4.49）【考点】解直角三角形的应用【分析】根据正切的定义分别用8表示出BC、AC,根据题意列式计算即可.【解答】解：在RtAD

42、CB中，tanZBDC = 一， CD则 BC = CZ>tan ZBDC a 0.598 ,4r在 RtADCA 中，tan/AOC =，CD则 AC = Stan ZADC a 4.49CD，由题意得，AC-BC = AB RP4.49CD-0.59CD = 2>解得，CD 0.5m 答：遮阳蓬C£）的长约为0.5?.26. （9 分）如图，在 A43c 中，AB = AC = 6cm. 3C = 8cm ,点。为 BC 的中点，BE = DE, 将绕点。顺时针旋转a度（aW83。），角的两边分别交直线AB于M、N两点，设B、M两点间的距离为xcm , M、N两点间的

43、距离为yc/n .小涛根据学习函数的经验，对函数），随自变量X的变化而变化的规律进行了探究.下而是小涛的探究过程，请补充完整.（1）列表：下表的已知数据是4. M两点间的距离X进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值:x/ m00300.501.001.502.002.50833.003.503.683.813.903.934.10y/ m32.882.812.692.672.803.153.855.246.016.717.277.448.87请你通过计算，补全表格:（2）描点、连线，在平面直角坐标系X。、，中，描出表格中各组数值所对应的点（X,），），并画出函数y关于入的图象.X的

44、不断增大，函数y的变化趋势:（保留两位小数）.（4）解决问题：当MV = 28W时，4M的长度大约是【考点】动点问题的函数图象bd【分析】当x = 3M=0时，则产MN = 8N = = 3： ®MD2 = HD2 + EH2 = cos a9则y = MN = M£)tanc ,即可求解:（2）描点出如下图象，从图象可以看出：随着自变量x的不断增大，函数），的变化趋势:（3） MN = 2BM ,即y = 2x,在上图中作直线y = 2x,即可求解.【解答】解：当x = 5M=0时,连接 AD，则 AD1.8C, BD = CD =、BC = 4, 2cosZABD =

45、-= - = cosa ,则sina =立， AB 33-BD则),=/团丫 = 8乂 = = 3： cos aQ x = 3M= 3Q在中，BD = 4, BM =.3cosZB = - = cosa. tanc =， 32则 5" = 8Wcosa = 3, 5!iJeh = 过点M作MH ± BD于点、H ,9MD2=HD2+EH2= 9故 N8WD = 90。，则 y = MV = MDtana = (DBsina)tanc?=： 3 当1.25球4.10时，），随x最大而增大：故：答案为3,学y随x最大而减小,（3）MN = 2BM .即 y = 2x,在上图中作

46、直线y = 2x,直线与曲线交点的纵坐标为：2.68和7.45,故答窠为:2.68或7.45.27. （10分）通过对下面数学模型的研究学习，解决问题.【模型呈现】如图，在RtAABC, NACB = 90。，将斜边AB绕点A顺时针旋转90。得到AO，过点。作DE上AC于点、E,可以推理得到A48C三AZME,进而得到AC = £>E, BC = AE.我们把这个数学模型成为“ K型”.推理过程如下：E A C【模型应用】如图，在RtAABC内接于0O，N4C8 = 90°, BC = 2,将斜边4?绕点A顺时针旋转一定 的角度得至IJAD，过点。作OE_LA。于点&

47、#163;, ZDAE = ZABC , DE = ,连接OO交0。于 点F.（1）求证：AQ是O。的切线；（2）连接尸。交于点G,连接所.求证：FG1 = GO.GB .I考点】MR：圆的综合题【分析】（1）因为直角三角形的外心为斜边中点，所以点。在回上，回为0。直径，故 只需证 AD1AB即可.由 ZABC + ZE4C = 90°和 ZDAE = ZABC 可证得 ZDAE + ZBAC = 9QP ,而£、A、C在同一直线上，用180。减去90。即为 440 = 90。，得 证.（2）依题意画出图形，由要证的结论FG2=GOG8联想到对应边成比例，所以需证SFGOs

48、BGF,其中NFGO = NBG/为公共角，即需证NFOG = NBAG.NBFG为圆周角，所对的弧为弧BC ,故连接OC后有ABFG = -ZBOC，问题又转化为证ZFOG = -ZBOC.把 22延长交8c于点后，有/FOG = /BOH ,故问题转化为证/3Q=1N3OC.只要 2OH±BC ,由等腰三角形三线合一即有N3O=!nBOC ,故问题继续转化为证 2DH/CE.联系【模型呈现】发现能证ADEA三24C3,得到AE = 3C = 2, AC = DE = 1,即能求4O = A8 = ".又因为。为4?中点，可得到型=也=生，再加上第（1）题证 DE 2 A

49、E得 NBAD = 90。，可得 AZM8>A4£D，所以 NAZX? = NE4D , DOUEA> 得证.【解答】证明：（1）,0。为RtAABC的外接圆为斜边4?中点，AB为直径vZACB = 90°/.ZABC+ZEAC = 90°：DAE = ZABC：.ZDAE + ZBAC = 9QP.4 BAD = 180°-（ZZME + ABAC = 90°.AD 上 AB，A£）是GX>的切线（2 ）延长DO交BC于点H ,连接OCOE_LAC于点£/.ZDE4 = 90°AB绕点A旋转得到

50、AD:.AB = AD在MX与24C3中ZD£/l = ZACB = 90°< ZDAE =乙48。 DA = AB:.SDEA = MCB（AAS） ：.AE = BC = 2, AC = DE=/. AD = AB = yjAC2 + BC2 =yf5o为AB中点：.AO = -AB = 22A。_ 遂 _ADde = T=7etZZMO = ZAED = 90°SDAOSAED.ZADO = ZEAD：.DO/EAOHB = ZACB = W, DH±BCOB = OC平分ZB", HP ZBOH = 1ZBOC2；ZFOG = Z

51、BOH, ZBFG = -BOC2：.ZFOG = ZBFG. ZFGO = ZBGF.MGO岫GFFG GOBG = GF.FG2 = GO.GB28. （12分）通过对下面数学模型的研究学习，解决问题.【模型呈现】如图，在RtAABC, ZACB = 90°,将斜边4?绕点A顺时针旋转90。得到AO ,过点。作 OE_LAC于点E，可以推理得到AA8C三5七，进而得到AC = OE，BC = AE.我们把这个数学模型成为“ K型”.推理过程如下：【模型迁移】二次函数 ="/+以+2的图象交x轴于点(-1,0), 8(4.0)两点，交y轴于点C.动点M从点A出发，以每秒2

52、个单位长度的速度沿方向运动，过点M作"'_1_X轴交直线3C于 点N,交抛物线于点。，连接AC,设运动的时间为，秒.( 1)求二次函数y = ax?+/八+ 2的表达式：(2)连接班)，当/ =上时，求ADN8的面积；2(3)在直线MN上存在一点夕，当APBC是以NBPC为直角的等腰直角三角形时，求此时 点。的坐标：(4)当，=?时，在直线上存在一点。，使得NAQC + NQ4c = 90。，求点。的坐标. 4【考点】二次函数综合题【分析】(1)将点(-1,0), 5(4,0)代入y = +法+ 2即可：(2)由已知分别求出M(2,0) , N(2J), D(Z3),根据，ADNB的面积的而积-AM/V5的面积即可求解：(3)由已知可得M(力T0),设尸-LM，根据勾股定理可得/V=(2/ - 1)、(，l2)2,PB2=(2t-5)2+m2 ,再由尸8 =尸。，得到m与r的关系式：? = 4/一5,因为PC上PB,则有土士二 = -1求出，=1或，=2,即可求。点坐标：2f-l 2t-5(4)当