5.4.1同分母分式加减法教案.10.225.4.1分式的加减教案

1、5.4.1 分式的加减（1）【教学目标】1,全体学生经历探索分式的加减运算法则的过程，90艰上的学生能理解其算理；2.98%的学生能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行简单分式的加减运 算,3.70%的学生能具有一定的代数化归能力，能自觉进行类比思想、 转化思想的数学思维,在类比推导的过程中培养不畏困难的探究精神；4.80%的学生能利用同分母分式的加减解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模 型作用。【教学重点】同分母分式加减法运算法则、计算、化简,教教学难点】例题2涉及两个分式的分母需作适当转化后才能运用同分母分式的加减法则，算理要 清晰，是本节的难点。【教学过程】一、通过微视频

2、的学习，大家感觉那里有困惑解答学生学习的重点、难点，有针对性板书微视频教案设计（一）创设问题情境：类比引入，探求新知。121.计算：7 +7 =101031X - 1 X5/看到这样的算式，大家是不是脱口就能得出x+1 x + 1答案。对的，正确答案是 ，注意呦，第二个算式的结果等于1/5,可不是2/10,当分数的分子分母有公因数时，还要继续约分，化简成最简分数。3 .你能说出，计算的依据是什么吗？口答同分母分数加减法法则，4 .如果把分母都1+3换成a,这一法则能否推广到分式运算中？大家尝试计算a a很好，你们回答的很准确，答案是 4/a,-1/X+1。5,分别取a=3, x=4 ,检验你的

3、计算是否正确.设计意图：通过小学学过的同分母分数的计算，把具体的数字换成字母，变成初中的分式计算，从由小学具体的数字过渡到初中抽象的字母、符号，通过把 实际问题数学化再通过具体数字验证这一具体一一抽象一一具体的转化过程体现了初中数学螺旋式上升的理念。为得出同分母分式的加减法法则奠定了基础。(二)学习新知猜想探究：从上面的计算中，我们不难发现同分母分式的加减法法则和同分母分数的加减法法则 类似。2.1 你能根据同分母分数的加法法则，说出同分母分式的加法法则吗？ 同分母分数加减法法则：2.2 同分母分式加减法法则：分母不变，分子相加减2.3 从这2个法则的文字叙述中大家发现他们最大的区别是什么？我

4、们可以看出，除了分数变成分式，2个法则的文字叙述完全雷同。所以只要会小学的分数的加减法，你就已经学会了初中的分式的加减法。是不是很简单！2.4 .分式加减法法则符号化。同分母，我们可以用 C来表示，分子用ab来表示，分母不变，还是 c,分子相加减，可以 写成a+b,同样我们也能写成 2个分式相减的符号法则。 a b a±b用式子表不是：-±- =c c c设计意图：放手让学生去猜想同分母分式的加减法法则，尝试着去解决问题， 从对同分母分数加减法法则类比出同分母分式的加减法法则，同时引导了学生把一个实际问题数学化、符号化，培养学生的抽象思维能力。(三)体验新知，理解辨析仔细观

5、察左右两侧的这些式子，请你把值相等的式子连起来。答案是14; 23; 31;42. 看看，是不是很简单，相信你一定没问题，3.1 理解新知下列运算对吗，如果不对，请改正，并说明理由(1)错误，正确答案是 7/x,根据法则分子相加减，而不是相乘；(2)错误，正确答案是 5/a,根据法则分母不变，而不是相加；(3)错误，正确是a+1/a,这里1没有分母，可以化成 a/a,转化成同分母分式。在学习法则的时候，我们必须要仅仅抓住关键词，这样才能更好的理解法则。3.2 巩固新知这里(1) (2)两道小题，肯定没有问题。第(3)小题答案可不是0,仔细观察分母x-y 与y-x,并不相同，但是我们可以根据分式

6、的基本性质把y-x化成-(x-y),变成同分母，这样就可以运用法则了。设计意图：低起点，顺应着学生的认知过程，递进式的设置不同层次的练习， 在用法则的重点环节上，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中 心，为重心，给足充分的时间让学生去演算，去暴露问题，也为后一步的教学提供了较好的对比分析的材料，让他们留下深刻的印象。(四)理解新知 例题详解2 - 44.1根据法则，大家直接得出算式x-4,做完了吗？我们法则如果把分子因式分解，就会发现还存在公因式（x-2）,约分变成x+2.所以，当分式加减的结果能约分的时候一定要 约分成最简分式。1.1.1 法则，大家可以写成这个算式，有的同学会发现

7、有错误，当分子是多项式的时候， 我们要把分子作为一个整体用括号括起来，然后再近些运算；通过去括号、合并同类项，可 以得出最后结果，这个结果是最简分式啊；4.34.3.1这个题目最难，大家看是同分母吗? 到，可以转化成同分母，共同达成意识：y-x = （ x-y ）（y-x ） 2= （ x-y ） 2答案是否定的，可是根据相反数的偶次方想(y-x ) 3=- ( x-y )(y-x ) 4= (x-y ) 48题后反思:(1)(2)(3)1.1.2 这里要注意分子作为一个整体要加上括号啊；1.1.3 去括号要注意变号；1.1.4 合并同类项得到2xy2-2x2y ,再进行因式分解得到2xy（y

8、-x）,约分得到装,或一土y-x x-y解题注意事项：注意添括号。同分母的分式相加减中的分子相加减：应是分子“整体”相加减,结果一定要最简。如遇分式的分母底数互为相反数，则应先进行变形，常见的变形:y-x =- ( x-y )(y-x) 2= (x-y) 2(y-x ) 3=- ( x-y ) 3(y-x ) 4= ( x-y ) 4(x-y) 2n= (y-x) 2n； (x-y) 2n-1=- (y-x) 2n-1设计意图：让学生自主尝试例题 1,让学生去感受体验，学生兴趣高涨。每 个层次的练习完成之后让学生去总结一下在解题过程中的收获，在此基础上引 导学生发现解题技巧，把学生的认知提升了

9、一个高的层面上，达到了用法则而 不拘泥于法则，通过分析题目的显著特点，来灵活运用方法技巧解决问题。同 时把时间和空间留给学生，让他们多一些练习，多一些巩固。二、课堂反馈，检验学习成果（五） 运用新知，体验成功1. 口答：（课内练习）练一练:（口答）计算:(1)3 12 15 a aa(2)1-3a a（3）x-yy-x由学生口答完成。(4)yx-yxx-y（让学生初步经历应用新知的过程，从中体会和理解法则中字母含义的广泛性。）2.计算：2,2ab（1）次 a-ba-b(2)4x+2x-2+ 2-x(4)a-c a2-b22a2a-bb+ b-2ab-ca2-b2请4生板书，师生共同评价解题步骤

10、是否完善、合理，结果是否最简。3 .综合应用，巩固提高x2-1x-14 .（1）计算：表x +百；（2）取一个合适的未知数 x的值，代入求（1）式的值。台匕 目匕对于题（1）:虽然有了例题1的经验，但仍作强调分析：是属于同分母的分式相加吗?否把它变为同分母的两分式呢?如何变形？然后由学生上台板书，师生共同评价。对于题（2）,先由学生尝试取值，以暴露他们的思维（学生有可能取 然后教师指正：确定 x的取值必须考虑能使分式有意义。x=2, x=0)4、变式练习：先化简，再求值:x-1 + 1-x（分式的化简求值题是代数式的求值题中的一种,此两题的设计让学生体会到知识间的密切联系。）（六）运用新知，当

11、堂检测1.计算 分ABC三组，针对不同层次学生，分层练习运可新知I当受国i.计算:EII)4- Q3I运用拜虹J号碧瓯|工计算工(1)-.t(!.a - b - - 2ab 八 ，丁 + F-2,t - v iKV+V - J 1 - X-72 + 71 - 2 rb p a a -bx + ¥(*)上 x - lyF - a + b3 + b团”Uf-bf(仃-4S-R2 ml lab.5t-7 4v-10(宜 31Vl+3丫2.拓展新知链接中考I托履新知I兰登碇J2.计算下列各题:(D(二x-2I x-2 )2-x I生规律探究观察F列各式:Ji. 1 j ：-7x+y(x-y)

12、(z-y) iy-x)(y-z)由此可推断正=心）房猜想能表示（1）的特点的一般规律，用告字n 的等式表示出来，并证明-*示整效）清用C2）中的规律计兑11 L托鞋新知当堂轲寻考链接.已知&阮 . L 求3立山+6+1 be +b +1.解r二岫e = L，一,L_ 中一di+3+1 加3+1 4pe +c +1ab +a + 1 is 梃+白#1/ai-iKr+r +1。品， 曲- -+ +：口丑1. 口4+0。+口 口在j+ak+iiS0口占1=4+ai+ij/l. l+afr+ur a + 14-afrj+iM4rl的值 ac + c +1赤+4+1=1三、感悟反思课堂小结1 .

13、加减法文字和符号法则2 .同分母分式加减法的运算的本质可以转化成七年级上册学过的整式的加减法3 .同分母分式加减法的运算步骤只有3步，1判一一2套一一3算4 .温馨提示设计意图：一节课的科学设计不仅对一节课的成败取着决定作用，更重要的是对学生数学思想的建立和数学方法的掌握欲为重要，科学的设计，有利于充分 数挖掘学生的数学潜能，感悟反思有助于突破难点，事半而功倍，有利于数学 学习的深化。（八）布置作业：1、作业本；2、课后作业题。一、必做题：1、作业本第28-29页T1 T5 ;2、参书第126页A组题T1T4;3.第 79、80 页 T1T15（九）板书设计例1练习例题 应课题1、同分母的分式

14、相加减法则2、同分母的分式相加减的步骤：3、同分母的分式相加减应注意什么？4、绝对值相等的分母如何化为同分母。【教后反思】首先，本节课初步达到了教学目标，突出了重点，层层推进，突破难点。通 过与学生关系密切的问题的提出，学生列式，然后放手让学生去猜想同分母分式 的加减法法则，尝试着去解决问题，从对同分母分数加减法法则类比出同分母分 式的加减法法则，同时引导了学生把一个实际问题数学化；低起点，顺应着学生的认知过程，递进式的设置不同层次的练习，在用法则的重点环节上，无论是例 题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心， 为重心，给足充分的时间让学生 去演算，去暴露问题，也为后一步的教学提供了较好的对比分析的材料，让他们留下深刻的印象。其次让学生自主尝试例题1,让学生去感受体验，学生兴趣高涨。每一个层 次的练习完成之后让学生去总结一下在解题过程中的收获，在此基础上引导学生发现解题技巧，把学生的认知提升了一个高的层面上， 达到了用法则而不拘泥于 法则，通过分析题目的显著特点，来灵活运用方法技巧解决问题。同时把时间和 空间留给学生，让他们多一些练习，多一些巩固。其三是体会到一节课的科学设计不仅对一节课的成败取着决定作用，更重要的是对学生数学思想的建立和数学方法的掌握欲为重要，科学的设计，有利于 充分的挖掘学生的数学潜能，突破难点，事半而功倍，有利于数学学习的深化。12