2020年上海市中职学校公共基础课学业水平考试(数学)考试说明

1、2020年上海市中等职业学校公共基础课学业水平考试考试说明数学科一、考试性质、目的和对象根据上海市教育委员会颁发的上海市中等职业学校学生学业水平评价实施办法（沪 教委职（2015J 34号）和相关文件的规定，本考试是以上海市中等职业学校数学相程标 准（2015修订精）为依据的全市统一的中等职也学校数学课程学业水平考试。考试成绩 是衡量本市中等职业学校在籍学生完成数学课程圾定深时后所达到的学业水平的依据。参加本科目考试的学生为乐市中等职业学校完成本沸程规定课时后的在籍学生。数学和考试分为合格性考试和等级性考试,合珞性考试为全体学仁必考,等级性考述 为学生自愿选考。合格性考试的成绩以合格、不合珞形

2、式报告；在合格性考试'合格”并且等级性考试取 得有效成绩的前提下，等级性考试的成绩按两者总分划分为A、B、C, D、E五不等级报告. 二、能力目标本考试考名学生的数学建模能力、数学解模能力和数学释模能力。依据上海而中等 职业学校数学课程标准（255修订稿）规定的数学能力结构，确定如下具体能力目标，1.数学建模能力1 1能选择适当的软学语言表达具体情境中的信息。1.2将具体情境抽象成数学问题，建立相应的数学模型c2 .数学解模能力2.1 能判断数学模型类型，选择解题策略。2.2 能运月运算、空间想象、逻辑推理以及有关数学知识技能获得数学问题的正确结果.3 .数学释模能力31能在原情境中解

3、释解模结果，弁进行分析却判断。3.2能对问题解法的方法、过程、策略作出合理的反思，并对是宙需要修正作出判断飞三、考试知识内容（-）考试知识内容中各水平层级的内涵依据上海市中等职业学校数学课程标范（2015修订稿），考试知识内容的学习水平 层级分为四个层次，各层次水平的内涵见下表。学习水平内涵描述A水平在结构完备、简单且熟悉的问题中，通过模仿，能直接运用概念、公 式或跑月结论等.按常规的步骤解答知识点单一的数学问题R水平在类型易于判别的问题中.通过清晰的步骤,能找出相关知识点间的联系，选择和运用简单的解决策略,直接运用运算、推理等数学方法解答 数学问题C水平在各类熟悉情境中，通过选择和运用常见的

4、建模方法，建立明询的数 学慎里。运月娴熟的运算、灵活的推理等解决数学问趣,能将得到激学问 题的结果回到原情境中加以合理解释,并能简单交流表达自己的观点D水平在各类情境中、能通过符号化等数学策略，建立清晰的数学或型。比 较、选择和适当重组解题策略,运月较高水平的数学运算、推理等.解决 相对组杂的数学问题,将得到数学问题结果在原情境中进行反思，明确地 表达交流自己的观点，合理回顾、解.祥和反思建模、解模却野模三环节二）考试知识内容及相应水平层级依据上海市中等职业学校数学课程标准（2015修订稿分，具体考试知巩内容及相应 水平层级如下表。知识内容水平层级主题知识点合格等级L集合L1集合的概念与表示B

5、B1.2集合间的基本关系BB13集合的基本运鬻1交、并、补）BC2不等式2.1不等式的概念AA2.2不等式的性质BB2.3 一元二次不等式的解法BC2.4绝对值不等式的解法BC2.5不等式的应用CD3.函数3.1函数的概念BB3,2函数的表示法（解析法、列表法、图像法）BC33函数关系的建立BC5.4函数的性质（奇偶性,单调性、最值）BC3.5函数的应月CD3.6简单的恭函数C4指数函数与对数 函数4.1指数及运算性质D4.2指数函数的概念B43指数函数的图像和性质C4.4对数及运算性质B4.5对数函数的概念B4.6对数函数的图像和性质C4.7指数函数、对数函数的应用D5.三角函 数51角的概

6、念的推广BB5.2弧度制BB5.3任意角的三角比BB5.4简化公式BB5.5正弦函数的图像与性质CC5.6余弦函数的图壕与性质BB5.7正弦型函数的图像和性质CC5.8正弦定理与余弦定理D6空间几 何体6.1空间几何体BB6.2直观图BC6.3三视图BC6.4简单几何体的表面根和体积Cc7直线与 圆7.1直线的倾斜角与斜率BB7.2直线的方程BC73两条直线的位置关系BB7.4两条直线的交点BC7.5点到直线的距离公式BB7.6圆BB7.7国的标准方程BC7.8圆的一般方程C7.9直线与圆的位置关系D8.数系的 扩展8.1数的概念扩展AA8.2复数的有关概念BB83复数的四则运算BC84实系数

7、一元二次方程在复数范围内的解BB9.平面向 量与矩阵9.1向重的概念BB9.2向量线性运算的几何意义BB9.3向量的坐标表示及线性运第BC9.4矩阵的概念BB9.5矩阵的线性运算CC10数列10.1数列的概念A10.2等差数列的通项公式B10.3等差数列的前夕项和公式C10.4等比数列的通项公式B10.5等比数列的前项和公式C10.6等差、等比数列的.应月D11.排列与 组合H.1两个基本原理AA11.2排列的概念及排列数公式BB11.3组合的概念及组合数公式BB11.4排列组合应用问题CC12.概率与 统计初,12.1随机事件B12.2频型与概率B12.3古典概型C12.4统计图表BC13

8、.流程框 图13.1流程的概念B13.2流程框图的基本逻辑结构C133流程设计应用问题D注1：合珞性考试中未京注水味层水的加识内容在合格性考试中不考C注2：式卷中会提供以下定理或公式供考生参考:/二片 +/ 2%cosCci = I 个sin .4 smB sinCJ# + if0=卜力/=¥中J。s等姓二吟+!/7（-ixs木匕-“，二q ” = i）2i - g四、考试方式与时间1 .考试形式：闭卷笔试。2 .考试时同：合格性考试时间为6。分钟,等级性考试时间为40分钟。3 .试卷分值：合格性考试满分100分.等级性考试满分50分。五、试卷结构1.合格性考试的试卷结构题型结构题型

9、题量每题分值总分值选择题一28 .题3分84分选择题二4 .题4分16分合计32魅100分能力目标结构能力目标分值比例数学建模能力和数学释模能力约25%数学解境能力约75%知识内容结构知识内容分值比例几何部分（空间几何体、直线与圆）约25%其也部分约75%2.等级性考试的试卷结构题型结构题型题量总分值选择题4题16分填空题3题12分解答题3题22分合计10题50分能力目标结构能力目标分值比例教学建模能力和数学糕模能力约30%数学解模能力约70%知识内容结构知识内容分值比例几何部分1空间几何体、直线与圆）约15%其他部分约85%六、携带计算器的规定参照沪教考院高招2。0238号文件：,对皆入考场

10、的计靠器品辞.和型号不作规定,但对 带计算翳功能的无线通讯工具、记忆存储等设冬知附学无线通讯功能、记忆存储功能、具有 图像功能的计算器不得带入考场。”七、题型示例本部分编制的求题仅用说明合格性考试和等级性考求的能力目标及题型，并不完全代 表正式考试的试题形式、内容、难度等。合格性考试选择题例1已知集合4 2,3, B 3,5,那么4nB(A)(2(B) 3(C) 5(D) 2,5【正确逡项】B【能力目标】数学蝌慢能力/能运月有关教学知识技能获得教学问题的正确结吴【知识内图I条合，集合的基本运算（交、井、#）【例2】某职校街舞社团共有26名学生，若这26名学生组成的集合汜为该社的16 名男生组成

11、的集合记为N ,则下列文氏图能正确表示集合“与集合N之间关系的是【能力目标】教学建模能力旎选择适当的教学语言衣达具体情境中的信息【知识内容】条合/集合的概念与我示图11例3如果用如图1所示的红外体温计测景体温,显示的读数为36.2 .已知该体温计测量精度为工0.3 ,表示其真实体湿x()的 范固为35.9 W X W 363 ,贝I该体温范围可用绝对值不等式表示为(A) | x - 36.2 W0.3(B) x - 36.21 2 0.3(C) x-0.3|W36.2(D) |x-03N36.2【正确选项】A【能力目标】教学定模能力/能逸并适当的数学语言表达具体情境中的信息 【知识内容】不等式

12、/不等式的应用61() 14 18 时图2例4图2是2016年11月27日上海市徐家汇地区&18 时的气混变化图.则该地区当日在该时段内的最高气温可 能是(B) 7.5 (D) 12.5 (A) 6(C) 10CC【正确速项】D【能力目标】教学僧模能力:能运用运真、空间想象、逻辑推理以及有关教学知识技能获得教学问题的正确结果【知识内容】的数/函数的性质(C) 85.17 亿元 (D) 97.32 亿元例5表1表示"十二五''期间上海市教育和科学技术研究与试验发展经费支出/口)(亿元) 与年份J之间的对应关系,与2015年的经费支出匕2014年的经费支出多了X2

13、0112012201320142015/(-V)597.71679.46776.78861.95925.00表1(A) 63.05 亿元(B) 81.75 亿元【正确逸j】A【忐力目标】教学科模能力能在原性:史中跳拜解模结果，并送行分析的判惭【知识内容】瓯数/函数的表示方法(列表决)【例6】已知。二200。，那么以是(A)笫一象限角 (B)笫二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角【正确选项】C【能力目标】教学解填能力能运用有关数学知识技能茯得教学问懑的正确结系【知识内容】三角函数，角的概念的推广例7在平面直角坐标系M，中，角"的顶点在坐标原点，始边与x轴王半轴重合，若其终边经过

14、点PQ6)，则hma 二(A)弋(B) (C) f (D) 73s22【正确选项】D【能力目标】数学解模能力/携运用运算,空间想象,逻件推理以及有关数学知识技能获得 数学问题的正确结果【知识内容】三角函初任意角的三角比 【例B(D)【掂力目标】救学解模能力/能运用运算.空间想象.逻碑推理以及有关数学知识技掩获得【正确选项】数学问题的正碇船果 【知识内容】空间几何体/筒单几何体的表面积和休我【例9】过点用1,5）且与宣线），=3*+1平行的直绫方程为(B)5=2#+3(C) ”3i3(D) y :xfl633【正确逸项】A【能力目标】数学解模地力/能运用途七 空间想和 逻解推理以及有关数学知识技

15、能茨得 数学问题的土碗结果 【知识内容】连我与圆/两条直线的位置关系【例10】已知宜角坐标平面内的月、3两点的坐标分别为月（2,1）、3（3,2）,那么向量标二(B) (5,3)(C) (3,5)(D) (L1)【建硝选项】D【能力目标】数学斛模能力/能运用适库以及有关教学知识投施荻性数学问题的正确结果 【知识内容】平面向盘与矩阵/向盘的坐标表示及线性运算【例11】某西餐厅提供有39元的下午茶套餐（如匡43此套餐可从7款茶点和6款饮料中程选一款茶点和一款饮耳，则该套餐不同搭配的种数最多是（A）6（C）13【正号选项】D(B)7(D)42【掂力耳标】数学建模能力/将具体情境抽象成 效学问题，建立

16、相应的数学模型【知识内容】排列与妞合/排列组合应用问题欢乐磁，元茶点一牛奶保舞法式芭菲香草手指泡芙嫩牛香配卷抹茶雪域蚤糯巧克力法式芭羊经典级米苏美式大落格饮料（可免费疑）卡布奇诺（热）此“布朗尼玛奇朵摩卡（热）拿铁C揶竹蔗茅根马翻饮.儡，桂杳雪梨金棺茶款茶点+ 款饮料等级性考试(一)选择题【例1】如图5所示，A、B、。分别是位干外白渡桥、 上海国际会议中心、东方明珠的三个观测点.观测得B与C 之间的距离为316m, 4 = 133。, 47=34。,则力与。之 间的距离为(精确到1m)(A)约242m(B)约413m(Q 约 786nl(D)约 1027 m【任序选项】D 【能力目标】数学建怪

17、能力/将具体情境新家旅数学问题，定立相应的数学模型 【知识内容】三的函敝/正弦定理与余弦定理【例2】若图6是下列选项中某个函数的图像的一部分，则该函数的解析式是 31 I(A)尸3，(B) ，= ('I/:(C) y = 3x + l(D) y = + 2»O lx【d饶选项】A图6【能力目标】数竽解模能力/能运用运算、逻制推理以及有关教学知识找能获得数学问题的 王蹒皓果 【知次内容】指敷函数与对莪函数/指教函数为图像和姓鹿图7例3图7是某算法的流程框图，若输入的值为3, 则输出S的值为(A) 1(B) 2(C) 6(D) 24【正确选项】C【能力目标】数学解模能力/能运用运

18、算、逻辕协理以及有关数学知识技能茯得教学问题的正确结果卜知瞑内容】施程柩图/流程抠更的基.本道揖分构(二)填空趣【例1】已知1为虚数单位，计算：(l + i)(i + l) =1【参考答案】0 【能力目标】教竽解模能力/能运用运算以及有关教学知识技能茨得教学问懑的正碉结果 【知识内容】数系的疗展/史数的四则适茸【例2】舒德巴赫猜想： ''每个大于2的偶数可以表示为两个素数之和”，如8=3+5, 20=7 + 13.若在不超过13的六个素数(即2, 3, 5, 7, 11, 13)中，随机选取两个不同 的素致，则其和为偶数的概率是.(结果用最简分数表示)【参考答案】【能力目标】数

19、学延模能力/膈具体精场抽象成效学问邈，建立相应的教学模型【知识内客】概率与统计初步/古典概型（三）解答题例1已知同一温度的摄氏温标读数9（。）与华氏温标读数x CCF）之间是一次函数的关系.如图8所示的温度计上同时标注摄氏温度（）与华氏温度（°F）的刻度，表2给出摄氏温度（）与华氏湍度（°F）的两组对应数据：表2唱国华氏温度K（呼）|32122%鼠Q： La摄氏温度y（。）o501同那（1）试求y关于x能届薮解柘&不需要写H定义域）12>小杰同学坐飞机两天后到达美国的S市交流学习.天气预报报告抵达美国 七七 25LSr 0S市当天气温在54午72%之间.试用费

20、氏温度表示该气温范围,（结果四舍 为五人保留整数） 图8【参考答案】（1）谀y 就十6,将点（32.0）、（122.50）坐标代入上式，.c I- 20,1600 32k+ 50 =122)+1b =,9kA 9，听求函数解析式为y x-等.5160（2）当工=54 好，1> = 一/54= 12. 995160当 x = 72 时，v = - x 72 k 22 .99所以，该气温篦囱用摄氏温度表示为12 22 0c.【能力目标】（1）数学建模铝力;将具体情境抽象成效学问题，浅立相应的.数学模型（2）教学建模能力/将具体悟垸抽象成教学问题，建立相应的教学模型【知识内容】（1）函致/函数

21、关系的爱立（2）函物诿数的应用【例2】已知理C ： （X 1）“ 4- y = 1 设自我/ ：七斗my - 2m = 0 （ w为常数 w/e R ）.11）若直线/经过域C的圆心，求直线/的方程；（2）是否存在常数m，使得直线/与直C相切?若存在，求加的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】（1）Kjc：（x-iy+/ 1,因心。坐杼为（i,o）.立纹，经过回心C,故1 + 60 2m=0,熔得7二1. 2故立线，的方程为1歹1 = 0 ,即2x + y2 = 0. 2（2）侬设直线/与闻。栩切,则国心C到直战/的跖高筝圆。的半径1,即二”4 整理得1-4，+ 462二1 +小二 不3）产- 4析=（）,解得小二（）戌小一二.14故存在常数用。或用一:，位得直线/与回。加切.【能力目标】（I）数学解模能力'能运用有关数学知识技能芟得数学问题的正确辖果（2）数学解假能力/器运用.运茸、逻辑推理以及有关数学知识