一整式的加知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

1、第3页(共10页)整式的加减知识点总结1 .单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2 .单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。3 .单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数。4 .多项式：几个单项式的和叫做多项式。5 .多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项，多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。6 .多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0。注意：若a、b、c、p、q是常数，ax 2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。7 .多项式

2、的升哥排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升哥排列；多项式的降哥排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降哥排 歹U。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升哥(或降哥)排列。8 .整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字 母的代数式叫整式。9 .整式分类：整式单项式 多项式注意：分母上含有字母的不是整式。10 .同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。11 .合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。12 .去括号的法则：(1)

3、括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项的符号都不变；(2)括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项的符号都要改变。13 .添括号的法则：(1)若括号前边是“ +”号，括号里的各项都不变号；(2)若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。14 .整式的加减：进行整式的加减运算时， 如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。初整式的加减综合练习题一.选择题（共14小题）1,下列式子：X2+2, 1+4, 3_,生，-5x, 0中，整式的个数是（）a7cA. 6 B. 5C. 4 D. 32.下面计算

4、正确的是（）A. 3x2- x2=3B. 3a2+2a3=5a5 C. 3+x=3x D. - 0.25ab+-ba=043,已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x- 1,则这个多项式是（）A. - 5x- 1B. 5x+1C, - 13x- 1 D. 13x+14 .单项式-3九x£3的系数和次数分别是（）A.-兀，5B. -1,6C. - 3 阳 6 D. - 3, 75 .下列各组中，不是同类项的是（）A. 52 与 25B. - ab 与 ba C. 0.2a2b 与一1a2bD. a2b3与-a3b256 .下列运算中，正确的是（）A. 3a+2b=5ab B.

5、2a3+3a2=5s5C. 3a2b - 3ba2=0D. 5a2-4a2=17 .如果单项式-xa+1y3与J是同类项，那么a、b的值分别为（）A. a=2, b=3B. a=1, b=2C. a=1, b=3 D. a=2, b=28 .多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A. 3,-3B. 2,-3C. 5, - 3 D. 2, 39,下列各题运算正确的是（）A. 3x+3y=6xy B. x+x=/C. - 9y2+16y2=7D. 9a2b - 9a2b=010 .化简m+n- （ m - n）的结果为（）A. 2m B. - 2m C, 2n D. - 2n1

6、1 .下列各式中与a-b-c的值不相等的是（）A. a - （ b+c）B. a- （b - c） C. （a- b） + （ - c）D. （ - c） - （b-a）12 .计算6a2 5a+3与5a2+2a1的差，结果正确的是（）A. a23a+4 B a2 3a+2C. a2 7a+2D. a2 7a+413 .化简-16 （x-0.5）的结果是（）A. - 16x- 0.5B, - 16x+0.5 C. 16x-8 D, - 16x+814 .观察下列关于x的单项式，探究其规律：x, 3x2, 5x3, 7x4, 9x5, 11x6,按照上述规律，第2015个单项式是（）A. 201

7、5x2015B, 4029x2014C, 4029x2015D, 4031x2015二.填空题（共11小题）15 .若单项式2x2ym与Yxny3是同类项，则m+n的值是.16 .如果单项式-xyb+1与9xa 2y3是同类项，那么（a-b） 2015=.17 . 一个多项式加上-3+x- 2x2得到x2-1,这个多项式是 .18 .若一4xay+x2yb=- 3x2y,贝U a+b=19 .若关于a, b的多项式3 (a2 2abb2) ( a2+mab+2b2)中不含有ab项， m=.20 .今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记， 认真的复习老师课上讲的内容，

8、他突然发现一道题：(-x2+3xy-ly2)-(- 2上x2+4xy-旦y2)=x2_+y2,空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上.22221.已知单项式3amb2与-2a4bn-1的和是单项式，那么m= , n= .3 22 .计算：4 (a2b-2ab2) - ( a2b+2ab2) =.23 .小明在求一个多项式减去 x2-3x+5时，误认为加上x2-3x+5,得到的答案 是5x2-2x+4,则正确的答案是.24 .小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌(牌 数大于3),然后小亮从小明手中抽取了 3张，又从小强手中抽取了 2张； 最后小亮说小明，你有几张牌我就

9、给你几张. "小亮给小明牌之后他手中还 有 张牌.25 .扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数 是.三.解答题(共15小题)26 .先化简下式，再求值：5 (3a2bab2) -4 ( ab2+3a2b),其中 a=- 2, b=3.27 .已知：A-2B=7a2-7ab,且 B=- 4a2+6ab+7.

10、(1)求A等于多少？(2)若|a+1|+ (b-2) 2=0,求 A 的值.28 .先化简，再求值：-2 (mn - 3m2) - m2- 5 (mn - m2) +2mn,其中 m=1, n=- 2.29 .有这样一道题：计算(2x3-3x2y-2xy2) - (x3-2xy2+y3) + (-x3+3x2y-y3)的值，其中x，尸-1”.甲同学把'J”错抄成 肛”，但他计算的222结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.30.先化简，再求值.x - 2 (xy2) + (- x+y2),其中 x=- 2, y2.232 3331.先化简，再求值：(2a2b+2ab2) -2 (

11、a2b - 1) +3ab2+2,其中 a=2, b=-2.32.先化简，再求化 -a2b+ (3ab2-a2b) -2 (2ab2-a2b),其中 a=1, b=-2.33.化简求值：3x2y2x2y3 (2xy x2y) - xy,其中 x=- 1, y= - 2.34 .先化简，再求化 -yx-2+,其中 x= - 1, y=2.35 .已知三角形的第一边长为 3a+2b,第二边比第一边长a- b,第三边比第二边 短2a,求这个三角形的周长.36 .便民超市原有（5x2-10x）桶食用油，上午卖出（7x- 5）桶，中午休息时 又购进同样的食用油（x2-x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下

12、 5桶, 请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？37 .已知代数式 A=2/+3xy+2y 1, B=>2 xy+x 工 2（1）当x=y= - 2时，求A-2B的值；（2）若A-2B的值与x的取值无关，求y的值.38 .化简:(2) 3x2-7x- (4x-3) - 2x2(3) (2xy- y) ( y+yx)(4) 5 (a2b-3ab2) - 2 (a2b-7ab2)39. 一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的 2倍大1,个位上的数比十位 上的数的3倍小1 .如果把这个三位数的百位上的数

13、字和个位上的数字对调， 那么得到的三位数比原来的三位数大 99,求这个三位数.整式的加减综合练习题参考答案与试题解析一.选择题（共14小题）21. （2015秋？龙海市期末）下列式子：x2+2, -1+4,岑一，生，5x, 0中，整 a r c式的个数是（）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【解答】解：式子x2+2,- 5x, 0,符合整式的定义，都是整式；71+4,辿这两个式子的分母中都含有字母不是整式.故整式共有4个.故选：Ca c2. （2016秋？南漳县期末）下面计算正确的是（）A. 3x2 - x2=3 B. 3a2+2a3=5a5 C. 3+x=3x D. - 0.25ab+-

14、ba=04【解答】解：A、3x2 x2=2x23,故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误;G 3与x不可相加，故 C错误；D、- 0.25ab+|ba=0,故D正确.故选：D.3. （2009蟆原）已知一个多项式与 3x2+9x的和等于3x2+4x- 1,则这个多项式是（）A. - 5x- 1 B. 5x+1 C. - 13x- 1 D. 13x+1【解答】解：设这个多项式为M,贝U M=3x2+4x 1 - （3x2+9x） =3x2+4x 1 - 3x2- 9x=- 5x - 1 ,故选：A.4. （2016秋？黄冈期末）单项式-3 7txy3的系数和次数分别是（）A.-兀，5 B

15、. -1,6 C. - 3兀，6 D. - 3, 7【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-3冗xyz3的系数和次数分别是-3几，6.故选C.5. （2015?崇左）下列各组中，不是同类项的是（）A. 52与 25 B. - ab与 ba C. 0.2a2b 与-工a2bD. a2b3与-a3b2【解答】解：不是同类项的是a2b3与-a3b2.故选：D.6. （2015?玉林）下列运算中，正确的是（）A. 3a+2b=5ab B. 2a3+3a2=5a5 C. 3a2b - 3ba2=0 D. 5a2-4a2=1【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2

16、不是同 类项，不能合并，B错误；G 3a2b - 3ba2=0, C正确；D、5a2 - 4a2=a2, D错误, 故选：C.7. （2013?凉山州）如果单项式-xa+1y3与5/是同类项，那么a、b的值分别为（）A. a=2, b=3B. a=1, b=2C. a=1, b=3 D. a=2, b=2【解答】解：根据题意得：（a+1=2,则a=1, b=3,故选：CL b=38. （2013?佛山）多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A. 3, - 3 B. 2, - 3 C. 5, - 3 D. 2, 3【解答】解：多项式1+2xy- 3xy2的次数是3,最高次项是

17、-3xy2,系数是-3;故选：A.第5页（共10页）9. (2014秋?南安市期末)下列各题运算正确的是()A. 3x+3y=6xy B. x+x=x2 C. - 9y2+16y2=7D. 9a2b- 9a2b=0【解答】解：A、3x+3y不是同类项不能合并，A错误；B、x+x=2xwx2,故B错 误；C、- 9y2+16y2=7y2w7,故 C错误；D、9a2b - 9a2b=0,故 D 正确.故选：D. 10. (2008?咸宁)化简 m+n- (m-n)的结果为()A. 2m B. -2mC, 2n D. - 2n【解答】 解：m+n - (m-n) =m+n - m+n=2n.故选 C

18、.11. (2013秋？通城县期末)下列各式中与 a- b-c的值不相等的是()A. a- (b+c) B. a- (b-c) C. (a-b) + (-c)D. (-c) - (b-a)【解答】 解：A、a - (b+c) =a- b c； B、a - (b c) =a- b+c；C、(a-b) + ( - c) =a- b-c； D、( - c) - ( b - a) =- c- b+a.故选： B.12. (2015秋？招远市)计算6a2-5a+3与5a2+2a- 1的差，结果正确的是()A. a2- 3a+4B. a2 - 3a+2C. a2 - 7a+2 D. a2 - 7a+4【解

19、答】 解：(6a25a+3 ) (5a2+2a1) =6a2- 5a+3- 5a2- 2a+1=a2- 7a+4. 故选D.13. (2015?宁)化简-16 (x-0.5)的结果是()A. - 16x- 0.5 B. - 16x+0.5 C. 16x-8 D, - 16x+8【解答】 解：16 (x-0.5) =- 16x+8,故选：D.14. (2015?临沂)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x, 3x2, 5x3, 7x4, 9x5, 11x6, 按照上述规律，第2015个单项式是()A. 2015x2015B, 4029x2014C, 4029x2015D, 4031x2015【解

20、答】解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015.故选：C.二.填空题(共11小题)15. (2007?采圳)若单项式2x2ym与'xny3是同类项，则m+n的值是 5 .3【解答】解：由同类项的定义可知n=2, m=3,则m+n=5.故答案为：5.16. (201570义)如果单项式-xyb+1与1xa2y3是同类项，那么(a-b)2015= 1.【解答】解：由同类项的定义可知a-2=1,解得a=3, b+1=3,解得b=2, 所以(a-b) 2015=1 .故答案为：1.17. (2016秋?太仓市校级期末)一个多项式加上-3+x- 2x2得到x2-1,这个多 项式

21、是 3x - x+2 .【解答】解：设这个整式为 M,贝UM=x21 ( 3+x 2x2), =x2- 1+3-x+2x2, =(1+2) x2 - x+ (- 1+3), =3x2 - x+2 .故答案为：3x2 - x+2 .18. (2007须州)若4xay+x2yb= - 3x2y,贝U a+b= 3 .【解答】解：由同类项的定义可知a=2, b=1,a+b=3.19. (2016秋？海拉尔区期末)若关于a, b的多项式 3 (a2 - 2ab- b2)-(a2+mab+2b2)中不含有 ab 项，贝 m= - 6 .【解答】 解：原式=3#6ab 3b2 a2 mab 2b2=2a2

22、 (6+m) ab - 5b2, 由于多项式中不含有ab项，故-(6+m) =0, ；m=-6,故填空答案：-6. 20. (2008秋？大丰市期末)今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后， 小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(-x2+3xy-5 y2) - (- ,x2+4xy- -y2) =x2 - xy +y2、空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上.【解答】解：原式二x2+3xy y2+x2 - 4xy+y2= - 1x2 xy+y2.空格处是一xy. 222221. (2013秋？白河县期末)已知单项式3amb2与-14及-1的和是单项式，那么

23、m= 4 , n= 3 .【解答】解：由同类项定义知：m=4, n - 1=2,彳m m=4, n=3,故答案为：4; 3.22. (2008秋？滨城区期中)计算：4(a2b-2ab2) - (a2b+2ab2) = 3a2b-10ab2 .【解答】 解：4 (a2b2ab2) (a2b+2ab2) =4a2b- 8ab2- a2b- 2ab2=3a2b- 10ab2 故答案为：3a2b- 10ab2.23. (2011秋？河北区期中)小明在求一个多项式减去x2-3x+5时，误认为加上x2 - 3x+5,得到的答案是5x2- 2x+4,则正确的答案是3x2+4x - 6 .【解答】解：误认为力

24、口上x2 3x+5,彳马至IJ的答案是5x2 2x+4,贝U原式为5x2 - 2x+4 -(x2 - 3x+5) =4x2 +x - 1.然后用原式按照正确的方法减去 x2- 3x+5,得3x2+4x-6.故答案为3x2 +4x- 6.24. .小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌(牌 数大于3),然后小亮从小明手中抽取了 3张，又从小强手中抽取了 2张；最后 小亮说小明，你有几张牌我就给你几张.”小亮给小明牌之后他手中还有 8张牌.【解答】解：设每人有牌x张，小亮从小明手中抽取了 3张，又从小强手孑抽取了 2张后，则小亮有x+2+3张牌，小明有x-3张牌，那么给小

25、明后他的牌有：x+2+3 - (x-3) =x+5 x+3=8 张.25. (20057®州)扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌的张数.你认为中间一堆牌的张数是5 .【解答】解：设第一步时，每堆牌的数量都是 x (x>2);第二步时：左边x- 2,中间x+2,右边x;第三步时：左边x-2,中级x+3,右边x- 1;第四步开始时，左

26、边有(x-2)张牌，则从中间拿走(x-2)张，则中间所剩牌数为(x+3) - (x-2) =x+3-x+2=5.故答案为：5.三.解答题(共15小题)26. 先化简下式，再求值：5 (3a2bab2) -4 ( ab2+3a2b),其中 a=- 2, b=3.【解答】 解：5 (3a2b-ab2) -4 ( ab2+3a2b), =15a2b - 5ab2+4ab2 - 12a2b =3s2b- ab2,当 a=-2, b=3 时，原式=3X (- 2) 2X3- (- 2) X 32=36+18=54.27. (2016秋?定州市期末)已知：A-2B=7c2-7ab,且 B=- 4a2+6a

27、b+7.(1)求A等于多少？ (2)若|a+1|+ (b-2) 2=0,求A的值.【解答】 解：(1) . A- 2B=A- 2 ( - 4a2+6ab+7) =7a2-7ab,A= (7a27ab) +2 ( - 4a2+6ab+7) =- a2+5ab+14；(2)依题意得：a+1=0, b- 2=0, a=- 1, b=2.原式 A=- (-1) 2+5x (-1) x 2+14=3.28. (2016秋?靖远县期末)先化简，再求值：-2 (mn-3m2) - m2-5 (mnm2) +2mn,其中 m=1, n=- 2.【解答】 解：原式二2mn+6m2m2+5 (mn m2) - 2

28、mn,=-2mn+6m2-m2+5mn-5m2 - 2mn, =mn,当 m=1, n=- 2 时，原式=1X (2) =- 2.29. (2008秋？海门市期末)有这样一道题：计算(2x3-3x2y-2xy2) - (x3-2xy2+y3) + (-x3+3x2y-y3)的值，其中及工 厂-1”.甲同学把错抄成 22xj”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.【解答】 解：(2x3 3x2y- 2xy2) ( x3 - 2xy2+y3) + ( x3+3x2y y3) =2x3 - 3x2y - 2xy2 - x3+2xy2 -寸-x3+3x2y - y3= - 2y3=

29、- 2 X ( - 1) 3=2. 因为化简的结果中不含x,所以原式的值与x值无关.30. (2016秋?秦皇岛期末)先化简，再求值. -x- 2 (x-ly2) + (- -x+Ly2),232 3其中 x=- 2, y.3【解答】解：原式=Lx 2x+2y2 _lx+!y2= 3x+y2,当x=- 2, 丫2时，原式=虺.232 33931. (2015秋？莘县期末)先化简，再求值：(2a2b+2ab2) - 2 (a2b - 1) +3ab2+2,其中 a=2, b=-2.【解答】解：原式=2a2b+2ab2- ( 2a2b - 2+3ab2+2) =2a2b+2ab2- 2a2b -

30、3ab2= ab2.当 a=2, b= 2 时，原式二2X (2) 2=-8.32. (2016秋?桂林期末)先化简，再求值：-a2b+ (3ab2-a2b) -2 (2ab2-a2b), 其中 a=1, b=- 2.【解答】 解：原式二a2b+3ab2 - a2b - 4ab2+2a2b= (11+2) a2b+ (34) ab2,2=-ab ,当 a=1, b=-2 时，原式=-1X (-2) 2=-4.33. (2015秋?普宁市期末)化简求值：3x2y- 2x2y- 3 (2xy- x2y) - xy,其中 x=- 1, y= - 2.【解答】 解：原式=3x y 2x2y+6xy-

31、3x2y+xy=- 2x2y+7xy, 当 x=- 1, y=-2 时，原式=4+14=18.34先化简，再求化,yK-2+(-y+yy),其中 x= - 1, y=2.2当 x=- 1, y=2 时，原式=-3X (-1) +2=5.35. (2015秋？徐闻县期中)已知三角形的第一边长为3a+2b,第二边比第一边长 a-b,第三边比第二边短2a,求这个三角形的周长.【解答】解：第一边长为3a+2b,则第二边长为(3a+2b) + (a-b) =4a+b,第 三边长为(4a+b) - 2a=2a+b,(3a+2b) + (4a+b) + (2a+b) =3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b.36. 便民超市原有(5x2-10x)桶食用油，上午卖出(7x- 5)桶，中午休息时 又购进同样的食用油(x2 x)桶，下午清仓时发现该食用油只剩下 5桶，请问：(1)便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？(用含有x的式子表达)(2)当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？【解答】 解：5410x ( 7x