2019-2020年高三联考数学试卷(文科)含解析

1、20192020年高三联考数学试卷（文科）含解析一.选择题：本题共8个小题, 有一个是正确的.1.已知全集U=0, 1, 2, 3A. 1, 2, 4B. 2, 3每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只4,集合 A=1,2, 3B=2, 4,则(?uA)42. Xv4"是 |'x-2|1”成立的（C. 0)2, 3, 4 D. 0, 2, 4A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.阅读如图的程序框图，当程序运行后，输出S的值为（）A.4.A.57 B. 119设实数p在00.6 B. 0.5C. 120 D. 2475

2、上随机地取值，使方程C. 0.4 D, 0.3x2+px+1=0有实根的概率为（5.若 行3。咒 b=1 口号1T 2，c=1号浮""苍"，则a, b, c大小关系为（A.6.A.C.b>c> a B . b>a>c C. c> a>b D . a> b>c7T 、将y=sin2x+cos2x的图象向右平移彳个单位后，所得图象的解析式是( y=sin2x cos2x B . y=cos2x sin2xy=cos2x+sin2x D . y=cosxsinx .2b2=1 （a>0, b>0）的左、右焦点，

3、过 Fi的直线l与CD.花7.如图，F1、F2是双曲线- aB .若 ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为 （）8.设函数 f (x) =|2x1 ,函数 g (x) =f (f (x) loga (x+1), (a> 0, a1)在0,1上有3个不同的零点，则实数a的取值范围为()33A. (1,章 B. (1, 2) C.(募，2) D. (2, +8)二.填空题：本大题共9.已知i为虚数单位,6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸的相应横线上复数 z满足z （2- i） =5i,则z等于10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为3 cm11.如图,AC=P

4、A是圆。的切线，切点为 A, PO交圆。于B、C 两点，PB=1,则12.已知各项不为0的等差数列14.已知菱形ABCD的边长为2, / BAD=120 °,点 E, F 分别在边 BC、DC 上,an满足 为-&/+沏=。，数列bn是等比数列，且b7=a7, 则b2b8b11的值等于2213.已知实数a, b满足a> b,且ab=2,则月口工的最小值是a一 b前二2而，森工入肩.若凝*疝=1，则实数入的值为三.解答题：本大题 6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.某厂用甲、乙两种原料生产 A、B两种产品，已知生产 1吨A产品，1吨B产品

5、分别需 要的甲、乙原料数，每种产品可获得的利润数及该厂现有原料数如表所示.产品所需原料原料A产品（1吨）B产品（1吨）现后原料（吨）甲原料（吨）45200乙原料（吨）310300利润（万元）712问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少吨才能使利润总额最大？利润总额最大是多少 万元？16 .在4ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c,芸口(生一 C)+c台(C 一工)史 362(I )求角C;(n)若 隹且 sinA=2sinB ,求 ABC 的面积.17 .如图，在四棱锥 E-ABCD中，底面ABCD是边长为 亚的正方形，平面 AEC，平面 CDE, / AEC=90 °

6、, F 为 DE 中点，且 DE=1 .(I )求证：BE /平面ACF ；(II)求证：CDXDE；(出)求FC与平面ABCD所成角的正弦值.EAD18,设数列an的前n项的和为Sn,点(n, Sn)在函数f (x) =2x2的图象上，数列bn满 足：b1=a1, bn+1 (an+1 %) =bn.其中 nCN*.(I )求数列 an和 bn的通项公式；(n)设c 求证：数列Cn的前n项的和T >4 (nCN*).n bn11 9离心率.(i)求椭圆 (n)设椭圆 (m)若直线 的交点在直线19.椭圆C: 5+*1 gb>0)的左、右顶点的坐标分别为A ，0), B (2,0)

7、,C的方程；C的两焦点分别为 Fl、F2,点P是椭圆C的上顶点，求 PF1F2内切圆方程； l: y=k (x- 1) (kw0)与椭圆交于 M、N两点，求证：直线 AM与直线BN x=4 上.20.已知函数 f (x) =kx2, g (x) =lnx(I)求函数h(x)二叁立的单调递增区间；k的取值范围;(n)若不等式f (x) >g (x)在区间(0, +8)上恒成立，求(出)求证： 邛工+*粤+詈；，nE N*, 且n>2.2。 34 n 2e2016年天津市滨海新区六所重点学校高三联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每

8、小题给出的四个选项中，有且只 有一个是正确的.1 .已知全集 U=0, 1, 2, 3, 4,集合 A=1, 2, 3, B=2, 4,贝U （?UA） U 8为（）A. 1, 2, 4B.2, 3, 4C.0,2,3,4 D. 0,2,4【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】由题意，集合？uA=0, 4,从而求得（？uA） UB=0, 2, 4.【解答】解：？uA=0, 4,（ ?uA） U B=0, 2, 4;故选D.2 .文4"是|% 2|1"成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件

9、的判断.【分析】由|x-2|<1,解得1vxv3,即可判断出结论.【解答】解：由|x 2| <1,解得1vxv 3,. x<4"是|'x-2|1"成立的必要不成立条件，故选：B.3 .阅读如图的程序框图，当程序运行后，输出 S的值为（）I I上交JA. 57 B. 119 c. 120 D. 247【考点】程序框图.【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1, k=1k=2, S=4不满足条件k>5, k=

10、3, S=11不满足条件k>5, k=4, S=26不满足条件k>5, k=5, S=57不满足条件k>5, k=6, S=120满足条件k>5,退出循环，输出 S的值为120.故选：C.4 .设实数p在0, 5上随机地取值，使方程x2+px+1=0有实根的概率为()A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3【考点】几何概型.【分析】由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率.【解答】 解：若方程x2+px+1=0有实根，则 =p2 - 4> 0,解得，p>2或pw - 2

11、;记事件A： P在0, 5上随机地取值，关于 x的方程x2+px+1=0有实数根”，由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，.P (A) =£=0.6.55故选：A.5.若之二3。力 6=1口名"2,c=log2girr,则a, b, c大小关系为()A . b>c> a B. b>a> c C. c> a> b D . a> b> c【考点】对数值大小的比较.【分析】根据指数函数与对数函数的图象与性质，即可得出a, b, c的大小关系.【解答】 解：. a=30.1>1,且1 v 2v兀，0<log 12V

12、1,0v bv 1;,2冗又 0V sin-< 1,.c=log 2Sin-<0,J二.a, b, c大小关系是a>b>c.故选：D.n6.将y=sin2x+cos2x的图象向右平移一1个单位后，所得图象的解析式是()A . y=sin2x cos2x B . y=cos2x sin2xC. y=cos2x+sin2x D . y=cosxsinx【考点】函数y=Asin (cox+4)的图象变换；两角和与差的正弦函数.【分析】由条件利用函数y=Asin (cox+协的图象变换规律，得出结论.lTTTT【解答】解：将函数 y=sin2x +cos2x= sin ( 2x

13、+的图象向右平移一屋个单位后，TTTTtt所得图象对应的解析式是y=Msin2 (x- -) +- = Jcsin (2x - -) =sin2x - cos2x,44"匕4故选：A.227 .如图，Fr F2是双曲线工了一七二1 (a>0, b>0)的左、右焦点，过 F1的直线I与C a2 b2【考点】双曲线的简单性质.的左、右2个分支分别交于点 A、B.若 ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为【分析】利用双曲线的定义可得可得|AFi| - |AF2| =2a, |BF2| TBFi|=2a,利用等边三角形的定义可得： AB|，AF2| =| BF2I, /FAF2

14、=6o' .在 aff2中使用余弦定理可得：1!?2 I 2 = Ia?! | 2+ |AF2 I2- 2|AF2| lAFjcos 60 0 ,再利用离心率的计算公 式即可得出.【解答】 解：. ABF2为等边三角形，. |AB|=| AF2| =|BF2| , /尸逮尸2二601 由双曲线的定义可得| AFi| - | AF2I =2a, BF =2a.又I BF2| - I BF-il =2a, /. | BF2| =4a.AF2|=4a, | AFi| =6a.在aff2中，由余弦定理可得：IFjFjI2 = |AFj |2+|af2|2-2 | AFo I , IAF l |

15、 cos 60 ,. (2c) 2=(4a) 2+(6a) 2 - 2 X 4aX 6axl,化为 c2=7a2,故选B.8 .设函数 f (x) = | 2x - 11 ,函数 g (x) =f (f (x) - loga (x+1), (a> 0, a* 1)在0,1上有3个不同的零点，则实数 a的取值范围为()A. (1,1) B. (1, 2)3C.(李 2) D. (2, +oo)函数零点的判定定理.作出两个函数的图象，结合对数函数的单调性，利用数形结合即可得到结论.解： f (x) =| 2x 1| 二、- 2x+l,Cj4x - 3, 4-4k+3,f (f (x) =|

16、2| 2x - 1| - 1| =2442-4s+l, 4分别画出y=f (f (x)与y=loga (x+1)的图象，y=loga (x+1)的图象是由y=log ax的图象向左平移一个单位得到的，且过点(0, 0),当 x=1 时，y=f (f (1) =1,此时loga (1+1) =1,解得a=2,有4个交点，当 x崎时,y=f (f (1) =1 ,£-ri3此时loga *+1)=1，解得a.，有2个交点, £ji乙综上所述a的取值范围为(亳2)故选：C.二.填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸的相应横线上9 .已知i为虚数单位，复数

17、 z满足z (2-i) =5i,则z等于-1+2i.【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则即可得出.【解答】解：: z (2 i) =5i ,艮=泠等'=2-i2-i （2-i”2+i）故答案为：-1+2i. "310 .已知一个几何体的三视图如图所不，则该几何体的体积为cm【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图知几何体是一圆柱挖去一个半球，且圆柱的高为 3,圆柱与球的半径都是1,代入体积公式求出圆柱的体积与半球的体积相减.【解答】解：由三视图知几何体是一圆柱挖去一个半球，且圆柱的高为3,圆柱与球的半径都是1,，几何体的体积 V= ttX i2x

18、3- -ttX 13=工兀 33故答案是：笑.11 .如巴 PA是圆。的切线，切点为 A, PO交圆。于B、C两点，PB=1,则 AC= VS.【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质.【分析】 连接OA,则OAXPA,利用切割线定理，求出 PO, OA,可求出/ PAB,即可求 出AC.【解答】解：连接OA,则OAXPA. PA是圆O的切线， -PA2=PB?PC, PA=M, PB=1 , .PC=3,. PO=2, OA=1 ,/. sin / PAB=_L2PAB=30 °, C=30 °, BC=PC - PB=2 , .AC=2cos30 °=美

19、故答案为：无.12,已知各项不为0的等差数列an满足a5 一52 +为二。,数列bn是等比数列，且b7=a7,则b2b8b11的值等于8.【考点】 等差数列的通项公式.【分析】由等差数列和等比数列的通项公式和性质可得b7=a7=2,而b2b8b11=b73,代值计算【解答】解：.各项不为。的等差数列an满足叼 - aT2 + aB = C,2. 一，2劭一升二0,解得 a7=2 , /. b7=a7=2, 3 _ b2b8b11=b6b8b7=b7 =8,故答案为：8.13.已知实数a, b满足a>b,且ab=2,则且也卢的最小值是2次. a - b【考点】基本不等式.【分析】实数a,

20、b满足a> b,且ab=2,变形为皂*也2±L=Q_匕尸+?北+=+二 a- b旷再利用基本不等式的性质即可得出.【解答】 解：:实数a, b满足a> b,且ab=2, b孑a卢等时取等号5=L= (a-b) +高舁2=2 日当且仅当22包耳土L的最小值是2班. a 一 b故答案为：2脏.14.已知菱形 ABCD的边长为2, / BAD=120 °,点E, F分别在边 BC、DC上，前二2而，而二，肩.若箴届二1,则实数 入的值为一1【考点】平面向量数量积的运算.【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由若靛百二1，求得.【解答

21、】解：标=瓦+希标+衣亍便，AF =A£+DF=AE+|dC，彘?F=（宜+工不反）（"号循）, 1 - 嗝 *=AE? &+ AE? DC+-J-j； BC? AE+又TTpC?D J量入二|不|?| . 1cos120+ | 彳？| 11cos0 +，| |?| 1cos。+.; -.一| :|?111cos120°,1 1 x 1 x1=2X 2X （ -） +-x 2X2X1+ 入 _X2x2Xl+y* 0 一 X2X2X （-）3%=' 一 =1,解得仁一二，2故答案为：一;三.解答题：本大题 6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、

22、证明过程或演算步骤.15.某厂用甲、乙两种原料生产 A、B两种产品，已知生产 1吨A产品，1吨B产品分别需 要的甲、乙原料数，每种产品可获得的利润数及该厂现有原料数如表所示.产品所需原料原料A产品（1吨）B产品（1吨）现后原料 （吨）甲原料（吨）45200乙原料（吨）310300利润（万元）712问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少吨才能使利润总额最大？利润总额最大是多少万元？【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划.【分析】生产A、B产品分别为x, y吨，利润总额为z元，列出约束条件，作出可行域, 根据可行域寻找最优解.【解答】 解：设生产A、B产品分别为x, y吨，利润总额为z元，4x

23、+5y<2003x+10y<300y>0目标函数为z=7x+12y.作出.兀次不等式组所表示的可行域，如图:Q10 加 30 405廿5y 2002010目标函数可变形为尸一击12710解，12工通过图中的点 a时，截距最大，即z最大. 12124x+5y=200 口 1 t x ,得点A坐标为(20, 24).3r10尸3 00将点 A (20, 24)代入 z=7x+12y得 Zmax=7 X 20+12 X 24=428 万元.答：该厂生产 A, B两种产品分别为20吨、24吨时利润最大，最大利润为428万元.JP打16.在4ABC 中，设内角 A、B、C 的对边分别为

24、 a、b> c, sin(_ C)+cos (C - 36(I )求角C；()若【考点】C=2%且 sinA=2sinB ,求 ABC 的面积.余弦定理；正弦定理.(I)利用两角差的正弦函数，余弦函数公式化简已知可得cosC=,结合范围0v C v 兀,即可解得C的值.(n)由正弦函数化简 sinA=2sinB ,可得a=2b,利用余弦定理解得 b,可求a的值，利用三 角形面积公式即可得解.【解答】(本题满分13分)解：(i)因为sin-C)+cas(C- -36,所以 cosC=-,H因为在 ABC中，0V Cv兀，所以C=-r.(n)因为 sinA=2sinB ,所以 a=2b, 因

25、为 c2=a2+b2- 2abcosC,所以()2=4b2+b2Ll2X2b2rXy=3b所以b=2,所以a=4.所以5AApcbsinC=2后17.如图，在四棱锥 E-ABCD中，底面ABCD是边长为 近的正方形，平面 AEC，平面CDE, / AEC=90 °, F 为 DE 中点，且 DE=1 .(I )求证：BE /平面ACF ;(II)求证：CDXDE；(出)求FC与平面ABCD所成角的正弦值.【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定.【分析】(I)连结BD和AC交于O,连结OF,由中位线定理得出 BE/ OF,故BE/平面 ACF ；(II)由面面垂直的性质得出

26、AEL平面CDE ,故而AE ± CD ,又CD LAD,于是CD，平 面 ADE ,从而 CDXDE;(III )过F作FMXAD于M,连接CM .则可证FM，平面ABCD ,于是/ FCM为所求的 线面角，利用勾股定理和相似三角形求出CF, FM,得出sin Z FCM .【解答】 证明：(I)连结BD和AC交于O,连结OF,. ABCD为正方形，。为BD中点，.F为DE中点， .OF/ BE,又. BE?平面 ACF , OF?平面 ACF, BE / 平面 ACF .(n) ,平面 AEC,平面 CDE, Z AEC=90 °,平面 AEC 叶面 CDE=CE ,

27、.AE,平面 CDE, CD?平面 CDE ,.-.AEXCD, . ABCD 为正方形，CDXAD ,又 AE AAD=A , AD , AE?平面 DAE , .CD,平面 DAE , DE?平面 DAE , CDXDE.(出)过F作FMXAD于M,连接CM .由(II)得 CD,平面 DAE , CD?平面 ABCD , 平面 ABCD，平面 DAE ,又.平面 ABCD n平面 DAE=ADFMXAD FM，平面 ABCD ,/ FCM为FC与平面ABCD所成角，AD=CD=V2, df=1, DE=1, F0,AE=1 ,崇啮 fm=a=F，rC br>18.设数列an的前n项

28、的和为Sn,点(n, Sn)在函数f (x) =2x2的图象上，数列bn满 足：bi=ai, bn+1 (an+1 %) =bn.其中 nCN*.(I )求数列 an和 bn的通项公式；(n)设c 求证：数列Cn的前n项的和T >与(nCN*). n【考点】数列与不等式的综合；数列递推式.【分析】(I)利用Sn:2n'与Sn-F(n-1)"乍差可知an=4n - 2 (n>2)进而可知an=4n-2;通过代入计算可知 bn+1-bn,进而计算可得结论；4(n)通过(I)可知数列Cn的通项公式，进而利用错位相减法计算即得结论.【解答】(I)解：由已知条件得 Sn=2

29、n',当 n=1 时，a1=2当n>2时，£办-广(门”1)2， 得：an=2n2- 2(n- 1)：即 an=4n - 2 (n>2),又 a1=2). . anF4n 2;- b1=a1, bn+1 (an+1 an) Fbn,8. _ 4()证明：: © 二l)4n-111 LTjl+34+5 4。+(2n- 3) -4n-2+(2n- 1) - 4n4Tn=4+3?42+ (2n-3) ?4n 1+ (2n-1) ?4n 两式相减得- 3T =l+2(4+4+4、1)_(2n - 1) 4n=C2n-当00/ y219.椭圆C： r +t=1 (

30、a>b>0)的左、右顶点白坐标分别为A (-2, 0), B (2, 0),/ b2离心率.c 2(I)求椭圆C的方程；(n)设椭圆C的两焦点分别为 Fl、F2,点P是椭圆C的上顶点，求 PF1F2内切圆方程；(出)若直线l： y=k(X- 1) (kw0)与椭圆交于 M、N两点，求证：直线 AM与直线BN 的交点在直线x=4上.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质.【分析】(I)根据条件便得到 a=2, A耍,从而便可得出c=V5, b=1,这样便得出椭圆a 2、/2C的方程为+ y=1;(n)根据题意便知 PF1F2内切圆的圆心在y轴上，设圆心为(0, m), m&

31、gt;0,并且圆半 径为m,可以得出点P, F2的坐标，从而得出直线 PF2的方程为工心巧打一让二，这样即 可得出圆心到该直线的距离 比吗逅L二口，从而可求出m,这样便可得出内切圆的方程；(m)可将直线l的方程带入椭圆 C的方程并整理可以得到(1 +4k2) x2 - 8k2x+4k2 - 4=0 ,只k 24k之一 4可设M区'1)0(X2/2),从而由韦达定理得到 箕t + D二一，广.可I 上 l+4k21 lf4k2分别写出直线 AM和BN的方程，从而可分别求出这两直线与x=4的交点6y2y?R(4, -)r Q(4, ),从而可证明R, Q两点重合，即这两点的纵坐标相等，叼+

32、2x2 - 2这样便可证出直线 AM与直线BN的交点在直线x=4上：M , N都在直线l上，从而有yi=k6yl 2y9(x1-1), y2=k (x1-1),然后证明 -二C即可.町+2工2-2【解答】解：(I)根据题意，a=2,三a 2- C-5 - b =a - c =1; 2.椭圆C的方程工+廿2；(n), PS, 1). |PF/二 IPFJ =&=2；PF1F2为等腰三角形；， PF1F2的内切圆的圆心在 y轴上设圆心(0, m), m>0, 总=m，1r鼻娟.。);直线PF2的方程为x+V5y-近二C,内切圆与直线 PF2相切，圆心到PF2的距离d二I近m 时! f解得密2f4£. PF1F2 内切圆方程为)2+(y2JW+3) 12V3；(出)证明：将直线l： y=k (x-1)代入椭圆C的方程3+丫2=1并整理得：(1+4k2)x24 y -i-8k2x+4k2 - 4=0 ;直线过(1, 0), .> 0恒成立;设直线l与椭圆C的C交点M (x1，y1)，N (x2, y2)；Pb4k° - 4由根与系数的关系，得 勺+算二一一六1/ l+4k21 I+4k2Yi,直线AM的方程为： 尸二(什2),它与直线x=4的交点坐标为RqK +2