二元一次方程组的12种应用题型归纳

1、二元一次方程组的 12 种应用题型归纳类型一：行程问题【例 1】甲、乙两人相距 36 千米，相向而行，如果甲比乙先走 2 小时，那么他们在乙出发小 时后相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时后相遇，甲、乙两人 每小时各走多少千米？解：设甲的速度为 x 千米/时，乙的速度为 y 千米/时。f(2. 5 + 2)x + 2. 5y二36x = 63x + (3 + 2)y 二 36解得& 二 3*6答：甲的速度为 6 千米/时，乙的速度为千米/时。【例 2】两地相距 280 千米，一艘船在其间航行，顺流用14 小时，逆流用 20 小时，求这艘船在静水中的速度和水流速度。解：设这

2、艘船在静水中的速度为 x 千米/时，水流速度为 y 千米/时。14(x y) = 280的/曰x二17(20 (x -巧二280解得y 二 3答：这艘船在静水中的速度为 17 千米/时，水流速度为 3 千米/时。类型二：工程问题【例】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6 周完成，需工钱万元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需 9 周完成，需工钱万元。若只选 一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说 明理由。解：设甲公司每周的工作效率为 x，乙公司每周的工作效率为 y。F1(6x + 6yI4x + 9y二1解得X10y = Tn

3、1 1 1 =10(周)1 咗=帖(周)甲公司单独完成这项工程需 10 周，乙公司单独完成这项工程需 15 周。 设甲公司每周的工钱为 a 万元，乙公司每周的工钱为 b 万元。f6a46b = 5. 2(4日斗9t二业8解得此时 10a=6(万元)15b=4( 万元)64答：从节约开支的角度考虑，小明家应选择乙公司类型三：商品销售利润问题【例 1】李大叔去年承包了 10 亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利 18000 元，其中甲种蔬菜 每亩获利 2000 元，乙种蔬菜每亩获利 1500 元，李大叔去年种植甲、乙蔬菜各多少 亩？解：设李大叔去年种植甲蔬菜 x 亩，乙蔬菜 y 亩。，x 亠 y 二 1

4、0的-右；2000 x + 1500y 二 18000 解得& 二 4 答：李大叔去年种植甲蔬菜 x 亩，乙蔬菜 y 亩。【例 2】某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如 下表，求该商场购进 A、B 两种商品各多少件。AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200注：获利=售价-进价 解：设该商场购进 A 商品 x 件，B 商品 y 件。1200 x十1000y = 360000的/曰 Jx = 200（1380 - L200H + （1200 - 1000） y 二 60000 解得 ly 二 答：该商场购进 A 商品 200件

5、，B 商品 120 件。类型四：银行储蓄问题【例】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000 元钱。第一种，一年期整存整取，共反复存了 3 次，每次存款数都相同，这种存款银行利率 为年息%第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为 %三年后同时取出共得 利息元（不计利息税），求小敏的爸爸两种存款方式各存入了多少元。解：设第一种方式存款 x 兀，第二种方式存款y 元。x + y = 4000解得fX =1500(x 2. 25%3 + y 2. 7% 3 二 303. 75b =；2500答：第一种方式存款 1500 元，第二种方式存款 2500 元。类型五：生产中

6、的配套问题【例 1】现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮做 8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配 成一个完整盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完 整的盒子？解：设用 x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则有盒身 8x 个，盒底 22y 个。 + y = 190(x = 110乜-8x 二 22y解得二 80答：用 100 张铁皮制盒身，80 张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子。【例2】某工厂有工人 60 人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺 栓14 个或螺母 20 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺

7、母刚好配套？解：设分配 x 人生产螺栓，y 人生产螺母。（%亠二 60解得弹二 2512 *皿二20y解得（y 二防答：应分配 25 人生产螺栓，35 人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。【例3】一张方桌由 1 个桌面、4 条桌腿组成，1 立方米木料可以做 50 个桌面或 300 条桌 腿。现有 5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿， 做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配多少张方桌？ 解：设用 x 立方米木料做桌面，y 立方米木料做桌腿。际応訂解得:爲3X50=150（张）答：用 3 立方米木料做桌面，2 立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌, 能

8、配 150 张方桌。类型六：增长率问题【例】某市现有人口 42 万，估计一年后城镇人口增加 %农村人口增加%这样 全市人口增加 1%求该市现在的城镇人口数与农村人口数。解：设该城市现在的城镇人口数是 x 万人，农村人口数是 y 万人。If八y二42(x - 1.4Al%y= -1：2 x 1%解得ly = 28答：该市现在的城镇人口数是 14 万人，农村人口数是 28 万人。类型七：和差倍分问题【例】游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每个男孩看到 蓝色与红色的游泳帽一样多，而每个女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1 倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？解：设男孩有 x 人

9、，女孩有 y 人。f x - 1 = yfx = 4(2(y _ 1)二x解得y二3答：男孩有 4 人，女孩有 3 人类型八：数字问题【例 1】一个两位数，减去它的各位数字之和的3 倍，结果是 23;这个两位数除以它的各位数字之和，商是 5,余数是 1,这个两位数是多少？解：设这个两位数的十位数是 x，个位数是 y，则这个数是（10 x+y）。10 x + y -+ y） =23x = 5+y二5（* + I解得& 二 &答：这个两位数是 56。【例 2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,这个两位

10、数是多少？解：设这个两位数的十位数是 x，个位数是 y,则这个数是(10 x+y) 二 5 rx =d10 x 十 y)a + 10y) = 9 解得(y 二 2 答：这个两位数是 72。【例3】某三位数，中间数字为 0,其余两个数位上数字之和是 9,如果百位数字减 1,个位 数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。解：设原三位数的百位数是 x，个位数是 y。x + y = 9d二5|2 - y二1解得Ly二4答：原三位数是 504。类型九：浓度问题【例】要配浓度是 45%勺盐水 12 千克，现有 10%勺盐水与 85%勺盐水，这两种盐水各 需多少千克？解：设 1

11、0%勺盐水需 x 千克，85%勺盐水需 y 千克。x + y - 12仗二6- 4Jffix亠= 12 X 45%解得,F二5 6答：10%勺盐水需千克，85%勺盐水需千克类型十：几何问题【例1】用长 48 厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉 3 厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形的面积大多少? 解：设长方形的长为 x厘米，宽为 y 厘米。2(x + y)=48x 3 = y + 3(15-3)X(9+3)-15X9=9(平方厘米)答：正方形的面积比矩形的面积大9 平方厘米。【例2】一块矩形草坪的长比宽的 2 倍多 10 m,它的周长是 132m 则长和宽分

12、别为多少? 解：设它的长为 x m,宽为 y m。1422(x + y)=132X =TL x -二:10解得(y =T答：它的长为 m 宽为鼬类型十一：年龄问题【例】今年，小明的年龄是他爷爷的五分之一。小明发现，12 年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一。小明今年多少岁？爷爷今年多少岁？解：设小明今年 x 岁，爷爷今年 y 岁。3（x + 12）- y + 也解得（y 二 60答：小明今年 12 岁，爷爷今年 60 岁。类型十二：优化方案问题【例】某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视 机，出厂价分别为：甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台 2500 元。（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商 场的进货方案；若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150 元、200 元、250 元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？解：（1）设购进 x 台甲种电视机，y 台乙种电视机，z 台丙种电视机 分情况：（2）按方案（I），获利 150X25+ 200X25 = 8750（元） 按方案（n），获利 150X35+ 250X15= 9000（元） 87509000,二选择方案（n）。答：选择购进 35 台甲种电视机和 1