刘瑞梅上交教案(实际问题与一元一次方程2)

1、课题名称 3.4 实际问题与一元一次方程（2）工程问题 设 计 者 刘瑞梅 单 位 乌拉特中旗乌加河学校 授课年级 七年级 所用教材人教版数学七年级上册章节名称3.4 实际问题与一元一次方程（2）课时1课时课标要求 能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程式刻画现实世界数量关系的有效模型。教学目标知识与技能目标. 掌握工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解. 提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.过程与方法目标1.让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境；并能做出相应的选择。2.经历将实际问题转化为数学问题的过程，

2、进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.3.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。情感态度价值观目标. 通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情. 体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.3. 让学生在探究中感受学习的快乐内容分析 这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第二课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本

3、方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点之一。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。该节课主要学习的内容是 “工程问题”相关的应用题. 学情分析 本节课教学的对象是七年级139班学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完

4、整的知识体系。学生在列方程解应用题时，可能存在四个方面的困难：1、找不准等量关系；2、等量关系找到后，不会列方程；3、习惯于用小学的算数解法，对用方程思想的解法不适应，不知道如何用方程思想解决实际问题；4、对方程的解缺乏检验，特别是对解决实际问题时，是方程的解未必是实际问题的解。教师在教学过程中，要把重点放在引导学生分析和理解题意上，从多角度思考问题，寻找等量关系；同时，选择适当的未知数，列出方程，而且要注意检验、解释方程解的合理性。教学重点1、 找到工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。2、 建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。  教学难点由实际问题抽

5、象出数学模型的探究过程。学生课前需要做的准备工作1.熟练的解一元一次方程；2.知道工程问题的几个量之间的关系。教学策略 1、现代教育要求我们创设一种环境，有意识地让学生在实践中感知、感悟和体验，进而上升为智慧，形成思维的张力，逐步养成解决问题的思想、方法和能力. “学东西最好的途径是亲自去发现它”.本节教学设计将教学素材与实际紧密结合起来，努力提高学生学习数学的积极性和学习情趣. 2、在整个教学过程的设计中努力贯彻“学生是数学学习的主人. 亲自实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式. 学法指导 通过本节课的学习，使学生深深体会到数学建模思想是解决生活当中的实际问题的重要数学模型，让学

6、生进一步体会生活中处处有数学，平时要养成用数学的视角来观察生活的意识. 通过本节课的学习还培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的精神及合作交流和创新意识. 要通过课堂小结，增强学生学习过程中的反思意识，培养他们良好的学习习惯.课堂教学过程设计教学环节教师活动学生活动课程资源教学目标导入新课1、 前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题.（板书课题）2、 列一元一次方程解应用题的步审、设、列、解、答、检。3、 工程问题中工作量、工作效率、工作时间三者有什么关系？（工作总量常看做整体“1”）

7、4、填空:（1）一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。（2）一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。学生口答，回顾工程程问题中的三个量的关系，并会具体工程问题中的量之间的分析。多媒体网络资源理清工程问题中的三个量之间的关系学习新知环节例题学习1、例1:甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？分析：（1）

8、、明确本问题中的甲、乙二人的工效、工作总量、及工作过程；（2），理清问题的等量关系，设出未知数，列方程。2、整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 。 （2）有x人先做4小时，完成的工作量为 。再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 。 （3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。解：设具体应先安排x人工作，则依题意可得： 解得：x=2答：应先安排2人工作。结合具体问题 分析，此题中的工作总量是一个具体

9、的数，结合分析过程，学生自己设未知数，并列方程。引导学生根据分析自助探究，完成后同学交流，然后阅读教材中的解题过程并与自己的解题过程相比较，然后完善自己的解题过程。 课本例题把实际生活中的问题抽象成数学方程，体会方程是刻画 现实世界的有效模型环节课堂检测：1、一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成,现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作,剩下的部分需要多少小时完成？理解1、各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量。理解2、各人完成的工作量之和=完成的工作总量学生独立思考后解题，并让个别学生上黑板板演，教师结合两种理解点拨，培养学生多角度思考问题。环节课堂小结1、本结课你

10、学到了什么？还有什么问题要解决？1、 工程问题中，常把全部工作量简单的看成单位1.2、 如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是    ；m 小时完成的工作量就是 。学生畅所欲言自由发挥，总结规律。思路达标测验教学目标测试题目内容 在完成了对工程问题的探究后，通过练习使学生刚刚获取的经验得到进一步的巩固和深化，进一步熟悉解决解决工程问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力。特别是练习2，联系实际，进行训练。课堂训练1、一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成,现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作,剩下的部

11、分需要多少小时完成？2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。 在巩固本节知识的基础上，灵活运用工程问题中的各种量之间的关系解决相关的问题课后作业1、教科书106页第4、5题；板书设计1、例题解答：（1）、学生板演2、例题解答：设具体应先安排x人工作，则依题意可得 解得：x=2 答：应先安排2人工作。一元一次方程的解（x = a）实际问

12、题一元一次方程实际问题的答案3、归纳总结教学反思本节课是第三章一元一次方程的第二节实际问题与一元一次方程的内容，通俗的讲就是一元一次方程的应用题。在前面讲过“产品的配套”问题以后，进入今天的“工程问题”，学生在有了一定的列方程解应用题的能力和经验之后，学习工程问题。本节课的教学目标：1、 掌握工程问题的基本数量关系；2、 理解工作效率、工作总量、工作时间等概念；3、 掌握总工作量与各部分工作量和的关系，掌握分析数量关系和列方程的方法。4、 继续体验方程模型在应用问题求解中的有效作用。 本节教学任务基本完成了以上教学目标，本节课的理论依据是：工作总量=工作效率×工作时间。这是小学学过的

13、公式，结合内初班的学情，我先设计了课前温故知新，理清这三个量之间的关系，本节课的例题难度系数大，但又是课表要求达到的目标，所以我先在例题之前设置了一道简单的习题，运动工程问题的公式练练手，熟悉三个量之间的关系，再进入例题。例题中出现的已知量很多，我预感到学生在整理这些量之间的关系时会出现混乱，所以设计了用填空来呈现这些已知量，这样就能够清晰明了的看出各个量之间的关系，并列出方程。上课过程中也发现我预期的问题确实出现了，填空题也起到了帮助学生理解的作用。 本节课表现好的方面：引课引的好，从传统的“甲队完成、乙队完成”这种形式的习题，是学生熟悉的题型，能够吸引学生、活跃课堂气氛，并且紧密结合今天的

14、主题工程问题；用填空呈现已知量，并补充未知量能够帮助学生更好的理解题目，思路清晰，解题困难降低；“一题多变”模式运动恰当，简单的变化，举一反三式的巩固了新知。 表现不足的方面： 本节课最大的失误在时间没有把握好，课堂内容的安排没有问题，关键在讲课过程中因为我的紧张心理，越讲越快，例题的讲解只花了12分钟，这显然不符合正常的教学模式。 此外，语速太快，留给学生思考的时间太少，我总是在问完一个问题还没等学生思考反应如何作答时就迫不及待的自己将答案给出来。还有课堂活动太少，老师讲的太多，学生讨论独立解决的部分不够。例题讲解中，本可以一题多解的，但我顾虑太多，总害怕学生掌握不好，只展示了一种方法，这样