正数和负数 (3)

1、 人教版义务教育教科书数学七年级上册 §1.1正数与负数一、 教学目标1、 知识与技能：通过生活中的实例认识到引入负数的重要性；正确理解正数负数以及零的意义和内涵；能够判断一个数是正数还是负数；会利用正数、负数表示生活中具有相反意义的量。理解0所表示的意义。2、 过程与方法：通过负数产生的背景，体会数的产生和发展离不开生产和生活的需要；通过现实生活中的实例，体会正数和负数这一对具有相反意义的量，提高数学联系实际的能力，理解其中的符号化方法。3、 情感态度与价值观：借助数的产生和发展，感受数的不断扩充以及数学的不断进步，培养学习数学的兴趣，提高学习数学的积极性；通过生活中正数和负数的实

2、例，体会数学的应用意识。二、 教材分析正数与负数是人教版七年级数学第一章第一节的内容，属于数与代数领域的知识。本节是在学习了自然数与分数之后编排的，是在小学所学算术数之后对数的范围进行的第一次扩充，是由算术数到有理数的衔接和过渡，起到了承上启下的作用，充分体现了数学的不断进步和发展。通过本节课的学习，既可以对知识进一步巩固和深化，又可以为后面学习有理数的相关知识打下基础，是学生在学习数的知识中极其重要的一环，是接下来学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的前提。所以正数与负数是本章的重要内容。对比华东师大版教材会发现，华东师大版是把正数和负数的部分归入到了有理数这一大节中的第一部分，人教版把正

3、数和负数的部分直接纳入一节，两个版本各有其特点；，首先它作为小学到初中的第一次衔接，理应拿出来单独讲解，不能一笔带过，但同时它确实作为接下来学习有理数的基础，属于有理数的一部分，也可以归入有理数这个大体系中。第二个不同的是，对于数的产生和发展，人教版对其做了深入的探讨，而华师大版仅仅以读一读的形式带过，正数和负数的学习必须以现实背景为基础，所以数的发现和发展需要着重进行讲解，不能直接举例子得出正负数的定义。第三个是：华师大版对0的内涵没有进行讲解，仅仅说了0不是正数也不是负数，这是不足的地方。对比北师大版的教材会发现，北师大版以实际的例子数学竞赛的得分统计，来指出我们小学学过的数在这种情况下已

4、经完全不够用了。其中加十分和扣十分我们无法表示出来。所以我们规定用正号和负号来表示得分情况，这个时候就引入了负数和正数的概念了。这种引入加入了趣味性，会很吸引学生们的兴趣。但是对数的产生和发展没有进行探讨，这样学生就不知道负数产生的背景，同时对相反意义的量以及零的内涵没有进行表述，这也是不足的地方。地位和作用：作为初中数学课堂的第一节课，它不仅开启了整个初中代数学习殿堂的大门，还要培养学生对数学学习的兴趣和自信心。此外，正数与负数的知识与我们日常生活、生产有着密切的联系，因此学习这部分有着广泛的现实意义。数学课程标准（实验稿）对教学负数提出的具体目标是“在熟悉的生活情境中，理解负数的意义，会用

5、负数表示一些日常生活中的问题”。三、教学重点和难点教学重点：正确理解负数的概念，会判断一个数是正数还是负数。 教学难点：对零的内涵、负数概念及其意义的理解四、学情分析七年级学生受年龄特点和心理特征的影响，即学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣。活泼好动、思维敏捷、表现欲强。但思考问题不全面，对概念的理解力不强，精力不能长时间集中。本节课学习之前，学生在小学已经学习了自然数与分数，对数已经有了一定的认识，但对于出现的负数，对学生来说有点抽象，因此在引入负数时，应该做的具体化，使负数具有实际意义，这样便于学生接受。五、教学理念学习本节课主要用到的是情境认知理论，通过给学生创设

6、许多情境，把负数的知识和生活中的实际现象联系到了一起。学生经历了负数引入的过程；生产和生活中的例子（具有互为相反意义的量）数不够用负数的引入数学符号的表示问题的解决等过程，初步培养学生数学符号感，了解数学符号在数学学习中的地位和作用。六、教学方法 根据对研究性学习“启发式”教学模式和新课程改革的理论认识，结合初一学生抽象思维能力的发展并不成熟以及活泼好动的性格特点。本节课主要采用的教学方法有情境教学法、讲授法和学生探究学习法。在教法上：创设问题情境，结合生活实际，给学生更加形象的认识，弥补学生在抽象思考能力上的不足。教师通过讲授法讲解引导与学生自我归纳总结相结合，调动学生的积极性，使学生成为主

7、动的学习者而不是被动的接受知识。在学法上：通过学生自主探究学习的方法，让同学观察生活中的现象，找出可以用正数和负数表示具有相反意义的量，鼓励学生积极参与到教学过程中来，对学生的回答与提问给出肯定，表扬。保护并发展学生的学习兴趣。引导学生向着更高的思维层次发展，注意引导他们的数学思维。七、教学过程（一）、创设情境，引入负数 首先我给学生讲个小故事，通过原始社会猿人群居生活的故事介绍数的产生和发展，通过设置问题串，为学生复习小学学过的自然数和分数，在原始社会，从打猎计数开始，首先出现自然数，经过漫长岁月人们用数0表示没有，随着人类的不断进步，在进行食物分配时，为了分配平均，人们又引进小数。设计意图

8、：使学生体会到，数的每一次产生和发展都是为了满足社会生产和生活的需要。向学生渗透“实践第一”的观点。接下来增加一个新的问题，随着时间的推移，人类进入文明时代，出现了王位制，君王要管理国库，需要记录每天进库多少粮食和出库多少粮食，比如进库了100石出库100石，现在要用数表示着进库和出库的粮食，如果都用100来表示的话，就不能把这两种显然不一样的情况区别开来。所以学生很容易就发现，用以前学过的数不能简洁清楚地表示这两个数，由此需要产生一种新数，自然而然地引入了新课。设计意图：这样的引入，从学生已有的知识出发，提出疑问，从而引起学生探索未知的兴趣。（二）、合作交流，探索新知 通过发生在身边的几个具

9、体例子，让同学们找出具有相反意义的量： 天气预报，最低温度零下3摄氏度，最高温度零上3摄氏度。（-33） 工厂产了一批零件，规定直径为30mm,误差不超过0.5mm。（图纸上标注d= mm）老师的妈妈昨天给老师打了1000元生活费，于是老师去取了三百，查看 余额的时候上面写着存入1000元，支出300元。（存入（+）￥1000，支出（-）￥300）学生对以上例子中出现的每一对量进行讨论，由于学生的语文基础，很容易就发现：零上和零下，超过和低于，存入和支出，都是一对反义词。于是我在学生回答的基础上，进一步归纳出它们的共同特点：零上和零下，超过和低于，存入和支出，都是具有相反意义的量。设计意图：通

10、过创设了几个问题情境，激发学生的求知欲望，让不同的学生都能在教师的引导下进行积极的思维，参与既体现了教师的主导作用，又突出了学生的主体地位，师生共同进入角色。那么怎样用数字表示上面例子里的温度情况、误差情况、和余额情况呢？显然小学所学过的数是不能满足实际需要的，在这些具有相反意义的情况下，我们就需要引进新的数了。根据学生的学习经验 零下3摄氏度的意思是是比0摄氏度还要低3摄氏度提出问题：那有没有比零还小的数呢？设计意图：问题层层提出，此时，负数的概念已经呼之欲出了，学生已经顺利的接受了这一事实，负数自然而然引出了。（三）、师生互动，获得新知 1、由以上实例的讨论归纳出正数和负数的描述性概念。

11、像-3、-0.5、-300这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数）叫做负数。 像3、+0.5、1000这样的数（即以前学过的0以外的数）叫做正数。 表示方法：正数：5或+5 读作“5”或“正5”负数：-5 读作“负5”一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号。“+”正号可以省略。设计意图：采取比较轻松的方式，尽量避免使概念复杂化，让学生觉得数学并不难学，增强学生的自信心。2、根据正负数的定义探讨零的内涵。 根据上面学习的正数和负数的定义，我们知道它们都是除0以外的数，即0既不正数也不是负数。正数都大于0，负数都小于0，0是正数和负数的分界点。 在小学的学习我们知道：0是我们学习

12、的第一个自然数、0表示的是没有、0不能做除数、0乘以任何数都是0.这些是我们都知道的0的内涵，那么通过今天的学习我们还能知道0的什么内涵呢？ 比如：0摄氏度是一个基准点，以后我们就会知道如果水低于0摄氏度会结冰，而冰高于0摄氏度会融化。地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0），珠穆朗玛峰的海拔高度为8848m；吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.所以我们说，在现实意义里，“0”是用来表示基准的数。设计意图：以上对0的分析，帮助学生加深对0的内涵理解；同时正负数的大小关系在学生的头脑中清晰的形成，也为下节课讲述有理数的分类打下了基础。（四）、巩固练习，熟练技能 1基

13、础性练习-10表示支出10元，那么+50表示； 如果零上5度记作5°C，那么零下2度记作； 如果水面上升10m记作10m，那么-3m表示；不升不降水位变化记做； 太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面11034米）。 2、形成性练习 老师向北走两步，指定学生相应的向南走三步，若规定向北为正，那么这两个数可以分别表示为，。 设计意图：让学生再次感受负数无处不在，加深对0的内涵的理解；针对教学重点：用正、负数表示意义相反的量，紧密联系生活，使学生乐学、好学。（五）、总结反思，技能提高数的产生原因实际意义零的内涵负数概念正数概念 设计意图：先让学生自我总结，然后老师再进行总结，加深对本节课的理解。通过图示的方法们更加直观简明的看出本节课主要学习的内容。也方便学生进行理解。（六）课后思考，延伸扩展 1-a一定是负数吗？ 设计意图：通过一个思考题，让同学一方面巩固本节课所学的正数和负数的知识，一方面对对负数有个潜在的思考，为下节课学习有理数做准备。八、板书设计 正数与负数 副黑板一、背景： 自然数、0、分数 四