知识点106含绝对值符号的一元一次方程解答题

1、三、解答题1、（2008乐山）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x1x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：解方程|x|=2容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2；例2：解不等式|x1|2如图，在数轴上找出|x1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为1，3，则|x1|2的解为x1或x3；例3：解方程|x1|+|x+2|=5由绝对值的几何意义知，该方程

2、表示求在数轴上与1和2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或2的左边若x对应点在1的右边，如图可以看出x=2；同理，若x对应点在2的左边，可得x=3故原方程的解是x=2或x=3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为1或7；（2）解不等式|x3|+|x+4|9；（3）若|x3|x+4|a对任意的x都成立，求a的取值范围考点：含绝对值符号的一元一次方程；解一元一次不等式。专题：阅读型。分析：仔细阅读材料，根据绝对值的意义，画出图形，来解答解答：解：（1）根据绝对值得意义，方程|x+3|=4表示求在数轴上与3的距离为4的点对应的x

3、的值为1或7（3分）（2）3和4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点3与4的两侧当x在3的右边时，如图，易知x4（5分）当x在4的左边时，如图，易知x5（7分）原不等式的解为x4或x5（8分）（3）原问题转化为：a大于或等于|x3|x+4|最大值（9分）当x1时，|x3|x+4|应该恒等于7，当4x1，|x3|x+4|=2x1随x的增大而减小，当x4时，|x3|x+4|=7，即|x3|x+4|的最大值为7（11分）故a7（12分）点评：本题是一道材料分析题，通过阅读材料，同学们应当深刻理解绝对值得几何意义，结合数轴，通过数形结合对材料进行分析来解答题目由于信息量较大，同学们不要产生畏惧心理

4、2、解方程：考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题；分类讨论。分析：先去掉绝对值，把原方程化成两个一元一次方程来解解答：解：，化简2x3=2 或2x3=2 解得x=3；解得x=1原方程的解为x=3或1点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1注意移项要变号同时又考查了分类讨论的思想3、解方程：|x|2|1|2|=2考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：把方程|x|2|1|2|=2从外到内依次去掉绝对值符号后即可得出答案解答：解：即|x|2|1|2=2或|x|2|1|2=2，|x|2|1=4或|x|21=4或|x

5、|2|1=0；|x|2|=5或|x|2|=3（舍）或|x|2|=1；|x|2=5或|x|2=5或|x|2=1或|x|2=1|x|=7或|x|=3（舍）或|x|=3或|x|=1x=±7或x=±3或x=±1点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是从外向内依次去掉绝对值符号4、解方程考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：由繁变简，首先去掉分母，再根据绝对值得几何意义，去掉绝对值，计算出x的值解答：解：去分母2|x1|5=3移项2|x1|=8|x1|=4x1=4或x1=4解得x=5或x=3故方程的解为x=5或x=3点评：本题主要考查的是

6、含有绝对值符号的一元一次方程的一般计算题难易适中5、阅读以下例题，解方程|2x|=1解：当2x0时，原方程可化为2x=1，它的解是x=当2x0时，原方程可化为2x=1，它的解是x=所以原方程的解是x=或x=请你模仿上面的例题的解法，解方程|2x1|=1考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：根据绝对值的定义，将方程|2x1|=1分为2x10，2x10两种情况转化方程求解解答：解：当2x10时，原方程可化为2x1=1它的解是x=1；当2x10时，原方程可化为（2x1）=1它的解是x=0；所以原方程的解是x=1或x=0点评：本题考查了绝对值的定义，及运用分类讨论的思想解一元一次方程6

7、、已知关于x的方程mx+2=2（mx）的解满足|x|1=0，求m的值考点：含绝对值符号的一元一次方程；同解方程。专题：计算题。分析：先求出|x|1=0的解，再将它的解代入方程mx+2=2（mx），从而求出m的值解答：解：由|x|1=0，可得：或，当时，m=10，当时，故m的值为10或点评：本题考查了绝对值方程的解法，要注意分两种情况，以及要深刻理解方程解的概念7、解方程：|3x|=1解：当3x0时，原方程可化为一元一次方程3x=1，它的解是：；当3x0时，原方程可化为一元一次方程3x=1，它的解是：所以原方程的解是：，仿照例题解方程：|2x+1|=5考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算

8、题。分析：阅读上面的解答过程，理解绝对值的意义，仿照例题的解答运用绝对值的意义解方程解答：解：当2x+10时，原方程可化为2x+1=5，解得x=2；当2x+10时，原方程可化为（2x+1）=5，解得x=3所以原方程的解是：x1=2；x2=3点评：根据绝对值的意义可将方程|2x+1|=5化成两个一元一次方程，然后解方程求x的值8、解方程|4x+2|=x1考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：根据绝对值的性质可得：4x+2=x+1或4x+2=（x1），分别解出即可解答：解：4x+2=x1或4x+2=（x1），解得x=1或x=又因为x10，即x1，所以原方程无解点评：本题考查含绝对值

9、的一元一次方程，难度不大，关键是绝对值性质的利用9、已知方程|x|=ax+1有一负根，且无正根，求a的取值范围考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：根据已知方程|x|=ax+1有一负根，设x为其一负根，然后解方程，再根据条件列出关于a的不等式即可求出a的取值范围解答：解：设x为方程的负根，则x=ax+1，即：x=，方程无正根，x=0，所以应有a1即a1时，原方程有负根设方程有正根x，则x=ax+1，即：x=0，解得：a1，即a1时，原方程有正根；综上所述：若使原方程有一负根且无正根，必须a1点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是掌握用分类讨论的思想进行解题

10、10、x是什么实数时，下列等式成立：（1）|（x2）+（x4）|=|x2|+|x4|；（2）|（7x+6）（3x5）|=（7x+6）（3x5）考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：（1）根据等式的形式可判断出（x2）及（x4）同号，由此可得出答案；（2）等式的形式可判断出（x2）及（x4）同号，由此可得出答案；解答：解：由题意得：（x2）0，（x4）0，解得：x4；（x2）0，（x4）0，解得：x2，故x4或x2时成立；（2）由题意得：（7x+6）（3x5）0，解得：x或x点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，难度不大，解决此题的关键是掌握绝对值的性质11、解下列方程：（1）|

11、3x5|+4=8；（2）|4x3|2=3x+4；（3）|x|2x+1|=3；（4）|2x1|+|x2|=|x+1|考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：（1）去绝对值移项化系数为1即可（2）去绝对值移项化系数为1即可（3）去绝对值移项化系数为1即可（4）分类讨论x的取值范围，然后去绝对值即可解答：解：（1）|3x5|+4=8，|3x5|=4，3x5=4或3x5=4，移项化系数为1得：x=3或x=；（2）|4x3|2=3x+4，|4x3|=3x+6，3x+60即x2，4x3=3x+6或4x3=（3x+6），移项化系数为1解得：x=9或x=；（3）|x|2x+1|=3，x|2x+1

12、|=3或x|2x+1|=3，由x|2x+1|=3知x3，解得：x=4（舍去）；由x|2x+1|=3，移项得：|2x+1|=x+30，x3，2x+1=x+3或（2x+1）=x+3，解得：x=2或x=；（4）当x1时，原方程可化为：2xx+2=x1，x=不符合题意；当1x时，原方程可化为：2x+1x+2=x+1，x=不符合题意；当x2时，原方程可化为：2x1x+2=x+1恒成立，说明凡是满足x2的x值都是方程的解；当x2时，原方程可化为：2x1+x2=x=1，x=2不符合题意故原方程的解为：x2点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是去绝对值符号和用分类讨论的思想解题12、求方

13、程|x2|+|x3|=3的实数解考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：分别讨论x3，2x3，x2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围解答：解：由x2=0，x3=0得两零点2，3，当x3时，有x2+x3=3，解得x=4x=43，x=4是方程的解；当2x3时，有x2（x3）=3化简得：1=3，矛盾，所以当2x3时方程无解；当x2时，有（x2）（x3）=3，解得x=1，x=12，x=1是方程的解；原方程的解为x=4或x=1点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是掌握正确分类讨论x的取值范围13、解下列方程：（1）|x+3|x1|=x+1

14、；（2）|1+x|1|=3x；（3）|3x2|x+1|=x+2；（4）|3y2|=|5x3|考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：从这4道题上看，都是含有绝对值符号的一元一次方程，解答此类问题的关键，就是充分利用绝对值的几何意义，利用分类讨论去掉绝对值计算解答：解：（1）当x3时，原式=x3+x1=x+1，x=5；当x1时，原式=x+3x+1=x+1，x=3；3x1时，原式=x+3+x1=x+1x=1；故x的解是x=5或x=1或x=3（2）|1+x|1|=3x0，原方程可化为：|1+x|1=3x或|1+x|1=3x，当|1+x|1=3x时，解得：x=0，当|1+x|1=3x时，

15、解得：x=0，故原方程的解为：x=0（3）解：从三种情况考虑：第一种：当x时，原方程就可化简为：3x2x1=x+2，解得：x=5；第二种：当1x时，原方程就可化简为：3x+2x1=x+2，解得：x=；第三种：当x1时，原方程就可化简为：3x+2+1+x=x+2，解得：x=不符合题意；所以x的解为：x=5或x=（4）由|3y2|=|5x3|，移项得：|3y2|+|5x3|=0，根据绝对值的几何意义，故3y2=0，5x3=0，解得：y=，x=点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是充分利用绝对值的几何意义，利用分类讨论去掉绝对值计算14、解方程|2x+3|x1|=4x3考点：含

16、绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：充分利用绝对值的几何意义，采用分类讨论的方法，去掉绝对值再一一计算解答：解：（1）当x时，原式=32x+x1=4x35x=5x=1与x不相符，故舍去；（2）当x1时，原式=2x+3x+1=4x33x=7x=（3）当x1时，原式=2x+31+x=4x3x=5与x1不相符，故舍去故方程的解x=点评：本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的一般计算难易适中15、求解：|2x1|1=2考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：本题含有绝对值的方程，解方程时要先去掉绝对值符号，分两种情况解答解答：解：原方程可化为2x1=3，2x1=3；解得

17、，x=2；解得，x=1故方程的解为x=2或x=1点评：本题的关键是将含绝对值的方程转化成两个一元一次方程来解16、解方程|x1|=2x+1考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：分类讨论当x10时，当x1=0时，当x10时，然后去掉绝对值即可解答解答：解：当x10时，即x1，x1=2x+1，3x=2，x=，因为x=不符合大前提x1，所以此时方程无解；当x1=0时，即x=1，0=2+1，0=1，此时方程无解；当x10时，即x1，1x=2x+1，x=0，因为x=0符合大前提x1，所以此时方程的解为x=0；综上，方程的解为x=0点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度一般，关键

18、是掌握用分类讨论的思想进行解题17、阅读下面的解题过程：解方程：|5x|=2解：（1）当5x0时，原方程可化为一元一次方程5x=2，解得x=；（2）当5x0时，原方程可化为一元一次方程5x=2，解得x=请同学们仿照上面例题的解法，解方程3|x1|2=10考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：首先看清这种运算的规则，将|x1|去掉绝对值，则有x10，x10两种情况，分别转化为一元一次方程，再通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值解答：解：（1）当x10时，原方程可化为一元一次方程3（x1）2=10，解得x=5；（2）当x10时，原方程可化为一元一次方程3（x1）=10，解

19、得x=3点评：本题立意新颖，借助绝对值的定义，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等18、先阅读，后解题：符号|2|表示2的绝对值为2，|+2|表示+2的绝对值为2，如果|x|=2那么x=2或x=2若解方程|x1|=2，可将绝对值符号内的x1看成一个整体，则可得x1=2或x1=2，分别解方程可得x=3或x=1，利用上面的知识，解方程：|2x1|7=0考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：阅读型。分析：注意互为相反数的两个数的绝对值相等解答：解：移项得，|2x1|=7，根据绝对值的意义，得2x1=7或2x1=7，解得x=4或x=3点评：考查了绝对值的

20、概念同时要注意两种情况，再熟练解方程即可19、解方程|x+3|+|x2|=7考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：分别讨论x2，3x2，x3，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围解答：解：从三种情况考虑：第一种：当x2时，原方程就可化简为：x+3+x2=7，解得：x=3；第二种：当3x2时，原方程就可化简为：x+3x+2=7，不符合题意；第三种：当x3时，原方程就可化简为：x3+2x=7，解得：x=4；方程的解为：x1=3，x2=4点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是正确分类讨论x的取值范围，去掉绝对值符号后再解题20、解方程：

21、|x|3x+1|=4；考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：从内向外，根据绝对值定义性质简化方程；有|x|=1，得x=±1联想此题解答：解：原方程式化为x|3x+1|=4或x|3x+1|=4（1）当3x+10时，即x，由x|3x+1|=4得x3x1=4x=与x不相符，故舍去由x|3x+1|=4得x3x1=4x=（2）当3x+10时，即x，由x|3x+1|=4得x+3x+1=4x=与x不相符，故舍去由x|3x+1|=4得x+3x+1=4x=故原方程的解是x=或x=点评：本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的一般计算难易适中21、已知关于x的方程|x2|+|x3|

22、=a，研究a存在的条件，对这个方程的解进行讨论考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：方程解的情况取决于a的情况，a与方程中常数2、3有依存关系，这种关系决定了方程解的情况，因此，探求这种关系是解本例的关键运用分类讨它法或借助数轴是探求这种关系的重要方法与工具，读者可从两个思路去解注本例给出了条件，但没有明确的结论，这是一种探索性数学问题，它给我们留有自由思考的余地和充分展示思维的广阔空间，我们应从问题的要求出发，进行分析、收集和挖掘题目提供的各种信息，进行全面研究解答：解：（1）当x2时，原式=2x+3x=aa=52xa1（2）当2x3时，原式=x2+3x=aa=1（3）当x3

23、时，原式=x2+x3=aa=2x5a1点评：本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的一般计算难易适中22、已知方程|x|=ax+2有一个整数解，则整数a的值为1或0考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：分类讨论。分析：按x0和x0两种情况进行讨论解答：解：当x0时，则x=ax+2，则a=1或0；当x0时，则x=ax+2，则a=0故填1或0点评：本题关键在于讨论x的取值情况，有一定难度23、已知关于x的方程|x|=axa有正根且没有负根，求a的取值范围考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：根据绝对值的性质和方程|x|=axa有正根且没有负根，确定a的取值范围解答：解：当x

24、0时，x=axa，x=当x0时，x=axa，解得x=，解为非负值，或a=1，综合可得，a1或a1点评：根据绝对值的性质，要分x0和x0，两种情况进行讨论，确定a的取值范围24、解下列方程：（1）|x+3|x1|=x+1（2）|x1|+|x5|=4考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：（1）分别讨论x1，x3，3x1，再这三种情况下去掉绝对值解出方程的解即可（2）运用数轴上点的距离的定义可得出答案解答：解：（1）当x1时，原方程可化为：x+3（x1）=x+1，解得：x=3；当x3时，原方程可化为：x3（1x）=x+1，解得：x=5；当3x1时，原方程可化为：x+3+x1=x+1，

25、解得：x=1综上可得：方程的解为：x=3或x=5或x=1；（2）方程可理解为一个点到1和5两点的距离和，由此可得方程的解为：1x5点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，注意分类讨论及数形结合思想的运用25、求方程|x|2x+1|=3的不同的解的个数考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：此方程有两层绝对值，先由2x+1=0解得x=，然后分别对x=，x，x去掉绝对值符号，使方程转化为只含一个绝对值符号的方程，然后再去掉绝对值符号求解即可解答：解：|x|2x+1|=3，当x=时，原方程化为|x|=3，无解；当x时，原方程化为：|1+x|=3，解得：x=2或x=4（舍去）当x

26、时，原方程可化为：|x+（2x+1）|=3，即|3x+1|=3，3x+1=±3，解得：x=（舍去）或x=综上可得方程的解只有x=2或x=两个解点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是先去掉一个绝对值，然后再讨论解答26、当a满足什么条件时，关于x的方程|x2|x5|=a有一解？有无数多个解？无解？考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：分x5，x2，2x5，三种情况讨论，然后化简判断即可得出答案解答：解：x5时，x2（x5）=x2x+5=3，当a=3时，有无数多解；当a3时，无论a取何值均无解；x2时，2x（5x）=2x5+x=3，当a=3时，有无数解；当

27、a3时，无解；2x5时，x2（5x）=x25+x=2x7，42x10，472x7107即：32x73所以当3a3时，有一解；当a3或a3时，无解；当a=±3时，方程有无穷多个解；点评：本题考查了含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是正确分类讨论x的取值范围，然后根据条件求解27、|4x2|=3考点：含绝对值符号的一元一次方程。分析：首先两边同时乘以2得：|4x2|=6，然后根据绝对值的意义，转化成两个一元一次方程，即可求解解答：解：两边同时乘以2得：|4x2|=64x2=6或4x2=6，解得：x=2或1点评：本题考查了含有绝对值的一元一次方程的解法，关键是依据绝对值的意义去掉绝对值

28、符号28、解方程：|2x1|+|x2|=|x+1|考点：含绝对值符号的一元一次方程。分析：分段讨论当x在不同范围内，去掉绝对值符号后方程的解解答：解：当x2时，原方程可化为，2x1+x2=x+1解得，x=2（舍去）；当x2时，原方程可化为，2x1+2x=x+1可见在x2这个区间内x取任何值都可以；当1x时，原方程可化为，12x+2x=x+1，解得x=（舍去）当x1时，原方程可化为，12x+2x=1x，解得，x=2（舍去）故原方程的解为：x2点评：本题主要考查解含绝对值符号的一元一次方程，主要要分段讨论x不同取值范围方程的解29、解方程：|x3|2|=a考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计

29、算题。分析：把方程|x3|2|=a，从外向内依次去绝对值符号即可得出答案解答：解：|x3|2|=a，|x3|2=a或|x3|2=a，由|x3|2=a，即x3=a+2或x3=（a+2），解得：x=5+a或x=1a；由|x3|2=a，即x3=2a或x3=a2，解得：x=5a或x=a+1；点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是从外向内依次去绝对值符号再分类求解30、求关于x的方程|x2|1|a=0（0a1）的所有解的和考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：应用题。分析：根据绝对值的定义以及已知条件得出|x2|1|=a，然后根据0a1进行讨论，分别求出各解即可得出答案解答：解：

30、由原方程得|x2|1|=a，|x2|1=±a，0a1，|x2|=1±a，即x2=±（1±a），x=2±（1±a），从而x1=3+a，x2=3a，x3=1+a，x4=1a，x1+x2+x3+x4=8，即原方程所有解的和为8点评：本题主要考查了含有绝对值的等式的解法，解决的关键是根据已知条件0a1讨论求解，难度适中31、解下列方程：（1）|x+3|x1|=x+1（2）|x1|+|x5|=4考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：（1）分别讨论x1，x3，3x1，再这三种情况下去掉绝对值解出方程的解即可（2）运用数轴上点的距离

31、的定义可得出答案解答：解：（1）当x1时，原方程可化为：x+3（x1）=x+1，解得：x=3；当x3时，原方程可化为：x3（1x）=x+1，解得：x=5；当3x1时，原方程可化为：x+3+x1=x+1，解得：x=1综上可得：方程的解为：x=3或x=5或x=1；（2）方程可理解为一个点到1和5两点的距离和，由此可得方程的解为：1x5点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，注意分类讨论及数形结合思想的运用32、讨论方程|x+3|2|=k的解的情况考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：把k分成k0，k=0，0k2，k=2，k2五种情况进行讨论即可求解解答：解：当k0，原方程无

32、解；当k=0时，原方程可化为：|x+3|2=0，解得x=1或x=5；当0k2，此时原方程可化为：|x+3|=2±k，此时原方程有四解：x=3±（2±k），即：x=k1或x=k5或x=k1或x=k5；当k=2时，原方程可化为：|x+3|=2±2，此时原方程有三解：x=1或x=7或x=3；当k2时，原方程有两解：x+3=±2（2+k），即：x=2k+1或x=2k7故x=k+1或x=k+1或x=k7或x=5k7点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度较大，关键是正确分类讨论k的取值范围33、求方程|x|2x+1|=3的不同的解的个数考点：含绝

33、对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：此方程有两层绝对值，先由2x+1=0解得x=，然后分别对x=，x，x去掉绝对值符号，使方程转化为只含一个绝对值符号的方程，然后再去掉绝对值符号求解即可解答：解：|x|2x+1|=3，当x=时，原方程化为|x|=3，无解；当x时，原方程化为：|1+x|=3，解得：x=2或x=4（舍去）当x时，原方程可化为：|x+（2x+1）|=3，即|3x+1|=3，3x+1=±3，解得：x=（舍去）或x=综上可得方程的解只有x=2或x=两个解点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是先去掉一个绝对值，然后再讨论解答34、当a满足什么条件时，关于

34、x的方程|x2|x5|=a有一解？有无数多个解？无解？考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：分x5，x2，2x5，三种情况讨论，然后化简判断即可得出答案解答：解：x5时，x2（x5）=x2x+5=3，当a=3时，有无数多解；当a3时，无论a取何值均无解；x2时，2x（5x）=2x5+x=3，当a=3时，有无数解；当a3时，无解；2x5时，x2（5x）=x25+x=2x7，42x10，472x7107即：32x73所以当3a3时，有一解；当a3或a3时，无解；当a=±3时，方程有无穷多个解；点评：本题考查了含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是正确分类讨论x的取值范围

35、，然后根据条件求解35、|4x2|=3考点：含绝对值符号的一元一次方程。分析：首先两边同时乘以2得：|4x2|=6，然后根据绝对值的意义，转化成两个一元一次方程，即可求解解答：解：两边同时乘以2得：|4x2|=64x2=6或4x2=6，解得：x=2或1点评：本题考查了含有绝对值的一元一次方程的解法，关键是依据绝对值的意义去掉绝对值符号36、解方程：|2x1|+|x2|=|x+1|考点：含绝对值符号的一元一次方程。分析：分段讨论当x在不同范围内，去掉绝对值符号后方程的解解答：解：当x2时，原方程可化为，2x1+x2=x+1解得，x=2（舍去）；当x2时，原方程可化为，2x1+2x=x+1可见在x

36、2这个区间内x取任何值都可以；当1x时，原方程可化为，12x+2x=x+1，解得x=（舍去）当x1时，原方程可化为，12x+2x=1x，解得，x=2（舍去）故原方程的解为：x2点评：本题主要考查解含绝对值符号的一元一次方程，主要要分段讨论x不同取值范围方程的解37、解方程：|x3|2|=a考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：把方程|x3|2|=a，从外向内依次去绝对值符号即可得出答案解答：解：|x3|2|=a，|x3|2=a或|x3|2=a，由|x3|2=a，即x3=a+2或x3=（a+2），解得：x=5+a或x=1a；由|x3|2=a，即x3=2a或x3=a2，解得：x=5

37、a或x=a+1；点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是从外向内依次去绝对值符号再分类求解38、求关于x的方程|x2|1|a=0（0a1）的所有解的和考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：应用题。分析：根据绝对值的定义以及已知条件得出|x2|1|=a，然后根据0a1进行讨论，分别求出各解即可得出答案解答：解：由原方程得|x2|1|=a，|x2|1=±a，0a1，|x2|=1±a，即x2=±（1±a），x=2±（1±a），从而x1=3+a，x2=3a，x3=1+a，x4=1a，x1+x2+x3+x4=8，即原方程所

38、有解的和为8点评：本题主要考查了含有绝对值的等式的解法，解决的关键是根据已知条件0a1讨论求解，难度适中39、解方程：考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：将|x|当作未知数，先去分母，然后移项合并，最后化系数为1可得出|x|的值，继而可得出x的值解答：解：去分母得：3|x|1=8，移项合并得：3|x|=9，系数化为1得：|x|=3，x1=3，x2=3点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，难度不大，先解出|x|的值是本题的妙笔40、解方程：2x+|x|=8考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：分别解出x0及x0时的解，看是否满足条件，舍去不满足条件的即得出答案解

39、答：解：当x0时，解得：x=（满足条件）；当x0时时，解得：x=8（不满足条件）；综上可得x=点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，难度不大，解决此题的关键是能够根据x的取值范围进行分情况求解41、解方程|x+5|=5考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：整体思想。分析：将|x+5|作为一个整体求值，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号解答：解：由原方程得：|x+5|=，由绝对值的定义可知：x+5=或x+5=所以x=1或x=8点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，难度不大，将|x+5|作为一个整体求值是本题的妙笔42、已知|2x3|=3，求x的值考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分

40、析：根据绝对值的性质可得：2x3=3或2x3=3，由此可得出x的值解答：解：因为|2x3|=3，可得：2x3=3，解得：x=3，2x3=3，解得：x=0综上可得x=3或0点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，难度不大，关键是绝对值性质的运用43、（1）已知a为有理数，关于x的方程|x|a|=有三个不相等的解，求a的值（2）计算 +考点：含绝对值符号的一元一次方程；有理数的混合运算。专题：计算题。分析：（1）根据绝对值的定义得出|x|=a±，再根据已知条件列出方程组，即可得出答案；（2）需要寻找有理数混合运算规律求解解答：解：（1）|x|a|=，|x|=a±，原方程有三个不相等的解，或，解该组无解，解得：a=，综上：当a=时，原方程有三个不相等的解，故答案为：（2）原式=+=