直线与圆锥曲线测试题

1、直线与圆锥曲线测试题一 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 直线l1: y=x+1, l2: y=x+2与椭圆C: 3x2+6y2=8的位置关系是A l1, l2与C均相交 B l1与C相切，l2与C相交C l1与C相交，l2与C相切 D l1, l2与均相离2 （原创题）直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截的弦的中点M,则M与原点连线的斜率等于（ ）A B C D 3 过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为的弦AB，则弦AB的长为A B C D 4 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点若，则椭圆的

2、离心率是（ ） A. B. C. D. 5 若直线y=-x+m与曲线只有一个公共点，则m的取值范围是( )（A）-2m2 （B）-2m2（C）-2m2或m=5 （D）-2m2或m=56 过点P(3,2) 和抛物线 只有一个公共点的直线有（ ）条.A4 B3 C2 D17 （改编题） 过原点的直线与曲线C:相交,若直线被曲线C所截得的线段长不大于,则直线的倾斜角的最大值是 ( ) A B C D. 8 若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是 ( ) A B C D 9 椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ） AB CD

3、10 经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线,交椭圆于、两点.设为坐标原点，则等于( ). A. B. C.或 D.11 （改编题） 已知椭圆（>>0）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于两点，若 恰好将线段三等分，则（ ）（A）长轴长 （B） 长轴长 （C） 短轴长 （D）短轴长12 （改编题）已知两点M（1，），N（4，-），给出下列曲线方程：4x+2y-1=0 x2+y2=3 =1 =1. 在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）A. B. C. D.二 填空题（共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上）13 （改编题）

4、已知F1为椭圆C：y21的左焦点，直线l：yx1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|F1B|的值为_14 如图，已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是椭圆 (a>b>0)的右焦点，且两曲线的公共点连线AB过F，则椭圆的离心率是_.15 已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B，则|AB|等于_ 16 设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 .三 解答题（本大题五个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（原创题）（本小题10分）当过点（0,2的直线和椭圆有两个公共点有一个公共点没有公共点时，求的取值范围

5、18 （本小题10分）已知椭圆，过点P（2，1）引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.19 （原创题）（本小题10分）已知平面上任意一点M（x,y）满足方程 （1）判断点P的轨迹，并说明原因；（2）设过(0，-2)的直线与上述曲线交于C、D两点，且以CD为直径的圆过原点求直线的方程20 （本小题10分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（）试求动点P的轨迹方程C.（）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程. 21（本小题12分） 已知椭圆过点，且离心率. （）求椭圆方程； （）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.【挑

6、战能力】1 （改编题）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上的一点，则ABP的面积为( )A 18 B 24 C 36 D 482 （改编题） 设双曲线的右顶点为，为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于两点，其中为坐标原点，则与的大小关系为（ ）A BC D不确定3 椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围直线与圆锥曲线测试题答案一 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

7、）1 【答案】C【解析】因为，得，所以l1与C相交；因为，得， l2与C相切2 【答案】B【解析】由，得中点坐标，所以，答案为B3 【答案】【解析】AB的直线方程为，联立方程，得，所以4 【答案】D 【解析】：对于椭圆，因为，则 5 【答案】D【解析】将曲线方程化为 (y0)则该曲线表示椭圆位于x轴的上半部分将方程y=-x+m与联立得：5x2-8mx+4m2-20=0.令=64m2-20（4m2-20）=0,解得m=±5，于是得如图所示直线l1：y=-x+5又可求得直线l2：y=-x-2，l3：y=-x+2.依题意，直线y=-x+m应介于直线l2与l3之间或就为直线l1，-2m2或m

8、=5.6 【答案】D【解析】：抛物线 如图，点P（3，2）在抛物线的内部，根据过抛物线内一点和抛物线的对称轴平行或重合的直线和抛物线只有一个交点，可知过点P(3,2) 和抛物线 只有一个公共点的直线有一条.故选择D7 【答案】 D【解析】设直线的方程为，由得，所以弦长等于，即，所以，所以答案为D.8 【答案:】 A【解析】由题意，圆的半径应满足：,变形两边平方.，得9 【答案】B 【解析】设直线与椭圆的交点坐标为，代入椭圆方程， ，得,所以直线的方程 即10 【答案】B【解析】不妨设直线的方程为,则,故选B.11 【答案】 C.【解析】由双曲线1知渐近线方程为，又椭圆与双曲线有公共焦点，椭圆方

9、程可化为，联立直线与椭圆方程消得，又将线段AB三等分，解之得.，所以短轴长为12 【答案】D【解析】：P满足|MP|=|NP|即P是MN的中垂线上的点，P点存在即中垂线与曲线有交点.MN的中垂线方程为2x+y+3=0，与中垂线有交点的曲线才存在点P满足|MP|=|NP|，直线4x+2y-1=0与2x+y+3=0平行，故排除A、C，又由=0，有唯一交点P满足|MP|=|NP|，故选D.二 填空题（共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上）13 【答案】：【解析】：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由消去y整理得3x24x0，解得x10，x2，易得点A(0，1)、B(，)又点F

10、1(1,0)，因此|F1A|F1B|.14 【答案】：-1【解析】由题意可知，AB即是抛物线的通径，|AB|=2p，A(,p)，又=c，A(c,2c),将A点代入椭圆方程中得，4a2c2=b2(a2-c2)=b4，b2=2ac，而2ac=a2-c2，即c2+2ac-a2=0， e2+2e-1=0，解得e=-1(e=-1舍去).15 【答案】【解析】.设AB直线的方程为y=x+b，与y=-x2+3联立，得x2+x+b-3=0.=1-4(b-3)>0,x1+x2=-1,x1x2=b-3.AB的中点C（-,b-）在x+y=0上，即-+b-=0,解得b=1符合>0,弦长|AB|=.16 【

11、答案】【解析】设直线的反向延长线与椭圆交于点，又，由椭圆的对称性可得，设，又， ，解之得，点A的坐标为.三 解答题（本大题五个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【解析】：当直线的斜率不存在时，显然直线与曲线有两个公共点，所以设直线方程为，由，得，即 当，即时，直线和曲线有两个公共点； 当，即时，直线和曲线有一个公共点； 当，即时，直线和曲线没有公共点.18 【解析】解法一 设所求直线的方程为y-1=k(x-2)，代入椭圆方程并整理，得直线与椭圆的交点设为，则因为P为弦AB的中点，所以，解得因此所求直线的方程为x+2y-4=0解法2：设直线与椭圆的交点为因为P为弦AB的

12、中点，所以又因为A,B在椭圆上，所以两式相减，得即所以因此所求直线的方程为即x+2y-4=0.19 【解析】：（1）方程表示M（x,y）到两定点的距离之和为4.根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，其中 ，则所以动点M的轨迹方程为（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设， ， 由方程组 得则，代入，得即，解得，或所以，直线的方程是或20 【解析】：（）设点，则依题意有， 整理得由于，所以求得的曲线C的方程为 （）由解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）由 所以直线l的方程xy+1=0或x+y1=0 21【解析】：（）离心率，即（1）；又椭圆过点，则，（1）式代入上式，解得，椭圆方程为.（）设，弦MN的中点A由得：，直线与椭圆交于不同的两点，即（1）由韦达定理得：，则，直线AG的斜率为：，由直线AG和直线MN垂直可得：，即，代入（1）式，可得，即，则.【挑战能力】1 【答案】C【解析】.设抛物线方程为y2=2px，则点C（，0），在方程中，令x=