圆锥曲线试题与答案(共72页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 椭圆椭圆 一、选择题 1(2012高考大纲全国卷)椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为x4，则该椭圆的方程为( ) A.x216y2121 B.x212y281 C.x28y241 D.x212y241 解析：选 C.由题意知椭圆的焦点在x轴上， 故可设椭圆方程为x2a2y2b21(ab0) 由题意知 2c4，a2c4， c2，a28， b2a2c24，故所求椭圆方程为x28y241. 2(2011高考浙江卷)已知椭圆C1：x2a2y2b21(ab0)与双曲线C2：x2y241 有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B

2、两点，若C1恰好将线段AB三等分，则( ) Aa2132 Ba213 Cb212 Db22 解析：选 C.由题意知，a2b25，因此椭圆方程为(a25)x2a2y25a2a40，双曲线的一条渐近线方程为y2x，联立方程消去y，得(5a25)x25a2a40， 直线截椭圆的弦长d52a45a25a2523a， 解得a2112，b212. 3椭圆x2a2y2b21(ab0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( ) A(0，22 B(0，12 C21,1) D12，1) 解析：选 D.设P(x0，y0)，则|PF|aex0

3、.又点F在AP的垂直平分线上，aex0a2cc，因此x0aaca2c2c2. 又ax0a，aaaca2c2c2a. 1e2e1e21.又 0e1，12eb0)，以其左焦点F1(c,0)为圆心，以ac为半径作圆，过上顶点B2(0，b)作圆F1的两条切线，设切点分别为M，N.若过两个切点M，N的直线恰好经过下顶点B1(0，b)，则椭圆E的离心率为( ) A.21 B.31 C.52 D.73 解析：选 B.由题意得，圆F1: (xc)2y2(ac)2. 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 则切线B2M：(x1c)(xc)y1y(ac)2， 切线B2N：(x2c)(xc)y2y(ac)2. 又两

4、条切线都过点B2(0，b)， 所以c(x1c)y1b(ac)2，c(x2c)y2b(ac)2. 所以直线c(xc)yb(ac)2就是过点M、N的直线 又直线MN过点B1(0，b)，代入化简得c2b2(ac)2， 所以e31. 二、填空题 6(2011高考课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为22.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为 16，那么C的方程为_ 解析：设椭圆方程为x2a2y2b21， 由e22知ca22，故b2a212. 由于ABF2的周长为|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16， 故a4.

5、b28. 椭圆C的方程为x216y281. 答案：x216y281 7(2011高考江西卷)若椭圆x2a2y2b21 的焦点在x轴上，过点1，12作圆x2y21 的精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_ 解析：由题意可得切点A(1,0) 切点B(m，n)满足 n12m1mnm2n21，解得B35，45. 过切点A，B的直线方程为 2xy20. 令y0 得x1，即c1；令x0 得y2，即b2. a2b2c25， 椭圆方程为x25y241. 答案：x25y241 8(2012高考四川卷)椭圆x2a2y251(a为定

6、值，且a 5)的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B，FAB的周长的最大值是 12，则该椭圆的离心率是_ 解析：设椭圆的右焦点为F，如图， 由椭圆定义知，|AF|AF|BF|BF|2a. 又FAB的周长为 |AF|BF|AB|AF|BF|AF|BF|4a， 当且仅当AB过右焦点F时等号成立 此时 4a12，则a3. 故椭圆方程为x29y251， 所以c2，所以eca23. 答案：23 三、解答题 9设F1，F2分别为椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左，右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为 60，F1到直线l的距离为 2 3. (1)求椭圆C的焦距； (2)

7、如果AF22F2B，求椭圆C的方程 解：(1)设椭圆C的焦距为 2c，由已知可得F1到直线l的距离3c23，故c2.所以椭圆C的焦距为 4. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y10， 直线l的方程为y3(x2) 联立 y3xx2a2y2b21，得(3a2b2)y24 3b2y3b40. 解得y13b222a3a2b2，y23b222a3a2b2. 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 因为AF22F2B，所以y12y2. 即3b222a3a2b223b222a3a2b2，得a3. 而a2b24，所以b 5.故椭圆C的方程为x29y251. 10(2011高考辽宁卷)

8、如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e.直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D. (1)设e12，求|BC|与|AD|的比值； (2)当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由 解：(1)因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设C1： x2a2y2b21，C2：b2y2a4x2a21(ab0) 设直线l：xt(|t|a)，分别与C1，C2的方程联立， 求得At，aba2t2，Bt，baa2t2. 当e12时，b32a，分别用yA，yB表示A，B的纵坐标，可知|B

9、C|AD|2|yB|2|yA|b2a234. (2)当t0 时的l不符合题意，当t0 时，BOAN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等， 即baa2t2taba2t2ta， 解得tab2a2b21e2e2a. 因为|t|a，又 0e1，所以1e2e21，解得22e1. 所以当 0e22时，不存在直线l，使得BOAN； 当22eb0) 的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y24x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|53. (1)求椭圆C1的方程； (2)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线 7x7y10 上，求直线AC的方程 精选

10、优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 解：(1)设M(x1，y1)，F2(1,0)，|MF2|53. 由抛物线定义，x1153，x123， y214x1，y1263. M(23，263)， M在C1上，49a283b21， 又b2a21，9a437a240， a24 或a2190，m27， 7m0)的渐近线方程为 3x2y0，则a的值为( ) A4 B3 C2 D1 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 解析：选 C.渐近线方程可化为y32x. 双曲线的焦点在x轴上， 9a2322，解得a2.由题意知a0，a2. 2 (2011高考天津卷)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)

11、的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为( ) A23 B25 C43 D45 解析：选 B.双曲线左顶点为A1(a,0)， 渐近线为ybax， 抛物线y22px(p0)焦点为Fp2，0 ， 准线为直线xp2. 由题意知p22，p4，由题意知 2a4，a2. 双曲线渐近线yb2x中与准线xp2交于(2，1)的渐近线为yb2x，1b2(2)，b1. c2a2b25，c 5，2c25. 3设双曲线的左准线与两条渐近线交于A、B两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为( ) A(0，2)

12、B(1，2) C(22，1) D(2，) 解析：选 B.法一：由 xa2c，ybax，得Aa2c，abc. 同理可得Ba2c，abc. 又左焦点F(c,0)，FAb2c，abc，FBb2c，abc. 点F在以AB为直径的圆内， FAFB0，即b2c2abc20，b4a2b2， b2a2，即c2a2a2，c22a2， 即e22，e1，1e2. 法二：由 xa2c，ybax，得Aa2c，abc. 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 同理可得Ba2c，abc. 点F(c,0)在以AB为直径的圆内， 左焦点F到圆心的距离小于半径长，即ca2cb.ecaa2b2a 1b2a21，1e0，b0)

13、的两条渐近线均和圆C：x2y26x50 相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( ) A.x25y241 B.x24y251 C.x23y261 D.x26y231 解析：选 A.双曲线x2a2y2b21 的渐近线方程为ybax， 圆C的标准方程为(x3)2y24，圆心为C(3,0) 又渐近线方程与圆C相切，即直线bxay0 与圆C相切，3ba2b22，5b24a2. 又x2a2y2b21 的右焦点F2(a2b2，0)为圆心C(3,0)， a2b29. 由得a25，b24. 双曲线的标准方程为x25y241. 二、填空题 6(2011高考四川卷)双曲线x264y2361 上一点

14、P到双曲线右焦点的距离是 4，那么点P到左准线的距离是_ 解析：由x264y2361 可知a8，b6，则c10，设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，由|PF2|4 及双曲线的第一定义得|PF1|16420.设点P到左准线的距离为d， 由双曲线精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 的第二定义有20d108，即d16. 答案：16 7 (2012高考重庆卷)设P为直线yb3ax与双曲线x2a2y2b21(a0，b0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e_. 解析：直线yb3ax与双曲线x2a2y2b21 相交， 由 yb3ax，x2a2y2b21消去y得x32a

15、4， 又PF1垂直于x轴，32a4c，即eca324. 答案：324 8已知双曲线x2y2b21(b0)的一条渐近线的方程为y2x，则b_. 解析：双曲线的焦点在x轴上，ba2，b2a24. a21，b24. 又b0，b2. 答案：2 三、解答题 9由双曲线x29y241 上的一点P与左、右两焦点F1、F2构成PF1F2，求PF1F2的内切圆与边F1F2的切点坐标N. 解：由双曲线方程知a3，b2，c13. 当点P在双曲线的右支上时， 如右图， 根据从圆外一点引圆的两条切线长相等及双曲线定义可得 |PF1|PF2|2a. 由于|NF1|NF2|PF1|PF2|2a. |NF1|NF2|2c.

16、由得|NF1|2a2c2ac， |ON|NF1|OF1|acca3. 故切点N的坐标为(3,0) 根据对称性，当P在双曲线左支上时，切点N的坐标为(3,0) 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 10(2012高考四川卷)如图，动点M与两定点A(1,0)、B(1,0)构成MAB，且直线MA、MB的斜率之积为 4.设动点M的轨迹为C. (1)求轨迹C的方程； (2)设直线yxm(m0)与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且|PQ|PR|，求|PR|PQ|的取值范围 解：(1)设M的坐标为(x，y)，当x1 时，直线MA的斜率不存在；当x1 时，直线MB的斜率不存在 于是x1 且x1

17、.此时，MA的斜率为yx1，MB的斜率为yx1. 由题意，有yx1yx14.化简可得，4x2y240. 故动点M的轨迹C的方程为 4x2y240(x1 且x1) (2)由 yxm4x2y240， 消去y，可得 3x22mxm240.(*) 对于方程(*)，其判别式 (2m)243(m24)16m2480， 而当 1 或1 为方程(*)的根时，m的值为1 或 1. 结合题设(m0)可知，m0 且m1. 设Q、R的坐标分别为(xQ，yQ)，(xR，yR)，则xQ，xR为方程(*)的两根 因为|PQ|PR|，所以|xQ|1，且 13m22， 所以 1122 13m213，且 122 13m2153，

18、 所以 1|PR|PQ|xRxQ0)， 则M到焦点的距离为xMp22p23，p2， y24x.y2042，y022， |OM|4y204823. 3(2013四川成都模拟)设抛物线y28x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点若线段AB的中点E到y轴的距离为 3，则弦AB的长为( ) A5 B8 C10 D12 解析：选 C.设A(x1，y1)，B(x2，y2)， |AB|AF|BF|x1x24， 又E到y轴距离为 3，x1x223. |AB|10. 4(2011高考课标全国卷)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则A

19、BP的面积为( ) A18 B24 C36 D48 解析：选 C.不妨设抛物线的标准方程为y22px(p0)，由于l垂直于对称轴且过焦点，故直线l的方程为xp2.代入y22px得yp，即|AB|2p，又|AB|12，故p6，所以精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 抛物线的准线方程为x3，故SABP1261236. 5 (2011高考四川卷)在抛物线yx2ax5(a0)上取横坐标为x14，x22 的两点， 过这两点引一条割线， 有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 5x25y236 相切，则抛物线顶点的坐标为( ) A(2，9) B(0，5) C(2，9) D(1，6) 解析：选

20、A.当x14 时，y1114a；当x22 时，y22a1，所以割线的斜率k114a2a142a2.设直线与抛物线的切点横坐标为x0， 由y2xa得切线斜率为 2x0a， 2x0aa2，x01. 直线与抛物线的切点坐标为(1，a4)，切线方程为ya4(a2)(x1)，即(a2)xy60. 圆 5x25y236 的圆心到切线的距离d6a21 .由题意得6a2165，即(a2)215.又a0， a4，此时，yx24x5(x2)29. 顶点坐标为(2，9) 二、填空题 6(2012高考重庆卷)过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|2512，|AF|BF|，则|AF|_. 解析：

21、由于y22x的焦点坐标为12，0 ，设AB所在直线的方程为ykx12，A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2， 将ykx12代入y22x，得k2x1222x， k2x2(k22)xk240.x1x214. 而x1x2px1x212512，x1x21312. x113，x234. |AF|x1p2131256. 答案：56 7 已知抛物线C：y24x的焦点为F，C上的点M在C的准线上的射影为M， 若MMMF12|MM|MF|，则点M的横坐标为_ 解析：如图所示， 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 MMMF|MM|MF|cosMMF 12|MM|MF|， cosMMF12.MMF

22、60. 又|MM|MF|，故MMF为正三角形 设M(x，y)，则M(1，y)，F(1,0)， |MF|12y2|MM|x1， 整理得y2x22x3， 将y24x代入y2x22x3 得x22x30， 即x3 或1(舍) 答案：3 8(2011高考重庆卷)设圆C位于抛物线y22x与直线x3 所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为_ 解析：如图所示，若圆C的半径取到最大值，必须为圆与抛物线及直线x3 同时相切，设圆心的坐标为(a,0)(a0)，M为直线y2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B. (1)求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列； (2)已知当M点的坐标

23、为(2，2p)时，|AB|410.求此时抛物线的方程 解：(1)证明：由题意设A(x1，x212p)，B(x2，x222p)，x10)的直线l与圆C2相切，切点为A，直线l与曲线C1相交于点B，|AB| 3，则直线AB的斜率为( ) A.33 B.12 C1 D.3 解析：选 A.设B(a，b)，则由题意可得 a2b281a2b231， 解得 a1b0.则直线AB的方程为yk(x1)， 故|3kk|1k21，k33或k33(舍去) 4设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( ) A.2 B.3 精选优质文档-倾情为你奉上 专心

24、-专注-专业 C.312 D.512 解析：选 D.设双曲线方程为x2a2y2b21(a0，b0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为ybax，而kBFbc，ba(bc)1，整理得b2ac. c2a2ac0，两边同除以a2，得e2e10， 解得e152或e152(舍去)，故选 D. 5已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为( ) A.x23y261 B.x24y251 C.x26y231 D.x25y241 解析：选 B.kAB0153121，直线AB的方程为yx3. 由于双曲线的焦点为F(3,0)，c3

25、，c29. 设双曲线的标准方程为x2a2y2b21(a0，b0)， 把yx3 代入双曲线方程，则x2a2x2b21. 整理，得(b2a2)x26a2x9a2a2b20. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x26a2a2b22(12)， a24a24b2，5a24b2.又a2b29， a24，b25.双曲线E的方程为x24y251. 二、填空题 6(2011高考江西卷)若椭圆x2a2y2b21 的焦点在x轴上，过点1，12作圆x2y21 的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_ 解析：由题意可得切点A(1,0) 切点B(m，n)满足 n12m1mn

26、m2n21，解得B35，45. 过切点A，B的直线方程为 2xy20. 令y0 得x1，即c1；令x0 得y2，即b2. a2b2c25，椭圆方程为x25y241. 答案：x25y241 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 7 (2013广西梧州高三检测)设点F为抛物线y14x2的焦点， 与抛物线相切于点P(4，4)的直线l与x轴的交点为Q，则PQF的值是_ 解析：y12x， kPQy|x42， 直线PQ的方程为y42(x4) 令y0，得x2，点Q(2,0) 又焦点F(0，1)，kFQ12， kPQkFQ1，PQF2. 答案：2 8已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段B

27、F的延长线交C于点D，且BF2FD，则C的离心率为_ 解析：法一：如图，设椭圆C的焦点在x轴上， B(0，b)，F(c,0)，D(xD，yD)， 则BF(c，b)，FD(xDc，yD)， BF2FD， cxDc，b2yD， xD3c2，yDb2. 3c22a2b22b21，即e213， e33. 法二：设椭圆C的焦点在x轴上， 如图，B(0，b)，F(c,0)，D(xD，yD)， 则|BF|b2c2a.作DD1y轴于点D1， 则由BF2 FD，得|OF|DD1|BF|BD|23， |DD1|32|OF|32c， 即xD3c2.由椭圆的第二定义 得|FD|e(a2c3c2)a3c22a. 精选优

28、质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 又由|BF|2|FD|，得a2a3c2a， 整理得c2a213，即e213.e33. 答案：33 三、解答题 9. 已知抛物线C的方程为y24x，其焦点为F，准线为l，过F作直线m交抛物线C于M，N两点求SOMN的最小值 解：由题意知F(1,0)，l：x1， 设m：xay1，M(x1，y1)，N(x2，y2) 则 xay1y24xy24ay40， 由根与系数的关系得 y1y24ay1y24. SOMN12|OF|y1y2|12y1y224y1y2 1216a2162a212(a0 时取得等号) 所以SOMN的最小值为 2. 10 (2012高考重庆卷)如

29、图所示， 设椭圆的中心为原点O， 长轴在x轴上， 上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且AB1B2是面积为 4 的直角三角形 (1)求该椭圆的离心率和标准方程； (2)过B1作直线交椭圆于P、Q两点，使PB2QB2，求PB2Q的面积 解：(1)设所求椭圆的标准方程为x2a2y2b21(ab0)， 右焦点为F2(c,0) 因为AB1B2是直角三角形且|AB1|AB2|， 故B1AB2为直角，从而|OA|OB2|，得bc2. 结合c2a2b2得 4b2a2b2，故a25b2，c24b2， 所以离心率eca255.在 RtAB1B2中，OAB1B2， 故

30、SAB1B212|B1B2|OA| 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 |OB2|OA|c2bb2， 由题设条件SAB1B24 得b24，从而a25b220. 因此所求椭圆的标准方程为x220y241. (2)由(1)知B1(2,0)，B2(2,0)由题意知，直线PQ的倾斜角不为 0，故可设直线PQ的方程为xmy2.代入椭圆方程得(m25)y24my160. (*) 设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则y1，y2是上面方程的两根， 因此y1y24mm25，y1y216m25. 又B2P(x12，y1)，B2Q(x22，y2)， 所以B2PB2Q(x12)(x22)y1y2 (my

31、14)(my24)y1y2 (m21)y1y24m(y1y2)16 m2m2516m2m251616m264m25， 由PB2QB2，知B2PB2Q0，即 16m2640， 解得m2. 当m2 时，方程(*)化为 9y28y160， 故y144109，y244109，|y1y2|8910， PB2Q的面积S12|B1B2|y1y2|16910. 当m2 时，同理可得(或由对称性可得)PB2Q的面积S16910， 综上所述，PB2Q的面积为16910. 11(探究选做)(2012高考上海卷)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2y21. (1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，

32、 求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积； (2)设斜率为 1 的直线l交C1于P、Q两点若l与圆x2y21 相切，求证：OPOQ； (3)设椭圆C2：4x2y21.若M、N分别是C1、C2上的动点，且OMON，求证：O到直线MN的距离是定值 解：(1)双曲线C1：x212y21，左顶点A22，0 ，渐近线方程：y 2x. 不妨取过点A与渐近线y2x平行的直线方程为 y2x22，即y2x1. 解方程组 y2x，y2x1，得 x24，y12. 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 所以所求三角形的面积为S12|OA|y|28. (2)证明：设直线PQ的方程是yxb.因直线PQ与已

33、知圆相切，故|b|21，即b22. 由 yxb，2x2y21，得x22bxb210. 设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则 x1x22b，x1x21b2. 又y1y2(x1b)(x2b)，所以 OPOQx1x2y1y22x1x2b(x1x2)b2 2(1b2)2b2b2b220. 故OPOQ. (3)证明：当直线ON垂直于x轴时， |ON|1，|OM|22，则O到直线MN的距离为33. 当直线ON不垂直于x轴时， 设直线ON的方程为ykx显然|k|22， 则直线OM的方程为y1kx. 由 ykx，4x2y21，得 x214k2，y2k24k2，所以|ON|21k24k2. 同理|OM|21

34、k22k21.设O到直线MN的距离为d， 因为(|OM|2|ON|2)d2|OM|2|ON|2， 所以1d21|OM|21|ON|23k23k213，即d33. 综上，O到直线MN的距离是定值 圆锥曲线综合（一）圆锥曲线综合（一） (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1抛物线y4x2的焦点坐标是( ) A(0，1) B(1，0) C(0，116) D(116，0) 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 解析 将抛物线方程变为x2218y，知p18，又焦点在y轴上，

35、且开口向上，所以它的焦点坐标为(0，116) 答案 C 2已知椭圆x225y2161 上一点P到椭圆一个焦点的距离为 3，则点P到另一焦点的距离为( ) A2 B3 C5 D7 解析 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为 2a10，1037.选 D. 答案 D 3以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( ) Ax2y22x0 Bx2y2x0 Cx2y2x0 Dx2y22x0 解析 因为已知抛物线的焦点坐标为(1，0)，所以所求圆的圆心为(1，0)，又圆过原点，所以圆的半径r1，故所求圆的方程为(x1)2y21，即x2y22x0，故选 D. 答案 D 4以椭圆x216y291 的顶点

36、为顶点，离心率为 2 的双曲线方程是( ) A.x216y2481 B.x29y2271 C.x216y2481 或y29x2271 D以上都不对 解析 当顶点为(4，0)时，a4，c8，b43，x216y2481； 当顶点为(0，3)时，a3，c6，b33，y29 x2271. 答案 C 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 5已知椭圆与双曲线x23y221 有共同的焦点，且离心率为15，则椭圆的标准方程为( ) A.x220y2251 B.x225y2201 C.x225y251 D.x25y2251 解析 双曲线x23y221 中a213，b212，则c1a21b215，故焦点坐

37、标为(5，0)，(5，0)，故所求椭圆x2a2y2b21(ab0)的c5，又椭圆的离心率eca15，则a5，a225，b2a2c220，故椭圆的标准方程为x225y2201. 答案 B 6(2011山东烟台期末)已知椭圆x241y2251 的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则ABF2的周长为( ) A10 B20 C241 D441 解析 |AB|BF2|AF2|AF1|BF1|B F2|AF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)4a441. 答案 D 7双曲线x2a2y2b21 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( ) A2 B.3 C.2 D.32 解析 双曲线x

38、2a2y2b21 的两条渐近线方程为ybax，依题意ba(ba) 1，故b2a21，所以c2a2a21 即e22，所以双曲线的离心率e2.故选 C. 答案 C 8已知椭圆x2sin y2cos 1(01sin 0. 又02，20，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( ) A.x25y241 B.x24y251 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 C.x23y261 D.x26y231 解析 圆心的坐标是(3，0)，圆的半径是 2，双曲线的渐近线方程是bxay0，c3，根据已知得3ba2b22，即3b32，解得b2，得a2

39、c2b25，故所求的双曲线方程是x25y241. 答案 A 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上) 11已知点(2，3)与抛物线y22px(p0)的焦点的距离是 5，则p_. 解析 抛物线y22px(p0)的焦点坐标是(p2，0)，由两点间距离公式，得（p22）2（3）25.解得p4. 答案 4 12若椭圆x2my21 的离心率为32，则它的长半轴长为_ 解析 当 0m1 时，x21y21m1，a1.应填 1 或 2. 答案 1 或 2 13已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)和椭圆x216y291 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率

40、的两倍，则双曲线的方程为_ 解析 由题意知，椭圆的焦点坐标是( 7，0)，离心率是74.故在双曲线中c精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 7，e274ca，故a2，b2c2a23，因此所求双曲线的方程是x24y231. 答案 x24y231 14设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_ 解析 由题意，知PF2F1F2，且F1PF2为等腰直角三角形，所以|PF2|F1F2|2c，|PF1|22c， 从而 2a|PF1|PF2|2c(21)， 所以e2c2a12121. 答案 21 三、解答题

41、(本大题共 5 小题，共 54 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 15(10 分)双曲线C与椭圆x28y241 有相同的焦点，直线y3x为C的一条渐近线求双曲线C的方程 解 设双曲线方程为x2a2y2b21(a0，b0) 由椭圆x28y241，求得两焦点为(2，0)，(2，0)， 对于双曲线C：c2. 又y3x为双曲线C的一条渐近线， ba3，解得a21，b23， 双曲线C的方程为x2y231. 16(10 分)双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0，5)、F2(0，5)，点P(3，4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程 解 由共同的焦点F1(0，5)、F2(

42、0，5)，可设椭圆方程为y2a2x2a2251； 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 双曲线方程为y2b2x225b21，点P(3，4)在椭圆上， 16a29a2251，a240， 双曲线的过点P(3，4)的渐近线为 yb25b2x，即 4b25b23，b216. 所以椭圆方程为y240 x2151；双曲线方程为y216x291. 17(10 分)已知抛物线y22x，直线l过点(0，2)与抛物线交于M，N两点，以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程 解 由题意，知直线l的斜率存在， 设为k，则直线l的方程为ykx2(k0)， 解方程组ykx2，y22x，消去x得ky22

43、y40， 416k0kb0)的一个顶点为A(0，1)，离心率为22，过点B(0，2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2. (1)求椭圆的方程； (2)求CDF2的面积 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 解 (1)易得椭圆方程为x22y21. (2)F1(1，0)，直线BF1的方程为y2x2， 由y2x2，x22y21，得 9x216x60. 162496400， 所以直线与椭圆有两个公共点， 设为C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2169，x1x223， |CD|1（2）2|x1x2| 5（x1x2）24x1x2 5（169）24231092， 又点F2

44、到直线BF1的距离d455， 故SCDF212|CD|d4910. 19(12 分)已知抛物线y24x截直线y2xm所得弦长AB35， (1)求m的值； (2)设P是x轴上的一点，且ABP的面积为 9，求P的坐标 解 (1)由y24x，y2xm，得 4x24(m1)xm20， 由根与系数的关系，得x1x21m，x1x2m24， |AB|1k2（x1x2）24x1x2 122（1m）24m245（12m）. 由|AB|35，即5（12m）35m4. (2)设P(a，0)，P到直线AB的距离为d， 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 则d|2a04|22（1）22|a2|5， 又SABP

45、12|AB|d， 则d2SABP|AB|， 2|a2|52935 |a2|3a5 或a1， 故点P的坐标为(5，0)和(1，0) 圆锥曲线综合（二）圆锥曲线综合（二） (考试时间 90 分钟，满分 120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1以x24y2121 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.x216y2121 B.x212y2161 C.x216y241 D.x24y2161 解析： 双曲线x24y2121 的焦点坐标为(0，4)，顶点坐标为(0，23)， 故所求椭圆的焦点在y轴上，a4，

46、c23， b24，所求方程为x24y2161，故选 D. 答案： D 2设P是椭圆x2169y21441 上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于 4，则|PF2|等于( ) A22 B21 C20 D13 解析： 由椭圆的定义知，|PF1|PF2|26， 又|PF1|4，|PF2|26422. 答案： A 3双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为( ) 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 A.22，0 B.52，0 C.62，0 D(3，0) 解析： 将双曲线方程化为标准方程为x2y2121， a21，b212，c2a2b232， c62， 故右焦点坐标为62，0 .

47、 答案： C 4若抛物线x22py的焦点与椭圆x23y241 的下焦点重合，则p的值为( ) A4 B2 C4 D2 解析： 椭圆x23y241 的下焦点为(0，1)， p21，即p2. 答案： D 5若kR R，则k3 是方程x2k3y2k31 表示双曲线的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 解析： 方程x2k3y2k31 表示双曲线的条件是(k3)(k3)0， 即k3 或k3 是方程x2k3y2k31 表示双曲线的充分不必要条件故选 A. 答案： A 6已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1MF20 的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围

48、是( ) A(0,1) B.0，12 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 C.0，22 D.22，1 解析： 由MF1MF20 可知点M在以线段F1F2为直径的圆上，要使点M总在椭圆内部，只需cb， 即c2b2，c2a2c2,2c2a2， 故离心率eca22. 因为 0e1，所以 0e1) Bx2y281(x0) Dx2y2101(x1) 解析： 设圆与直线PM、PN分别相切于E、F， 则|PE|PF|，|ME|MB|，|NB|NF|. |PM|PN|PE|ME|(|PF|NF|) |MB|NB|4221) 答案： A 10设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C

49、交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的 2 倍，则C的离心率为( ) A.2 B.3 C2 D3 解析： 设双曲线的标准方程为x2a2y2b21(a0，b0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为l：xc或xc，代入x2a2y2b21 得y2b2c2a21 b4a2， yb2a，故|AB|2b2a，依题意2b2a4a，b2a22， 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 c2a2a2e212. e3. 答案： B 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上) 11若双曲线的渐近线方程为y13x，它的一个焦点是(10，0)，

50、则双曲线的标准方程是_ 解析： 由双曲线的渐近线方程为y13x，知ba13， 它的一个焦点是(10，0)，知a2b210， 因此a3，b1，故双曲线的方程是x29y21. 答案： x29y21 12若过椭圆x216y241 内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_ 解析： 设直线方程为y1k(x2)， 与双曲线方程联立得(14k2)x2(16k28k)x16k216k120， 设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1x216k28k14k24，解得k12， 所以直线方程为x2y40. 答案： x2y40 13.如图，F1，F2分别为椭圆x2a2y2b21 的左、右焦点

51、，点P在椭圆上，POF2是面积为 3的正三角形，则b2的值是_ 解析： POF2是面积为 3的正三角形， 12c2sin 60 3， c24， P(1，3)， 1a23b21，a2b24，解之得b22 3. 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 答案： 23 14已知抛物线y24x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y21y22的最小值是_ 解析： 显然x1，x20，又y21y224(x1x2)8x1x2， 当且仅当x1x24 时取等号，所以最小值为 32. 答案： 32 三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分解答时应写出必要的文字说明

52、、证明过程或演算步骤) 15(本小题满分 12 分)已知双曲线与椭圆x29y2251 共焦点，它们的离心率之和为145，求双曲线方程 解析： 由椭圆方程可得椭圆的焦点为F(0，4)， 离心率e45， 所以双曲线的焦点为F(0，4)，离心率为 2， 从而c4，a2，b23. 所以双曲线方程为y24x2121. 16(本小题满分 12 分)设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e32.已知点P0，32到这个椭圆上的点的最远距离为7，求这个椭圆的方程 解析： 设椭圆方程为x2a2y2b21(ab0)，M(x，y)为椭圆上的点，由ca32得a2b. |PM|2x2y3223y1224b23(byb)

53、， 若b12，故舍去 若b12时，则当y12时，|PM|2最大，即 4b237， 解得b21. 所求方程为x24y21. 17(本小题满分 12 分)设0，点A的坐标为(1,1)，点B在精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 抛物线yx2上运动，点Q满足BQQA，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足QMMP，求点P的轨迹方程 解析： 由QMMP知Q、M、P三点在同一条垂直于x轴的直线上， 故可设P(x，y)，Q(x，y0)，M(x，x2)，则x2y0(yx2)， 即y0(1)x2y. 再设B(x1，y1)，由BQQA， 即(xx1，y0y1)(1x,1y0)， 解得 x1x，

54、y1y0. 将式代入式，消去y0， 得 x1x，y12x21y. 又点B在抛物线yx2上，所以y1x21， 再将式代入y1x21，得 (1)2x2(1)y(1)x2， (1)2x2(1)y(1)2x22(1)x2， 2(1)x(1)y(1)0. 因为0，两边同除以(1)，得 2xy10. 故所求点P的轨迹方程为y2x1. 18(本小题满分 14 分)已知椭圆的长轴长为 2a，焦点是F1( 3，0)、F2( 3，0)，点F1到直线xa23的距离为33，过点F2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|F2B|3|F2A|. (1)求椭圆的方程； (2)求直线l的方程 解析： (1)F1到

55、直线xa23的距离为33， 3a2333. a24. 而c3， b2a2c21. 椭圆的焦点在x轴上， 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 所求椭圆的方程为x24y21. (2)设A(x1，y1)、B(x2，y2) |F2B|3|F2A|， 3x23x113，0y23y113， x24 33x1，y23y1. A、B在椭圆x24y21 上， x214y211，33x1243y121. x11033，y1233取正值 l的斜率为2330103 332. l的方程为y2(x3)， 即2xy60. 圆锥曲线综合（三）圆锥曲线综合（三） A A 组题（共组题（共 100100 分）分） 一选

56、择题：本大题共 5 题，每小题 7 分，共 35 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知坐标满足方程 F(x,y)=0 的点都在曲线 C 上，那么 （ ） （A）曲线 C 上的点的坐标都适合方程 F(x,y)=0 （B）凡坐标不适合 F(x,y)=0 的点都不在 C 上 （C）在曲线 C 上的点的坐标不一定都适合 F(x,y）=0 （D）不在曲线 C 上的点的坐标有些适合 F(x,y）=0，有些不合适 F(x,y）=0 2到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是 （ ） （A）xy= 0 （B）x + y=0 （C）|x|=|y| （D）y=|x| 精选优质文档-倾情为你

57、奉上 专心-专注-专业 3已知椭圆方程为x28 + y2m2= 1 ，焦点在x轴上，则其焦距等于 （ ） （A）28m2 （B）222|m| （C）2m28 （D）2|m|22 4已知椭圆192522yx上的一点 M 到焦点 F1的距离为 2，N 是 MF1的中点，O 为原点，则|ON|等于 （ ） （A）2 （B） 4 （C） 8 （D） 23 5已知 F 是椭圆12222byax(ab0)的左焦点, P 是椭圆上的一点, PFx 轴, OPAB(O为原点), 则该椭圆的离心率是 ( ) （A）22 （B）42 （C）21 (D) 23 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24

58、 分。 6椭圆5522 kyx的一个焦点是)2 , 0(，那么k 7椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是 14, 短轴长为 8, 则椭圆的标准方程是 . 8已知点（0, 1)在椭圆x25 + y2m = 1 内，则m的取值范围是 . 9椭圆x23m + 1 + y22m = 1的准线平行于x轴, 则m的取值范围是 . 三解答题：本大题共 3 小题，共 41 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 10直线xym= 0 与椭圆x29 + y2 = 1有且仅有一个公共点，求m的值. 11已知椭圆的两条对称轴是坐标轴，O 是坐标原点，F 是一个焦点，A 是一个顶点，若椭圆的

59、长轴长为 6, 且cosOFA= 23, 求椭圆的方程. 12若一个动点 P(x, y)到两个定点 A(1, 0)、B(1, 0)的距离之和为定值m（m0）,分别根据m的值，求点 P 的轨迹方程. (1)m4；(2)m2；(3)m1. oxyBPAF精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 B B 组题（共组题（共 100100 分）分） 四选择题：本大题共 5 题，每小题 7 分，共 35 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 13命题 A：两曲线 F(x,y)=0 和 G(x,y)=0 相交于点 P(x0,y0),命题 B：曲线 F(x,y)+g(x,y)=0( 为

60、 常 数 ） 过 点P(x0,y0) ， 则 命 题A是 命 题B的 （ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 14到两定点 A（0，0） ，B（3，4）距离之和为 5 的点的轨迹方程是 （ ） （A）3x4y=0, 且x0 （B）4x3y=0, 且 0y4 （C）4y3x=0,且 0 x3 （D）3y4x=0,且y0 15椭圆x2m + y24 = 1 的焦距为 2,则m的值等于 （ ） （A）5 或 3 （B）8 （C）5 （D）16 16已知 F1、F2为椭圆x2a2 + y2b2 = 1(ab0)的两个焦点，过 F2作椭圆的弦 AB