精品2019年中考数学真题试题(含解析)

1、木,青品试卷大2019年中考数学真题试题、选择题（本大题共 8个小题，每小题 3分，？t分24分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1. （3.00分）2018的绝对值是（）A. 2018 B. - 2018C.D.201820182. （3.00分）若关于x的分式方程 H=1的解为x=2,则m的值为（）x-1A. 5 B. 4C. 3D. 23. （3.00分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）4. （3.00分）下列运算正确的是（）推荐下载A.a2+a=2a3B.2=aC.（a+1）2=a2+1D.（a3）2=a65. （3.00分）若一组数据a,a2

2、,a3的平均数为4,方差为3,那么数据a1+2,a?+2,a3+2的平均数和方差分别是（）A. 4, 3 B. 6, 3 C. 3, 4 D. 6, 56. （3.00 分）如图，AB是。的直径，弦 CDLAB于点 E, OC=5cm CD=8cm 则 AE=（）A. 8cm B. 5cm C. 3cm D. 2cm7. （3.00分）下列说法中，正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.对角线相等的平行四边形是正方形C.相等的角是对顶角D.角平分线上的点到角两边的距离相等8. （3.00 分）观察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=

3、128,28=256,则2+22+23+24+25+21018的末位数字是（）A. 8 B. 6C. 4D. 0二、填空题（本大题共 6个小题，每小题3分，？茜分18分）9. （3.00 分）因式分解：a2+2a+1=.10. （3.00分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=109米，用科学记数法将 16纳米表示为 米.11. （3.00分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为工，则袋子内共有乒乓球的个数10为.12. （3.00分）如图，将 ABC绕点A逆

4、时针旋转150 ,得到 ADE这时点B, C, D恰好在同一直线上，则/ B的度数为13. （3.00分）关于x的一元二次方程x2-kx+1=0有两个相等的实数根，则k=14. （3.00分）如图，矩形 ABC曲边AB与x轴平行，顶点 A的坐标为（2, 1）,点B与点D都在反比例函数 y国（x0）的图象上，则矩形 ABC曲周长为 三、解答题（本大题共 9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）15. （5.00 分）（如 T） 0+ （- 1） 2-4sin60 +4五.,516. （5.00分）解不等式组 一写出其整数解.U+2117. （5.00分）在矩形 ABC邛，点

5、E在BC上，AE=AD D。AE,垂足为F.（1）求证.DF=AB九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共黄羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊各黑何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？19. (6.00分)阅读理解题22在平面直角坐标系 xOy中，点 P (xo, v。)到直线 Ax+By+C=0(A+BW0)的距离公式为：d.Vaz+b2例如，求点P (1, 3)到直线4x+3y-3=0的距离.解：由直线 4x+3y-3=0 知：A=4, B=3, C=- 3所以P (1, 3)至ij直线 4x+3y

6、3=0的距离为：d=4 M 等壬-3 | =24?+39根据以上材料，解决下列问题：(1)求点Pi (0, 0)到直线 3x-4y-5=0的距离.(2)若点P2 (1, 0)至ij直线x+y+C=0的距离为 求实数C的值.20. (6.00分)如图，点 P是。的直径AB延长线上一点，且 AB=4,点M为旗上一个动点(不与A, B重合)，射线PM与。交于点N (不与M重合)(1)当M在什么位置时， MAB勺面积最大，并求出这个最大值；(2)求证： PAN PMB21. (8.00分)今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A （优秀）

7、、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四制作了如下所示不完整个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理, 的统计表（图1）和统计图（图2）.等级频数频率Aa0.3B350.35C31bD40.04请根据图提供的信息，解答下列问题:（1）本次随机抽取的样本容量为 ;（2） a=, b=;（3）请在图2中补全条形统计图；（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“ A （优秀）”等级的8日-10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=10

8、00米），沿俯角为30的方向直线飞行 1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为 60。的方向降落到地面上的 C点，求该选手飞行的水平距离BC23. (10.00分)如图，已知二次函数 y=ax2+1 (aw0, a为实数)的图象过点 A (-2, 2),一次函数y=kx+b (kw 0, k, b为实数)的图象l经过点B (0, 2).(1)求a值并写出二次函数表达式；(2)求b值；(3)设直线l与二次函数图象交于 M N两点，过M作ME直x轴于点C,试证明：MB=MC(4)在(3)的条件下，请判断以线段MN直径白圆与x轴的位置关系，并说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8个小

9、题，每小题 3分，？t分24分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.）1. （3.00分）2018的绝对值是（）A. 2018 B. - 2018 C. -D. 120182018【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案.【解答】 解：2018的绝对值是：2018.故选：A.2. （3.00分）若关于x的分式方程工包=1的解为x=2,则m的值为（）z-1A. 5B. 4C. 3D. 2【分析】直接解分式方程进而得出答案.【解答】 解：二关于x的分式方程空3=1的解为x=2,K-1，x=m- 2=2,解得：m=4故选：B.3. （3.00分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴

10、对称图形的是（）【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【解答】 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误;日 是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；D是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选：C.4. (3.00分)下列运算正确的是()A. a2+a=2a3 B. 2=a C. (a+1) 2=a2+1 D. (a3) 2=a6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变； J”=a (a。)；完全平方公式：(ab) 2=a22ab+b2；哥的乘方法则：底数不 变，指数相乘进行

11、计算即可.【解答】 解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；日行二|a| ,故原题计算错误；C (a+1) 2=a2+2a+1,故原题计算错误；DK (a3) 2=a6,故原题计算正确； 故选：D.5. (3.00分)若一组数据 ai, a2, a3的平均数为4,方差为3,那么数据ai+2, a?+2, a3+2 的平均数和方差分别是()A. 4, 3 B. 6, 3 C. 3, 4 D. 6, 5【分析】根据数据ai, a2,a3的平均数为4可知工(ai+a2+a3)=4,据此可得出(ai+2+a2+2+a3+2)33的值；再由方差为 3可得出数据ai+2, a2+2, a3+

12、2的方差.【解答】 解：:数据ai, a2, a3的平均数为4, . (ai+a2+a3)=4,3 (ai+2+a2+2+a3+2) = (ai+a2+a3)+2=4+2=6,33数据ai+2, a2+2, a3+2的平均数是 6;.,数据ab a2, a3的方差为3,2,、2、2_一 (ai-4) + (a2-4) + (a3-4) =3 ,3ai+2, a2+2, a3+2 的方差为：(ai+2-6) 2+ (az+26) 2+ (a3+26) 23_,、2,、2,、2_=(ai-4) + (a2-4) + (a3-4)3=3.故选：B.6. （3.00 分）如图，AB是。的直径，弦 CC

13、LAB于点 E, OC=5cm CD=8cm 则 AE=（）D. 2 cm【分析】根据垂径定理可得出 CE的长度，在RtOCE中，利用勾股定理可得出 OE的长度,再利用AE=AO+OE口可彳导出AE的长度.【解答】解：二.弦CDL AB于点E, CD=8cm，CE=CD=4cm2在 RtAOCE, OC=5cm CE=4cm OE= =3cm, ，AE=AO+OE=5+3=8c m故选：A.7. （3.00分）下列说法中，正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等8. 对角线相等的平行四边形是正方形C.相等的角是对顶角D.角平分线上的点到角两边的距离相等【分析】根据平行线的性质、正方

14、形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐 个判断即可.【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题日 对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意;C相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；故选：D.8. （3.00 分）观察下列算式：21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, 27=128, 28=256，则2+22+23+24+25+21018的末位数字是（）A. 8B. 6C. 4D. 0【分析】通过观察发现：2n的

15、个位数字是2,4, 8, 6四个一循环，所以根据2018 + 4=5042, 得出22018的个位数字与22的个位数字相同是 4,进而得出答案.【解答】 解：.2n的个位数字是2, 4, 8, 6四个一循环，2018 + 4=5042,.2 2018的个位数字与22的个位数字相同是 4,故2+22+23+24+25+21018的末位数字是 2+4+8+6+2+4的尾数，贝U 2+22+23+24+25+一+21018的末位数字是：2+4=6.故选：B.二、填空题（本大题共 6个小题，每小题3分，？茜分18分）9. (3.00 分)因式分解：a2+2a+1=(a+1) 2【分析】 直接利用完全平

16、方公式分解因式得出答案.【解答】 解：a2+2a+1= (a+1) 2.故答案为：（a+1） 2.10. （3.00分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10-9米，用科学记数法将 16纳米表示为1.6 X 10 8米.【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6 x 108米，此题得解.【解答】解：1纳米=109米,.16 纳米=1.6 x 108米.故答案为：1.6 X10811. （3.00分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为则袋子内共有乒

17、乓球的个数为10 .【分析】设有x个黄球，利用概率公式可得解出x的值，可得黄球数量，再求3+x 10总数即可.【解答】 解：设有x个黄球，由题意得： 工 jL34x 10解得：x=7,7+3=10,故答案为：10.12. （3.00分）如图，将 ABC绕点A逆时针旋转150 ,得到 ADE这时点B, C, D恰好在同一直线上，则/ B的度数为 15【分析】先判断出/ BA150 , AD=AB再判断出 BAD是等腰三角形，最后用三角形的内 角和定理即可得出结论.【解答】 解：二,将 ABC绕点A逆时针旋转150 ,得到 ADE ./ BAD=150 , AD=AB 点B, C, D恰好在同一直

18、线上， .BAD是顶角为150的等腰三角形，/ B=Z BDA./ B=y （180。- / BAD =15。,故答案为：15 .13. （3.00分）关于x的一元二次方程 x2-kx+1=0有两个相等的实数根，则 k= 土 2【分析】 根据题意可得 =0,进而可得k2- 4=0,再解即可.【解答】 解：由题意得： =k2- 4=0,解得：k=2,故答案为：土 2.14. （3.00分）如图，矩形 ABC曲边AB与x轴平行，顶点 A的坐标为（2, 1）,点B与点D都在反比例函数 y=l （x0）的图象上，则矩形 ABC曲周长为 12【分析】根据矩形的性质、结合点 A的坐标得到点D的横坐标为2,

19、点B的纵坐标为1,根据反比例函数解析式求出点D的坐标，点B的坐标，根据矩形的周长公式计算即可.【解答】 解：二四边形 ABC比矩形，点A的坐标为（2, 1）,.点D的横坐标为2,点B的纵坐标为1,当 x=2 时，y=2=3,2当 y=1 时，x=6,贝U AD=3- 1=2, AB=6- 2=4,则矩形 ABCM周长=2X （2+4） =12,故答案为：12.三、解答题（本大题共 9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）15. （5.00 分）（我1） 0+ （ 1） 2-4sin60 +、犀.【分析】直接利用负指数哥的性质以及零指数哥的性质以及特殊角的三角函数值、二次根

20、式的性质分别化简得出答案.【解答】 解：原式=1+1-4*逅+2、网2=2.16. （5.00分）解不等式组2xTl写出其整数解.【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【解答】解：，21 - 1,.不等式组的解集为-1W Xv 3,.不等式组的整数解为-1, 0, 1, 2.17. （5.00分）在矩形 ABC邛，点E在BC上，AE=AD D。AE,垂足为F.(1)求证.DF=AB(2)若/ FDC=30 ,且 AB=4,求 AD.【分析】（1）利用“AAS证 ADH4EAB即可得;(2)由/ ADF-+Z FDC=90、/DAF吆 ADF=90 得 / FDCh DAF=

21、30 ,据此知AD=2DF根据DF=ABI|答案.【解答】证明：（1）在矩形ABCD43, - AD/ BC, / AEB土 DAF,又; DF AE,/ DFA=90 ,/ DFA=/ B,又 AD=EA.AD障 EABDF=AB（2）/ ADF吆 FDC=90 , / DAF叱 ADF=90 , / FDC4 DAF=30 ,.AD=2DF DF=AB.AD=2AB=818. （5.00分）列方程解应用题九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共黄羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三.问人数、羊各黑何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求

22、人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为： 5 X买羊人数+45=7 X买羊人数+3,把相关数 值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价.【解答】 解：设买羊为x人，则羊价为(5x+45)元钱，5x+45=7x+3,x=21 (人)，5X 21+45=150 (员),答：买羊人数为21人，羊价为150元.19. (6.00分)阅读理解题在平面直角坐标系 xOy中，点P (x。，y。)到直线 Ax+By+C=0(A2+B2W0)的距离公式为：|Ax0+ByD+C|d=-”g + B区例如，求点P (1, 3)到直线4x+3y-3=0的距离.解：由直线 4x+3y-3=

23、0 知：A=4, B=3, C=- 3所以P (1, 3)到直线4x+3y - 3=0的距离为：d=严乂 3T | =2 V42+32根据以上材料，解决下列问题：(1)求点P1 (0, 0)到直线 3x-4y-5=0的距离.(2)若点P2 (1, 0)至IJ直线x+y+C=0的距离为 口 求实数C的值.【分析】(1)根据点到直线的距离公式即可求解；(2)根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题.【解答】 解：(1) d3XX =1；花=|1乂1+二 0+C, V2 .|C+1|=2 ,. .C+1= 2,.G=- 3, G=1.20. （6.00分）如图，点 P是。的直径AB延长线上一点，

24、且 AB=4,点M为靛上一个动点（不与A, B重合），射线PM与。交于点N （不与M重合）（1）当M在什么位置时， MAB勺面积最大，并求出这个最大值；（2）求证： PAN PMB【分析】（1）当M在弧AB中点时，三角形 MAB积最大，此时 0Mtl AB垂直，求出此时三角形面积最大值即可；（2）由同弧所对的圆周角相等及公共角，利用两对角相等的三角形相似即可得证.【解答】 解：（1）当点M在藤的中点处时， MABB积最大，此时 OMLAB,.OM=LABX4=2,22Saabm=1ab?OM=-X4X 2=4;22（2） / PMBh PAN / P=Z P, . PAN PMB21. （8.

25、00分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A （优秀）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）.等级频数频率Aa0.3B350.35C31bD40.04请根据图提供的信息，解答下列问题:(1)本次随机抽取的样本容量为100(2) a= 30 , b= 0.31;(3)请在图2中补全条形统计图；A (优秀)”等级的(4)若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“【分析】(1)根据统计图表中的数据

26、可以求得本次的样本容量；(2)根据(1)中的样本容量和表格中的数据可以求得a、b的值;(3)根据a的值可以将条形统计图补充完整；(4)根据统计图中的数据可以解答本题.【解答】 解：(1)本次随机抽取的样本容量为：35+0.35=100,故答案为：100;(2) a=100X 0.3=30 ,b=31 +100=0.31 ,故答案为：30, 0.31 ;(3)由(2)知 a=30,补充完整的条形统计图如右图所示；(4) 800 X 0.3=240 (人)，故答案为：240.人数22. （8.00分）2017年9月8日-10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家

27、的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为30的方向直线飞行 1400米到达D点，然BC后打开降落伞沿俯角为 60。的方向降落到地面上的 C点，求该选手飞行的水平距离【分析】 如图，作D吐AB于E, DH BC于F,根据题意得到/ ADE=30 , / CDF=30 ,禾U用含30度的直角三角形三边的关系计算出AE2AD=70Q DEV3AE=700/3 ,则BE=300,所2以DF=300, BF=700/3,再在RtCDF中计算出CF,然后计算 BF和CF的和即可.【解答】 解：如图，作 DEI AB于 E, DF BC于 F, / ADE=30 , / CDF=30 ,在 Rt ADE中,AEADX 1400=700,22DE=RaE=700” ,BE=AB- AE=1000- 700=300,DF=300, BF=700点，在 RtCDF中,CF=DF=X 300=100、n,33BC=700+100 遍=800”巧.答：选手飞行白水平距离BC为800 bm23. (10.00分)如图，已知二次函数 y=ax2+1