【常考题】初三数学上期末试题带答案

1、c , 一 ，的图象为（）xD.2.如图，RtAABC【常考题】初三数学上期末试题带答案、选择题1.已知y ax2 bx c（a 0）的图象如图，则y ax b和yAC中，/ ABC =90° , AB=8cm, BC=6cm,分别以 A、C 为圆心，以 一2C. (24 - ) cm4D. (24-卷冗)cm26A. 25°B, 30°3 .如图，在 GABC中，/ CAB=65 ,在同一平面内，将 AABC绕点A旋转到那B' CJ位置, 使得CC/ AB,则/ BAB的度数为（）C. 50°D, 554 .如图，AC是。的内接正四边形的一边，

2、点B在弧AC上，且BC是。的内接正六边形的一边.若 AB是。的内接正n边形的一边，则n的值为（）A.5.A.B. 8C.10D. 12卜列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（黄河入海流B.锄禾日当午C.大漠孤烟直D.手可摘星辰如图，O。是AABC的外接圆，/ B=60° , O O的半径为4,AC的长等于（6.4 .3A.B. 6 . 3C. 2、3D. 87.射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A.确定事件B.必然事件 C.不可能事件D.不确定事件8.以x 39生为根的A.x2 3x c9.土匕 2.右a abA.10.A.0B. x2二次方程可能是（3x c 01）B2

3、二次函数y=3（x t2）2-5与y轴交点坐标为(0, 2)B. (0,句C.C.C.2x 3x c八10或一2(0, 7)2D. x 3x c 0D. 1 或 2D. （0, 3）点 P在BA的延长线ABCD为。的内接四边形,11.如图，AB为。的直径，四边形D,交AB于点E,交AC于点F.P是。A上一点，且/ EPF = 40°,则图中阴影部分的面积是（）EiA. 4一 一9二、填空题13.已知：如图，在 按顺时针方向旋转到8B. 4- 一94C. 8-98D. 8- -9AOB 中，/ AOB=90°, AO=3 cm, BO=4 cm.将 AOB绕顶点 O,A1OB

4、1处，此时线段 OBi与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段14.明天的太阳从西方升起 ”这个事件属于事件（用必然”、不可能"、不确定”填空）.C三点的外接圆除15 .如图，点A, B, C均在6 K6的正方形网格格点上，过经过A, B , C三点外还能经过的格点数为16 .抛物线y= - x2+bx+c的部分图象如图所示，若 y>0,则x的取值范围是17 .半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的18 .若点A ( 3, yi)、B (0, y2)是二次函数y= 2 (x1)2+3图象上的两点，那么 yi与y2的大小关系是 (填yi>y

5、2、yi=y2或yivy2).19 .已知二次函数y=kx2- 6x- 9的图象与x轴有两个不同的交点，求 k的取值范围20 .已知扇形的面积为i2 7tcm2,半径为i2cm,则该扇形白圆心角是 .三、解答题21 .如图，AB是e O的直径，AC是上半圆的弦，过点 C作e O的切线DE交AB的延长线于点E ,过点A作切线DE的垂线，垂足为 D ,且与e O交于点F ,设 DAC , CEA的度数分别是a、.i用含a的代数式表示，并直接写出a的取值范围；2连接OF与AC交于点O',当点O'是AC的中点时，求a、 的值.22 .如图，四边形 ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形

6、，a、b、c是Rt ABC和Rt BED的边长，已知 AE J2c，这时我们把关于 x的形如ax2 J2cx b 0二次方(1)写出一个 勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x的勾系一元二次方程”ax2 J2cx b 0,必有实数根；(3)若x 1是勾系一元二次方程” ax2 J2cx b 0的一个根，且四边形 ACDE的 周长是6石，求ABC的面积.23 .我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A三国演义、B红楼梦、C西游记、D水浒四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调 查，随机调查了若干名学

7、生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图:(1)本次一共调查了 名学生；(2)请将条形统计图补充完整；(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或 列表的方法求恰好选中三国演义和红楼梦的概率24 .校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程 度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整 的统计图.根据图中信息回答下列问题：扇形统计圉条形豌计图(1)接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中 m的值为;(2)扇形统计图中 了解很少”部分所对应扇形的圆心

8、角的度数为 ;(3)若该中学共有学生 1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到非常了解”和基本了解”程度的总人数为 人；(4)若从对校园安全知识达到非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取 2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.25 .如图，等腰 RHABC中，BA=BC / ABC=90，点 D在AC上，将4ABD绕点B沿顺时 针方向旋转90°后，得到 CBE(1)求/ DCE的度数；(2)若 AB=4, CD=3AD 求 DE的长.DB【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：

9、C【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c (aWQ的图象可以得到 a<0, b>0, c<0,由此可以判定cy=ax+b经过一、二、四象限，双曲线 y 一在二、四象限. x【详解】根据二次函数 y=ax2+bx+c (awi)的图象，可得 a< 0, b>0, c<0, y=ax+b过一、二、四象限，C双曲线y 一在二、四象限， x.C是正确的.故选C.【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系.2. A解析：A【解析】【分析】利用勾股定理得出 AC的长，再利用图中阴影部分的面积=Smbc- S扇形面积求出即可.

10、【详解】解：在 RtABC 中，/ ABC=90°, AB=8cm, BC=6cm,ac Jab2 bc2 48 62 10cm，ntt AC贝U=5 cm ,2S阴影部分=Saabc- S扇形面积= 8 6290523602524 4(cm2),故选：A.【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是RtAABC的面积减去两个扇形的面积.求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求.3. C解析：C【解析】试题解析：: CC /AB ,ACC =/CAB=65 ,ABC绕点A旋转得到 那B' C； .AC=AC ,. / CAC =180

11、76; - 2/ ACC =180° - 2>5°=50° , ./ CAC =/ BAB =50°.故选C.4. D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO,根据中心角度数=360° +边数n,分别计算出/ AOC、/ BOC的度 数，根据角的和差则有/ AOB = 30° ,根据边数n= 360° +中心角度数即可求解.【详解】连接 AO、BO、CO, AC是。O内接正四边形的一边， ./ AOC = 360°-4=90°, BC是。O内接正六边形的一边， ./ BOC = 360°

12、;-6=60°, . / AOB = / AOC - / BOC = 90 - 60 = 30°,.n=360°- 30 =12;本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的 度数.5. D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念.理解概念是解决这类基础题的 主要方法.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事

13、件是指在一定条件下， 一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件.6. A解析：A【详解】解：连接OA, OC,过点O作ODLAC于点D,. / AOC=2 ZB, HZ AOD= / COD= 1 ZAOC ,2. / COD= / B=60° ；在 RtACOD 中，OC=4, / COD=60 , , CD= OC=2 /3 ,2 .AC=2CD=4 73.故选A .【点睛】 本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理.7. D解析：D【解析】试题分析： 射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选

14、D.考点：随机事件.8. A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】设Xi, X2是一元二次方程的两个根，3 ,9 4c x 2Xi+X2=3, X1?X2=-C,2，该一兀一次万程为：X(Xi X2)X X1X2 0,即 X2 3x c 0故选A.【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程.9. C解析：C【解析】【分析】【详解】解：: a2 ab 0 b 0 ,a(a-b)=0,/. a=0, b=a.当a=0时，原式=0 ;当b=a时，原式=-,2故选C10. C解析：C【解析】【分析】由题意使x=0，求出相应的y的值即可求解.【

15、详解】- y=3 (x-2) 2-5,当 x=0 时，y=7,二.二次函数 y=3 (x-2) 2 - 5 与 y 轴交点坐标为 (0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析11. C解析：C【解析】【分析】连接AC, OD,根据直径所对的圆周角是直角得到/ACB是直角，求出/ ACD的度数，根据圆周角定理求出/ AOD的度数，再利用切线的性质即可得到/ADP的度数.【详解】连接AC, OD. . AB是直径，/ACB=90° , ./ ACD=125° - 90° =35° , ./AOD=

16、2/ACD=70° .OA=OD, ./ OAD=Z ADO, ，/ADO=55° . PD与。O相切, ODXPD,D ./ADP=90° - Z ADO=90° -55° =35° .故选：C.【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键.12. B解析：B【解析】试题解析：连接AD,.BC是切线，点D是切点,/.AD ±BC,/ EAF=2 / EPF=80 , _ _2 _ .080 ?28, , S 扇形 AEF= ,3609S2bc= AD?BC= ><2 >4

17、=4S阴影部分=Szabc-S扇形aef=4- 兀913. 5【解析】试题解析：在4AOB中/ AOB=90AO=3cmBO=4cm，AB=5cm点 D 为 AB 的中点. OD=AB=25cm将 AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到 4A1OB1处.OB1=OB=解析：5【解析】 试题解析：.在 AAOB 中，/AOB=90°, AO=3cm, BO=4cm, . AB= J0A2 0B2 =55,1点D为AB的中点，OD=AB=2.5cm. 将AAOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到2AAiOBi处，. OBi=OB=4cm, /. BiD=OBi - OD=1.5cm.故答案为i.5.

18、14 .不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从 西方升起这个事件属于不可能事件故答案为：不可能解析：不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起，所以“明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件，故答案为：不可能.15 .【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过 ABCH点的外接圆从而得出答 案如图分别作ABBC勺中垂线两直线的交点为O以O为圆心OA为半径作圆则。O即 为过ABCE点的外接圆由图可知。还经过点DEFGH65 解析：【解析】试题分析：根据圆白确定先做出过A, B, C三点的外接圆，从而得出答案.如图，分别作 AB、BC的中垂线，两直线的交点为O,以。

19、为圆心、OA为半径作圆，则。O即为过A, B, C三点的外接圆，由图可知，O O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为5.考点：圆的有关性质.16. -3<x<1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为 x=-1一个交点为 （10）可推出另一交点为（-30）结合图象求出y>0时x的范围解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为 x=- 1已知一个交点为（1解析：3vxv1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=-1, 一个交点为（1, 0）,可推出另一交点为（-3, 0）,结合图象求出y>0时，x的范围.解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为 x=- 1,已

20、知一个交点为（1, 0）,根据对称性，则另一交点为（-3, 0）,所以y>0时，x的取值范围是-3<x< 1.故答案为-3<x<1.考点：二次函数的图象.17. 16- 4冗【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的 圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4X44冗=164冗故答案为16-4九【点睛】本题考查了扇形面解析：16 - 4兀【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可.【详解】2+2=4,恒星的面积=4X4-4兀=164兀.故答案为16-4兀.【点睛】本题考查了扇形面积

21、的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积.18. y1<y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为 x=1由a=-2 可知当x>1时y随x增大而减小当x<1时y随x增大而增大因此由-3<0<1 可知y1 <y2故答案为y1<y2点睛：此题主要考查解析：yi<y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1,由a=-2 ,可知当x>1时，y随x增大而减小，当xvi时，y随x增大而增大，因此由-3v0vi,可知yiy2.故答案为yi< y2.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关

22、键是求出其对称轴，然后根据对称 轴和a的值判断其增减性，然后可判断.19. k> - 1且kw0【解析】【分析】根据函数与方程的关系求出根的判别式的 符号根据4> 0建立关于的不等式通过解不等式即可求得的取值范围【详解】 令 y = 0 贝U kx26x9=0=二次函数 y = kx2 6x 9 的 解析：k> - 1且kwo.【解析】【分析】根据函数与方程的关系，求出根的判别式的符号，根据>0建立关于k的不等式，通过解不等式即可求得k的取值范围.【详解】令 y=0,贝 u kx2 - 6x - 9=0.二次函数y=kx2-6x-9的图象与x轴有两个不同的交点，'

23、;1 一元二次方程kx2- 6x- 9=0有两个不相等的解，k 02，n 6 4k 90解得：k> - 1且kwo.故答案是：k> - 1且kwQ【点睛】本题考查了一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若函数与x轴有交点说明方程有根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题.20. 300【解析】设圆心角为n0由题意得：=12冗解得：n=30故答案为300 解析：30°【解析】八，,口n122设圆心角为n。，由题意得：n =12%,360解得：n=30, 故答案为300 .三、解答题21. (1) 3=90° 2a (0° V a

24、 V 45° ) ; ( 2) a = 3 =30°【解析】【分析】(1)首先证明DAE 2 ,在RtAADE中，根据两锐角互余，可知290 0 V <45；(2)连接OF交AC于O',连接CF,只要证明四边形 AFCO是菱形，推出 VAFO 是等 边三角形即可解决问题.【详解】解：(1)连接OC.DE是。0的切线，1 OCL DE2 .ADL DE3 .AD/ OCDACW ACO,.OA=O COCAg OAC/ DAE=2 ,4 / D=90 ,5 / DAE廿 E=90° , . .2a +3 =90°. 3 =90° 2

25、a (0° V a V 45° ).(2)连接OF交AC于O',连接 CF. AO =CO ,6 .ACL ORFA=FC/ FAC=z FCA=/ CAO7 .CF/ OA8 . AF/ OC四边形AFCB平行四边形，,.OA=O C，四边形AFCB菱形，.AF=AO=Q F.AOF是等边三角形，/ FAO=2 =60° ,. a =30° ,2a+3 =90° ,. 3 =30° , a =3=30° .A o7F s【点睛】本题考查了圆和三角形的问题，掌握圆的切线的性质以及等边三角形的性质和证明是解题 的关键.

26、22. (1) 3x2 5& 4 0(答案不唯一)(2)见解析(3) 1.【解析】【分析】(1)直接找一组勾股数代入方程即可；(2)根据根的判别式即可求解；(3)根据方程的解代入求出a,b,c的关系，再根据完全平方公式的变形进行求解【详解】(1)当 a=3,b=4,c=5 时，勾系一元二次方程为3x2 5y2x 4 0 ；(2)依题意得= ( 72c)2-4ab=2c2-4ab, a2+b2=c2, .-.2c2-4ab=2 (a2+b2) -4ab=2 (a-b) 2>0,即 故方程必有实数根；(3)把x=-1代入得a+b=拒c 四边形ACDE的周长是6J2,即 2(a+b)+

27、 J2 c=6 衣，故得到 c=2 , a2+b2=4, a+b=2 72 -1 (a+b)2= a2+b2+2ab/. ab=2,故ABC的面积为1ab=1.2【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知勾股定理、根的判别式及完全平方 公式的应用.23. (1) 50; (2)见解析；(3) 1 .6【解析】【分析】(1)本次一共调查：15与0%;(2)先求出B对应的人数为：50- 16-15-7,再画图；(3)先列表，再计算概率.【详解】(1)本次一共调查：15+30%=50 (人)；故答案为50；(2) B 对应的人数为：50-16-15-7=12,如图所示：由八个15127且 5 C D乍(3)列表：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种， ' P (选中 A、B)=.12 6【点睛】本题考核知识点：统计初步，概率.解题