完整资源有效配置的帕累托边际条件详解

1、资源有效配置的帕累托边际条件详解（完整版）中山大学国际商学院 潘静 假设有两种要素K和L，两种产品X和Y，两个消费者A和B。K、L、X、Y的价格分别表示、。（一）概念说明K对L要素的边际替代率，记为。生产者在同一等产量线上，为了获得一个单位（边际）的K，所必须减少的L的数量。表现为等产量线的斜率。X对Y产品的边际替代率，记为。消费者在同一无差异曲线上，为了获得一个单位（边际）的X，所必须减少的Y的数量。表现为无差异曲线的斜率。X对Y产品的边际转换率，记为。在生产可能性曲线上，为了多生产一个单位（边际）的X，所必须减少的Y的数量。表现为生产可能性曲线的斜率。表示每多消费一个单位（边际）的产品X给

2、消费者带来的效用，表示每多消费一个单位（边际）的产品Y给消费者带来的效用；表示每多投入一个单位（边际）的要素K所获得的产量，表示每多投入一个单位（边际）的要素L所获得的产量；表示每多生产一个单位（边际）的产品X所耗费的成本，表示每多生产一个单位（边际）的产品Y所耗费的成本。（二）生产效率1、只生产一个产品的情形按照K对L要素的边际替代率的定义，得 ， 即，对于一个产品来说，要符合效率配置，则要寻找等产量线与成本线相切的点。等产量线的斜率表现为K对L要素的边际替代率；成本线的斜率表示为要素K和L的价格之比。当等产量线与成本线相切时，等产量线的斜率与成本线的斜率相等。所以，得成本线等产量线条LKO

3、2、生产两个产品的情形生产者之间的埃奇沃斯箱形图（Edgeworth box）用两种要素K和L生产两种产品X和YNMLKOOO、O分别是产品X、产品Y的原点。横轴表示要素K的总量，纵轴表示要素L的总量。矩形图内部的黑色曲线表示产品X的等产量线，箱形图内部的蓝色曲线表示产品Y的等产量线。当产品X与产品Y的等产量线相切时，达到帕累托最优。这些切点连接成OO曲线，OO曲线上的任意点都是帕累托最优配置的点。当产品X与产品Y的等产量线相切时，也即产品X与产品Y的等产量线的斜率相等，所以，得意思是说，对于使用任意给定两种要素K和L进行生产的产品X和产品Y来说，K和L要素的边际替代率相等。推广到生产多个产品

4、的情形，得“生产效率”是这样一种配置状态：一种产品的要素边际替代率等于任何一种其他产品的要素边际替代率。即，对于使用任意给定两种要素进行生产的所有产品来说，这两种要素的边际替代率相等。（三）交换效率1、只有一个消费者的情形按照X对Y产品的边际替代率的定义，得 ， 即，对于一个消费者来说，要符合效率配置，则要寻找无差异曲线与预算线相切的点。无差异曲线的斜率表现为X对Y产品的边际替代率；预算线的斜率表现为产品X和Y的价格之比。当无差异曲线与预算线相切时，无差异曲线的斜率与预算线的斜率相等。所以，得预算线无差异曲线YXO2、有两个消费者的情形消费者之间的埃奇沃斯箱形图（Edgeworth box）有

5、两种产品X和Y供两个消费者A和B消费FEYXBV AA、B分别是消费者A、消费者B的原点。横轴表示产品X的总量，纵轴表示产品Y的总量。矩形图内部的黑色曲线表示消费者A的无差异曲线，箱形图内部的蓝色曲线表示消费者B的无差异曲线。当消费者A与消费者B的无差异曲线相切时，达到帕累托最优。这些切点连接成AB曲线，AB曲线上的任意点都是帕累托最优配置的点。当消费者A与消费者B的无差异曲线相切时，也即消费者A与消费者B的无差异曲线的斜率相等，所以，得意思是说，对于消费任意给定两种产品X和Y的消费者A和消费者B来说，X和Y产品的边际替代率相等。推广到多个消费者的情形，得“交换效率”是这样一种配置状态：一个消

6、费者的产品边际替代率等于任何一个其他消费者的产品边际替代率。即，对于消费任意给定两种产品的消费者来说，这两种产品的边际替代率相等。（四）产品组合效率1、单看生产者的情形按照X对Y产品的边际转换率的定义，得 ， 即，对于一个消费者来说，要符合效率配置，则要寻找生产可能性曲线与等收入线相切的点。生产可能性曲线的斜率表现为X对Y产品的边际转换率；等收入线的斜率表现为产品X和Y的价格之比。当生产可能性曲线与等收入线相切时，生产可能性曲线的斜率与等收入线的斜率相等。所以，得生产可能性曲线等收入线YXO2、把生产者与消费者联系起来的情形生产者生产X和Y两种产品，消费者消费产X和Y两种产品。生产可能性曲线等

7、收入线YXO无差异曲线黑色曲线表示产品X和Y的生产可能性曲线，蓝色曲线表示消费者对产品X和Y的无差异曲线。当生产可能性曲线与无差异曲线相切时达到帕累托效率，此时，生产可能性曲线与无差异曲线的斜率相等。产品X和Y的生产可能性曲线的斜，即X和Y产品的边际转换率，产品X和Y的无差异曲线的斜率即X和Y产品的边际替代率。所以，得意思是说，任何两种产品 X和Y生产之间的边际转换率等于这两种产品的边际替代率。3、推广到多个消费者的情形根据“交换效率”，对消费者的效率配置来说是一样的，因此，我们可以用一个消费者代替所有消费者。所以，得“产品组合效率”是这样一种资源配置状态：对于任何消费者来说，任何两种产品之间的边际替代率等于这两种产品生产之间的边际转换率。（五）三个效率的综合反映下图中，生产可能性曲线的任意点都是符合“生产效率”的点。矩形ACBD是消费者之间的埃奇沃斯箱形图。AB曲线上的任意点都是符合“交换效率”的点。在曲线AB上找到这样的一个点，在这个点（M）上的无差异曲线的斜率恰好等于B点的生产