学年湘教版九年级数学上册一元二次方程单元检测与简答

1、20192019学年湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程单元检测与简答一选择题（共10小题）1一元二次方程3x23x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后，a、b、c的值分别是（）A3、4、2B3、3、2C3、2、2D3、4、22若2是方程x24x+c=0的一个根，则c的值是（）A1BCD3用配方法解方程x2x1=0时，应将其变形为（）A（x）2=B（x+）2=C（x）2=0D（x）2=4一元二次方程x2x1=0的两个实数根中较大的根是（）A1+BCD5若矩形的长和宽是方程x27x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（）A5B7C8D106已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下

2、列说法正确的是（）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定7若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A1B1C2或2D3或18三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x26x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）A11B12C11或 13D139已知x1，x2是关于x的方程x2+bx3=0的两根，且满足x1+x23x1x2=5，那么b的值为（）A4B4C3D310如图所示，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），若剩余部分种上草坪，使草坪的面

3、积为300m2，则所修道路的宽度为（）mA4B3C2D1二填空题（共8小题）11已知（m1）x23x+1=0是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是 12已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0，则m= 13用配方法将方程x2+10x11=0化成（x+m）2=n的形式（m、n为常数），则m+n= 14若+b2+2b+1=0，则|a2+|b|= 15三角形的每条边的长都是方程x27x+10=0的根，则三角形的周长是 16关于x的一元二次方程（m5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是 17已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有两个实数根x1和x2

4、，当x12x22=0时，则m的值为 18为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 三解答题（共8小题）19一元二次方程a（x2+1）+b（x+2）+c=0化为一般式后为6x2+10x1=0，求以a、b为两条对角长的菱形的面积20设关于x的一元二次方程x2+（2a1）x2=0与x2（a+3）x+3=0有公共根x0，求a的值21用适当的方法解方程（1）3x2+5x+1=0 （2）（x+1）2=3（x+1）22用配方法解方程：x27x+5=023关

5、于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根24小明遇到下面的问题：求代数式x22x3的最小值并写出取到最小值时的x值经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：x22x3=x22x+131=（x1）24所以，当x=1时，代数式有最小值是4（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题x22x的最小值是 x24x+y2+2y+5的最小值是 （2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下：问题：当

6、x为实数时，求x4+2x2+7的最小值解：x4+2x2+7=x4+2x2+1+6=（x2+1）2+6原式有最小值是6请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由25中秋节前夕，某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼，超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠，如图，折线ABCD表示购买这种月饼每盒的价格y（元）与盒数x（盒）之间的函数关系（1）当购买这种月饼盒数不超过10盒时，一盒月饼的价格为 元；（2）求出当10x25时，y与x之间的函数关系式；（3）当时李会计支付了3600元购买这种月饼，那么李会计买了多少盒这种月饼？26如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为

7、1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m（1）求通道的宽度；（2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m2？20192019学年湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程单元检测简答一选择题（共10小题）1A 2A 3D 4B 5A 6B 7A 8D9A 10C二填空题（共8小题）11m1 122 1341 1461512或6或15 16m=4 1718x（x1）=21三解答题（共9小题）19一元二

8、次方程a（x2+1）+b（x+2）+c=0化为一般式后为6x2+10x1=0，求以a、b为两条对角长的菱形的面积【学会思考】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【解】：ax2+a+bx+2b+c=0ax2+bx+a+2b+c=0 6x2+10x1=0a=6，b=10 S菱形=610=3020设关于x的一元二次方程x2+（2a1）x2=0与x2（a+3）x+3=0有公共根x0，求a的值【学会思考】根据一元二次方程的解法即可求出答案【解】：根据题意可知：x02+（2a1）x02=0，x02（a+3）x0+3=0，2得：2x02（

9、2a+6）x0+6=0，+得：3x027x0+4=0解得：x0=1或x0=当x0=1时，1+（2a1）2=0解得：a=1当x0=时，+（2a1）2=0解得：a=综上所述，a=1或a=21用适当的方法解方程（1）3x2+5x+1=0 （2）（x+1）2=3（x+1）（1）【学会思考】直接利用求根公式求解一元二次方程的解即可【解】：3x2+5x+1=0，这里a=3，b=5，c=1，b24ac=52431=13，x=，x1=，x2=（2）【学会思考】把右边的项移到左边，然后提公因式法因式分解，求出方程的两个根【解】：（x+1）23（x+1）=0，（x+1）（x2）=0，x+1=0，x2=0，解得x1

10、=1，x2=222用配方法解方程：x27x+5=0【学会思考】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解】：x27x+5=0，x27x=5，x27x+（）2=5+（）2，（x）2=，x=，x=，x2=23关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根【学会思考】（1）计算判别式的值得到=a2+4，则可判断0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到=b24a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后

11、解方程即可【解】：（1）a0，=b24a=（a+2）24a=a2+4a+44a=a2+4，a20，0，方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根，=b24a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=124小明遇到下面的问题：求代数式x22x3的最小值并写出取到最小值时的x值经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：x22x3=x22x+131=（x1）24所以，当x=1时，代数式有最小值是4（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题x22x的最小值是1x24x+y2+2y+5的最小值是0（2）小明受

12、到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下：问题：当x为实数时，求x4+2x2+7的最小值解：x4+2x2+7=x4+2x2+1+6=（x2+1）2+6原式有最小值是6请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由【学会思考】（1）根据题意可以将式子化为题目中例子中的形式，从而可以解答本题；根据题意可以将式子化为题目中例子中的形式，从而可以解答本题；（2）根据题目中的式子可以得到小明的做法是否正确【解】：（1）x22x=x22x+11=（x1）21，当x=1时，代数式x22x有最小值是1；x24x+y2+2y+5=x24x+4+y2+2y+1=（x2）2+（y+1）2，当x=2

13、，y=1时，代数式x24x+y2+2y+5有最小值是0，故答案为：1，0；（2）小明的结论错误，理由：x2+1=0时，x无解，（x2+1）2+6最小值不是6，x20，当x2=0时，（x2+1）2+6最小值是725中秋节前夕，某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼，超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠，如图，折线ABCD表示购买这种月饼每盒的价格y（元）与盒数x（盒）之间的函数关系（1）当购买这种月饼盒数不超过10盒时，一盒月饼的价格为240元；（2）求出当10x25时，y与x之间的函数关系式；（3）当时李会计支付了3600元购买这种月饼，那么李会计买了多少盒这种月饼？【学会思考】

14、（1）由当0x10时y=240，可得出购买数量不超过10盒时的单价；（2）根据点B、C的坐标，利用待定系数法可求出：当10x25时，y与x之间的函数关系式；（3）根据数量=总价单价可求出当购买单价为240、150元时购买的数量，对比函数图象可得出二者不合适，进而可得出收费标准在BC段，根据单价数量=总价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取大于10小于25的值即可得出结论【解】：（1）当0x10时，y=240故答案为：240（2）当10x25时，设y=kx+b（其中k、b为常数且k0），将B（10，240）、C（25，150）代入y=kx+b中，得：，解得：，当10x25时，y=6x+300（

15、3）3600240=15（盒），3600150=24（盒），收费标准在BC段根据题意得：（6x+300）x=3600，解得：x1=20，x2=30（不合题意，舍去）答：李会计买了20盒这种月饼26如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m（1）求通道的宽度；（2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m2？【学会思考】（1）设通道的宽度为x米由题