北师大版2019学年度七年级数学下册期中培优测试题(附答案)

1、北师大版2019学年度七年级数学下册期中培优测试题（附答案）1.下列运算中，正确的是（）A. 2a2 a2=2B. (a3) 2=a5C. a2?a =a6D. a3田2=a2.如图，直线a,b被直线c所截，若a/b, / 1=50 °, / 3=120 °,则/ 2的度数为（）A. 80° B, 70°C, 60° D, 503.如图，直线a将三角板的直角分为相等的两个角，a/b,则/ 1的度数为（）A. 70° B, 105°C, 60° D, 754.如图，直线a, b被直线c所截，若直线a/b, / 1 =

2、 108° ,则/ 2的度数为（）A. 108°B, 82° C. 72° D, 625.计算：0.1253X （- 8） 3的结果是（A. -8 B. 8C. 1 D. - 16.如果多项式4x4 +4x2+M是完全平方式，那么 M不电能是（）A. x6B. 8x3C. 1 D, 47.如图，现要从村庄 A修建一条连接公路 PQ的小路，过点 A作AH，PQ于点H,则这样做的理由是（）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.过一点可以作无数条直线8.如图，a/b, / 1=105 °, / 2=140 °,则/ 3

3、的度数是()A. 75° B, 65°C, 55 D. 509.卜列等式正确的是（A.( 1)0=T10.计算：（3a）B. ( 1)=1C. 2x 2=x2D.11 .计算：（1）2 528x y 2xy.（2）(3) 5a3b2c* ( Tab 2 =12.计算（一2a）3 3a2的结果为 13 计算 (4),4 ,5"5 (-b ) .b) O 尸.（ 2）243(3)(x-y )yx)<yx)=14.()(1-2x) =1-4x2.a-=弋7 a + -=15 .已知1a ，则 316 .计算(a3) 2+ (a2) 3的结果等于17 .如图，AB/

4、 CD, AD不平行于BC, AC与BD相交于点 Q写出三对面积相等的三角形是.18 .如图所示，A,B之间有一座山，一条笔直的铁路要通过 A,B两地，在A地测得铁路的 走向是北偏东68。20',如果A,B两地同时开工，那么在B地按 方向施工才能使铁路 在山中准确接通.19 . (-6a -6a c ) Y-2a )等于;a b20 .规定 a * b=2 x 2(1)求 2*3；(2)若 2* |x+1 I =16,求 x 的值.。21.如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点 E、F, /1与/ 2互补.(1)试判断直线 AB与直线CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2, /B

5、EF与/ EFD的角平分线交于点 巳EP与CD交于点G,点H是MN上一点, 且 GH, EG,求证：PF/GH;(3)如图3,在(2)的条件下，连接 PH, K是GH上一点使/ PHK= /HPK,彳PQ平分/EPK问/ HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由.22.图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,图二沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形.(1)图b中，大正方形的边长是 .阴影部分小正方形的边长是 ；(2)观察图b,写出(m+n) 2, (m-n) 2, mn之间的一个等量关系，并说明理由.23 .如图，已知/ 1, Z 2互为补角，

6、且/ 3=/B, (1)求证：/ AFE= /ACB (2)若 CE 平分/ ACB ,且/ 1=80°, / 3=45°,求/ AFE 的度数.24 .若 x2n=5,且 n 为整数，求(x3n)2 5(x2)2n 的值.25 .如图，直线 a/b,求证： /1=/2.26 .如图 1,已知 AD/BC, /B=/D.(1)求证：AB / CD;(2)如图2,点E为BA延长线上一点，/ EAD与/ BCD的角平分线交于点 P.求/ APC的度数；1+凯日伟一33-3)3 + 3)连接 DP,若/ PDC=75°,则/ DPC-2/B=.M + (-3)2-2O1

7、40 x -427 .计算:(1)答案解：A、2a2- a2= a2,故本选项错误;B、(a3)2=a6,故本选项错误;C、a2?s4=a6,故本选项正确;D、a刃 =a , 故本选项错误. 故选C.2. B解：: a/ b, / 1=50° ,/ 4=50° , / 3=120° ,. / 2+7 4=120° , / 2=120 -50 =70° . 故选:B.3. D解：根据角平分线的定义，由直线a将三角板的直角分成相等的两个角，可得/ 2=45。，根据三角形的外角的性质，可得/ 3=45° +30。=75。，然后根据两直线平行

8、，同位角相等，可 得/ 1=75° .故选：D.4. C解：za/b, . /1=/3=108° . . z2+/3=180°, /. z2=72°,即/2 的度数等于 72°.故选C.5. D 解：原式=(1 ) 3X( 8) 3= 1 X( - 8) 3= -1,故选 D.886. D解：A.当M= x6时，原式=4x4+4x2+x6=(x3+2x)2，故正确;B.当 M= 8x3时，原式=4x4 +4x2 +8x3=(2x2+2x)2，故正确;4.222 ，C.当 M= 1 时，原式=4x +4x +1=(2x+1)，故正确;D.当M=

9、4时，原式=4x4 +4x2 +4,不能变形为完全平方的形式，故不正确.故选 D.7. C解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，过点A作AHL PQ于点H,这样做的理由是垂线段最短。故选： C.8. B解：如图作出两直线的交点，a/ b,贝U/ 1+7 4=180° ,/ 4=75° ,根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和得到/2=/3+/4,则/ 3=65°.故答案选B.9. D.°一一一一21解：（1） （1） 0 = 1 1,故错误，（2） （1） 1=1 月，故错误，（3） 2x 2='，故x 2x错误，(4) x

10、2y2=-,故正确，综上所述，故答案选D.22X X10. 9a2解：(3a) 2=32x2=9a2,故答案为：9a23, 25 _11. 4xy b ac解：因为 8x2y5+2xy2 =4x"y5/ =4xy3,(a2bj _4 =a4b2 + a4 =b2,3 223 22 253255a b c 干(-4ab ) = 5a b c丁 16ab = ac,故答案为：4xy ,b , 一 ac . 161612. 一 24a5 解：(-2a)3 3a2= - Ba，* 3日* =-24a, .,10913. b 128 (y-x)解：(1)原式=(b)=(b) = b10.(2)

11、原式=22m22 M23 =27 =128.243910(3 )原式=(yx )=(y x).故答案为：(1). b (2). 128(3). (y-x14. 1+2x 解：(1 + 2x)(l-2x)=,故答案为 1+2x.15. 土相(3) =7a1 1(a)2 + 4 = (a +-)11(a + -2 = 11m+ -=±J11aa故答案为：16. 1 解：原式=/ + / =日口= 117. ADCD BD（C ADOD BCO DAM CAB解：根据AB / CD可得： ABC和ABD的面积相等， ACD和 BCD的面积相等，则 ACD的面积减去 OCD的面积等于 BCD

12、的面积减去 OCD的面积，即 AOD和BOC的面积相等.18. 南偏西 68 20,解：如图所示：由于是相向开工.故角度相等，方向相反.而/ 1与/ 2为内错角，所以对B来说是南偏西68° 20'故答案是：68° 20'19. 3a+3c解：(-6a3-6a2c )2a2)= (-6a3) +2a2)-6a2c千2a2)= 3a+3c,故答案为：3a+3c.20. (1) 32; (2) x= 1 或 x= -3.解：(1)根据a* b=2ax?得，2* 3=22X3=4X 8=32.(2)因为 2* lx+1 I =22X2x+1 =4 X ：x+1 .所

13、以 4X2x+1=16,则 2X+1 =4,所以 I x+1 I =2,解得 x=1 或 x=-3.21 . (1) (2) (3) 45°解：(1)如图1 , - / 1与/ 2互补，.1 + /2=180° .又.一/ 1 = /AEE / 2=Z CFEAEFVCFB180. AB/ CD(2)如图 2,由(1)知，AB/ CD Z BEF吆 EFD=180 .又.一/ BEF与/ EFD勺角平分线交于点 P, / FER/EFP=2 (/BER/EFD =90° , ./ EPf=90 ,即 EGL PF. GHL EG .PF/ GH;(3) / HPQ

14、勺大小不发生变化，理由如下：如图 3,1 = /2, / 3=2/2.又 GHL EG / 4=90° - / 3=90° -2 / 2. / EPK180。- / 4=90° +2/2. PQ平分/ EPK1 / QP= / EPK45 +Z2. / HPQ/QPK/ 2=45 , / HPQ勺大小不发生变化，一直是 45。.22. (1) m +n; m -n； (2) (m - n)2 = (m+ n)2 -4mn.解：(1) m +n; m - n(2)解：(m - n) 2 =(m+ n)2 4mn理由如下：右边=(m+ n)2- 4 mn=m2+ 2

15、mn + n2 - 4 mn=m2 - 2 mn + n 22=(m - n)=左边，所以结论成立.23. (1) (2) 70°.解：因为/ 1 + /FDE = 180°, Z 1 , / 2互为补角，所以/ 2=Z FDE,所以 DF / AB,所以/ 3= / AEF.因为/ 3=Z B,所以/ B = /AEF,所以 FE / BC,所以/ AFE = Z ACB.(2)因为/ 1=80°,所以/ FDE = 180°/ 1 = 100°.因为/ 3+Z FDE + Z FED =180°,所以/ FED = 180

16、6;-Z FDE -Z 3=35°.因为 EF / BC,所以/ BCE=Z FED = 35°.因为CE平分/ ACB,所以/ ACB=2ZBCE = 70°,24. 0 解:3n x所以/ AFE = Z ACB = 70°.2c 2n3c 2c0-5 x ) =：x -5 x)=53 - 5 52 = 0.25 .解：,.a/b .Z 1 = / 3（两直线平行，同位角相等）又一/ 2=/ 3 （对顶角相等）1 = / 2.26 . 90°解：(1) AD / BC,. / A+/ B=180°,/ B=Z D,即 / A+Z

17、D =180°,AB / CD ；(2)过点P作直线PF / AB ,.在平行四边形 ABCD 中，AB / CD, AD / BC, ./EAD=/B, /B+/BCD=18 0 , AB / PF / CD , ./ EAD+ / BCD=180 , AP 平分/ EAD , CP 平分/ BCD ,1 1/ EAP= 2 / EAD , / DCP=2 / BCD ,1 / EAP+ / DCP=2(/ EAD+ / BCD)=90 , . AB / PF/ CD, ./APF=/EAP, /CPF=/DCP, ./APC= / APF+/ CPF=/EAP+/ DCP=90 ,即 / APC=90 ;=13,图3如图4,延长DP交BA的延长线于点 M,. AB / PF/ CD,/