2020高考数学专题练习十七特例检验型、逆向思维型、综合型文

1、高考专题训练十七特例检验型、逆向思维型、综合型班级 姓名 时间：45分钟 分值：100分 总得分1 .(全国高考题)函数f(x) =MSin( 3x+6)( 30)在区间a, b上是增函数，且 f(a) = M f(b) = M 则 g(x) =MCos( cox+ 6 )在a, b上()A.是增函数B.是减函数C.可以取得最大值 MD.可以取得最小值 M解析：此题单纯从“数”的角度去分析，具有相当的难度.若在同一直角坐标系中作出函数y = Msin(x + 6 )和y= MCos(x + 6 )的大致图形(如下图)，再观察在区间a, b上函 数y = Mtos(x + 6 )图象的特征，则易

2、知正确答案是C.答案：C2.(全国高考题)如果直线l将圆x2+y22x 4y=0平分，且不通过第四象限，那么 l 的斜率的取值范围是()A. 0,2B. 0,11 1C. 0, 2 D. 0, 2解析：由题设，直线l平分圆，显然直线l应过圆心M1,2).设过M的直线l的斜率为 k,当k=0时，l不过第四象限，当l过原点即k=2时，l亦不过第四象限，由下图不难看 出，0w kw2时均符合题意，故选 A.这是“以形助数”.答案：A3.(全国高考题)定义在(一8, +8)上的奇函数f(x)为增函数，偶函数 g(x)在区间0 , + oo)的图象与f(x)的图象重合.设 ab0,给出下列不等式：f (

3、b) f ( a) g( a) g( b),f (b) f( a)g( b) - g( - a), f (a) f ( b)g(a) g( b),f (a) f ( b) =f (a) + f(b) =g(a) + g(b)g(b) g( 一 a).故选C.答案：C 一,1 一4. （2020 广东省深圳市模拟）数列an的前n项和为已知ai = -,且a/n=am- an,3若&a恒成立，则实数a的最小值为（）1 2A.二B.二2 33C.2D. 211解析：ai = 且 an+i = an ai= an ,33I , ，1an是公比为鼻的等比数列.3n1n- an = 3 3= 3 (nC

4、N).1 13 1 3n 11=-= 2 1-3 2.答案：A5 . ABC的外接圆的圆心为 Q两条边上的高的交点为H, OHk m（O4 O拼OC ,则实数 m的值为（B. 11 A.-2C. 2解析:H与B重合（如图）,OA O跳 OO OB= OH 所以 m 1.答案：BF(x) = f (x) f ( x),那么 F(x)6 .设f（x）是定义在实数集 R上的任意一个增函数，且应为（）A.增函数且是奇函数8 .增函数且为偶函数C.减函数且是奇函数D.减函数且为偶函数解析：因为f（x）是定义在R上的任意一个增函数,可取f(x) =x,知 F(x) = x (x)=2x,故选A.答案：A7

5、.若 sina + sin 3 = /(cos 3 cos a )3,兀）.则a B的值为（B.7t3D 27t解析： 由 sin a + sin S = ；(cos S cos a )及 33的范围，可直接推 a 3的值,但运算量较大.令 3 =微-代入，得 sin a = :cos a , 6,3rr3即 tan a = 3, a (0 ,),故选D.答案：D 1a+ b8 .(全国局考题)右 ab1, P= lg a - 1g b, Q= (lg a+lgb), R= 1g 2，则()A. RPQB. PQRC. QPRD. PR1g =2-1g2 Q 故应选 B.答案：B,兀 一9 .

6、若 0| a|sin aB. cos2 a tan aD. cot2 a cot a兀解析：取a = ,可否定A、C、D,因此选B.6答案：B10 .命题甲：xw2或yw3;命题乙：x + yw5,则()A.甲是乙的充分不必要条件11 甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：“甲？乙”，即“ xw2或yw3? x+yw5”，其逆否命题为：“ x+y= 5 ？ “x=2且y = 3”显然不正确.同理，可判断命题“乙 ？甲”为真命题.所以选 B.答案：B11.定义：离心率e= 1的椭圆为黄金椭圆”.对于椭圆E： 2+y2= 1( ab0),如2a

7、 b果a, b, c不是等比数列，那么椭圆E()A. 一定是“黄金椭圆”B. 一定不是“黄金椭圆”C.可能是“黄金椭圆”D.可能不是“黄金椭圆”解析：假设E为黄金椭圆，则有=a二号即馅1a.所以 b2=a2-c2 = a2- 52=a,5 1a2= ac这说明a, b, c成等比数列，与已知矛盾，故椭圆E 一定不是“黄金椭圆”.故选 B.答案：B12.若焦点在X轴上的椭圆2 + ym= 1的离心率为2,则 正（3A. 3B.22 D.-38C.3323 12 c 1解析：假a殳f2,则c=22=2,。=号,e=a=2.故选B.答案：B13.若圆x2+y2=r2上恰有相异两点到直线4x3y+25

8、=0的距离等于1,则r的取值范围是（）A. 4,6B. 4,6）C. （4,6D. （4,6）解析：因为圆心 q0,0）到直线4x3y+25=0的距离d = 5,若r = 4,则圆上只有一点到直线的距离等于1,故r才4.又若r = 6,则圆上有三点到直线的距离等于1,故r W6.所以选D.答案：D14.对任意的锐角a、B ,下列不等关系中正确的是()A. sin(a+(3)sina+ sin(3B. sin(a+3)cosa+ cos3C. cos(a+3)sina+ sin3D. cos(a+3)cosa+ cos(3解析：当a = B =30。时，可排除 A B选项，当a = B =15。

9、时，代入 C选项中，即 0cos30 2sin15 ,两边平方，| = 0.750,则4AB勃锐角三角形.上述命题正确的是（）A.B.C.D.解析：. AB- AC= C囹知错，、都正确.而 AC AB0? | AC| ABcos A0? /A为锐 角，不能断言 ABC锐角三角形，即错.答案：C16.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a,b, cCR,a0)对于一切实数x, f (1 x)= f (1+x)均成立，且f(1)0.则有()A. a+b+c0B. ba+cC. c0解析：(排除法)由题设可知抛物线的对称轴为x = 1,即y-= 1,b= - 2a0.f ( 1) = a b+ c

10、0? a+ c0,排除 A.a0, b0,排除 D.另外选项C的正确性可如下证明：a + cb? cb- ab- 2a= 2b.答案：C217 .对于函数 f(x) = |x+2| ;f(x)=(x 2); f(x) =cos(x2).判断如下两个命题的真假：命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在(一00, 2)上是减函数，在(2 ,+8)上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是()A.B.C.D.解析：命题甲f(x+2)是偶函数，可知满足条件，排除；作出函数的图象，可知不满足命题乙的条件，所以选 C.答案：C18 .已知四边形 ABC时菱形，点P在对角线AC上(不包括端点

11、 A Q,则八的于()A.入(AB+ AD , X (0,1)一一 也19 入(AB+ BC ,入 C 0,手 C.入(AB AD, ”(0,1)一一 虚D.入(AB-BC ,入 C 0,安解析：入(A由AD=XAC当入C (0,1)时，|入AC =C、D入| AC C （0 , | AC）,而选项 B中入（AB+ BC C 0,乎 Ac ,不满足条件，选项 则显然不正确，故选 A.答案：A19. （2020 陕西模拟）如图所示，O, A, B是平面上三点，向量O” a, OB= b.在平面AOB, P是线段AB垂直平分线上任意一点， 向量OP= p,且| a| = 3, | b| =2,则p （a b）的值是（）A. 5C. 33D.2解析:因为P是线段AB垂直平分线上任意一点， 不妨设P为AB的中点,1则有 OP= p=2(aP ,.12,2(ab)=2(l a| |b| ).|a| =3,