初中数学易错题集锦及答案

1、初 中 数 学 易1 .J4 的平方根是.（A） 2（B） &（C）攵（D） ±&.解：74=2, 2的平方根为之显2 .若|x|二x,则x一定是（）A、正数 B、非负数C、负数D、非正数错 题 及答案：B （不要漏掉0）3 .当 x时,|3-x|=x-3。答案：x-3 淘，则 x34 .苧 i分数（填“是”或“不是”）.2答案：妥是无理数，不是分数。5 .压的算术平方根是。答案： 而 =4, 4的算术平方根=26 .当m=时，J-m2有意义答案：-m2冷，并且m2冷,所以m=0x2 +x 167分式一 的值为零，则x=,x -4答案:"2 ._ f _一x

2、 +x-6=0x1=2,x2=-32 2Yx2-4=0x；二228.关于x的一元二次方程（k-2）x -2（k-1）x + k+1=0总有实数根.则答案:k -2 :0l-2(k -1)2 -4(k -2)(k 1)-0.*E3 且 k=2x> -2,9.不等式组j x A a 的解集是x A a ,则a的取值范围是. .x. 4 .(A) a<-2, (B) a=2, (C) a>-2 , ( D) a>-2.答案：D10 .关于X的不2 Ea <3等式4x-aW0的正整数解是1和2;则a的取值范围是_4答案：2 Ma：3411 .若对于任何实数X ,分式总有意

3、义，则C的值应满足.x 4x c答案：分式总有意义，即分母不为0,所以分母x2+4x + c = 0无解，.C412 .函数y中,自变量x的取值范围是x -1 .0. X313 .若二次函数y =mx2-3x+2m-m2的图像过原点，则 m =.m = 0一22. m = 22m -m =0 14.如果一次函数y = kx + b的自变量的取值范围是-2wxw6,相应的函数值的范围是-1 <y <9 ,求止匕函数解析式 Lx - -2 x =6x - -2 x =6答案：当« 时，解析式为： 时，解析式为y = -11y=9y=9|y = -1115 .二次函数y=x2-

4、x+1的图象与坐标轴有 个交点。答案：1个16 .某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高 元.答案：6元17 .直角三角形的两条边长分别为8和6,则最小角的正弦等于 .答案：3或立5418 .一个等腰三角形的周长为14,且一边长为4,则它的腰长是 答案：4或519 .已知一等腰三角形的一个内角为 50度，则其它两角度数为 答案：50度，80度或65度，65度20 .等腰三角形的一边长为10,面积为25,则该三角形的顶角等于 度答案：90或30或15021

5、.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2 ,则该三角形的顶角为 答案：30或15022 .若工时ai=k,贝2, a b c答案：1或223 .PA、PB是。的切线，A、B是切点，NAPB=78,点C是。上异于A、B的任意一点,那么 ZACB= .答案：51度或129度24 .半径为5cm的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm,则这两条弦的距离等于答案：1cm或7cm25 .两相交圆的公共弦长为2 ,两圆的半径分别为J2、2 ,则这两圆的圆心距等于答案：氏+1或由-126 .若两同心圆的半径分别为2和8,第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为答案：3或527 .在RDABC中，2C =

6、 901 AC = 3, AB= 5,以C为圆心，以为半径的圆，与斜边AB只有一个交点，则r的取值范围: 答案：r=2.4 或3<rq28 . 一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距 为3,则这个圆的半径为 答案：2或829 .在半径为1的。中，弦AB = J2, AC=J3,那么/BAC =.答案：15度或75度30,两枚相同硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为 .答案：231 .若一数组XI, X2, X3,，xn的平均数为x ,方差为s2,则另一数组kxi, kX2, kx3,，kxn

7、 的平均数与方差分别是()A、kx, k2s2 B、x, s2C、kx, ks2D、k2x, ks2答案：A32 .若关于x的分式方程 士3 = 旦无解，则m的值为() x-1 x-1A.-2B.-1C.1D.2答案：A33 . (2012年鸡西市)若关于x的分式方程2m卷-1 = 2无解，则m的值为()x -3xA. -1.5 B. 1 C. -1.5 或 2 D. -0.5 或-1.5解析：把原分式方程去分母，得(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3),整理得(2m+1)x=-6.可以分两种情况讨论：根据方程无解得出x=0或x=3,分别把x=0或x=3代入方程，求出m的值；当2m+1=0

8、时，方程也无解，即可得出答案.解：方程两边都乘以 x(x-3),得(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3).整理，得(2m+1)x=-6.(1)当2m+1=0时，此方程无解，此时 m=-0.5 ;(2)当2m+1却因为原分式方程无解，所以整式方程有增根，x-3=0或x=0,即x=3或x=0.把x=3代入方程中，得6m+3=-6.解彳导m=-1.5;把x=0代入方程中，此方程无解.综上所述，m的值为-0.5或-1.5.故选D.34 . (2012年泰安市)一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1.5倍，乙

9、公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500元.(1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天?(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？解析：(1)设甲公司单独完成此工程需x大，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据111 题意，得1十，=.解得x=20.x 1.5x 12经检验，知x=20是方程的解，且符合题意，1.5x=30.答：甲、乙两公司单独完成此工程各需要 20天、30天.(2)设甲公司每天的施工费为 y元，则乙公司每天的施工费为(y-1500)元.根据题意，得12(y+y-1500)=102 000. 解得 y=5000.甲公司单独完成此工程所需施工费：20X

10、5000=100 000(元)，乙公司单独完成此工程所需施工费：30 X(5000-1500 ) =105 000(元)，所以甲公司的施工费较少35 . (2012年达州市)为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若 干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比 规定时间多用10大，乙队单独完成这项 工程比规定时间多用40天.如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前 14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是(A.，二，x -10 x -40 x 14C.二，x 10 x 40 x14B.，二，x 10 x 40 x -14111D.二x -10 x 14 x -

11、40解析：工程问题通常将工程总量视为 1,设规定的时间为x天，则甲、乙单独完成分别需要(x+10)、(x+40)大，两队平均每天完成的工作量为 ，、甲、乙合作则只需要(x-14) x 10 x -40天,两队合作平均每天完成的工作量为 ,，用工作量相等可列出方程得，+，=，.x -14x 10 x 40 x-14故选B.36 .关于x的分式方程 .+2=1的解为正数，求m的取值范围. x -1 1 -x错解：方程两边同乘x-1 ,得m-3=x-1.解得x=m-2.因为方程的解为正数，所以 m-2>0.所以m>2.剖析：本题是一道由分式方程的解确定待定字母取值范围的题目，先求出分式方

12、程的 解，再由其解为正数构造一个不等式，从而确定 m的取值范围.错解疏忽了原分式方程成立 的原始条件.所以还应满足x-1为，即m-3为，得m沟.正解：方程两边同乘x-1,得m-3=x-1.解得x=m-2.因为方程的解为正数，所以 m-2 >0,得m >2.又x-1%，即m-3为，得m迨所以m的取值范围是 m >2且m迨37 .为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时.一个月后，九(1)班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次通 缉，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下 面的问题

13、：(1)该班共有多少名学生？(2)将的条形图补充完整.(3)计算出作业完成时间在0.51小时的部分对应的扇形圆心角.(4)完成作业时间的中位数在哪个时间段内？(5)如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人？38.如图，甲转盘被分成 3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字.同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内 的数字为x,乙转盘中指针所指区域内的数字为 y (当指针指在边界线上时，重转一次，直 到指针指向一个区域为止).(1)请你用画树状图或列表格的方法，求出点 (x, y)落在第二象限内的概率；

14、(2)直接写出点(x, y)落在函数y = -1图象上的概率.x或根据题意，画表格39如图，在平面直角坐标系中，点。为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比但J函数y=总的图像上，则菱形的面积为答案：440. （2011 山东烟台，5, 4 分）如果 J（2a1）2 =12a ,贝U （）A. a< 1 B. a<1C. a>D. a答案：B40. （2011山东烟台）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：40.1 1.3, 2.2, 2.0, 1.8, 1.6,则这组数据的中位数和 极差分别是（）A.2.1 , 0.6 B. 1.6,

15、1.2C.1.8, 1.2D.1.7, 1.2【答案】D【思路分析】将数据按顺序排列：1.0, 1.3, 1.6, 1.8, 2.0, 2.2,易判断中位数为40.6 +1.8=1.7； 极差为 2.2 1.0=12 故选 D.241. （2012 南充）方程 x （x-2） +x-2=0 的解是（）A.2B.-2 ,1 C.-1 D.2, 1解析：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可.x （x-2） + （x-2） =0, x-2） （x+1） =0,x-2=0 ,或 x+1=0 , x1=2 , x2=-1 .故选 D.评

16、注：利用因式分解时要注意不要漏解，直接把一个一元二次方程化为两个一元一次方 程来进行解决即可.42. 关于x的方程（1 一 2k）x2 2，k + 1x- 1 = 0有两个不相等的实数根，求 k的取值范围.错解：；a=12k, b=-2/FR, c = -1,. b2 4ac = (1 Vk1)2 4(12k) ,(-1) = -4k+8>0.二原方程有两个不相等的实数根,-4k +8 >0,. k < 2 .12k#0这个隐含条剖析：本例错在两个地方一是忽略了一元二次方程的二次项系数件；二是忽略了一次项系数 -2叱1 中k+1>0这个条件.正解：;原方程有两个不相等的

17、实数根， -4k+8 >0 , .*<2.又丁原方程中，1-2k#0,1 k+1>0, . k > 一1 且 k 于一.2口 1-1 < k < 2 且 k # 243 .增长率问题(2012娄底市)为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 289 元的药品进行连续两次降价后为 256元，设平均每次降价的百分率为 X,则下面所列方程正 确的是()A.289 (1 -x) 2=256B.256 (1 -x) 2=289C.289 (1 -2x) =256D.256 (1 - 2x) =289解析：本题考查求平均变化率的方法.设变化前的量为a,

18、变化后的量为b,平均变化率 为x,则经过两次变化后的数量关系为 a (1虫)2=b.设平均每次降价的百分率为 x,则第一 降价售价为289 (1 -x),则第二次降价为289 ( 1 -x) 2,由题意得：289 (1 -x) 2=256.故 选A.评注：对于连续两次增长或降低的问题，可以直接套用式子.若初始数值为a,连续两次增长或降低后的数值为b,平均增产率或降低率相同，可建立方程：a(x±1)2=b.图44 . (2012年内江市)如图2,四边形 ABCD是梯形，BD=AC且 BDJAC.若 AB = 2, CD=4,则 S 梯形 abcd =.解析：如图2,过点B作BE/AC,交DC的延长线于点 口E,过点 B 作 BF JDC 于点 F,则 AC = BE, DE = DC + CE =DC+A