北师大版2019八年级数学下册第一章三角形的证明综合练习题二(含答案)

1、绝密启用前2018-2019学年度？母校2月月考卷试卷副标题考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1 .下列说法中，正确的是 【】A.形状相同的两个三角形全等B.线段不是轴对称图形C.等腰三角形的底角必小于 90°D.面积相等的两个三角形全等2 .满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角的度数之比为 1 ： 2 ： 3 B.三内角的度数之比为 3 ： 4 ： 5C.三边长之比为 3 ： 4 ： 5D.三边长的平方之

2、比为 1 ： 2 ： 33 .如图，AD/ BC, / ABC勺平分线 BP与/BAD的平分线 AP相交于点 P,作PEL AB于点E.若PE= 3,则两平行线AD与BC间的距离为（）A. 3 B. 4C. 5D. 64 .如图，在 ABC中，/A=30°, / C= 90°, AB的垂直平分线交 AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）A.DE=DCB.AD=DBC.AD= BCD.BC= AE5 .如图，AB是圆O的直径，弦 CDXAB , / BCD=30° , CD=4",贝U S阴影=()A. 3b.兀 C. 2兀 D.6.设三角形的三

3、边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）A. L L 1B, 4, 5, 6C. 5, 6, 10 D, 6, 8, 10345A. 12 B. 194 C. 13 D. 1448.如图所示的仪器中，OD= OE CD= CE.小州把这个仪器往直线 l上一放，使点D, E落在直线l上，作直线OC,则OCL1,他这样判断的理由是（）A.到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上8 .角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等题答内线订装在要不请派9 .如图，已知 AB=AC=BD则/ 1与/ 2的

4、大小关系是（）A. / 1=2/2 B. / 1+3/ 2=180C. 2/1 + /2=180 ° D, 3/1/2=18010 .如图，在 AB计，/C=90° , / B=30° , UA为圆心，任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并2延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是 （）A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个AD平分/ BAC作图依据是 S.A.S ;/ ADC=60 ; 点D在AB的垂直平分线上试卷第11页，总8页请点击修改第II卷的文字说明、填空题第II卷（非选

5、择题）11 .已知，如图，在 AABC中，BE平分/ ABC,过点 E作 DE/ BC交 AB于点 D,若AE=3cm, AADE 的周长为 10cm,贝U AB=cm.12.如图，在菱形 ABC阴，AB的垂直平分线 EF交对角线AC于点F,垂足为点E,连接DF,若/ CD=24 ,则/ DAB勺度数为DS13.下列结论：若三角形一边上的中线和这边上的高重合,则这个三角形是等腰三角形；近似数3.1416的精确度是千分位；三边分别为J3、J4、J5的三角形是直角三角形；大于一 J17而小于 布 的所有整数的和为一4 ;若一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长是5; 其中正确的结论是 （填

6、序号）； 14.如图，菱形 ABCD中，AB=4, /B=60° , E, F分别是 BC, DC上的点， / EAF=60° ,连接EF ,贝ij丛EF的面积最小值是 .15.如图，等腰三角形 ABC中AB=AC, Z A=20°,线段AB的垂直平分线交 AB于点D,交AC于点E,连接BE,则/ CBE=_题答内线订装在要不请派VJ >)> 上一工。 >)> ,、打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕16 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40。，求底角的度数 17 .在下列解题过程的空白处填上适

7、当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，已知 AB/ CD BE、CF分别平分/ ABC和/ DCB求证：BE/ C F.证明：AB/ CD （已知）/= /.（）一（已知），/EBC= 2,（角平分线定义）同理，/ FCB=./ EBC= / FCB.（等式性质）B E/C F. （）18 .如图，AD=8 , CD=6, Z ADC=90° , AB=26 , BC=24 ,该图形的面积等于 19 .在 ABC中，/ B和/ C的平分线交于点 F,过点F作DF / BC ,交AB于点D , 交AC于点E,若BD + CE=9,则线段DE的长为.20 .已知等腰三角形的两条边长分别

8、是3cnr 7cm,那么这个等腰三角形的周长是cm.三、解答题21 .定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做朋友三角形性质：朋友三角形”的面积相等.如图1,在那BC中，CD是AB边上的中线，那么9CD和4BCD是 朋友三角形并且Sacd=SAbcd应用：如图2,在直角梯形 ABCD中，/ ABC =90° , AD / BC,AB=AD=4 , BC=6,点 E在 BC 上，点 F 在 AD 上，BE=AF , AE 与 BF 交于点 O(1)求证：9OB和"OF是朋友三角形”；(2)连接OD,若9OF和ADOF是 朋友三角形”，求四边形CDOE的面积图1图2图3

9、拓展：如图3,在9BC中，Z A=30° , AB=8，点D在线段AB上，连接CD, AACD和ABCD是 朋友 三角形”，将GACD乜&CD所在直线翻折，得到 那'CD,若那'CD与祥BC重合部分的面积等于 AABC面积的，则那BC的面积是 (请直接写出答案).22 .如图，P为等边 ABG卜一点，AH垂直平分PC于点H, / BAP的平分线交PC于点D.(1)求证：DP= DB(2)求证：DA+DB= DQ(3)若等边 ABC边长为I* ,连接BH当4BDH为等边三角形时，请直接写出CP的长度.题答内线订装在要不请派23 .定义：如果两条线段将一个三角形分

10、成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的土阶等腰线(1)请你在图1,图2中用两种不同的方法画出顶角为36。的等腰三角形的“三阶等腰线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数.(若两种方法分得的三角形成3对全等三角 rkr 八 夕 一形，则视为同一种).(2) AABC中，/ B=36° , AD和DE是ABC的 三阶等腰线”，点D在BC边上，点 E在AC边上，且AD=BD , DE=CE ,设/ C=x°,试画出示意图，并求出 x所有可能的 值.24 .如图，若/ EFD=110°, /FED=35°, ED 平分 / BEF,那么 AB 与 CD

11、平行吗 ?请说明你的理由.25.已知，在 AABC中，ADLBC,垂足为点 D, AB=15, AD=12, AC= 13,求 GABC面积.26 .在AABC中，AB=AC, D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角 AACE / EAC=90°,连接BE,交AD于点F,交AC于点G.(1)若/ BAC=40 ,求/ AEB 的度数；(2)求证：/ AEB=/ACF;(3)求证：EF?+BF2=2AC2.27 .如图，在矩形 ABCD中，AB=12cm, BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点 Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、

12、Q同时出发，用t (秒)表示移动的时间(0Vt< 6).(1)当t为何值时， PBC为等腰直角三角形？(2)求当移动到 QAP为等腰直角三角形时斜边 QP的长.28.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的那BC.(1)试根据三角形三边关系，判断那BC的形状；(2)在方格纸中利用直尺分别画出AB、BC的垂直平分线(要求描出关键格点)，交点题答内线订装在要不请派为O.问点O到四BC三个顶点的距离相等吗？说明理由。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1. . C【解析】A选项中，因为形状相同的两个三角形不一定全等，所以A中的说法错误；B选项中，因为

13、线段是轴对称图形，所以B中的说法错误；C选项中，因为三角形内角和为180。，且等腰三角形两底角相等，所以 C中的说法正确；D选项中，因为面积相等的两个三角形不一定全等，所以 D中说法错误；故选C.2. B【解析】试题解析： A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；B、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形；C、因为32+42=52,符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、因为1+2=3,所以是直角三角形.故选B.3. D【解析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=3 , PE=PN=

14、3 ,即可得出MN=3+3=6 .故选：D.点睛：此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关键.4. C【解析】ABC中，ZA=30°, /C=90,AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点, .AB=2BC AD=DB>AE,.AD=DB故选项 B正确，AD> BC,故选项C错误，BC=AE故选项 D正确， / DEBW DCB=90 ,一. BC = BE在 RtDBE和 RtDBC中，BD =BDRtADBERtADBC( HL.),.DE=DC故选项A正确，故选C.5. D如图，假设线段 CD、AB交于点E.AB是O的直径，弦

15、CD LAB,£ CE = ED = 2在又. / BCD=30° , ./ DOE=2/BCD=60° Z ODE=30° ,，OE = DE tan30' = 29K三=23, OD=2OE=4,60n x OD2 11Bn 厂 厂=OE - DE + -BE - CE =川3 + 33 = S阴影=S扇形 odb-SAdoE+S/bec36°2233 故选 d.6. D222【解析】选项A, T|+'1l#l1i;选项B,42+52 =62;选项 C,52 +62=102;345选项D, 62 +82 =102.根据勾股定

16、理的逆定理可知，只有选项D符合要求，故选 D.7. C【解析】由勾股定理可知 25+B=169,所以B=144,故选C.点睛：本题主要考查勾股定理，能正确的分析出每个小正方形的面积是边长的平方，从而应用勾股定理的知识来解答是解题的关键.8. C【解析】OD=OE ,O点在线段DE的垂直平分线上， CD=CE ,.C点在线段DE的垂直平分线上，.CO是线段DE的垂直平分线上， OCH.故选：C.9. D【解析】试题解析：: AB=AC=BD,. B =/C =180： 2. 1,.- 1 -/2 =180： -2. 1,.31- 2 =180.故选D.10. C【解析】根据作图的过程可以判定AD

17、是/BAC的/平分线；根据作图的过程可以判定出AD的依据；利用角平分线的定义可以推知/ CAD=30 ,则由直角三角形的性质求/ ADC 的度数；利用等角对等边可以证得 ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证 明点在AB的中垂线上.解：如图所示，根据作图的过程可知，AD是/ BAC的/平分线;故正确；根据作图的过程可知，作出 AD的依据是SSG故错误；.在 ABC 中，/ C=90 , Z B=30° ,/ CBA=60 .又.AD是/ BAC的平分线， / 1=Z2= - C CAB=30 ,2Z 3=90° - Z 2=60° ,即/ADC=

18、60.故正确；. /1=/B=30° ,.AD=BD.点D在AB的中垂线上.故正确；故选C.“点睛”此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质,熟练根据角平分线的性质得出/ ADC的度数是解题的关键.11 . 7【解析】 BE平分/ ABC ,/ ABE= / CBE, DE / BC, ./ DEB= Z CBE,/ ABE= / DEB , BD=DE ,. ADE 的周长为 10cm, AE=3cm ,AD+DE=AD+BD=AB=10-3=7cm ,故答案是：7.【点睛】运用了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰 三

19、角形的判定和性质是解题的关键.12. 104°【解析】连接BD, BF,四边形ABCD菱形，.AD=CP / DACW DCA.EF垂直平分 AB, AC垂直平分 BD, .AF=BF BF=DF.AF=DF / FAD= FDA ./DAC+FAD+DCA+CDF=180，即 3/DAC+CDF=180 , . /CDF=24 , .3/DAC+24 =180°，则/DAC=52 ,/ DAB=Z DAC=104 .故答案为：104°.13.【解析】若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；正确；近似数3.1416的精确度是万分位；错误；_

20、2_2_ 2_ 根、+（J4）=7¥（J7）=5，三边分别为 J3、J4、J5不是直角三角形，错误；大于一比7而小于布的所有整数有一4, 3, -2, 1和0, 1, 2, 3,它们的的和为-4,正确；若一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长是5或由,错误.故答案是：.14. 3 8【解析】试题解析：当 AE± BCM,. ABO等边三角形，AB=AC, /ACB=60°, ./ B=Z ACF=60°, AD / BC, ./ AEB=Z EAD=Z EAF+Z FAD=60° + Z FAD,/ AFC=Z D+Z FAD=60&#

21、176; + Z FAD, ./ AEB=Z AFC,在 AAB臣口 AACP,B= ACF/AEB= NAFC ,AB= AC .ABE ACF3 (AAS ,AE=AF, . / EAF=60°, . AEF等边三角形， .当 AEL BC寸,AB=4,AE=2,3 ,. AEF的面积最小值 J m 73M石父2石=3 J3 .2-15. 60°【解析】 DE是线段AB的垂直平分线，AE=BE/ ABE=Z A=20° ,.等腰三角形 ABC 中，AB=AC, /A=20°,/ ABC=Z C=1800 一/A=80°,/ CBE=/ AB

22、C- / ABE=80 - 20 =60°.故答案为：60°.16. 25° 或 65°【解析】当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为65°40°,则顶角是50°,因而底角是如图所示：答案第16页，总16页当这个三角形是钝角三角形时：/ABD=50 , BD)± CD,故/ BAD=50 ,所以/ B=Z C=25,因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25。或65°.故选：D.17. 答案见解析【解析】证明：; AB/ CD （已知）./_ABCq Z _DCB_ （_两直线平行，内错角相等 _）

23、BE CF分别平分/ ABC和/ DCB （已知）.Z EBC= 2 _Z ABC_ （角平分线定义）同理，/ FCB= _2_/ DCB_ _.丁./ EBC= / FCB.（等式性质），BE/CF. （ _内错角相等，两直线平行 _）18. 100【解析】试题解析：如图所示，连接 AC ,在 RtAADC中，CD=6 , AD=8 ,则AC = 丫/$=J3E + 64 = v110a = 10在 ABC 中，AB=26, BC=24, AC=10,贝"Bl + AC、20/ = 576 + 100 = 676 = 26匕 AB?,故 ABC为直角三角形.1 1S阴影=S 在 A

24、BC-S A 也加=丁 24 M io- X 8 X 6 = 120-24 = 9619. 9【解析】/ B和/ C的平分线相交于点 F,/ DBF= / FBC , / BCF= / ECF; DE / BC ,/ DFB= / FBC= / FBD , / EFC= / FCB= / ECF, ，DF=DB, EF=EC, 即 DE=DF+FE=DB+EC=9.故答案为：9.20. 17【解析】试题解析二等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm,，当此三角形的腰长为 3cm时，3+3V7,不能构成三角形，故排除， ，此三角形的腰长为 7cm,底边长为3cm,，此等腰三角形的周长 =7+7+

25、3=17cm,I21. . (1)祥OB和9OF是朋友三角形”(2) 12 (3) 8港【解析】试题分析：应用：(1)由AAS证明 3050£03,得出OF=OB, AO是那BF的中线，即 可得出结论；(2)评OE和4DOE是 朋友三角形”，即可得到E是AD的中点，则可以求得 AABE和梯形A BCD的面积，根据 S四边形CDOF =S矩形ABCD-2sAABF即可求解.拓展：画出符合条件的两种情况：求出四边形 A DCB1平行四边形，求出 BC和A'睢出 ZACB=90° ,根据三角形面积公式求出即可；求出高 CQ,求出AA' DC1面积.即可求出 ABC

26、的面积试题解析：(1) .AD/BC, ./ OAF = Z OEB,在"OF和AEOB中，乙AOF=±EOB，:.1 . AOFA EOB (AAS ), .OF = OB,则AO是那BF的中线. AOB和AAOF是 朋友三角形”；(2) . AOF和4DOF是 朋友三角形”，SAaof=Sdof ,AOFAEOB,SAaob= Seob ,. AOB和"OF是朋友三角形”SAaob= SAaof，1Saaof=Sadof =Saaob=S/eob=2 >4 >2=4,，四边形 CDOE 的面积=S 梯形 abcd-2S“be=2x (4+6) X4

27、-2 4=12;拓展：分为两种情况：如图 1所示：B 图1SAacd=Sbcd .1AD = BD=2AB=4,沿CD折叠A和A'重合，1 1 .AD=A' =AB=2><8=4,1 A' CDT祥BC重合部分的面积等于 9BC面积的匕1111. O 4c工c 2c2cSadoc- SAabc- Szbdc= Szadc- Szaz dcDO=OB, A (=CO, 四边形A DC是平行四边形， .BC=A' 1=4,过B彳BM LAC于M, AB=8, / BAC=30° ,1BM=2AB=4=BC,即C和M重合，丁./ ACB=90&#

28、176; ,由勾股定理得：AC=1 1， ABC 的面积=2XBC >AC=2 MX4：3=8；3如图2所示：SAacd=Sbcd .1 ad = bd=2ab,沿CD折叠A和A'重合，1 1 .AD=A，=AB=2 X8=4,1 A' CDT祥BC重合部分的面积等于 9BC面积的可,1111SAdoc= SAabc= Sbdc= S/adc= SX dcDO=OA , BO=CO, 四边形A BDC1平行四边形， .A' (=BD=4,过C作CQA'吁Q,. A (=4, / DA C=/ BAC=30° , 1 .CQ=2a' =2,

29、1 1Sabc=2S0dc=2S% d=2 0爪 I>CQ=2 R >4 X2=8 ;L即AABC的面积是8或8户 .【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了平行四边形性质和判定，三角形的面积，勾 股定理的应用，解这个题的关键是能根据已知题意和所学的定理进行推理.题目比较好， 但是有一定的难度.22. (1)证明见解析(2)证明见解析(3)【解析】试题分析：(1)首先由等边三角形的性质易得AB=AC=BC由垂直平分线的性质易得 AP=AC即AP=AB由SAS可证得APADABAD利用全等三角形的性质可得结论；(2)在CP上截取CQ=PD证明AACQAAPtD利用全等三角形的性质可得

30、 ADQ 是等边三 角形，得出结论；(3)连接BH,延长AD交PB于点E,根据PA=PBAD是角平分线得出AEL PB,且平分PB,由4BDH是等边三角形，知 PD=BD易得BD=DH=BH / BPH=30 ,然后根据 30°角的直角三 角形的三角函数和勾股定理可求解 .试题解析：(1) ;AH是PC的垂直平分线.PA= PC= AB. AD 平分/ PAB/ PAD= / BADPA = BA ZPAD = BAD 在 PAD 和 ABAD 中，1 AD = AD . .PA¥ ABAD( SAS.D之 DB(2)在CP上截取CQ= PD,连接AQ .AP= AC/ A

31、PD= / ACQAP =ACZapd =工ACQ在 4APD 和ACQ 中，PD = CQ. .AP¥ ACQ (SAS.AD= AQ /CAQ= Z PAD/ BAC= / CAO / BAQ= / PAO / BAQ= / BADF / BAQ= / DAQ= 60°.ADQ为等边三角形.AD= DQ，CD= D0 CQ= AD+ DB(3)(提示：设 dp= DB= DHx,则 CHk 2x, CD= 3x, AD= CD- DB= 2x)23. (1)画图见解析；(2)满足条件的x=24或36.【解析】试题分析：(1)根据等腰三角形的性质和三阶等腰线的定义：可以作

32、两底角角平分线先作底角角平分线，再作平行线，(2)先根据三角形内角和，等腰三角形的性质和三阶等腰线的定义 ，画满足要求的图形，然后根 据等腰三角形的性质用 x表示出三角形的内角，利用三角形内角和列出关于 x的方程，解方程 即可.试题解析：(1)如图所示：2x+x=36+36,x=24.当AD=DE时,36+36+2 x+x=180,.x=36.当EA=DE时,90- x+36+36+x=180,x不存在，应舍去.综合上述：满足条件的x=24或36.AD24. AB与CD平行。理由见解析.试题分析：由ED为/BEF的平分线,根据角平分线的定义可得，/ FED = ZBED=35° ,进

33、而得出/ BEF=70。，然后根据同旁内角互补两直线平行，即可 AB与CD平行.试题解析：AB与CD平行.理由如下: ED平分/ BEF, ./ FED = Z BED =35° ,. / BEF + ZEFD=70° +110° =180°,AB / CD .【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等？两直线平行 ,内错角相等？两直线平行，同旁内角互补 ？两直线平行.25. 84 或 24【解析】试题分析：利用勾股定理列式求出BD、CD,然后分点D在BC上和点D不在BC上两种情况求出 BC,然后利用三角形的面积公式列式计算即可得

34、解.试题解析：; AD ± BC,由勾股定理得，BD= Jab2 二'ad2 = ,152:122 =9,CD= , AC2 - AD2 = 132 -122 =5 ,点 D 在 BC 上时，BC=BD+CD=9+5=14 ,1ABC 的面积=-X14X12=84,2点 D 不在 BC 上时，BC=BD-CD=9-5=4 ,1ABC 的面积=%M2=24.2所以， ABC的面积为24或84.26. (1) / AEB=25° (2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】试题分析：(1)根据等腰三角形的性质可得/ ABE至AEB求出/ BAE根据三角形内角和定理求出即可；(2)根据等腰三角形的性质得出/ BAF之CAF由SAS得出4BA已ACAf从而得出/ABF4ACF即可得出答案；(3 )根据全等得出BF=CF,由已知得到/ CFG= EAG=90 ,由勾股定理得出 EF2+BF2=EF2+CF2=EC2, EC2=AC2+AE2=2AC2,即可得至U答案.试题角军析：(1) AB=AC ACE是等腰直角三角