2019年高考数学模拟试题含答案

1、2019年高考数学模拟试题（理科）注意事项：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只1.已知集合A xx2有一项是符合题目要求的D.D.2x 3 0, B 2,3,4,则（CrA）A 2,3B. 2,

2、3,4C. 21 I， 一2.已知i是虚数单位，z ，则z z = 3 i1A.5B.10C103.执行如图所示的程序框图，若输入的点为P（1,1）,则输出的n值为A. 3B. 4C. 5D. 6n=$ .J（第3题）4 .如图，ABCD是边长为8的正方形，若（第4题）1 uur uurDE - EC ,且F为BC的中点，则EA EF 3精品资料A. 10B. 12C. 16D. 20x y 25.若实数x, y满足y x 1 ,则zy 02x 8y的最大值是A. 4B. 8C. 16D. 326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为32532323232rco7. 5张卡片上分别写有0

3、, 1, 2, 34,若从这5张卡片中随机取麻视舒张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是1A.10108 .设Sn是数列an的前n项和，且an 1SnSn1,则a5 =9 .函数f xlnB 30120120的大致图像为1 x10 .底面为矩形的四棱锥 P ABCD的体积为8,若PA 平面ABCD,且PA 3 ,则四棱锥P ABCD的外接球体积最小值是A 25 bc125dnrA. B . 125 C . D . 2511 .已知抛物线y2 2 Pxp 0，过焦点且倾斜角为 30。的直线交抛物线于 A,B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3,则抛物线的准线方程为A

4、. x 1B . X C . x D.xV323直线y t分别与两函数交于D. 212 .已知函数 f (x) x2 In x( x ),函数 g(x)A, B两点，则AB的最小值为A. 1B. 1C.-22二.填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13 .设样本数据x1,x2,，x2018 的方差是 5,若yi3xi1 (i 1,2,.,2018),则y1,y2,，y2018的方差是14 .已知函数f(x) sin x J3cos x (0),若 3,则方程f (x)1在(0,)的实数根个数是15 .我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将 1, 2, . , 9填入3 3的方

5、格内， 使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图).一般地，将连续的正整数1,2,3,，n2填入n n的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记n阶幻方的一条对角线上数的和为Nn (如：在3阶幻方中，N3 15),贝UN5=16 .已知 ABC中，内角A B, C所对的边分别为a, b, c,且c 1, C 7若 sinC sin(A B) sin2B,则 ABC 的面积为三、解答题：本大题共 6小题，其中17-21小题为必考题，每小题 12分，第2223题为选考题，考生根据要求做答，每题 10分.17 .(本小题满分12分)设数列an是公差为

6、d的等差数列.(I)推导数列an的通项公式；(n)设d 0 ,证明数列an 1不是等比数列.18 .(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：0,5), 5, 10), 10, 15), 15, 20), 20, 25,得到如图所示的频率分布直方图.(I )写出女生组频率分布直方图中 a的值;(n )在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取 2人，并用X表示随机抽取的2人中男生的人数，求 X的分布列和数学期望.19 .(本小题满分12分)

7、在直三棱柱 ABC AB1cl 中，AB AC AA1 2, BA CA(I)证明：BC1AB1 ；(n)求直线A1C与平面A1BC1所成的角.20 .(本小题满分12分)22在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆E：j4 1(a b 0), a b圆O：x2 y2 r2(0 r B，若圆。的一条切线l: y kx m与椭圆E相交于A,B两与八、.一 1( I )当k -,r 1,若点A, B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆的方程； 3(n)若以AB为直径的圆经过坐标原点，探究a,b,r之间的等量关系.21 .(本小题满分12分)已知函数f(x) ex ax (e是自然对数的底数)( I )求f(x)

8、的单调区间;(n)若 a 1,当 xf(x) x3 5a-x2 3ax 1 m 对任意 x 0,)恒成2立时，m的最大值为1,求实数a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请先将 对应题号用铅笔涂黑.22 .本本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程x 3 cos ,在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数).以坐标原点为y 1 3sin .极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2 cos .(I )写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(n )设点P在G上，点Q在C2上，判断C1与C2的位置关系并求|

9、PQ |的最小值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数 f(x) x m 2x 1 (m 0).(I)当m 1时，解不等式f (x) 2;._2r. .1一，、，.,一(n )当x m,2m 时，不等式-f (x) x 1恒成立，求实数 m的取值范围数学科答案(理科)瓜或瓜46、选择题 1-5 ACADD 6-10 ABCBC 11-12 BA、填空题 13.4514.3_15.65 16.解答题117. 解：(1)因为an是等差数列且公差为d,所以 anan 1 d (n2)a2a1da3 a2danan 13将上述式子相加，得an a1 (n 1)d所以，数列an的通项

10、公式为an a1 (n 1)d6(2)假设数列an 1是等比数列,当 n 2 时，an 1 1 , an1 , an 11成等比数列所以(an 1)2 (an1 1) (an 1 1)9所以(an 1)2(an 1) d (an 1) d,2所以d 0,所以d 0,这与d 0矛盾所以，数列an 1不是等比数列.18.解：(1)由频率分布直方图，得a=1 (2 0.02 0.03 0.08) 5错误5=0.05 . c(2)在抽取的女生中，月上网次数不少于20的学生的频率为0.02 X 5=0.1 ,学生人数为0.1 X20=2.4同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于 20的学生人数为0.03

11、 X5X20=3,故X的所有可能取值为0, 1, 2,则P(X 0) C2工错误!未找到引用源。，P(X 1) CC3且c2 10c210一C239源。，P(X 2) C| - c210所以X的分布列为精品资料X012P13310510o一1 所以E(X)=0 X ,错误！未找到引用源10+1X3错误！未找到引用源。+2x2=6 10 5精品资料错误！未找到引用源。.1219.解：(1)由题意，以A为坐标原点，以AB,AC,AA1所在直线分别为x轴，y 轴,z轴建立空间直角坐标系A-xyz.因为 AB AC AA1 2则 A(0,0,0), B(2,0,0), C(0,2,0), A(0,0,

12、2), B(2,0,2), &(0,2,2)3所以 BC1 ( 2,2,2) , AB1 (2,0,2)所以 BC1 AB14 0 4 04所以BC1 AB1,所以BCiABi5(2)又因为 AB(2,0, 2),所以 AB AB 4 0 4 0所以AB AB又因为AB BC1 B所以AB1 平面ABC1, 841又 AC (0,2, 2),所以 cos A1C, ABi1-厂 10、8、82， 一2所以 AC,ABi，113所以直线AiC与平面ABCi所成的角为一12620.解(1)因为圆0的一条切线为10kxm所以m1 k21r ,当 k 1，r 1,所以 |m.103 2又点A,

13、 B都在坐标轴的正半轴上，所以m 乂竺3，所以切线l:y；一所以A, B两点坐标是(0,0)和(710,0) , 4322所以椭圆白方程为9L 110105(2)设人牧口乂兀B(X2,y2),以AB为直径的圆经过坐标原所以 x1x2 y1y2 0,所以 x1x2 (kx1 m)(kx2 m) 0所以(1 k2)x1x2 km(x1 x2) m2 0221由a2声1所以伯2y kx m2 222222 2a k )x 2kma x a m a b 02 22. 2a m a bx#2 一2-2- ， x1 x2a2k2 b22kma22. 2,2a k b8所以(1 k2)(a2m2 a2b2)

14、 km( 2kma2) m2(a2k2 b2) 010且 m2 r2(1 k2)所以(a2b2)r2(1 k2) (1 k2)a2b2,11 , 111所以-22'a b r 12x21.解(1)因为 f (x) e a1a 0时，f (x) 0何成立，所以f(x)在R上单调递增，无减区间； 2 a0 时，f (x) exa0 有 x Ina ,且 x (,lna)时 f (x)0x (In a,)时f (x) 0.所以f（x）的增区间是（Ina,）,减区间是（，lna）o 5a 3 .(2) xf (x) x3 x 所以g（x） g（0） 1 3a 0恒成立，所以a 11 1 所以实

15、数a的取值范围是1,112322.解：（I） Ci的普通方程为:x2 （y 1）2 9 （2分）将C2的极坐标方程变形为：2=2 cos ,cos x, sin y, C2的直角坐标方程为：x2 y2 2x即（x 1）2 y2 1 . （5 分）（n）由（i）知：曲线Ci与C2都是圆.圆Ci的圆心为Ci （0,1）,半径为13 ;圆C2的圆心为C2 （1,0）,半径为21 3ax 1 m 对任意 x 0,)恒成立,2所以 x(ex ax) x3 5a3x2 3ax 1 m 对任意 x 0,)恒成立 2所以m x(ex x2 3ax 3a) 1对任意x 0,)恒成立52设 g(x) ex x2 3a_1)x 3a, x 0,),因为 m 的最大值为 1, 62所以 g(x) ex x2 3( 1) x 3a 0恒成立7/、 x o 3(a 1) g (x) e 2x 2,令 h(x)xe 2x3(a 1)2所以 h(x) ex 2 0有 x ln2,且 x 0,ln2), h (x) 0, x In 2,), h (x)所以g (x)g (ln 2)32 -(a 1) 2ln 2 02所以g(x)在x 0,）是单调递增的。10 I