(易错题精选)初中数学命题与证明的图文解析

1、（易错题精选）初中数学命题与证明的图文解析一、选择题1 下列命题的逆命题正确的是（ ）A.如果两个角是直角，那么它们相等B.全等三角形的面积相等C.同位角相等，两直线平行D.若a b,则a2b2【答案】 C【解析】【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假【详解】解：A、逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题；B、逆命题为：面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；C，逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；D、逆命题为，若a2=b2,则a = b,此逆命题为假命

2、题.故选： C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果那么”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.也考查了逆命 题2 .已知： ABC中，AB AC ,求证： B 90O ,下面写出可运用反证法证明这个命 题的四个步骤：，A B C 180°,这与三角形内角和为180O矛盾，因此假设不成立.，B 90O , 假设在 ABC 中， B 90O , 由 AB AC ，得 B C 90O ，即B C 180O 这四个步骤正确的顺序应是（）A B C D

3、 【答案】 B【解析】【分析】根据反证法的证明步骤 “假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中 岂知：MBC中，AB=AC,求证：/ B< 90° ；用反证法证明这个命题过程中的四个 推理步骤：应该为：（1）假设/ B淘0。，（2）那么，由 AB=AC,得/ B=/C淘0 °,即/ B+/C*80 °,（3）所以/ A+Z B+/C> 180。，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立.BV90。，原题正确顺序为： ，故选 B【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键3 下列命题中是真命题的是(

4、)A.多边形的内角和为180°B.矩形的对角线平分每一组对角C.全等三角形的对应边相等D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】 C【解析】【分析】根据多边形内角和公式可对A 进行判定；根据矩形的性质可对 B 进行判定；根据全等三角形的性质可对C 进行判定；根据平行线的性质可对 D 进行判定【详解】A.多边形的内角和为(n-2) 180° (n>),故该选项是假命题，B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，C全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，故选：C【点睛】本题考查了命题与定理

5、：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果那么”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.熟练掌握矩形的 性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键4 下列命题是真命题的个数是( ) 64 的平方根是8 ； a2b2,则 a b ； 三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等； 三角形三边的垂直平分线交于一点A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个【答案】 C【解析】【分析】分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可【详解

6、】 64 的平方根是8，正确，是真命题；a2b2,则不一定a b,可能a b；故错误； 根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题； 根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题；故选： C【点睛】考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键 .5 现给出下列四个命题： 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 相似三角形的面积比等于它们的相似比； 菱形的面积等于两条对角线的积； 三角形的三个内角中至少有一内角不小于60° 其中不正确的命题的个数是（ ）A 1 个B 2 个C 3

7、个 D 4 个【答案】C【解析】 根据等边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误； 由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误； 根据菱形的面积公式，错误； 根据三角形内角和定理可知，三角形的三个内角中至少有一内角不小于 60 °，正确综合以上分析，不正确的命题包括故选C6 下列命题中是假命题的是（ ）A. 一个锐角的补角大于这个角B.凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.相反数等于它本身的数是0【答案】 C【解析】试题分析：利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确

8、定正确的选项A、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；B、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；D、相反数等于他本身的数是0,正确，是真命题，不符合题意考点：命题与定理7 下列三个命题： 对顶角相等； 全等三角形的对应边相等； 如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是 （）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】B【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断 即可.【详解】对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角

9、，逆命题错误；全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确；如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个 数也是正数，逆命题错误，也可以有都是负数，所以逆命题成立的只有一个，故选B.【点睛】本题考查了互逆命题，真命题与假命题，真命题要运用相关知识进行推导，假命 题要通过举反例来进行否定 .8.下列命题正确的是（）A.矩形的对角线互相垂直平分B. 一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形C.正八边形每个内角都是 145oD.三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的

10、内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项 判断即可.A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误;ABCD是平行四边形.B.已知如图： A C , AB/CD ,求证：四边形证明：AB/CD ,AD/BC , 又 AB/CD ,四边形ABCD是平行四边形，一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确;C.正八边形每个内角都是:1808 2135 ,故原命题错误;8D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误.故选：B.【点睛】本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角 形垂直平分线的性质是解题关键.9.下列命题是真命题

11、的是（）A.内错角相等B.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.相等的角是对顶角D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】B【解析】【分析】命题的 真"假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错 误的命题为假命题.【详解】A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意；B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意；C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意；D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意；故选：B.【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需

12、要推理、论 证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.10.下列语句中不正确的是（）A.同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直C.如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等D.角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴【答案】D【解析】【分析】利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的 选项.【详解】A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；C、如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确；D、

13、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；故选： D 【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形，难度不大11 下列命题错误的是( )A.平行四边形的对角线互相平分B.两直线平行，内错角相等C.等腰三角形的两个底角相等D.若两实数的平方相等，则这两个实数相等【答案】 D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A平行四边形的对角线互相平分，正确；B、两直线平行，内错角相等，正确；C、等腰三角形的两个底角相等，正确；D、若两实数的平方相等，则这两

14、个实数相等或互为相反数，故 D错误； 故选： D.【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题 .12 下列说法正确的是( )A.相等的角是对顶角B.在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等D.在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】 D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】解：相等的角不一定是对顶角，故A 错误；在平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B 错误

15、；两直线平行，内错角相等，故C 错误；在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D 正确；故答案为 D.【点睛】此题主要考查了命题的真假判断，掌握定理并灵活运用是解题的关键 .13 下列命题属于真命题的是（ ）A.同旁内角相等，两直线平行B.相等的角是对顶角C.平行于同一条直线的两条直线平行D.同位角相等【答案】 C【解析】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相

16、等，是假命题；故选 C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果那么”形式.2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.14 .对于命题 若a2>b2,则a>b"，下面四组关于 a, b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）A. a=3, b=2B. a= - 3, b=2 C. a=3, b= - 1D, a= - 1, b=3【答案】 B【解析】试题解析：在 A中，a2=9, b2=4,且3>2,满足 若a2>b2,则a>

17、;b”，故A选项中a、b的值不能说明的题为假的题；在B中，a2=9, b2=4,且-3<2,此时虽然满足 a2>b2,但a>b不成立，故B选项中a、b的值可以说明的题为假的题；在C中，a2=9, b2=1,且3> - 1,满足 若a2>b2,则a>b”，故C选项中a、b的值不能说明的题为假的题；在D中，a2=1, b2=9,且-1v3,此时满足a2vb2,得出avb,即意味着命题 若a2>b2,则a>b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选 B考点：命题与定理15 能说明命题 “关于 x 的方程 x2 4x m 0一定有实数根”是

18、假命题的反例为( )A m 1B m 0C m 4D m 5【答案】 D【解析】【分析】利用 m=5 使方程x2-4x+m=0 没有实数解，从而可把m=5 作为说明命题 “关于 x 的方程x2-4x+m=0 一定有实数根”是假命题的反例【详解】当 m=5 时，方程变形为x2-4x+m=5=0 ，因为= (-4) 2-4 X 丈 0,所以方程没有实数解，所以 m=5 可作为说明命题 “关于 x 的方程x2-4x+m=0 一定有实数根”是假命题的反例故选 D【点睛】本题考查了命题与定理：命题的 “真 ”“假 ”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断

19、一个命题是假命题，只需举出一个反例即可16 利用反证法证明命题 “四边形中至少有一个角是钝角或直角 ”时，应假设( )A.四边形中至多有一个内角是钝角或直角B.四边形中所有内角都是锐角C.四边形的每一个内角都是钝角或直角D.四边形中所有内角都是直角【答案】 B【解析】【分析】先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.【详解】假设命题中的结论不成立，即命题 “四边形中至少有一个角是钝角或直角 ”不成立，即 “四边形中的四个角都不是钝角或直角 ” ，即 “四边形中的四个角都是锐角 ”故选 B.【点睛】本题考查反证法，要注

20、意命题 “至少有一个是”不成立，对应的命题应为 “都不是 ”.17 下列命题是真命题的是( )A.同旁内角相等，两直线平行B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.相等的两个角是对顶角D.圆内接四边形对角相等【答案】 B【解析】【分析】由平行线的判定方法得出 A 是假命题；由平行四边形的判定定理得出 B 是真命题；由对顶角的定义得出 C 是假命题；由圆内接四边形的性质得出 D 是假命题；综上，即可得出答案【详解】A.同旁内角相等，两直线平行；假命题；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C相等的两个角是对顶角；假命题；D.圆内接四边形对角相等；假命题；故选： B.【点睛】本题考查了命

21、题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；熟练掌握相关性质和定理、定义是解题关键 .18 .已知：在VABC中，AB AC,求证： BC.若用反证法来证明这个结论，可以假设 ()AA B B AB BCCB CDA C【答案】 C【解析】【分析】反证法的步骤 :1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3 、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.【详解】已知：在VABC中，AB AC ,求证： BC.若用反证法来证明这个结论，可以假设 B C,由等角对等边”可得AB=AC这与已知矛盾，所以 B C.故选 C【点睛】本题考核知识点：反证法. 解题关键点：理解反证法的一般步骤 .19 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A.两直线平行，同位角相等B.相等的角是