八年级数学上册12一定是直角三角形吗课件

1、问题问题1 1 在一个直角三角形中三条边在一个直角三角形中三条边 满足什么样的满足什么样的关系呢？关系呢？答：答： 在一个直角三角形中两直角边在一个直角三角形中两直角边 的平方和等于斜边的平方，的平方和等于斜边的平方，知识回顾知识回顾即：即：a2+b2=c2.情景引入情景引入下下面有三组数分别是一个三角形的三边长面有三组数分别是一个三角形的三边长a, ,b, ,c: : 5,12,13; 5,12,13; 7,24,25; 7,24,25; 8,15,17.8,15,17.回回答这样两个问题答这样两个问题: :1.1.这三组数都满足这三组数都满足 a2 2+ +b2 2= =c2 2吗？吗？2

2、.2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？角器量一量，它们都是直角三角形吗？合作探究合作探究 实实验结果：验结果： 5,12,13满足满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形可以构成直角三角形; 7,24,25满足满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形可以构成直角三角形; 8,15,17满足满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形可以构成直角三角形.72425513121781501801501209060300180150120906030合作探究合作探究686810议一议议一议有同学认为测量结果可能有误差有同学认为测

3、量结果可能有误差,不同意这个不同意这个发现发现. .你觉得这个发现正确吗你觉得这个发现正确吗?你能给出一个你能给出一个更有说服力的理由吗更有说服力的理由吗? 锐角三角形和钝角三角形三边锐角三角形和钝角三角形三边不不满足满足a2 +b2=c2. .例如以例如以6 6和和8 8为边构造三角形为边构造三角形, ,随着夹角的随着夹角的变大变大, ,第三边的长度也第三边的长度也变大变大, ,而根据勾股定理知道：而根据勾股定理知道：夹角是直角的夹角是直角的时候时候, ,第三边长度是第三边长度是1010, ,因此因此, ,边长为边长为6,8,106,8,10的三角形一定是直角三角形的三角形一定是直角三角形.

4、议一议：议一议：提问提问1 1 同学们还能找出哪些勾股数呢？同学们还能找出哪些勾股数呢？提问提问3 3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个三到今天为止，你能用哪些方法判断一个三 角形角形是直角三角形呢？是直角三角形呢？提问提问2 2 今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些 异异同呢？同呢？如果三角形的三边长如果三角形的三边长a, ,b, ,c满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,那那么这个三角形是么这个三角形是直角直角三角形三角形. .满足a2+b2=c2的三个正整数三个正整数, ,称为称为勾股数勾股数. .合作探究合作探究常见的常见的基本基本勾股

5、数有勾股数有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41； 0.3，0.4，0.5是勾股数吗？是勾股数吗？（以及它们的倍数）（以及它们的倍数）P11提问提问1 1 同学们还能找出哪些勾股数呢？同学们还能找出哪些勾股数呢？合作探究合作探究合作探究合作探究提问提问2 2 今天的结论与前面学习的勾股定理今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？有哪些异同呢？勾股定理是用来计算三角形边长的，逆定理勾股定理是用来计算三角形边长的，逆定理是用来判定一个三角形是不是直角三角形的是用来判定一个三角形是不是直角三角形的. .勾股定理：先有直角三角形再有勾股定理：先有直角三角形

6、再有a2+b2=c2 ；逆定理：逆定理：先有先有三角形的三边满足三角形的三边满足a2+b2=c2 ；再有是直角三角形再有是直角三角形. .合作探究合作探究提问提问3 3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？三角形是直角三角形呢？用角：用角：如果有一个内角是如果有一个内角是9090度，它就是直角度，它就是直角 三角形或如果有两个角的和是三角形或如果有两个角的和是9090度，度， 那么这个三角形也是直角三角形；那么这个三角形也是直角三角形；用边：用边：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是

7、直角三，那么这个三角形是直角三 角形角形 下列几组数能否作为直角三角形的三边下列几组数能否作为直角三角形的三边 长？说说你的理由长？说说你的理由 9，12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，22已知已知ABC中中BC=41, AC=40, AB=9, 则则 此三角形为此三角形为_三角形三角形, _是最大角是最大角. 3. 3.一个三角形的三边的长分别是一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm, 25cm，则这个三角形的面积是（，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . A. 250 B. 150 C. 200 D. 不能确定不能确定直角直角AB 例题讲解例题讲解解：在

8、解：在ABD中，中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以所以ABD是直角三角形，是直角三角形，A是直角是直角. 在在BCD中，中，BD2+BC2=25+144=169=CD2， 所以所以BCD是直角三角形，是直角三角形，DBC是直角是直角.因此这个零件符合要求因此这个零件符合要求.例题讲解例题讲解1.1.如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，AB= =4，AE= =2, ,DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流你的同伴交流. . 易知易知:ABE，DEF，FCB 均为直角三角形均为直角三角形. 由勾股定理知由勾股定

9、理知: BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25, BE2+EF2=BF2. BEF是直角三角形是直角三角形.巩固练习巩固练习1.如如果三角形的三边长果三角形的三边长a，b，c满足满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. 2. 勾股数：勾股数：满足满足a2 +b2=c2的三个的三个正整数正整数，称为称为勾勾股数股数. 1.1.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有（的有（ ） 3，4，5； 1，2，4； 32，42，52； 6，8，10 A. 1个个 B. 2个个 C

10、. 3个个 D. 4个个B 2. 2.三角形的三边分别是三角形的三边分别是a，b，c，且满足等式且满足等式 (a+b)2-c2=2ab，则此三角形是，则此三角形是 ( )( ) A. . 直角三角形直角三角形 B. . 是锐角三角形是锐角三角形 C. . 是钝角三角形是钝角三角形 D. . 是等腰直角三角形是等腰直角三角形 A课堂检测课堂检测3. 3.如图，在如图，在ABC中，中，ADBC于于D，BD=9， AD=12，AC=20，则，则ABC是（是（ ）. A. 等腰三角形等腰三角形 B. 锐角三角形锐角三角形 C. 钝角三角形钝角三角形 D. 直角三角形直角三角形课堂检测课堂检测CDBA4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， 得到的三角形是（得到的三角形是（ ） A.直角三角形直角三角形 B.锐角三角形锐角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.不能确定不能确定 DAADCB5 5. .四边形四边形ABCD中已知中已知AB=3,BC=4,CD=12, DA=13,且且ABC=900, ,求这个四边形的求这个四边形的 面积面积. .（连接（连接AC）课堂检测课堂检测习