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第一章 复数与复变函数1.1计算下列各式:(1) 解: (2) 解: (3) 解: 1.2 将直线方程写成复数形式.提示: 记 解: 由 代入直线方程,得 1.3 将圆周方程写成复数形式(即可与表示,其中). 解: 把代入圆周方程得: 其中1.4 求下列复数的模与辐角主值. (1) 解: (2) 解: 1.5 将下列各复数写成三角形式.(1) 解: 故 (2) 解: =1.6 利用复数的三角表示计算下列各式: (1) 解: 由乘幂公式知 (2) 解: 因所以由开方公式知 1.7 指出满足下列各式的点的轨迹是什么曲线?(1) 解: 以为圆心,1为半径的圆周.(2) 其中为复数,为实常数;解: 由题设可知 即 若则的轨迹为一点 若则的轨迹为圆,圆心在,半径为 若无意义.1.8 用参数方程表示下列各曲线. (1) 连接与的直线段;解: 法一：由直线段的复参数方程直接得法二：由直线段的实参数方程间接得平面上连接点与的直线段,其参数方程可写为:故其复数形式的参数方程为: (2) 试证不存在.证: 令则上述极限为随变化而变化,因而极限不存在.

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