人教版数学九年级上册第二十二章测试题及答案

1、人教版数学九年级上册第二十二章测试题（45分钟 100分）一、选择题（每小题4分，共28分）1 .（2013 哈尔滨中考）把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A.y=（x+2） 2+2B.y=（x+2） 2-2C.y=x2+2D.y=x2-2【解析】选D.抛物线y=（x+1） 2的顶点为（-1,0）,平移后的顶点为（0,-2）,所以得 到的抛物线的解析式为y=x2-2.2 .已知二次函数y=ax2+k的图象如图所示，则对应a,k的符号正确的是（）A.a>0,k>0B.a>0,k<0C.a<0,k>0D.a<

2、0,k<0【解析】选D二次函数y=ax2+k的图象开口向上时a>0,开口向下时a<0;图象交 于y轴正半轴时k>0,交于y轴负半轴时k<0.由图象知a<0,k<0.3 .二次函数y=（x-1） 2+2的最小值是（）A.2B.1C.-1D.-2【解析】选A.依据y=a（x-h） 2+k（a?0）,当a>0,x=h时,y最小值二k,因为a=1>0,所以 二次函数有最小值.当x=1时,y最小值=2.4.(2013 徐州中考)二次函数y=ax2+bx+c上部分点的坐标满足下表x-3-2-101y-3-2-3-6-11则该函数图象的顶点坐标为()A.

3、(-3,-3)B.(-2,-2)C.(-1, -3)D.(0,-6)【解析】选B.因为二次函数具有对称性，点(-3,-3)与点(-1,-3)关于对称轴对称， 故(-2,-2)为二次函数的顶点坐标.5.(2013 襄阳中考)二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示：若点A(xi,yi),B(x 2,y 2)在此函数图象上，且xi<X2<1,则yi与y2的大小关系是()A.y i< y2B.yi<y2C.yi>y2D.yi>y2【解析】选B.由图象可知抛物线的对称轴为直线x=1.丁点 A(xi,yi),B(x 2/2)在抛物线上，且 xi<x2<1

4、,.点A,B都在对称轴的左侧.:抛物线y=-x2+bx+c的开口向下，在对称轴左侧,y随x增大而增大，.6.二次函数y=a(x+k) 2+k(a丰0),无论k取何值，其图象的顶点都在()A.直线y=x上B.直线y=-x上D.y轴上C.x轴上【解析】选B.顶点为(-k,k),当x=-k时,y=k=-(-k尸-x,故图象顶点在直线y=-x上.【互动探究】若题目中的二次函数“ y=a(x+k) 2+k(a ?0) ”改为“ y=a(x-k) 2+k(a? 0) ”，则无论k取何值，其图象的顶点都在哪条直线上？【解析】二次函数y=a(x-k) 2+k(a ?0)的顶点为(k,k),此时x=k,y=k,

5、即y=x,所 以图象顶点在直线y=x上.7.(2014 海淀模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线 x=-1,给出下列结果：(1)b 2>4ac.(2)abc>0.(3)2a+b=0.(4)a+b+c>0. (5)a-b+c<0.则正确的结论是()A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)(5)【解析】选D.因为二次函数与x轴有两个交点，所以b2>4ac,(1)正确；抛物线开 口向上，所以a>0,抛物线与y轴交点在负半轴上，所以c<0,又-堤=-1,所以 b>0,b=2a

6、,所以abc=2a2c<0.所以(2)错误;(3)错误；由图象可知当x=1时,y>0,即 a+b+c>0,所以(4)正确；由图象可知当x=-1时,y<0,即a-b+c<0,所以(5)正确.二、填空题(每小题5分，共25分)8.(2014 黄冈模拟)如果函数y=(k-3) xk：-3k+: +kx+1是二次函数，那么 k=.【解析】根据二次函数的定义，得k2-3k+2=2,解得k=0或k=3.又: k-3 ?0, k#3. .当k=0时,这个函数是二次函数.答案：09.(2013 宿迁中考)若函数y=mX+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m 的值是.【解析

7、】分两种情况：(1)当m=0时，函数为一次函数y=2x+1，该函数的图象与x轴只有一个公共点.(2)当m 0时，由抛物线y=mX+2x+1与x轴只有一个公共点，得 =22-4 x mx 1=0, 解得m=1.综上所述，常数m的值是1或0.答案：1或0【易错提醒】图象与x轴有一个公共点，分两种情况，不要误认为函数只是二次 函数，也可以是一次函数，本题易遗漏一次函数的情况.10 .把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位 长度，所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则a+b+c=.【解析】y=x2-3x+5=x2-3x+1；-； +5=(x-三 +一二把它向左平

8、移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得y=(x-| + 3y干+2,即 y=；X + ；J +- =x2+3x+7,y=ax2+bx+c=x2+3x+7,a=1,b=3,c=7,a+b+c=1+3+7=11.答案：11【变式训练】如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-1,0)和(0,-1) 两点,则化简代数式 4+ =) 4=jj+【解析】 把(-1,0)和(0,-1)两点代入 y=ax2+bx+c中，得a-b+c=0,c=-1, b=a+c=a-1.b且一 1由图象可知，抛物线对称轴x=- -=->0,H a>0,a-1<0,0<a<1.答案

9、：- a.11 .如图，四边形ABCD是矢!形,A,B两点在x轴的正半轴上，C,D两点在抛物线y=-x 2+6x上，设OA=m(0<m<3矩形ABCD的周长为l,则l与m的函数解析式为【解析】由OA=mT知点D的横坐标为m, 又二点D在抛物线y=-x 2+6x 上，.二点D的纵坐标为-m2+6m,即AD=-r2+6m;当 y=0时,-x 2+6x=0，解得 xi=0,X2=6,.抛物线与x轴另一个交点E的坐标为(6,0),. OE=6,OA=m,由抛物线的对称性可知BE=m,. AB=6-2m.22.矩形 ABCD勺周长 l=2(AD+AB)=2(-m+6m+6-2m)=-2n+8

10、m+12.答案:l=-2m2+8m+1212 .如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a半0)的图象过正方形ABOC勺三顶点A,B,C,则ac的值是.【解析】设A点坐标为(0,2m),则C点坐标为(m,m),2m = a * 0工 + q 日门.故； . 即am=-1.tm = am+ cf又因为 c=2m所以 a >-1,ac=-2.答案：-2 三、解答题(共47分)13 .(10分)(2013镇江中考)如图，抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点 5口点A(2,0).->X(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标.点(xi,yi),(x 2,y2)在抛物

11、线上，若X1<X2<1,比较yi,y2的大小.(3)点B(-1,2)在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的 函数解析式.【解析】(1) .抛物线y=ax2+bx经过原点。和点A(2,0),而OA的中点为(1,0),抛物线的对称轴与x轴的交点坐标为(1,0).(2) 该抛物线开口向上，对称轴为直线x=1,当x<1时,y随x的增大而减小，而X1<X2<1,故y1>y2.点B(-1,2)在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，.C(3,2).设直线AC的函数解析式为y=kx+m，则膝曹二，解得忆±4直线AC的函数解析式为y=

12、2x-4.14.(12分)如图，二次函数y=ax2-4x+c的图象过原点，与x轴交于点A(-4,0).(1)求此二次函数的解析式.(2)在抛物线上存在点P,满足橙ao=8,请直接写出点P的坐标.【解析】依题意，得:216 =。解得二次函数的解析式为y=-x2-4x.(2)令 P(m,n),则 sao= ao |n|= J|x 4|n|=8,解得 n=± 4,又点P(m,n)在抛物线y=-x2-4x 上，-m2-4m=± 4,分别解得 m=-2,m2=-2+275和 m=-2-2 V2, Pi(-2,4),P 2(-2+2,-4),P 3(-2-2 一-4).15.(12分)

13、(2013 牡丹江中考)如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(-4,-3),与y轴交 于点B,对称轴是x=-3,请回答下列问题：(1)求抛物线的解析式.若和x轴平行的直线与抛物线交于 C,D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8求 BCD勺面积.注:抛物线y=ax2+bx+c(a ? 0)的对称轴是x=-3.b【解析】(1) .对称轴是x=-=-3,a=1, 又 抛物线 y=x2+bx+c 过点 A(-4,-3), （-4） 2+6X （-4）+c=-3,解得 c=5.抛物线的解析式为y=x2+6x+5.和x轴平行的直线与抛物线交于 C,D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8, 点C的横坐标为-7,

14、 点C的纵坐标为y=（-7） 2+6X （-7）+5=12.又抛物线的解析式为y=x2+6x+5与y轴交于点B（0,5）,CDi上的高为12-5=7, . BCD勺面积为-X8X 7=28. 216.（13分）（2013 义乌中考）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购 A,B两 种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，表中提供 了部分采购数量.采购数量（件）12A产品单价（元/件）1 4801 460B产品单价（元/件）1 2901 280（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为中（元/件），求中与x的解析式.（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B

15、产品数量的5,且A产品采购 单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案. 该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品，且全 部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润.【解析】（1）设y1与x的解析式为y尸kx+b,fl 480 = k + b,创/曰,八八 _ /Lee1 460 = 2k+ bM寸 k=-20,b=1500,y1 与 x 的解析式为 y1=-20x+1500（0<x<20,x 为整数）.（2）根据题意得第10页共10页11>y(20-X)fl20x+ 1 500 > 1 200,解得 11<x<15.x为整数,.x 可取 11,12,13,14,15,