坐标系与参数方程练习含答案

1、坐标系与参数方程（巩固训练）1.(2016全国卷)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程.(2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=,求l的斜率.2.(2016合肥二模)在直角坐标系xOy中,曲线C:(为参数),在以O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线l:sin+cos=m.(1)若m=0,判断直线l与曲线C的位置关系.(2)若曲线C上存在点P到直线l的距离为,求实数m的取值范围.3.(2016全国卷)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数).以坐标原

2、点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin=2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程.(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求PQ的最小值及此时P的直角坐标.4.(2016安庆二模)在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位.已知曲线C的极坐标方程为=2cos,直线l的参数方程为(t为参数,为直线的倾斜角).(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程.(2)若直线l与曲线C有唯一的公共点,求角的大小.5.(2016郑州二模)平面直角坐标系xOy中,曲线C:(x-1)2+y2=1.直线l经过点P(m,0

3、),且倾斜角为.以O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程.(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,且|PA|PB|=1,求实数m的值.6.(2016武汉二模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin(+)=,曲线C2的极坐标方程为=2acos(a0).(1)求直线l与曲线C1的交点的极坐标(,)(0,00),由直线l与C2相切,得=a,故a=1.7、(1)直线l的极坐标方程是sin=8.圆C的普通方程是x2+(y-2)2=4,所以圆C的极坐标方程是=

4、4sin.(2)依题意得,点P,M的极坐标分别为和所以|OP|=4sin,|OM|=,从而=.同理,=.所以=,故当=时,的值最大,该最大值是.8、(1)在椭圆+y2=1中,因为a2=3,b2=1,所以c=,即F1(-,0),故x0=-,在直线l的参数方程中,令x=0,解得tC=.(2)方法一:把代入椭圆方程,并整理得:(1+2sin2)t2-2tcos-1=0,设点A,B对应的参数为tA,tB,由|F1B|=|AC|结合参数t的几何意义得:tA+tB=tC,即=,解得sin2=,依题意知,所以=.方法二:设A,B两点的横坐标分别为xA,xB,将直线l的普通方程y=tan(x+)代入椭圆方程并

5、整理得:(1+3tan2)x2+6tan2x+6tan2-3=0,则xA+xB=-,因为|F1B|=,|AC|=,所以xA+xB=-=-,解得tan=,依题意知,得=.9、 (1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为上点(x,y).om依题意,得即由+=1,得+=1,即曲线的方程为+=1.故的参数方程为(t为参数).(2)由解得或不妨设P1(2,0),P2(0,3),则线段P1P2的中点坐标为.所求直线的斜率k=，于是所求直线方程为y-=(x-1),即4x-6y+5=0,化为极坐标方程,得4cos-6sin+5=0.10、(1)由消去得:(x-3)2+(y-4)2=16,即x2+y2-

6、6x-8y+9=0,将x=cos,y=sin代入得极坐标方程为2-6cos-8sin+9=0.(2)由=4sin得C2的普通方程为:x2+y2-4y=0,由得:6x+4y-9=0,所以C1,C2的交点所在直线的方程为6x+4y-9=0,所以其极坐标方程为:6cos+4sin-9=0.11、 (1)消去t得C1的方程为x+y-1=0.由=2cos得=cos-sin,所以2=cos-sin,即x2-x+y2+y=0,化为标准方程为+=1,所以d=1,故曲线C1与曲线C2相交.(2)由M(x,y)为曲线C2上任意一点,可设则2x+y=+2cos+sin=+sin(+),所以2x+y的最大值是+.12、(1)曲线C1的普通方程是:+=