基于球杆仪的数控机床误差研究粗稿

1、基于球杆仪的数控机床误差研究 摘要：数控机床的精度误差主要来源于机械结构及伺服控制系统，本文在对几种常见误差分析后提出了一种利用球杆仪对各误差进行识别及分析的方法。关键词：数控机床 误差分析 球杆仪0 前言 随着我国工业的快速发展，数控机床作为基础产业，其高效率及高精度一直是行业人士不断追求的目标。误差补偿是提高机床精度的一种很有效的措施，首要工作是要先识别出各项误差。在数控机床精度检测中，激光干涉仪和球杆仪是两种常用的互为相辅的仪器，激光干涉仪着重检测机床的各项精度，测量精度高，但操作复杂，需时长。而球杆仪主要用来确定机床失去精度的原因及诊断机床的故障，安装方便，操作容易，需时短。 本文首先

2、介绍了球杆仪的测量原理，然后分析数控机床常见的几种误差来源，对应建立了函数模型，利用球杆仪分别测得各平面上的半径误差，结合球杆仪的误差识别公式，通过基于最小二乘法的加权残值法来确定各误差所占的比例系数。（最后在数控机床上进行了实际检验）。球杆仪检测原理球杆仪由一安装在工作台上的球座和可移动的球棒组成，可伸缩的纤维杆内有高精度位移传感器，该传感器包括两个线圈和一个可移动的内杆，其工作原理类同于使用LVDT技术的位移传感器。当其长度变化时，内杆移入线圈，感应系数发生变化，检测电路将电感信号转变成位移信号并通过接口传入PC机。当机床按预设程序以球杆仪长度为半径走圆时，球杆仪传感器可以检测到机床运动半

3、径方向的变化R。 图1 球杆仪测量原理如图1所示，设球座中心坐标为O(0,0,0),固定在主轴上的球心坐标为P(X,Y,Z),当主轴按程序移动到P(X,Y,Z)时，由于误差的存在，实际上主轴的实际位置为P(X,Y,Z)，因此，机床的误差可以表述如下：X= X-XY= Y-Y Z= Z-Z误差矢量为：C=(X,Y,Z)又易知，展开式子，忽略等高次误差项，将代入上式化简可得： (1)式（1）体现了球杆仪检测半径误差和主轴定位误差之间的关系，是本文用于机床误差分析的基石。2 数控机床的误差模型数控机床误差来源有许多，比如机械结构方面引起的直线度误差、垂直度误差、角度误差，还有伺服控制系统中的伺服不匹

4、配等等，本文就其中一部分作为分析对象，以极坐标方式给出误差模型。假定机床在X-Y平面内做圆周运动，2.1 垂直度误差1 图2 垂直度误差 如图2所示，假设Y轴沿顺时针方向有一很小的偏角c（mrad=mm/mm）,则在Y轴进给运动时在X方向会产生一垂直度误差 =(-Y)tanc»-Cy考虑到其它方向上为零，=(-cY,0,0)因此误差矢量为：将此式代入误差分析方程（1）中，得： 2.2 反向误差 反向误差是在机床运动方向改变时，主要是由于滚珠丝杆或导轨等存在间隙而造成的定位误差，有时也会由数控机床控制器过度反向误差补偿引起。假定X轴、Y轴方向存在反向误差a,b,沿X,Y轴正方向反向误差

5、为，；沿负方向反向误差为，因为只是在XY平面内做2D运动，则误差矢量为：将此式代入误差分析方程（1）中，得：（的选取随着圆周变化）2.3 主从插补误差2数控机床在做圆弧运动时采用的插补方式，由于在不同坐标方向上进给率的变化每隔会出现图3所示的插补误差，它随着进给率按比例变大，误差矢量可表示为：其中a是和上主从插补误差的大小，b是和上的误差大小。将上式代 图3 主从插补误差式（1）得：2.4 伺服不匹配误差在做圆周测试时，由于机床驱动轴装置放大增益匹配不当而产生伺服不匹配误差，如图4所示。 图4 伺服不匹配误差设F是圆周运动的速度矢量，、分别是X、Y轴方向上的速度矢量，、分别是X、Y轴的增益，由

6、自控理论可知X、Y轴的稳态跟随误差;其中，；因此误差矢量为：,代入式（1）得3 误差分析与识别上面分析了本文着重讨论的几项误差模型，现在需要根据球杆仪测得的数据把它们分离出来，主要用到了基于最小二乘法的加权残值法3。将球杆仪测得的误差表示为多项误差的线性组合： （2）式中， ：第i种误差所占比例系数 ：第i种误差的多项式设为残值平方和：采用偏微分使其最小化，即： （3）由（2）式可得，=，故而（3）式可变为：上式可简化为： （4）其中，；解答式（4）可确定。4 结论通过误差补偿来提高现有机床的加工精度是一种行之有效的方法。本文在分析影响加工精度的不同误差源，建立机床误差元素的数学模型，通过数学

7、方法分析各误差所占比例，为误差补偿提供了一种思路。相信随着计算机技术以及检测技术的发展，误差补偿技术必将大有所为。参考文献1Kakino,Ihara,Shinohara.Accuracy inspection of NC machine tools by double ball bar methodM.Hanser Publishers,1993:5253.2 S.-H. Suh, E.-S. Lee. Contouring performance measurement and evaluation of NCmachine controller for virtual machining C