高考数学必背公式与知识点检测

1、高考数学必背公式与知识点过关检测姓名 班级第一部分：集合与常用逻辑用语1 .子集个数：含n个元素的集合有 个子集，有 个真子集，有 个非空 子集，有 个非空真子集2 .常见数集：自然数集： 正整数集：或整数集: 有理数集： 实数集：3 .空集： 是任何集合的 ,是任何非空集合的.4 . 元素特点：、 确定性5 .集合的的运算： 集运算、集运算、集运算6 .四种命题：原命题：若p,则q；逆命题：若,则;否命题：若,则;逆否命题：若,则; 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互 ;原命题与否 命题、逆命题与逆否命题互 ；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为 0互 为逆否的命题7 .充要条件的判断：p

2、q , p是q的 条件；p q , q是p的 条件；p q , p,q互为 条件；若命题p对应集合A ,命题q对应集合B ,则p q等价于, p q等价于注意区分：“甲是乙的充分条件（甲 乙）”与“甲的充分条件是乙（乙 甲）”；8 .逻辑联结词：或命题：p q, p,q有一为真即为, p,q均为假时才为;且命题：p q , p,q均为真时才为, p,q有一为假即为;非命题：p和p为一真一假两个互为对立的命题9 .全称量词与存在量词：全称量词“所有的”、“任意一个”等，用 表示；全称命题 p： x M , p（x）;全称命题 p的否定 p： ;存在量词 “存在一个”、“至少有一个”等，用 表示；

3、特称命题 p： x M , p（x）; 特称命题 p的否定 p： ;第二部分：函数与导数及其应用1 .函数的定义域：分母0 ;偶次被开方数0 ; 0次幕的底数0 ;对数函数 的真数0_ ;指数与对数函数的底数0_ 且L2 .分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论；分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的 、值域是各段值域的 y3 .函数的单调性：设x1, X2 a,b,且=,那么: l X +1/2 加. (1) L.工(刈一Ux2) 0 f(x)在 a,b 上是 函数；y= cos .1 I BitXX XXx1 x2(2) (XiX2)f(Xi)f(X2)0f(

4、Xl)f(x2)0f(x)在a,b 上是 函数；X x2(3)如果f (x) 0 ,则f (x)为 函数；f (x) 0 ,则f (x)为 函数；(4)复合函数的单调性：根据“同 异”来判断原函数在其定义域内的单调性4 .函数的奇偶性：函数的定义域关于 对称是函数具有奇偶性的前提条件 f(x)是 函数 f ( x) f(x)； f(x)是 函数 f ( x) f (x).奇函数f(x)在0处有定义，则在关于原点对称的单调区间内：奇函数有 的单调性，偶函数有 的单调性偶函数图象关于 轴对称、奇函数图象关于坐标 对称5 .函数的周期性：周期有关的结论：(约定a>0)(1) f(x) f(x

5、a),则 f(x)的周期 T=；11(2) f(x a)f(x),或 f(x a) (f(x) 0),或 f(x a) (f(x) 0),f(x)f(x)则f(x)的周期T=(3) f(x a) f(x a)或 f(x 2a) f(x)(a 0)f (x)的周期为6 .函数的对称性：y f(x)的图象关于直线 对称 f (a x) f(a x) f(2a x) f(x)；y f(x)的图象关于直线 对称 f (a X) f (b x) f(a b x) f(x)；7 .对数运算规律：(1)对数式与指数式的互化：(2)对数恒等式：loga1 , loga a , logaab . lg 2+lg

6、5,(3)对数的运算性质：加法：loga M loga N 减法： logaMN数乘： loga M n(n R)恒等式：al0gaN logam bna8 .二次函数：换底公式：lOga NlOgm Nlogma二次函数y ax2 bx c (aw0)的图象的对称轴方程是 ,顶点坐标是 判别式b2 4ac ；0时，图像与 x轴有 个交点；0时，图像与x轴有 个交点； 0时，图像与x轴没有交点；9 .韦达定理：若xi, x2是一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的两个根，则：xi+x2=?区=10 .零点定理：若y=f(x)在a, b上满足, 则y=f(x)在(a, b)内至少有一个零点

7、11 .常见函数的导数公式：(C)' ;(xn)' ; (nx)' (sin x) ;(cosx) ;(ex);(ax) ;(ln x) ;(logx ) .12 .导数运算法则：g x(1) f x g x ;1313 .曲线的切线方程：函数y f (x)在点Xo处的导数是曲线yf (x)在P(x0, f (x。)处的切线的斜率为f (xo),相应的切线方程是.14 .微积分基本定理：如果f x 是 a,b上的连续函数，并且有 F x f x , 则第三部分：三角函数、三角恒等变换与解三角形1 .角度制与弧度制互化：360° = rad , 180°

8、; = rad , 10 =弋 rad , 1rad=2 .若扇形的圆心角为为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S,则l , C , S= =.3 .三角函数定义式：角 终边上任一点(非原点)P(x,y),设|OP| r则sin, cos, tan 4 .同角三角函数的基本关系：1 平方关系： 2 商数关系：tan5 .函数的诱导公式：口诀：1 sin 2ksin ,，. (kCZ)(2) ,tantantan tan5 sin 一2costantancos sin6 6)6.特殊角的三角函数值:角a0°30°45°60°90°

9、120°135°150°180°270°角a的 弧度数Sin aCos atan a7.三角函数的图像与性质:定义域值域周期奇偶性单调性对称性8.几个常见三角函数的周期:y sinx与y cosx的周期为.y sin( x )或y cos( x ) (0)的周期为 y tan-的周期为 . 2y cosx的周期为9.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：(1 cos ； cos ；( sin;(4) sin;(55) tan;(6) tan .10.二倍角的正弦、余弦和正切公式：cos2 = =22.降次公式：cos , sin, sin cos

10、11 .引入辅助角公式：asin bcos M 其中，辅助角所在象BM由点(a,b)所在的象限决定，tan b ). a12 .正弦定理： .(r是 ABC外接圆直径)注 ： a:b:c sin A: sin B: sinC ; a 2Rsin A,b 2Rsin B,c 2RsinC ； a b ca b csin A sin B sin C sin A sin B sin C13. 余弦定理： . (变式) (以A角和其对边来表示)14. 三角形面积公式： S ABC =.(用边与角的正弦值来表示)三角形面积导出公式：S ABC (r为 ABC内切圆半径)= (R外接圆半径)15. 三角形

11、内切圆半径 r=外接圆直径2R=第四部分：平面向量、数列与不等式一rrr r1 .平面向量的基本运算：设a (x1,y1), b (x2,y2) ； (b 0) r r十匚=; a b =;r r一a b (if.义公式)=(坐称公式).r ra在b方向上的投影为.=(坐标公式）r r a b（ 收表小）（坐标表示）r r a / b（ 收表小）（坐标表示）.夹角公式： cos =（坐标公式）.r2 .若G为ABC的重心，则= 0;且G点坐标为（, ）3 .三点共线的充要条件：P, A, B三点共线op =xOA +yOB且=14 .三角形的四心重心：三角形三条 交点.外心：三角形三边 相交于

12、一点.内心：三角形三 相交于一点.垂心：三角形三边上 的相交于一点.5 .数列 an中an与Sn的关系an 6.等差数列与等比数列对比小结:等差数列等比数列定义公式1. an2. Sn1 - an2 . Sn性质1 . a,b, c成等差数列称b为a与c的等差中项2 .若m n P q,则1 . a,b, c成等比数列称b为a与c的等比中项2 .若m n P q,则7.常见数列的和: 1+2+3+ +n= 12+22+32+2+n = 13+23+33+3+n =8. 一元二次不等式解的讨论二次函数（a 0）的图象,兀一次方程9 .均值不等式：若a 0, b 0,则 ;10 .重要不等式：11

13、 .极值定理：已知x,y都是正数，则有：(1)如果积xy是定值p ,那么当x y时和x y有最小值;(2)如果和x y是定值s ,那么当x y时积xy有最大值12 .两个着名不等式：(1)平均不等式：如果a, b都是正数，那么 (当仅当a=b时取等号)即：平方平均方算术平均学几何平均学调和平均(a、b为正数),2,2,2,2特别地，ab (圣)2(当a = b时，(S)2上ab)2222幕平均不等式： a； a2 . an； 1(a1 a2 . an)2n(2)柯西不等式： . (当且仅当 ad=bc时取等号)第五部分：立体几何与解析几何1 .二视图与直观图:原图形与直观图面积之比为2 .常见

14、几何体表面积公式：圆柱的表面积S= 圆台的表面积S= 3 .常见几何体体积公式：柱体的体积 V= 台体的体积V= 4 .常见空间几何体的有关结论：圆锥的表面积S=球的表面积S=锥体的体积 V=球体的体积 V=棱锥的平行截面的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面,截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的 ;相应 小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的 .长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a , b, C,则体对角线长为全面积为,体积V=正方体的棱长为 a,则体对角线长为全面积为,体积V=球与长方体的组合体：长方体的外接球的直径=长方体的 长.球与

15、正方体的组合体：正方体的内切球的直径=正方体白勺，正方体的棱切球的直径=正方体的 长，正方体的外接球的直径二正方体的体 长.正四面体的性质：设棱长为a,则正四面体的： 高： ;对棱间距离： ;内切球半径： ;外接球半径： 5.空间向量中的夹角和距离公式：(1)空间中两点 A(xi,yi,zi), B (沟，y2,Z2)的距离d= r r(2)异面直线夹角：(0,-cos 9=(两直线方向向量为 a,b)2 r r (3)线面角：0,-,且sin 9 = (l , n为直线的方向向量与平面的法向量) r r(4)二面角：0,，且cos 8=(两平面的法向量分别为 m和n2)r(5)点到面的距离：

16、平面 的法向量为n ,平面 内任一点为N ,点M到平面 的距离d=6 .直线的斜率： k = (为直线的倾斜角，A(x1,y1)、B(x2,y2)为直线上的两点)7 .直线方程的五种形式：直线的点斜式方程： ( 直线l过点R(Xi, y“，且斜率为k).直线的斜截式方程： ( b为直线l在y轴上的截距).直线的两点式方程： ( Pi(x1,y1)、P2(x2, y2) x1 x2, y1 y2).直线的截距式方程： ( a、b分别为直线在x轴、y轴上的截距, 且 a 0,b 0).直线的一般式方程： ( 其中A、B不同时为0).8 .两条直线的位置关系：(1)若 l1:y k1x 6, l2:

17、 y k2x d,则： l1 /12 且；(2)若l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,则： l1 / l2 且 ；.l1 l2.9 .距离公式：(1)点 P(x1,y1), B(x2,y2)之间的距离：(2)点P(Xo, y0)到直线Ax By C 0的距离： (3)平行线间的距离：Ax By Ci 0与Ax By C2 0的距离： 10 .圆的方程：(1)圆的标准方程：(2)圆的一般方程： (D2 E2 4F 0)11 .直线与圆的位置关系：判断圆心到直线的距离d与半径R的大小关系(1)当 时，直线和圆(有两个交点)；(2)当 时，直线和圆 (有且仅有一个交点)；(3)当时,

18、直线和圆(无交点)；R2)的大12 .圆与圆的位置关系：判断圆心距d与两圆半径和R R,半径差R R (R小关系:(1)当时，两圆,有4条公切线;当时，两圆,有3条公切线;当时，两圆,有2条公切线;(4)当时，两圆,有1条公切线;(5)当时，两圆,没有公切线；13 .直线与圆相交所得弦长|AB|= (d为直线的距离r为半径)14 .椭圆的定义：(1)第一定义:平面内与两个定点FF2的距离和等于常数 的点的轨迹 叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦距 .(a2 b2 c2)(2) 标准方程：焦点在 x轴上： ;焦点在 y轴上： .15.双曲线的定义：(1)第一定义：平面内与两个定点

19、FP F2的距离之差的绝对值等于常数： 的点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.(c2 b2 a2)(2) 标准方程：焦点在 x轴上： ;焦点在 y轴上： .16.抛物线的定义：(1)平面内与一个定点F和一条定直线l (点F不在l上)的距离的 的点的轨迹叫 做双曲线.这个定点是抛物线的焦点，定直线是抛物线的准线 .(2) 标准方程：焦点在 x轴上： ;焦点在 y轴上： .17 .离心率：e= (椭圆的离心率 ,双曲线的离心率 ,抛物 线的离心率)22，且与5 A 12218 .双曲线的渐近线：、与1( a 0,b 0)的渐近线方程为 a b22具有相同渐近线的双曲线

20、方程可设为三4.a2 b219.过抛物线焦点的直线：倾斜角为的直线过抛物线 y2 2Px的焦点F且与抛物线交于 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点(y10)：|AF|=|BF|=|AB|= x1x2=y1y2=- + - =1 2 y-1y2 |AF| |BF| 20 .焦点三角形的面积：(1)椭圆：S=; (2)双曲线：S= ( F1PF2)21 .几何距离：(1)椭圆双曲线特有距离：长轴(实轴)： ; 短轴(虚轴)： ;两焦点间距离：(2)焦准距：椭圆、双曲线： ;抛物线：.(3)通径长：椭圆、双曲线： ;抛物线：.22 .直线被曲线所截得的弦长公式：若弦端点为A(Xi，yi),B(X

21、2，y2),则|AB| =23 .中点弦问题： 椭圆：kABkoP= 双曲线：kABkoP=第六部分：统计与概率1 .总体特征数的估计：样本平均数X=；样本方差；S2=;样本标准差S=2 .概率公式：互斥事件(有一个发生)概率公式：P(A+B尸古典概型：基本事件的总数数为 N ,随机事件A包含的基本事件个数为 M ,则事件A发生的概率为：P(A)=几何概型：P(A)构成事件A的区域长度(面积或体 积等)试验的全部结果构成的区域长度(面积或体积IF)3 .离散型随机变量：随机变量的分布列：随机变量分布列的性质：Pi>，i=1,2,3,；P1+P2+二离散型随机变量：XXiX2X nPPiP

22、2P n均值(又称期望)：E上方差：D卜注：E（aX b） aEX b；D（aX b） a2DX ；二项分布(独立重复试验)：若XB (n , p )，则E2,DX=注：P(Xk） Cnk Pk（1 P）nk条件概率：P (B|A) =注：0 P (B|A)1独立事件同时发生的概率：P (AB)=第七部分：复数与计数原理1 .复数的基本概念：z a bi (a , b R)(1)实部： ;虚部： ;虚数单位：i2=(2)模：| z|= (3)共腕复数：z = (4)在复平面内对应的点为 (5)复数相等：a+bi=c+di (a, b, c, dCR) 2 .复数的基本运算：(1)力口减法：(a+bi) + ( c+di) = (a+bi) - ( c+di) =(2)乘法：(a+bi) x (c+di) =(3)除法：(a+bi) + (c+di) =注：对