高中数学必修二直线与方程单元练习题(精选.)

1、卓昂教育高中数学直线与方程练习一、填空题(5分*18=90分)1 .若直线过点(、后,一3)且倾斜角为30。，则该直线的方程为；2 .如果4(3,1)、8(-2,k)、H8, 11),在同一直线上，那么A的值是；3 .两条直线3x + 2y + / = 0和+ l)x - 3y + 2 - =0的位置关系是；4 .直线X-2)，+。=。与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1 ,那么的取值范围是5 .经过点(-2,3),在x轴、y轴上截距相等的直线方程是;6 .已知直线至互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点A (1,2)且与原点距离最大的直线方程是:8 .三直线aw+2y+8=0, 4x+3

2、y=10, 2xy=10相交于一点，则a的值是:9 .已知点A(1,2), B(2-2), C(0,3),若点M(a,b) (a # 0)是线段AB上的一点,则直线CM的斜率的 取值范围是:10 .若动点4匹，y )、5(巧,当)分别在直线11: 1 + 又-7 =0和-：x+y-5 = 0上移动，则中点M 到原点距离的最小值为:11 .与点A(l,2)距离为1,且与点B(3,l)距离为2的直线有 条.12 .直线/过原点，且平分68CD的面积，若8(1, 4)、D(5,0),则直线/的方程是.13 .当Ovkv；时，两条直线&X丁 =攵-1、ky 工=2攵的交点在 象限.14 .过点

3、(1, 2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程;15 .直线y=1x关于直线x=l对称的直线方程是;16 .已知43,1)、5(-1,2),若NAC5的平分线在_y=x+l上，则AC所在直线方程是.”.光线从点A(2,3)射出在直线/: x + y +1 = 0上，反射光线经过点8(11)，则反射光线所在直线的方程18 .点A (1, 3), B(5, -2),点P在x轴上使|AP|-18Pl最大，则P的坐标为:二懈答题(1。分*4+15分*2=70分)19 .已知直线/： Ax-y+l+M=O伏WR).(1)证明：直线/过定点；(2)若直线/不经过第四象限，求上的取值范围；(3)若直线，交

4、x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B, O为坐标原点，设ZvlOB的面积为4,求 直线,的方程.20. (1)要使直线Zi： (2/+机- 3)x + (J 一机)y = 2?与直线A： x-y=l平行，求m的值.(2)直线Z” ax+(l-a)y=3与直线心：(a-l)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a的值.21.已知“fits中，41,3),48、加边上的中线所在直线方程分别为八+4=和y1=0,求"ec 各边所在直线方程.22.Z48C中，A (3, -1), 48边上的中线CM所在直线方程为：6x+10y-59=0, N8的平分线方程BT为：x-4y+10=0,求直线8c的

5、方程.f(x) = x + -,、/(2) = 2 + 23 .已知函数X的定义域为(仇+8),且2 .设点P是函数图象上的任意一点, 过点P分别作直线'=工和轴的垂线，垂足分别为M、N.(1)求的值;(2)问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由;(3)设。为原点，若四边形QMPN面积为i+JJ 求P点的坐标24 .在平面直角坐标系中，已知矩形A8C。的长为2,宽为1, A3、边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合(如图所示)。将矩形折叠，使A点落在线段。C上。V(1)若折痕所在直线的斜率为k,试求折痕所在直线的方程；D(2)当-2 +庄工女工0时，求折痕长的

6、最大值；(3)当一2«工一1时，折痕为线段P。，设/=攵(210。|2-1),试0|(A)B求，的最大值。word.答案：1. y=?x-4 2. -9 3.相交 4. -2,0)o(0,25. x+y+5=0 或 3k2产06. .二、8. -19.(-8,-2 kJ 1,4-00)10. 3722672211.212. y =工 13.二 14.y = 2x,或x+y 3 = 0 15、x + 2y-2 = 016. x-2y-l=0 17. 4x-5y + l = 018. (13,0)19： (1)法一：直线/的方程可化为=做工+2)+1,故无论攵取何值，直钱/总过定点法二：

7、设直线过定点(Ko, W),则Axo7o+l+2A=O对任意k£R恒成立，即(Xo+2)Ayo+l=O恒 成立，所以 Xo+2=O, jo+1 =0,解得工0=2,0=1,故直线/总过定点(-2,1).(2)直线，的方程可化为y=kx+2k+l,则直线/在y轴上的截距为2/c+l,go,要使直线/不经过第四象限，则，I"、，U+”2o,解得的取值范围是120.l+2k（3）依题意，直战/在x轴上的截距为一在J轴上的截距为1+M,0）, 8（0,l+2A）,又一且 1+次>0,工k>0,故 S=1lOAIIOBI=：X（l +2k）=1（4+1+4）=4,即k=；

8、,直线，的方程为x-2+4=0.20 .解（1） ； Z?的斜率匕=1, ZJA:.k!=l,且心与心不重合:.y轴上的截距不相等由-s=1且厂一机丰。得m=-l,nr 一z但m=-l时，人与6重合，故舍去，J m无解2(2)当 a=l 时，h： x=3, Izz y= LiAlz5显然乙与Z2不垂直。71 一" 2tz： y =x +2a + 3 2a + 3当 a=，时9 Zi： * = xH9 Z2： x= 2.5553/3当 aWl 且 aW-二时，Zi： y = x:2。- 1 a -11-42a + 3. . .,1 a 1 - a,1-由得 -=T解得ci = -3 2

9、a+ 3A 当 a=l 或a = -3 时，Z1JJ221 .分析：6点应满足的两个条件是：6在直线、-1 =。上；物的中点。在直线x 2y+ 1 = 0上。由可设8（小，1），进而由确定人值.解：设8（4,1）则的中点八（号！.,2"在中线小x-2y + l=0上二号11 2.2 + 1 = 0，解得4=5,故6（5, 1）.同样，因点。在直线x 2y+ 1 = 0上，可以设C为（2汽1, yc）t求出汽=-1，C（-3,-l）.根据两点式，得AA8C中四：x + 2y-7 = 0, BC： x-4y-l = 0, ACz x-y + 2 = 0.22 .设则A8的中点M（上尸,上

10、/）在直线CM上，则6x 3 +1。、当二L59 = 0,即3xq +5y0 -55 = 0,得 8(10,5),又点B在直线BT上,则X。- 4y0 +10 = 0_5-(-1)_6.八810-37,16 1K gcG有BT直线平分N8,则由到角公式得 =7 4，得K班.= - ： l + -x-)4伙 4 7BC的直线方程为：2x + 9)，- 65 = 0./(2) = 2 + - = 2 + 23. (1) V22, n = j2.(2 分)(2)点2的坐标为(X。，>0),y(> = .% +0则有 X。，/>U,(3 分)PM |=l A） -LV（）l=J-t

11、I WI=j0由点到直线的距离公式可知：,2 通,（6分）故有1所.住占1,即小刈"AH为定值，这个值为L （7分）（3）由题意可设"'），可知N（°，）'。）.（8分）V 与直线）'=工垂直，工k/w二T,即Ko ,解得1 V2V2/ = -(xrt + y ') y0 =项)+ t = x()+-2 0° ,又X。，.2% .(10 分)c _ 1&1 V?乂"的=/ + 于 s =-%0 + . 2与 2 ,22 ,(12 分)+ V2 > 1 + s/2S(>MPN = AO PM +

12、 S、opn当且仅当"。=1时，等号成立.此时四边形OWPN面积有最小值1 +拒.（14分）24、解：（1）当攵=0时，此时A点与。点重合，折痕所在的直线方程y = J当攵工0时，将矩形折叠后A点落在线段DC上的点记为G（a,l）,所以A与G关于折痕所在的直线对称，有 koG k = -1 = L k = - T = a = 一kYa故G点坐标为G（-太1）,d从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为。限）2 2折痕所在的直线方程y - 1 = k（x + g）,即y = H + 1 + J由得折痕所在的直线方程为：（2）当攵=0时，折痕的长为2;当-2 +。必&0时，折痕直线交BC于点M（2,2k + ：+3,交v轴于N（0.Z） 2 22V yTMNF = 22+&9 （2A + 1 + ；）2=4 + 4&*4 + 4（7 4回=32-16退折痕长度的最大值为532-16/ =2（瓜-豆）而2（屈-v，f2）> 2，故折痕长度的最大值为2（6