对勾函数24288

1、对勾函数图象性质对勾函数:数学中一种常见而又特殊的函数。如图一、对勾函数f(x)=ax+ bx 的图象与性质对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。(一) 对勾函数的图像对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+bx（接下来写作f(x)=ax+b/x）。当a0，b0时，f(x)=ax+b/x是正比例函数f(x)=ax与反比例函数f(x)= b/x “叠加”而成的函数。这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。当a，b同号时，f(x)=ax+b/x的图象是由直线yax与双曲线y= b/x构成，形状酷

2、似双勾。故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。如下图所示：a>0 b>0 a<0 b<0对勾函数的图像（ab同号）当a，b异号时，f(x)=ax+b/x的图象发生了质的变化。但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。（请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。）对勾函数的图像（ab异号）一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸，即对勾函数也是双曲线的一种，只不过它的焦点和渐进线的位置有所改变罢了。接下来，为了研究方便，我们规定a>0，b>0。之后当a<0，b<0时，根据对称就很容易得出结论了。(二) 对勾函数的顶点对勾函数性质的

3、研究离不开均值不等式。利用均值不等式可以得到：当x>0时，fx=ax+bx2ab当且尽当ax=bx时取等号，此时x=ba。当x<0时，fx=ax+bx-2ab当且尽当ax=bx时取等号，此时x=-ba。即对勾函数的定点坐标：A:ba,2ab、B:-ba,-2ab(三) 对勾函数的定义域、值域由（二）得到了对勾函数的顶点坐标，从而我们也就确定了对勾函数的定义域、值域等性质。定义域：xx0；值域：y|y>2ab或y<-2abyXOy=ax(四) 对勾函数的单调性对于函数fx=ax+bx：单调增区间：-,-baba,+)；单调减区间：-ba,00,ba(五) 对勾函数的渐进线

4、由图像我们不难得到：对于函数fx=ax+bx，它的渐进线有两条：y=ax；y=0；(六) 对勾函数的奇偶性 ：对勾函数在定义域内是奇函数，二、类耐克函数性质探讨函数，在为简单的单调函数，不予讨论。在有如下几种情况：(1) (2) (3) (4)设，则，其定义域为(1)时，在上分别单调递增。故在为单调递增函数。(2)时，在上分别单调递减。故在为单调递减函数(3) 图像略当时，。当且仅当，即取等号。当时 ，当且仅当，即（因为，故舍掉）取等号。4)当时，。当且仅当，即取等号。当时 ，当且仅当，即取等号。三、关于求函数最小值的十种解法1. 均值不等式，当且仅当，即的时候不等式取到“=”。当的时候，2.

5、 法若的最小值存在，则必需存在，即或（舍）找到使时，存在相应的即可。通过观察当的时候，3. 单调性定义设 当对于任意的，只有时，此时单调递增；当对于任意的，只有时，此时单调递减。当取到最小值，4. 复合函数的单调性在单调递增，在单调递减；在单调递增又 原函数在上单调递减；在上单调递增即当取到最小值，5. 求一阶导 当时，函数单调递减；当时，函数单调递增。当取到最小值，6. 三角代换令，则 当，即时，显然此时7. 向量， 根据图象，为起点在原点，终点在图象上的一个向量，的几何意义为在上的投影，显然当时，取得最小值。此时，8图象相减，即表示函数和两者之间的距离求，即为求两曲线竖直距离的最小值平移直

6、线，显然当与相切时，两曲线竖直距离最小。关于直线轴对称，若与在处有一交点，根据对称性，在处也必有一个交点，即此时与相交。显然不是距离最小的情况。所以，切点一定为点。 此时，9.平面几何依据直角三角形射影定理，设，则显然，为菱形的一条边，只用当，即为直线和之间的距离时，取得最小值。即四边形为矩形。此时，即，10. 对应法则设 ，对应法则也相同左边的最小值右边的最小值（舍）或 当，即时取到最小值，且四、对勾函数练习：1若 x>1.求的最小值2. 若 x>1. 求的最小值3. 若 x>1. 求的最小值4. 若 x>0. 求的最小值5.已知函数（1） 求(2)若对任意x1,+,f(x)>0恒成立,求a范围6.: 方程sin2xasinx+4=0在 0 , 内有解 ，则a的取值范围是_