北师大版课件直线和圆的位置关系

1、5 5 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系第第1 1课时课时 1 1理解理解直线与圆有三种位置关系直线与圆有三种位置关系，并能利用，并能利用 公共点的个数公共点的个数. .圆心到直线的距离与半径圆心到直线的距离与半径 之间关系来判定它们之间关系来判定它们. .2 2直线与圆相切的判断方法直线与圆相切的判断方法和如何作出直线和如何作出直线 与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心 到直线的距离与半径之间关系来判定到直线的距离与半径之间关系来判定. .1 1、观察三幅太阳升起的照片、观察三幅太阳升起的照片, ,地平线与太阳地平线与太阳 的位置关系是怎样的的位置关系

2、是怎样的? ?2、你发现这个自然现象反映出直线和圆的、你发现这个自然现象反映出直线和圆的 位置关系有哪几种位置关系有哪几种? 作一个圆作一个圆, ,把直尺边缘看成一条直线把直尺边缘看成一条直线. .固定圆固定圆, ,平移直尺平移直尺, ,试说出直线和圆有几种位置关系试说出直线和圆有几种位置关系? ?相交相交相切相切OOO相离相离直线和圆有两个直线和圆有两个公共点公共点直线和圆有一个直线和圆有一个公共点公共点直线和圆没有公直线和圆没有公共点共点直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 LLL直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆有两个公共点时，叫做直直线和圆相交线和圆相交. .这时直线叫做圆的割线这时

3、直线叫做圆的割线直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆有唯一公共点时，叫做直直线和圆相切线和圆相切. .这时直线叫做圆的切线这时直线叫做圆的切线. .唯一的公共点叫切点唯一的公共点叫切点. .直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆没有公共点时，叫做直线直线和圆相离和圆相离. .oooM看图判断直线看图判断直线l与与O O的位置关系的位置关系（1）（2）（3）（4）（5）相离相离相切相切相交相交相交相交？lllllOOOOO？l 利用公共点的个数判断直线和圆的位置关利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定的局限，你有更好的判断方法吗？系具有一定的局限，你有更好的判断方法吗？O“点和圆的位置关系点

4、和圆的位置关系”怎样判断？怎样判断？A AB B图形图形点与圆的位置关点与圆的位置关系系圆心到点的距离圆心到点的距离d d与半径与半径r r的关系的关系点和圆的三种位置关系点和圆的三种位置关系A AA AA A o oo oo o点在圆外点在圆外点在圆上点在圆上点在圆内点在圆内drdrd=rd=rdrdr仿照这种方法怎样判断仿照这种方法怎样判断“直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系”？ldrl2.2.直线和圆相切直线和圆相切d rd = rd = rOl3.3.直线和圆相交直线和圆相交d rd rd r直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系令圆心令圆心O O到直线到直线l的距离为的距离为d d，

5、圆的半径为，圆的半径为r r 你能举出生活中你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离直线与圆相交、相切、相离的实的实例吗例吗? ? 上面的三个图形是轴对称图形吗上面的三个图形是轴对称图形吗? ?如果是如果是, ,你能你能画出它们的对称轴吗画出它们的对称轴吗? ? 思索领悟思索领悟n由此你能悟出点什么由此你能悟出点什么? ?OO相交相交O相切相切相离相离探索切线的性质探索切线的性质 如图如图, ,直线直线CDCD与与O O相切于点相切于点A,A,直径直径ABAB与直线与直线CDCD有怎样的位置关系有怎样的位置关系? ?说说你的理由说说你的理由. .直径直径ABAB垂直于直线垂直于直线CD.CD.

6、放心一试放心一试 小颖的理由是小颖的理由是: :CDBOA探索探索切线的性质切线的性质n老师期望老师期望: :你能看明白你能看明白( (或掌握或掌握) )用用反证法说理反证法说理的过程的过程. .小亮的理由是小亮的理由是: :切线的性质切线的性质 参考小颖和小亮的说理过程参考小颖和小亮的说理过程, ,请你写出这个命题请你写出这个命题 圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径 细心总结细心总结n老师提示老师提示: : 切线的性质是证明两线垂直的重要根据切线的性质是证明两线垂直的重要根据; ; 作过切点的半径是常用的辅助线之一作过切点的半径是常用的辅助线之一. .n如图如图 CDCD是

7、是O O的切线的切线,A,A是切点是切点,OA,OA是是O O的半径的半径, , CDOA. CDOA.CDBOA切线性质的应用切线性质的应用1.1.已知已知RtRtABCABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.AC=4cm.(1)(1)以点以点C C为圆心作圆为圆心作圆, ,当半径为多长时当半径为多长时,AB,AB与与 C C相切相切? ?n老师提示老师提示: :模型模型“双垂直三角形双垂直三角形”你可曾认识？你可曾认识？ACB解解:(1):(1)过点过点C C作作CDABCDAB于于D.D.DAB=8cm,AC=4cm.AB=8cm,AC=4cm.1cos.

8、2ACAABA=60A=60.3260sin4sin0cmAACCD当半径长为当半径长为 cmcm时时,AB,AB与与C C相切相切. .32切线性质的应用切线性质的应用1.1.已知已知RtRtABCABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.AC=4cm. 例题尝试例题尝试ACBD(2)(2)以点以点C C为圆心为圆心, ,分别以分别以2cm,4cm2cm,4cm为半径作两个圆为半径作两个圆, ,这这两两 个圆与个圆与ABAB分别有怎样的位置关系分别有怎样的位置关系? ?当当r=4cmr=4cm时时,dr,AB,dr,AB,dr,AB与与C C相离相离解解:(2)

9、:(2)由由(1)(1)可知可知, ,圆心到圆心到ABAB的距离的距离 d= cm,d= cm,所以所以32切线性质的应用切线性质的应用 1.1.直线直线BCBC与半径为与半径为r r的的O O相交相交, ,且点且点O O到直线到直线 BCBC的距离为的距离为5,5,求求r r的取值范围的取值范围. . 琏结生活琏结生活rBCO切线性质的应用切线性质的应用 琏结生活琏结生活 2. 2.一枚直径为一枚直径为d d的硬币沿直线滚动一圈的硬币沿直线滚动一圈. .圆心圆心 经过的距离是多少经过的距离是多少?.?.老师提示老师提示: :硬币滚动一圈硬币滚动一圈, ,圆心经过的路经是与圆心经过的路经是与直

10、线平行的一条线段直线平行的一条线段, ,其长度等于圆的周长其长度等于圆的周长. .挑战自我挑战自我 1.1.已知已知: :如图如图,P,P是是O O外一点外一点,PA,PB,PA,PB都是都是O O的的切线切线,A,B,A,B是切点是切点. .请你观察猜想请你观察猜想,PA,PB,PA,PB有怎样有怎样的关系的关系? ?并证明你的结论并证明你的结论. . 知识延伸知识延伸 2. 2.由由1 1所得的结论及证明过程所得的结论及证明过程, ,你还能发现那些新的结论你还能发现那些新的结论? ? 如果有如果有, ,仍请你予以证明仍请你予以证明. .n老师提示老师提示: : 根据这个结论写出的命题称为切

11、线长定理及其推论根据这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论. .ABPO习题解答：习题解答：1.1.已知圆的半径等于已知圆的半径等于5,5,直线直线l与圆没有交点与圆没有交点, ,则圆心到直线则圆心到直线 的距离的距离d d的取值范围是的取值范围是 . .2.2.直线直线l与半径为与半径为r r的的O O相交相交, ,且点且点O O到直线到直线l的距离为的距离为8,8,则则 r r的取值范围是的取值范围是 . .d5d5r8r83 3圆心圆心O O到直线的距离等于到直线的距离等于O O的半径，则直线和的半径，则直线和O O的的 位置关系是（位置关系是（ ） A A相离相离 B.B.相交相交

12、C.C.相切相切 D.D.相切或相交相切或相交C C提示提示：求圆心求圆心A A到到X X轴轴. .Y Y轴的距离各是多少轴的距离各是多少? ?A.(-3,-4)OXY4.4.已知已知A A的直径为的直径为6 6，点，点A A的坐标为（的坐标为（-3-3，-4-4），则），则X X轴与轴与A A的位置关系是的位置关系是_, Y_, Y轴与轴与A A的位置关系是的位置关系是_._.BC43相离相离相切相切A AC CB BD D5.5.已知已知RtRtABCABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.AC=4cm.(1)(1)以点以点C C为圆心作圆为圆心作圆, ,当

13、半径为多长时当半径为多长时,AB,AB与与C C相切相切? ?(2)(2)以点以点C C为圆心为圆心, ,分别以分别以2cm,4cm2cm,4cm为半径作两个圆为半径作两个圆, ,这两个这两个 圆与圆与ABAB分别有怎样的位置关系分别有怎样的位置关系? ? 当当r=4cmr=4cm时时,dr,AB,dr,AB,dr,AB与与C C相离相离; ;(2)(2)由由(1)(1)可知可知, ,圆心到圆心到ABAB的距离的距离d= cm,d= cm,所以所以32解解: :(1)(1)过点过点C C作作CDABCDAB于点于点D.D.AB=8cm,AC=4cm.AB=8cm,AC=4cm.21ABACAc

14、osA=60A=60. .CDAC sin A4sin602 3 cm .因此因此, ,当半径长为当半径长为 cmcm时时,AB,AB与与C C相切相切. .321 1如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C = 90C = 90，B = 30B = 30，BC = BC = 4 cm 4 cm，以点，以点C C为圆心，以为圆心，以2 cm2 cm的长为半径作圆，则的长为半径作圆，则C C 与与ABAB的位置关系是（的位置关系是（ ） A A相离相离 B B相切相切 C C相交相交 D D相切或相交相切或相交B BC CA A答案：答案：B B 2.2.如图，如图，PAPA、PBPB是是

15、O O的切线，切点分别是的切线，切点分别是A A、B B，如果，如果P P 6060, ,那么那么AOBAOB等于（等于（ ）A.60A.60B.90B.90C.120C.120D.150D.150答案：答案：C C 3.3.在平面直角坐标系中，以点（在平面直角坐标系中，以点（3 3，2 2）为圆心、）为圆心、3 3为半径的为半径的 圆，一定（圆，一定（ ） A.A.与与x x轴相切，与轴相切，与y y轴相切轴相切 B.B.与与x x轴相切，与轴相切，与y y轴相交轴相交 C.C.与与x x轴相交，与轴相交，与y y轴相切轴相切 D.D.与与x x轴相交，与轴相交，与y y轴相交轴相交答案：答

16、案：C C4.4.如图，如图，O O的圆心到直线的圆心到直线l的距离为的距离为3cm3cm，O O的半径为的半径为 1cm1cm，将直线，将直线l向右（垂直于向右（垂直于l的方向）平移，使的方向）平移，使l与与O O 相切，则平移的距离是（相切，则平移的距离是（ ） A.1cm B.2cm C.4cm D.2cmA.1cm B.2cm C.4cm D.2cm或或4cm4cm答案：答案：D DO Oll1 1l2 2A AB BM MN NO O1 15 5如图，直线如图，直线l1 1l2 2，O O与与l1 1和和l2 2分别相切于点分别相切于点A A和点和点B B 点点M M和点和点N N分别是分别是l1 1和和l2 2上的动点，上的动点，MNMN沿沿l1 1和和l2 2平移平移O O 的半径为的半径为1 1，1 16060下列结论错误的是（）下列结论错误的是（）答案：答案：B B 4 33MN A.A.3AM B.B.若若MNMN与与O O相切，则相切，则C.C.若若MONMON9090，则，则MNMN与与O O相切相切D.D.l1 1和和l2 2的距离为的距离为2 2【规律方法规律方法】直线与圆位置关系的判定可以从数的角度直线与圆位置关系的判定可以从数的角度和形的角度进行判定，数的角度是圆心到直线的距离；